ძირითადი მასალა

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

გაკვეთილი 3: მუდმივი დენის ანალიზი

კონტურული დენის მეთოდი

კონტურული დენის მეთოდი მოიცავს წრედის ამოხსნას წრედის წირებში გადინებული დენებისთვის კირხჰოფის ძაბვის კანონის ჩაწერით.

შესავალი

კონტურული დენის მეთოდი წრედის ამოხსნის კიდევ ერთი კარგად ორგანიზებული მეთოდია (სხვა კვანძური ძაბვის მეთოდია). როგორც ნებისმიერი წრედის ანალიზისას, გვჭირდება

2 E

დამოუკიდებელი განტოლებების სისტემის ამოხსნა, სადაც

E

წრედის ელემენტების რაოდენობაა. კონტურული დენის მეთოდი ეფექტიანად უმკლავდება გაანალიზების პროცესს და შედარებით მცირე რაოდენობით განტოლებებს გვაძლევს.

კონტურული დენის მეთოდი კირხჰოფის ძაბვის კანონს ეფუძნება.

წირული დენის მეთოდი კონტურული დენის მეთოდის მცირედით განსხვავებული ვარიაციაა.

წირები და კონტურები

კონტურული დენის მეთოდის გამოყენებისას ორ ტერმინს ვაწყდებით: წირი (loop) და კონტური (mesh).

წირი არის ნებისმიერი შეკრული გზა წრედის გარშემო. წირის მისაყოლად ვიწყებთ ნებისმიერი კომპონენტის ტერმინალიდან და სხვა კომპონენტების გავლით მივყვებით ნებისმიერ შესაძლო გზას, სანამ საწყის წერტილს დავუბრუნდებით. წირმა ერთი ელემენტი მხოლოდ ერთხელ შეიძლება გადაკვეთოს (იმისთვის, რომ მე-8 ფიგურაზე გამოსახული წირები არ მივიღოთ). ზემოთ ნაჩვენებ წრედში სამი წირი გვაქვს, ორი მთელი წირი,

I

და

II

, ერთი წყვეტილი წირი,

III

, რომელიც მთელ წრედს არტყავს გარს.

თუ წირებს საათის ისრის მიმართულებით მივყვებით, ჩვენი წრედის სამი წირი გაივლის

\begin{aligned} წირიI: & V1 - R1 - R3 \\ წირიII: & R3 - R2 - V2 \\ წირიIII: (წყვეტილი წირი) & V1 - R1 - R2 - V2 \end{aligned}

კონტური წირის კონკრეტული ვერსიაა; კონტური ისეთი წირია, რომელიც სხვა წირებს არ შეიცავს. ზედა წრედში წირები

I

და

II

კონტურებია, რადგან ისინი სხვა მცირე წირებს არ შეიცავენ. წყვეტილი წირი კონტური არ არის, რადგან ის ორ სხვა წირს შეიცავს.

სიტყვა mesh-ს აქვს ორი მნიშვნელობა:

mesh შეიძლება, იყოს მასალა, რომლისგანაც კეთდება თოკების ქსელი, მაგალითად "სათევზაო ბადე".
mesh შეიძლება, ასევე იყოს სივრცე თოკებს შორის.

წრედების ანალიზში, როცა ვამბობთ, რომ ბადე წრედის "ღია ფანჯარას" ეკვრის, მეორე მნიშვნელობას ვიყენებთ, სადაც mesh გულისხმობს ღიად დარჩენილ სივრცეს.

კონტურული დენის მეთოდის გამოყენებისას წრედის კონტურებს კირხჰოფის ძაბვის კანონის განტოლებების საპოვნად ვიყენებთ.

წირითი დენი

ახლა ახალ ტერმინს, წირით დენს, განვმარტავთ (ასევე შესაძლოა მას კონტურული დენი ვუწოდოთ.) აქამდე, როდესაც დენზე ვსაუბრობდით, ის ელემენტური დენის (ელემენტში გამავალი დენი) კონტექსტში იყო ნახსენები. როდესაც ტერმინ წირით დენს ვამბობთ, ჩვენ ვსაუბრობთ წარმოსახვით დენზე, რომელიც წირის გარშემო გაედინება. ეს ცოტა უცნაური იდეაა, მაგრამ გამოგვადგება. შემდეგი წრედისთვის განვსაზღვროთ წირითი დენები

i_{I}

და

i_{II}

, რომლებიც

I

და

II

კონტურებში გადიან. წირითი დენის დადებითი მიმართულება ისრებითაა ნაჩვენები.

ნათელია, რომ დენი

i_{I}

წყარო

V 1

-ში და რეზისტორი

R 1

-ში გაედინება. იმავენაირად,

i_{II}

რეზისტორ

R 2

-ში და წყარო

V 2

-ში გაედინება. თუმცა, რა ვიცით

R 3

-ში გამავალი დენის შესახებ?

მოდით, წრედის შუა განშტოების რეზისტორ

R 3

-ზე ვკონცენტრირდეთ. რა არის

R 3

-ში გადინებული დენი?

წირითი დენები ისეა დახატული, რომ, ერთი შეხედვით, ორივე გაედინება

R 3

-ში, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებებით. შესაძლოა, ეს ასე იყოს? კი, შესაძლოა, რადგან ძალიან მნიშვნელოვანი კონცეფციის, სუპერპოზიციის პრინციპის, გამოყენება შეგვიძლია.

სუპერპოზიციის პრინციპი

სუპერპოზიცია იგივე დაჯამებაა.

R 3

-ის შემთხვევაში, ჩვენ სუპერპოზიციის პრინციპს ვიყენებთ, როდესაც ვამბობთ, რომ ორი წირითი დენის,

i_{I}

და

i_{II}

-ს, ჯამი რეზისტორის რეალურ დენს,

i_{R 3}

-ს, გვაძლევს.

+ i_{R 3} = + i_{I} - i_{II}

ორი წირითი დენი სუპერპოზიციაშია (ჯამდება) და რეალურ

R 3

-ის დენს გვაძლევს. წირითი დენის ისარს

i_{I}

იგივე მიმართულება აქვს, რაც განშტოების დენს

i_{R 3}

, ეს მას სუპერპოზიციის განტოლებაში

+

ნიშანს აძლებს. წირითი დენის ისარს

i_{II}

საპირისპირო მიმართულება აქვს და, შესაბამისად, მას განტოლებაში

-

ნიშანი აქვს.

წრფივობა

იდეალური რეზისტორისთვის სუპერპოზიციის გამოყენება შეგვიძლია, რადგან იდეალური რეზისტორი წრფივია. იდეალური რეზისტორის წრფივობა მიშნავს, რომ ძაბვის მუდმივა

a

-ზე გამრავლებისას დენიც იმავე მუდმივა

a

-ზე მრავლდება.

v = i R

a v = a i R

რეალური რეზისტორისთვის არსებობს

a

-ს მნიშვნელობის ზედა ზღვარი, რომლის იქითაც რეზისტორი იწვება. ჩვენი იდეალური რეზისტორი ნებისმიერი

a

-ს შემთხვევაში მუშაობს, ამიტომ იდეალური რეზისტორი წრფივია.

წრფივობა სუპერპოზიციის პრინციპის გამოყენების შესაძლებლობას გვაძლევს. სუპერპოზიცია ნიშნავს, რომ შეგვიძლია გავაანალიზოთ სიტუაცია, სადაც რამდენიმე წირითი დენი ერთ ელემენტში გაედინება. რამდენიმე დენი ნიშნავს, რომ წირითი დენების დამოუკიდებელ ცვლადად გამოყენება შეგვიძლია და, შესაბამისად, შეგვიძლია წრედის ამოსახსნელად კონტურული დენის მეთოდი გამოვიყენოთ!

თუ წრფივობის შესახებ მეტის გაგება გსურთ, შეგიძლიათ მთავარი წრფივობის სტატია იხილოთ.

კონტურული დენის სავარჯიშოები

ამოცანა 1

იპოვეთ ელემენტის დენი $i_{Rx}$ ‍.

i_{Rx} =

მა

ამოცანა 2

იპოვეთ ელემენტის დენი $i_{Ry}$ ‍.

i_{Ry} =

მა

აღწერილი კონტურული დენის მეთოდი სიბრტყითი წრედებისთვის მუშაობს (წრედები, რომლების სიბრტყეზე გამოსახვა სადენების გადაკვეთის გარეშე შეგვიძლია). წრედების უმეტესობა, რომელსაც გადაეყრებით, სიბრტყითია. თუ წრედი არასიბრტყითია (მისი დახატვა მხოლოდ სადენების გადაკვეთითაა შესაძლებელი), ამ მეთოდის მცირედით მოდიფიცირებული ვერსია არსებობს, რომელსაც წირული დენის მეთოდი ეწოდება. ეს მეთოდები ძალიან ჰგავს ერთმანეთს, ამიტომ ჯერ კონტურული დენის მეთოდს გავეცნოთ, რომელიც სიბრტყული წრედებისთვის გამოგვადგება. წირული დენის მეთოდს დეტალურად მეთოდის შესახებ სტატიაში განვიხილავთ.

კონტურული დენის მეთოდი

კონტურული დენის მეთოდი განკუთვნილია წირითი დენებისთვის, რომლებიც კონტურებზე გაედინებიან. ანალიზი შემდეგი ნაბიჯებისგან შედგება:

კონტურების იდენტიფიცირება (წრედის „ღია ფანჯრები“).
შერჩეული მიმართულებისთვის (საათის ისრის მიმართულებით ან საწინააღმდეგოდ), თითოეული კონტურისთვის დენის ცვლადის მინიჭება.
თითოეული კონტურის გარშემო კირხჰოფის ძაბვის კანონის განტოლებების ჩაწერა.
მიღებული განტოლებათა სისტემის ყველა კონტურული დენისთვის ამოხსნა.
სხვა ელემენტური დენებისა და ძაბვების გასაგებად ომის კანონის გამოყენება.

აქ გვაქვს წრედი, რომელსაც კონტურული დენის მეთოდის საჩვენებლად გავაანალიზებთ,

კონტურების იდენტიფიცირება

ჩვენს წრედს ორი კონტური აქვს. აღვნიშნოთ ორი წირითი დენი

i_{I}

და

i_{II}

. ეს ჩვენი დამოუკიდებელი ცვლადებია. მნიშვნელოვანია, რომ წირითი დენების მიმართულება ერთი და იგივეა, ორივე საათის ისრის მიმართულებით მიედინება.

ყველა კონტურის წირითი დენის განსაზღვრით წრედის ამოსახსნელად საკმარისი დამოუკიდებელი განტოლება გვექნება.

ყველა კონტურის გარშემო კირხჰოფის ძაბვის კანონის ჩაწერა

მნიშვნელოვანი კონტურული დენის უნარი — სქემაზე დახატვა!

კირხჰოფის კანონის ჩაწერამდე, სქემაზე ელემენტების ძაბვებს (ნარინჯისფერი

+

და

-

) და ელემენტებში გამავალ დენს (მწვანე ისრები, მოვნიშნავთ. ამისთის პასიური კომპონენტების ნიშნების კონვენციას გამოვიყენებთ. გარდა ამისა, შეგვიძლია ლურჯი ისრებით წირითი დენის გადინების მიმართულების აღნიშვნა.

აღნიშნეთ ელემენტებში გამავალი დენი (სანამ ძაბვებს მონიშნავთ). გამოსადეგია დენის იმ მიმართულებით დახატვა, რომელი მიმართულებითაც უახლოესი წირითი დენია მიმართული. ამის გაკეთება ყოველთვის შესაძლებელი არ არის. ჩვენს მაგალითში დენი $i_{II}$ ‍ $1 k Ω$ ‍ დენის ისრის საპირისპიროდაა მიმართული, მაგრამ არაუშავს, საბოლოოდ მაინც სწორ პასუხამდე მივალთ.
შემდეგ, ელემენტების ძაბვები ისე მოვნიშნოთ, რომ $+$ ‍ ნიშანი შემომავალი დენის ისართან იყოს (პასიური კომპონენტების ნიშნების კონვენცია).

ახლა თითოეული კონტურისთვის კირხჰოფის ძაბვის კანონის გამოყენებით განტოლებებს ჩავწერთ (დაუმატეთ ძაბვები კონტურის გარშემო და მათი ჯამი ნულს გაუტოლეთ). კონტურის განტოლების დაწერისას ასე მოექეცით ძაბვის წევრებს:

როცა ძაბვის წყაროს გადაეყრებით, ის განტოლებაში ძაბვის მნიშვნელობით გამოსახეთ.
რეზისტორისთვის ძაბვა გამოსახეთ, როგორც წინაღობა $\times$ ‍ წირითი დენი. ეს ომის კანონს შეესაბამება.
თუ კომპონენტში ორი წირითი დენი გაედინება, ომის კანონის გამოსახვისას დენების სხვაობა გამოიყენეთ.

$I$ ‍ კონტურის განტოლება, ნაბიჯ-ნაბიჯ

სქემის ქვედა მარცხენა კუთხიდან დავიწყებთ და კონტურ

I

-ს საათის ისრის მიმართულებით მივუყვებით.

პირველი $5 V$ ‍ ძაბვის წყაროს ნარინჯისფერი $-$ ‍ ნიშანი გვხვდება. ეს ნიშნავს, რომ ძაბვის წყაროს გავლისას ძაბვა მოიმატებს. რადგან ძაბვა იმატებს, მას განტოლებაში $+$ ‍ ნიშნით ავსახავთ, $+ 5 V$ ‍.

კონტური I : + 5 V …

მეორე ელემენტი, რომელსაც გავივლით, $2 კ Ω$ ‍ რეზისტორია. რეზისტორის ძაბვა არის $2 კ Ω \cdot i_{I}$ ‍. ამ რეზისტორის დენის ისარი წირითი დენის, $i_{I}$ ‍-ს, მიმართულებით მიდის. ნარინჯისფერი $+$ ‍ ძაბვის ნიშანი გვეუბნება, რომ ამ კომპონენტის გავლისას ძაბვა იკლებს, ამიტომ განტოლებაში წევრს $-$ ‍ ნიშანი ექნება: $- 2000 i_{I}$ ‍.

კონტური I : + 5 V - 2000 i_{I} …

კონტურის შემდეგი კომპონენტი $1 კ Ω$ ‍ რეზისტორია. მასში ორი წირითი დენი, $i_{I}$ ‍ და $i_{II}$ ‍, გაედინება. რეზისტორიში გვაქვს ჯამური დენი $(i_{I} - i_{II})$ ‍. შესაბამისად, ძაბვა არის $1 კ Ω \cdot (i_{I} - i_{II})$ ‍. ნარინჯისფერი $+$ ‍ ძაბვის ნიშანი გვეუბნება, რომ კომპონენტის გავლისას ძაბვა იკლებს, ამიტომ ამ წევრს განტოლებაში $-$ ‍ ნიშანი ექნება: $- 1 კ Ω \cdot (i_{I} - i_{II})$ ‍.

კონტური I : + 5 V - 2000 i_{I} - 1000 (i_{I} - i_{II}) …

კონტური $I$ ‍-ს გარშემო მოგზაურობა დასრულებულია. მხოლოდ ძაბვების დაჯამება და ჯამის ნულისთვის გატოლება დაგვრჩა.

კონტური I : + 5 V - 2000 i_{I} - 1000 (i_{I} - i_{II}) = 0

კონტური $I$ ‍-ს კირხჰოფის ძაბვის კანონის წევრების შეჯამება:

კონტური $II$ ‍-ს განტოლება, ნაბიჯ-ნაბიჯ

1 კ Ω

რეზისტორის ქვემოდან დავიწყოთ და კონტურს საათის ისრის მიმართულებით მივყვეთ.

პირველი ელემენტი $1 კ Ω$ ‍ რეზისტორია და მასში ორი წირითი დენი გაედინება. ჯამური დენი არის $(i_{I} - i_{II})$ ‍. რადგან რეზისტორს ქვევიდან ზევით გავდივართ, მისი ნარინჯისფერი $-$ ‍ ნიშანი გვეუბნება, რომ ძაბვა იმატებს, ამიტომ განტოლების ეს წევრი იქნება $+ 1000 \cdot (i_{I} - i_{II})$ ‍.

კონტური II : + 1000 (i_{I} - i_{II}) …

შემდეგი კომპონენტი სქემის ზემო მარჯვენა მხარეს მოცემული $2 კ Ω$ ‍ რეზისტორია, რომელშიც მხოლოდ $i_{II}$ ‍ გაედინება. ეს ძაბვის კლებაა, ამიტომ განტოლებაში გვექნება $- 2000 \cdot i_{II}$ ‍.

კონტური II : + 1000 (i_{I} - i_{II}) - 2000 i_{II} …

ბოლოს $2 V$ ‍ წყაროს ვხვდებით. წყაროების შემთხვევაში განტოლებაში მხოლოდ მათი ძაბვის მნიშვნელობას ვწეთ. წყაროში გავლისას ძაბვა იკლებს, ამიტომ განტოლებაში გვაქვს $- 2 V$ ‍.

კონტური II : + 1000 (i_{I} - i_{II}) - 2000 i_{II} - 2 V …

ბოლოს, კონტურის განტოლების ჩასაწერად, წევრებს დავაჯამებთ და ნულს გავუტოლებთ,

კონტური II : + 1000 (i_{I} - i_{II}) - 2000 i_{II} - 2 V = 0

კონტური $II$ ‍-ის კირხჰოფის ძაბვის კანონის წევრების შეჯამება:

დენების საპოვნელად კონტურული განტოლებების სისტემის ამოხსნა

ზემოდან გადმოწერილი ჩვენი კონტურის განტოლებები:

კონტური I : + 5 V - 2000 i_{I} - 1000 (i_{I} - i_{II}) = 0

კონტური II : + 1000 (i_{I} - i_{II}) - 2000 i_{II} - 2 V = 0

ამოხსნის პროცესის დასაწყებად, ყველაფერი გადავამრავლოთ და მუდმივი წევრები მარჯვენა მხარეს გადავიტანოთ,

კონტური I : - 2000 i_{I} - 1000 i_{I} + 1000 i_{II} = - 5

კონტური II : + 1000 i_{I} - 1000 i_{II} - 2000 i_{II} = + 2

დალაგებული განტოლებების სისტემის მისაღებად, მსგავსი წევრები დავაჯამოთ,

კონტური I : - 3000 i_{I} + 1000 i_{II} = - 5

კონტური II : + 1000 i_{I} - 3000 i_{II} = + 2

ჩვენი სტრატეგია, მეორე განტოლების

3

-ზე გამრავლებით და პირველი განტოლებისთვის დამატებით,

i_{I}

-ს განტოლებიდან გაქრობა იქნება. კონტური

II

-ს განტოლების გამრავლება აქაა მოცემული,

\begin{aligned} კონტური II : 3 \times [+ 1000 i_{I} - 3000 i_{II} & = + 2] = \\ [+ 3000 i_{I} - 9000 i_{II} & = + 6] \end{aligned}

ახლა ორი განტოლება დავაჯამოთ. დაჯამებისას

i_{I}

წევრები ქრება და მხოლოდ

i_{II}

წევრები გვრჩება,

\begin{aligned} კონტური I : [- 3000 i_{I} + 1000 i_{II} & = - 5] \\ კონტური II : + [+ 3000 i_{I} - 9000 i_{II} & = + 6] \\ ჯამი: - 8000 i_{II} & = + 1 \\ i_{II} & = \frac{+ 1}{- 8000} \\ i_{II} & = - 0.125 mA \end{aligned}

წირით დენ

i_{II}

-ს უარყოფითი ნიშანი აქვს. ეს ნიშნავს, რომ დენი ლურჯი ისრის საპირისპირო მიმართულებით გაედინება.

ახლა ერთ-ერთი წირითი დენი ვიცით. მეორე დენის გასაგებად მის მნიშვნელობას რომელიმე კონტურულ განტოლებაში ჩავსვამთ. მოდით, კონტური

I

-ს განტოლება გამოვიყენოთ,

- 3000 i_{I} + 1000 i_{II} = - 5

- 3000 i_{I} + 1000 \cdot (- 0.125 მა) = - 5

- 3000 i_{I} = - 5 + 0.125

i_{I} = \frac{- 4.875}{- 3000}

i_{I} = + 1.625 მა

ორივე წირითი დენი ნაპოვნია. ახლა შეგვილია, კომპონენტების დენები და ძაბვებიც ვიპოვოთ.

სხვა კომპონენტების დენებისა და ძაბვების პოვნა

ნებისმიერი კომპონენტისთვის, რომელშიც მხოლოდ ერთი წირითი დენი გაედინება, მასში გამავალი დენი უკვე ვიცით და ის იგივეა, რაც წირითი დენი

i_{2 კ Ω მარცხენა} = + i_{I} = + 1.625 მა

i_{2 კ Ω მარჯვენა} = + i_{II} = - 0.125 მა

1 კ Ω

რეზისტორში ორი წირითი დენი გადის, ამიტომ კომპონენტის დენის საპოვნად სუპერპოზიციას ვიყენებთ.

i_{1 კ Ω} = i_{I} - i_{II} = + 1.625 მა - (- 0.125 მა) = + 1.75 მა

საბოლოოდ,

1 კ Ω

რეზისტორისთვის ომის კანონის გამოყენებით, სამ რეზისტორს შორის მყოფი კვანძის ძაბვას გავიგებთ.

v_{1 კ Ω} = 1 კ Ω \cdot 1.75 მა = 1.75 V

ესეც ასე! ჩვენ წრედი კონტურული დენის მეთოდით გავაანალიზეთ.

მეთოდის შერჩევა

ახლა, წრედების ეფექტიანად გაანალიზების ორი მეთოდი გვაქვს, კვანძური ძაბვის მეთოდი და კონტურული დენის მეთოდი. რომელ სიტუაციაში რომლის გამოყენება სჯობს? ამ ორი მეთოდიდან საუკეთესოს ასარჩევად დათვალეთ წრედის კონტურები და მათი რაოდენობა წრედის კვანძების რაოდენობას შეადარეთ. რომელი უფრო ნაკლებია, კონტური თუ კვანძი? უმჯობესია ისეთი მეთოდის არჩევა, რომელიც ნაკლებ განტოლებებს მოგვცემს. როგორც წესი, უმჯობესია ნაკლები კონტურის შემთხვევაში კონტურული დენის მეთოდი აარჩიოთ, ნაკლები კვანძის შემთხვევაში კი — კვანძური ძაბვის მეთოდი. თუ კვანძებისა და კონტურების რაოდენობა თანაბარია, ან მიახლოებით თანაბარი, შეგიძლიათ ის მეთოდი აარჩიოთ, რომელიც უკეთ გესმით.

შეჯამება

წირითი დენის მეთოდი წრედის ამოხსნისთვის კვანძური ძაბვის მეთოდის ალტერნატივაა.

წირითი დენის მეთოდის ნაბიჯებია,

კონტურების იდენტიფიცირება.
თითოეული კონტურისთვის დენის ცვლადის მინიჭება, შერჩეული მიმართულების (საათის ისრის მიმართულებით ან საწინააღმდეგოდ) გამოყენებით.
თითოეული კონტურის გარშემო კირხჰოფის ძაბვის კანონის ჩაწერა.
- ძაბვის წყაროებისთვის ძაბვის მნიშვნელობებს ვწერთ.
- რეზისტორების ძაბვებისთვის ვწერთ $R \times i_{წ ი რ ი თ ი}$ ‍.
- თუ ორი წირითი დენი რეზისტორში საპირისპიროდაა მიმართული, მის ძაბვას ვწერთ, როგორც $R \times (i_{წ ი რ ი თ ი 1} - i_{წ ი რ ი თ ი 2})$ ‍. (თუ ორი დენი ერთი მიმართულებით მიედინება, მინუსის მაგივრად პლუსს ვწერთ.)
- ძაბვების ჯამს ნულს ვუტოლებთ (თუ ეს დამაბნეველია, გადახედეთ კირხჰოფის ძაბვის კანონის სტატიას)
მიღებული განტოლებების სისტემა ამოვხსნათ ყველა წირითი დენისთვის.
თუ გვჭირდება, ომის კანონის გამოყენებით ნებისმიერი კომპონენტის დენისა და ძაბვის გაგებაა შესაძლებელი.

თუ წრედი არასიბრტყითია ან ორ კონტურს საზიარო დენის წყარო აქვთ, წირითი დენის გამოყენებაა შესაძლებელი.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ელექტროინჟინერია

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

შესავალი

წირები და კონტურები

წირითი დენი

სუპერპოზიციის პრინციპი

წრფივობა

კონტურული დენის სავარჯიშოები

კონტურული დენის მეთოდი

კონტურების იდენტიფიცირება

ყველა კონტურის გარშემო კირხჰოფის ძაბვის კანონის ჩაწერა

მნიშვნელოვანი კონტურული დენის უნარი — სქემაზე დახატვა!

I‍ კონტურის განტოლება, ნაბიჯ-ნაბიჯ

კონტური II‍ -ს განტოლება, ნაბიჯ-ნაბიჯ

დენების საპოვნელად კონტურული განტოლებების სისტემის ამოხსნა

სხვა კომპონენტების დენებისა და ძაბვების პოვნა

მეთოდის შერჩევა

შეჯამება

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

$I$ ‍ კონტურის განტოლება, ნაბიჯ-ნაბიჯ

კონტური $II$ ‍-ს განტოლება, ნაბიჯ-ნაბიჯ