ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:4:28

სამკუთხედის შიდა კუთხეთა ჯამი არის 180°: დამტკიცება

სამკუთხედის კუთხეები

ვიდეოს აღწერა

მე დაგიხატეთ რაღაც სამკუთხედი და აღვნიშნე მისი შიდა კუთხეების ზომები: ამ კუთხის ზომა არის x, ამის კი –y, და ამის – z. ახლა შეხედეთ, მე ვაპირებ, დავამტკიცო, რომ ამ სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი, x +y+ z არის 180 გრადუსის ტოლი. ამის დამტკიცებას ვაპირებ პარალელური წრფეების, მათი მკვეთი წრფისა და ტოლი კუთხეების შესახებ ცოდნის გამოყენებით. ამისთვის ამ სამკუთხედის ყველა გვერდი უნდა გავაგრძელო; თუ აქამდე ისინი წრფის სეგმენტები იყვნენ, ახლა წრფეებად ვაქცევ. ეს გვერდი, თუ მას უსასრულოდ გავაგრძელებ ორივე მხარეს იქნება ასეთი.. რატომღაც, ნარინჯისფერიც გახდა, ყვითლის მაგივრად. ახლა უნდა ავაგო მეორე წრფე, რომელიც ამ ნარინჯისფერი ხაზის პარალელური იქნება და სამკუთხედის ამ წვეროზე გადის. ცხადია, ამის გაკეთება შესაძლებელია. დავიწყებ ამ წერტილით და გავაგრძელებ ხაზს იმავე მიმართულებით ისე, რომ წრფეები არ გადაიკვეთოს. ამ ხაზს არც მივუახლოვდები და არც დავშორდები; შესაბამისად, არც გადავკვეთ. მოკლედ, ეს ორი წრფე არის პარალელური. ახლა ამ სამკუთხედის დარჩენილ ორ გვერდსაც გარდავქმნი წრფეებად. დავიწყოთ ამ გვერდით და ვაქციოდ იგი წრფედ. იმედია, კარგად გამომივა. როგორც ხედავთ, ეს წრფე ამ ორი პარალელული წრფის მკვეთი გამოდის. თუ გვაქვს ორი პარალელური და მკვეთი, ასევე უნდა გვქონდეს შესაბამისი ტოლი კუთხეები. ნახაზზე ჩანს, რომ ეს კუთხე წარმოიქმნება, როცა მკვეთი გადავეთს ქვედა ნარინჯისფერ წრფეს. რომელი იქნება ამ კუთხის შესაბამისი კუთხე, როცა მკვეთი გადაკვეთს ლუჯრ წრფეს? და რისი ტოლი იქნება გადაკვეთსას წარმოქმნილი ზედა მარჯვენა კუთხე? გადაკვეთის ზედა მარჯვენა კუთხე ასევე უნდა იყოს x-ის ტოლი. თქვენ იმასაც უნდა მიმხვდარიყავით, რომ გვაქვს x კუთხის ვერტიკალური კუთხე, რომელიც ასევე მისი ტოლი უნდა იყოს. ეს კუთხე არის, აი, აქ. ეს ორი კუთხე ვერტიკალურია, თუ ამ კუთხის ზომა არის x, მაშინ ამ კუთხის ზომაც უნდა იყოს x. ახლა გავიმეოროთ იგივე ჩვენი სამკუთხედის ბოლო გვერდისთვის, რომელიც ჯერ არ გვიქცევია წრფედ. დავიწყოთ: ავიღოთ ეს მონაკვეთი და უბრალოდ გავაგრძლოთ იგი; ასე იქცევა მონაკვეთი ხაზად. ახლა ეს წრფეც ისევე, როგორც ჟოლოსფერი წრფე არის ორი პარალელურის მკვეთი. ახლა ნახეთ: ეს კუთხე, y, არის გადაკვეთის მარცხენა ქვედა კუთხე. რომელი კუთხეა მისი შესაბამისი? მისი შესაბამისია აი, ეს კუთხე, სადაც მწვანე მკვეთი კვეთს ლურჯ პარალელურს. ახლა, რომელია ამ კუთხის ვერტიკალური? აი, ეს კუთხეა ამის ვერტიკალური. ამის ზომაც იქნება y. ჩათვალეთ, ჩვენი დებულება თითქმის დამტკიცებულია., შეხედეთ ამ ორ კუთხეს. ამის ზომაა x, ამისი – z. ეს კუთხეები მიმდებარე კუთხეებია. თუ ავიღებთ ორ სხივს, რომელიც ქმნის ამ კუთხეს, ანუ, შევხედავთ ამას როგორც ერთ მთელ კუთხეს, რისი ტოლი იქნება ის? ცხადია, მისი ზომა იქნება x + z. ეს კუთხე აირს y კუთხის მოსაზღვრე, გამოდის, რომ ამ მთელი კუთხის ზომა, რომელიცაა (x + z) + y უნდა იყოს 180 გრადუსი, იმიტომ, რომ ეს კუთხეები მოსაზღვრეა. ჩავწეროთ: კუთხის ზომა, რომელიც არის x + y + მოსაზღვრე y კუთხე უნდა იყოს 180 გრადუსი, იმიტომ რომ ეს კუთხეები მოსაზღვრეა. ძალიან თუ გვინდა, შეგვიძლია კუთხეები ანბანის მიხედვით დავალაგოთ, მაგრამ დამტკიცებისთვის ასეც საკმარისია. ჩვენ დავამტკიცეთ, რისი ტოლია სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი, ანუ x + y +z. ასე ჩავწეროთ, თუ ანბანით დალაგების მანია გაქვთ. მთავარია, რომ ეს გამოსახულება 180 გრადუსის ტოლია. აი, ასე – დავასრულეთ.