ძირითადი მასალა

კურსი: ფიზიკა > თემა 5

გაკვეთილი 1: მუშაობა და ენერგია

რა არის სიმძლავრე?

ისწავლეთ, რას ნიშნავს სიმძლავრე და როგორ გამოვიყენოთ ის ენერგიის გადაცემის სიჩქარის აღსაწერად.

რა არის სიმძლავრე?

ენერგიის მსგავსად სიმძლავრის შესახებაც ბევრი გვსმენია. ამ სიტყვას ყოველდღიურ ცხოვრებაში უამრავი მნიშვნელობით ვხვდებით, თუმცა ფიზიკაში განსაზღვრული მნიშვნელობა აქვს. ის ზომავს ენერგიის შესრულების ტემპს (ან ენერგიის გადაცემის ტემპს).

სიმძლავრის გაზომვა იყო ერთ-ერთი გარდამტეხი რამ, რამაც შესაძლებლობა მისცა ადრეულ ინჟინრებს, განევითარებინათ ორთქლის ძრავები, ამან კი თავის მხრივ ინდუსტრიული რევოლუცია გამოიწვია. ეს ცოდნა დღესაც აუცილებელია იმის გასაგებად, თუ როგორ გამოვიყენოთ თანამედროვე სამყაროს ენერგიის რესურსები.

როგორ ვზომავთ სიმძლავრეს?

სიმძლავრის სტანდარტული ერთეულია ვატი, რომლის სიმბოლური აღნიშვნაც არის

ვტ

. განზომილებას სახელი დაერქვა შოტლანდიელი გამომგონებლისა და მეწარმის ჯეიმს ვატის პატივსაცემად. ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვატს, ალბათ, ხშირად შეხვედრილხართ. ელექტრული მოწყობილობების სიმძლავრის გამოსავალი, როგორებიცაა ნათურა ან სტერეო, როგორც წესი, მითითებულია ვატებში.

განმარტების თანახმად, ერთი ვატი არის ერთ წამში შესრულებული ერთი ჯოული მუშაობა. ასე რომ, თუ

P

არის სიმძლავრე ვატებში,

Δ E

არის ენერგიის ცვლილება (ჯოულებში) და

Δ t

არის დახარჯული დრო წამებში, მაშინ:

P = \frac{Δ E}{Δ t}

არსებობს სიმძლავრის კიდევ ერთი ერთეული, რომელიც ახლაც ფართოდ გამოიყენება, ესაა ცხენის ძალა. მისი გამოყენება დაიწყო მე-17 საუკუნიდან და აღნიშნავდა შვეული ჯალამბრის გადასაადგილებლად გამოყენებული ცხენის ტიპურ ძალას. შემოკლებით იწერება, როგორც “ც. ძ.”. მას შემდეგ მეტრული ცხენის ძალა განიმარტება, როგორც

75 კგ

მასის 1 მეტრზე 1 წამში აწევისათვის საჭირო სიმძლავრე. ამგვარად, რამდენი ვატია მასში?

ვიცით, რომ როდესაც ჩვენ მასას ვწევთ გრავიტაციის საწინააღმდეგოდ, ის იძენს გრავიტაციულ ენერგიას

E_{p} = m \cdot g \cdot h

. ამგვარად, რიცხვების ჩასმით მივიღებთ:

\frac{75 კ გ \cdot 9,807 მ / წ მ^{2} \cdot 1 მ}{1 წ მ} = 735, 5 ვ ტ

სამწუხაროდ, “ცხენის ძალის” უამრავი განმარტება არსებობს. ზემოთ მიღებული შედეგი

1 ც. ძ. = 735, 5 ვტ

არის მეტრული ცხენის ძალის მნიშვნელობა. არსებობს ასევე მექანიკური ცხენის ძალა რომელიც განიმარტება როგორც

1 ც. ძ. = 745, 7 ვტ

ადამიანები იყენებენ მხოლოდ ტერნმინ “ცხენის ძალას”, ამიტომ ფრთხილად უნდა იყოთ. ყოველთვის არ არის ცხადი, რომელ განმარტებას გულისხმობენ ისინი.

როგორ ვზომავთ მერყევ სიმძლავრეს?

ხშირად, როდესაც გამოიყენება ენერგიის გარკევული წყარო, გამოყენების ტემპი დროის მიხედვით იცვლება. ელექტრული ენერგიის სტანდარტულ სახლში გამოყენება (იხ. სურათი 1) ასეთი სიტუაციის ერთ-ერთი მაგალითია. ჩვენ ვხედავთ დღის განმავლობაში მინიმალურ გამოყენებას, რომელსაც მოსდევს პიკები საჭმლის მომზადებისას და მაღალი გამოყენების ფართო პერიოდი საღამოს განათებისა და გათბობის გამო.

სიმძლავრის გამოსახვის მინიმუმ სამი გზა არსებობს: მყისი სიმძლავრე

P_{მ}

, საშუალო სიმძლავრე

P_{საშ}

და მაქსიმალური სიმძლავრე

P_{მაქს}

. ელექტროენერგიის კომპანიისთვის მნიშვნელოვანია ამ ყველაფერზე თვალყურის დევნება. რეალურად, ენერგიის სხვადასხვა სახის რესურსებთან მიმართებაში საჭირო ხდება სამივე მათგანის გამოყენება.

მყისი სიმძლავრე არის მყის მომენტში გაზომილი სიმძლავრე. თუ ჩვენ განვიხილავთ სიმძლავრის ფორმულას $P = Δ E / Δ t$ ‍, მაშინ ეს არის ის მნიშვნელობა, რომელსაც მივიღებთ უკიდურესად მცირე $Δ t$ ‍-სთვის გამოთვლის შედეგად. თუ იმდენად იღბლიანი ხართ, რომ სიმძლავრის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი გაქვთ, მაშინ მყისი სიმძლავრე არის გრაფიკზე წაკითხული მნიშვნელობა ნებისმიერ მოცემულ დროს.
საშუალო სიმძლავრე არის დროის დიდ შუალედში გაზომილი სიმძლავრე, ე.ი. როცა სიმძლავრის ფორმულაში $Δ t$ ‍ არის ძალიან დიდი. მისი გამოთვლის ერთ-ერთი გზა არის სიმძლავრის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკზე წირის ქვემოთ მოქცეული ფართობის პოვნა (რაც გვაძლევს მთლიანად შესრულებულ მუშაობას) და მთლიან დროზე გაყოფა. ჩვეულებრივ, საუკეთესო გამოსავალი კალკულუსის გამოყენებაა, თუმცა ხშირად შესაძლებელია მარტივი გეომეტრიის დახმარებით გონივრულად ზუსტი შეფასების გაკეთება.
მაქსიმალური სიმძლავრე არის კონკრეტული სისტემისთვის მყისი სიმძლავრის მაქსიმალური მნიშვნელობა დიდი დროის განმავლობაში. მანქანური და სტერეო მოწყობილობები არის ისეთი სისტემების მაგალითები, რომლებსაც შეუძლია იმაზე ბევრად მაღალი სიმძლავრის მიღწევა, ვიდრე მათი საშუალო სიმძლავრეა. თუმცა, ჩვეულებრივ, ამის მიღწევა დაზიანების გარეშე მხოლოდ მცირე დროის განმავლობაში შეუძლიათ. მიუხედავად ამისა, ამ შემთხვევებში მაღალი მაქსიმალური სიმძლავრე შესაძლოა, უფრო მნიშვნელოვანი იყოს ტარებისა ან მოსმენის დროს, ვიდრე მაღალი საშუალო სიმძლავრე.

სავარჯიშო 1 : სურათი 1-ის გამოყენებით შეაფასეთ დილის 10 საათზე მყისიერი სიმძლავრე, საშუალო სიმძლავრე მთელი ოცდაოთხი საათის განმავლობაში და მაქსიმალური სიმძლავრე.

მყისიერი სიმძლავრე დილის 10 საათზე:

0, 43 კვტ

საშუალო სიმძლავრე : თითოეული კვადრატი არის

0, 1 კ ვ ტ \cdot ს ა ა თ ი

. ამრიგად, ფართობი არის:

(116, 5 კვადრატი) \cdot (0, 1 კვტ·საათი/კვადრატი) / 24 საათი = 0,485 კვტ

მაქსიმალური სიმძლავრე :

0, 94 კვტ

სავარჯიშო 2: ერთ-ერთი მოწყობილობა, რომელიც ცნობილია მაქსიმალურსა და საშუალო სიმძლავრეებს შორის დიდი სხვაობით, არის ულტრამოკლე პულსური ლაზერი. ის ხშირად გამოიყენება ფიზიკის კვლევებში და შეუძლია ძალიან კაშკაშა სინათლის პულსის წარმოქმნა, თუმცა უკიდურესად მოკლე დროით. ჩვეულებრივ ასეთ მოწყობილობას პულსის წარმოქმნა შეუძლია

100 ფ წ მ

-ის განმავლობაში (დააკვირდით, რომ

1 ფწმ = 10^{- 15} წ მ

), მაქსიმალური სიმძლავრით

350 კ ვ ტ

– ეს არის დაახლოებით 700 სახლის მიერ გამოყენებული საშუალო სიმძლავრე! თუ ასეთი ლაზერი წარმოქმნის 1000 პულსს თითოეულ წამში, რა იქნება საშუალო სიმძლავრე?

გვეხმარება სიმძლავრე საგნების მოძრაობის აღწერაში?

სიმძლავრის ფორმულა ერთმანეთთან აკავშირებს შესრულებულ მუშაობასა და დროს. ამავდროულად, ჩვენ ვიცით, რომ მუშაობა სრულდება ძალით, ძალას კი შეუძლია სხეულის გადაადგილება. ალბათ, უნდა ველოდეთ, რომ სიმძლავრის ცოდნა გარკვეულწილად დაგვეხმარება, შევისწავლოთ სხეულის მოძრაობა დროის მიხედვით.

თუ ჩვენ ჩავასვამთ ძალის მიერ შესრულებულ მუშაობას

W = F \cdot Δ x cos θ

სიმძლავრის ფორმულაში

P = \frac{W}{Δ t}

, მივიღებთ:

P = \frac{F \cdot Δ x \cdot \cos θ}{Δ t}

თუ სხეული მოძრაობს ძალის მიმართულებით (როგორც უმეტეს ამოცანებშია), მაშინ

\cos (θ) = 1

და ტოლობა შეგვიძლია, გადავწეროთ ასე

P = F \cdot v

რადგან გავლილი მანძილის შეფარდება დროის შუალედთან არის სიჩქარე. ეს იგივეა, რაც

P_{ს ა წ} = m \cdot a \cdot v

აღვნიშნოთ, რომ ამ ფორმულაში ჩვენ სიმძლავრეში ვიგულისხმეთ მყისიერი სიმძლავრე,

P_{i}

. ეს იმიტომ, რომ ფორმულაში გვაქვს აჩქარება და სიჩქარე, რომელიც იცვლება დროის მიხედვით. ეს ფორმულა მყისიერი სიმძლავრისთვის სამართლიანი იქნება მხოლოდ მაშინ, თუ სიჩქარეს ავიღებთ მყისიერ მომენტში. სხვა შემთხვევაში ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ საშუალო სიჩქარე, ე.ი.:

P_{ს ა შ} = m \cdot a \cdot \frac{1}{2} (v_{ს ა ბ ო ლ ო ო} + v_{ს ა წ ყ ი ს ი})

ეს შესაძლოა, განსაკუთრებით საჭირო შედეგია. წარმოვიდგინოთ,

1000 კგ

მანქანას ბორბლებისთვის აქვს გამოსავალი სიმძლავრე

75 კვტ

(დაახლოებით

100 ც. ძ.

). მწარმოებელი ამტკიცებს, რომ ავტომობილს

0 - 25 \frac{მ}{წ მ}

შუალედში მუდმივი აჩქარება აქვს.

მხოლოდ ამ ინფორმაციაზე დაყრდნობით ჩვენ შეგვიძლია, გავიგოთ, რა დრო დასჭირდება მანქანას იდეალურ მდგომარეობაში იმისთვის, რომ უძრაობის მდგომარეობიდან 25 მ/წმ-მდე აჩქარდეს.

P_{ს ა შ} = m \cdot a \cdot \frac{1}{2} v_{ს ა ბ ო ლ ო ო}

რადგან აჩქარება არის

Δ v / Δ t

\begin{aligned} P_{ს ა შ} & = m \cdot (v_{ს ა ბ ო ლ ო ო} / t) \cdot \frac{1}{2} v_{ს ა ბ ო ლ ო ო} \\ = \frac{m v_{ს ა ბ ო ლ ო ო}^{2}}{2 t} \end{aligned}

დავალაგოთ:

\begin{aligned} t & = \frac{v_{ს ა ბ ო ლ ო ო}^{2} \cdot m}{2 \cdot P_{ს ა შ}} \\ = \frac{(25 მ / წ მ)^{2} \cdot 1000 კ გ}{2 \cdot 75000 ვ ტ} \\ = 4, 17 წ მ \end{aligned}

სავარჯიშო 2: რეალურ სამყაროში ჩვენ არ ვხვდებით ასეთ დიდ აჩქარებას. ეს იმიტომ ხდება, რომ რეალურად მანქანაზე ჰაერთან ურთიერთქმედების გამო მოძრაობის საწინააღმდეგოდაც სრულდება მუშაობა (უარყოფითი მუშაობა). წარმოიდგინეთ, რომ მწარმოებელს ენდობით, თუმცა მოწყობილობას t=8 წმ დასჭირდა. სიმძლავრის რა ნაწილი მოიხმარა მანქანამ ჰაერთან გასამკლავებლად?

თუ ჩვენ მიერ გაზომილ დროს ჩავსვამთ წინა ფორმულაში გავიგებთ მოწყობილობის ცხად სიმძლავრეს. ეს წინა გამოთვლასთან შედარებით მცირე იქნება, რადგან ეს არის მოწყობილობის რეალურ სიმძლავრეს გამოკლებული ჰაერის მხრიდან მოქმედი საშუალო სიმძლავრე.

\begin{aligned} \frac{m v_{final}^{2}}{2 t} & = P_{ძ რ ა ვ ი} - P_{წ ი ნ ა ღ ო ბ ა} \\ \frac{(1000 კ გ) (25 მ / წ მ)^{2}}{(2) (8 წმ)} & = 75000 ვ ტ - P_{წ ი ნ ა ღ ო ბ ა} \\ 39 კ ვ ტ & = 75 კ ვ ტ - P_{წ ი ნ ა ღ ო ბ ა} \end{aligned}

შეგვიძლია გადავანაცვლოთ, რათა მივიღოთ წინაღობის საშუალო სიმძლავრე.

P_{წ ი ნ ა ღ ო ბ ა} = 36 კ ვ ტ

ამრიგად, მოწყობილობის სიმძლავრის დაახლოებით ნახევარი

(0, 48)

დასჭირდა ჰაერის წინააღმდეგობის ძალის დაძლევას.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.