ძირითადი მასალა
ელექტროინჟინერია
კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2
გაკვეთილი 3: მუდმივი დენის ანალიზი- წრედის ანალიზი მიმოხილვა
- კირხჰოფის დენის კანონი
- კირხჰოფის ძაბვის კანონი
- კირხჰოფის კანონები
- ძაბვების აღნიშვნა
- ფუნდამენტური კანონების გამოყენება (აგება)
- ფუნდამენტური კანონების გამოყენება (ამოხსნა)
- ფუნდამენტური კანონების გამოყენება
- კვანძური ძაბვის მეთოდი (ნაბიჯები 1-იდან 4-მდე)
- კვანძური ძაბვის მეთოდი (ნაბიჯი 5)
- კვანძური ძაბვის მეთოდი
- კონტურული დენის მეთოდი (ნაბიჯები 1-იდან 3-მდე)
- კონტურული დენის მეთოდი (ნაბიჯი 4)
- კონტურული დენის მეთოდი
- წირითი დენის მეთოდი
- საჭირო განტოლებების რაოდენობა
- წრფივობა
- სუპერპოზიცია
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
კონტურული დენის მეთოდი
კონტურული დენის მეთოდი მოიცავს წრედის ამოხსნას წრედის წირებში გადინებული დენებისთვის კირხჰოფის ძაბვის კანონის ჩაწერით.
შესავალი
კონტურული დენის მეთოდი წრედის ამოხსნის კიდევ ერთი კარგად ორგანიზებული მეთოდია (სხვა კვანძური ძაბვის მეთოდია). როგორც ნებისმიერი წრედის ანალიზისას, გვჭირდება 2, E დამოუკიდებელი განტოლებების სისტემის ამოხსნა, სადაც E წრედის ელემენტების რაოდენობაა. კონტურული დენის მეთოდი ეფექტიანად უმკლავდება გაანალიზების პროცესს და შედარებით მცირე რაოდენობით განტოლებებს გვაძლევს.
კონტურული დენის მეთოდი კირხჰოფის ძაბვის კანონს ეფუძნება.
წირული დენის მეთოდი კონტურული დენის მეთოდის მცირედით განსხვავებული ვარიაციაა.
წირები და კონტურები
კონტურული დენის მეთოდის გამოყენებისას ორ ტერმინს ვაწყდებით: წირი (loop) და კონტური (mesh).
წირი არის ნებისმიერი შეკრული გზა წრედის გარშემო. წირის მისაყოლად ვიწყებთ ნებისმიერი კომპონენტის ტერმინალიდან და სხვა კომპონენტების გავლით მივყვებით ნებისმიერ შესაძლო გზას, სანამ საწყის წერტილს დავუბრუნდებით. წირმა ერთი ელემენტი მხოლოდ ერთხელ შეიძლება გადაკვეთოს (იმისთვის, რომ მე-8 ფიგურაზე გამოსახული წირები არ მივიღოთ). ზემოთ ნაჩვენებ წრედში სამი წირი გვაქვს, ორი მთელი წირი, start text, I, end text და start text, I, I, end text, ერთი წყვეტილი წირი, start text, I, I, I, end text, რომელიც მთელ წრედს არტყავს გარს.
თუ წირებს საათის ისრის მიმართულებით მივყვებით, ჩვენი წრედის სამი წირი გაივლის
კონტური წირის კონკრეტული ვერსიაა; კონტური ისეთი წირია, რომელიც სხვა წირებს არ შეიცავს. ზედა წრედში წირები start text, I, end text და start text, I, I, end text კონტურებია, რადგან ისინი სხვა მცირე წირებს არ შეიცავენ. წყვეტილი წირი კონტური არ არის, რადგან ის ორ სხვა წირს შეიცავს.
კონტურული დენის მეთოდის გამოყენებისას წრედის კონტურებს კირხჰოფის ძაბვის კანონის განტოლებების საპოვნად ვიყენებთ.
წირითი დენი
ახლა ახალ ტერმინს, წირით დენს, განვმარტავთ (ასევე შესაძლოა მას კონტურული დენი ვუწოდოთ.) აქამდე, როდესაც დენზე ვსაუბრობდით, ის ელემენტური დენის (ელემენტში გამავალი დენი) კონტექსტში იყო ნახსენები. როდესაც ტერმინ წირით დენს ვამბობთ, ჩვენ ვსაუბრობთ წარმოსახვით დენზე, რომელიც წირის გარშემო გაედინება. ეს ცოტა უცნაური იდეაა, მაგრამ გამოგვადგება. შემდეგი წრედისთვის განვსაზღვროთ წირითი დენები i, start subscript, start text, I, end text, end subscript და i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, რომლებიც start text, I, end text და start text, I, I, end text კონტურებში გადიან. წირითი დენის დადებითი მიმართულება ისრებითაა ნაჩვენები.
ნათელია, რომ დენი i, start subscript, start text, I, end text, end subscript წყარო start text, V, end text, 1-ში და რეზისტორი start text, R, end text, 1-ში გაედინება. იმავენაირად, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript რეზისტორ start text, R, end text, 2-ში და წყარო start text, V, end text, 2-ში გაედინება. თუმცა, რა ვიცით start text, R, end text, 3-ში გამავალი დენის შესახებ?
მოდით, წრედის შუა განშტოების რეზისტორ start text, R, end text, 3-ზე ვკონცენტრირდეთ. რა არის start text, R, end text, 3-ში გადინებული დენი?
წირითი დენები ისეა დახატული, რომ, ერთი შეხედვით, ორივე გაედინება start text, R, end text, 3-ში, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებებით. შესაძლოა, ეს ასე იყოს? კი, შესაძლოა, რადგან ძალიან მნიშვნელოვანი კონცეფციის, სუპერპოზიციის პრინციპის, გამოყენება შეგვიძლია.
სუპერპოზიციის პრინციპი
სუპერპოზიცია იგივე დაჯამებაა. start text, R, end text, 3-ის შემთხვევაში, ჩვენ სუპერპოზიციის პრინციპს ვიყენებთ, როდესაც ვამბობთ, რომ ორი წირითი დენის, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript და i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript-ს, ჯამი რეზისტორის რეალურ დენს, i, start subscript, start text, R, end text, 3, end subscript-ს, გვაძლევს.
ორი წირითი დენი სუპერპოზიციაშია (ჯამდება) და რეალურ start text, R, end text, 3-ის დენს გვაძლევს. წირითი დენის ისარს i, start subscript, start text, I, end text, end subscript იგივე მიმართულება აქვს, რაც განშტოების დენს i, start subscript, start text, R, end text, 3, end subscript, ეს მას სუპერპოზიციის განტოლებაში plus ნიშანს აძლებს. წირითი დენის ისარს i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript საპირისპირო მიმართულება აქვს და, შესაბამისად, მას განტოლებაში minus ნიშანი აქვს.
წრფივობა
იდეალური რეზისტორისთვის სუპერპოზიციის გამოყენება შეგვიძლია, რადგან იდეალური რეზისტორი წრფივია. იდეალური რეზისტორის წრფივობა მიშნავს, რომ ძაბვის მუდმივა a-ზე გამრავლებისას დენიც იმავე მუდმივა a-ზე მრავლდება.
რეალური რეზისტორისთვის არსებობს a-ს მნიშვნელობის ზედა ზღვარი, რომლის იქითაც რეზისტორი იწვება. ჩვენი იდეალური რეზისტორი ნებისმიერი a-ს შემთხვევაში მუშაობს, ამიტომ იდეალური რეზისტორი წრფივია.
წრფივობა სუპერპოზიციის პრინციპის გამოყენების შესაძლებლობას გვაძლევს. სუპერპოზიცია ნიშნავს, რომ შეგვიძლია გავაანალიზოთ სიტუაცია, სადაც რამდენიმე წირითი დენი ერთ ელემენტში გაედინება. რამდენიმე დენი ნიშნავს, რომ წირითი დენების დამოუკიდებელ ცვლადად გამოყენება შეგვიძლია და, შესაბამისად, შეგვიძლია წრედის ამოსახსნელად კონტურული დენის მეთოდი გამოვიყენოთ!
თუ წრფივობის შესახებ მეტის გაგება გსურთ, შეგიძლიათ მთავარი წრფივობის სტატია იხილოთ.
კონტურული დენის სავარჯიშოები
აღწერილი კონტურული დენის მეთოდი სიბრტყითი წრედებისთვის მუშაობს (წრედები, რომლების სიბრტყეზე გამოსახვა სადენების გადაკვეთის გარეშე შეგვიძლია). წრედების უმეტესობა, რომელსაც გადაეყრებით, სიბრტყითია. თუ წრედი არასიბრტყითია (მისი დახატვა მხოლოდ სადენების გადაკვეთითაა შესაძლებელი), ამ მეთოდის მცირედით მოდიფიცირებული ვერსია არსებობს, რომელსაც წირული დენის მეთოდი ეწოდება. ეს მეთოდები ძალიან ჰგავს ერთმანეთს, ამიტომ ჯერ კონტურული დენის მეთოდს გავეცნოთ, რომელიც სიბრტყული წრედებისთვის გამოგვადგება. წირული დენის მეთოდს დეტალურად მეთოდის შესახებ სტატიაში განვიხილავთ.
კონტურული დენის მეთოდი
კონტურული დენის მეთოდი განკუთვნილია წირითი დენებისთვის, რომლებიც კონტურებზე გაედინებიან. ანალიზი შემდეგი ნაბიჯებისგან შედგება:
- კონტურების იდენტიფიცირება (წრედის „ღია ფანჯრები“).
- შერჩეული მიმართულებისთვის (საათის ისრის მიმართულებით ან საწინააღმდეგოდ), თითოეული კონტურისთვის დენის ცვლადის მინიჭება.
- თითოეული კონტურის გარშემო კირხჰოფის ძაბვის კანონის განტოლებების ჩაწერა.
- მიღებული განტოლებათა სისტემის ყველა კონტურული დენისთვის ამოხსნა.
- სხვა ელემენტური დენებისა და ძაბვების გასაგებად ომის კანონის გამოყენება.
აქ გვაქვს წრედი, რომელსაც კონტურული დენის მეთოდის საჩვენებლად გავაანალიზებთ,
კონტურების იდენტიფიცირება
ჩვენს წრედს ორი კონტური აქვს. აღვნიშნოთ ორი წირითი დენი i, start subscript, start text, I, end text, end subscript და i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript. ეს ჩვენი დამოუკიდებელი ცვლადებია. მნიშვნელოვანია, რომ წირითი დენების მიმართულება ერთი და იგივეა, ორივე საათის ისრის მიმართულებით მიედინება.
ყველა კონტურის წირითი დენის განსაზღვრით წრედის ამოსახსნელად საკმარისი დამოუკიდებელი განტოლება გვექნება.
ყველა კონტურის გარშემო კირხჰოფის ძაბვის კანონის ჩაწერა
მნიშვნელოვანი კონტურული დენის უნარი — სქემაზე დახატვა!
კირხჰოფის კანონის ჩაწერამდე, სქემაზე ელემენტების ძაბვებს (ნარინჯისფერი plus და minus) და ელემენტებში გამავალ დენს (მწვანე ისრები, მოვნიშნავთ. ამისთის პასიური კომპონენტების ნიშნების კონვენციას გამოვიყენებთ. გარდა ამისა, შეგვიძლია ლურჯი ისრებით წირითი დენის გადინების მიმართულების აღნიშვნა.
- აღნიშნეთ ელემენტებში გამავალი დენი (სანამ ძაბვებს მონიშნავთ). გამოსადეგია დენის იმ მიმართულებით დახატვა, რომელი მიმართულებითაც უახლოესი წირითი დენია მიმართული. ამის გაკეთება ყოველთვის შესაძლებელი არ არის. ჩვენს მაგალითში დენი i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript 1, start text, k, end text, \Omega დენის ისრის საპირისპიროდაა მიმართული, მაგრამ არაუშავს, საბოლოოდ მაინც სწორ პასუხამდე მივალთ.
- შემდეგ, ელემენტების ძაბვები ისე მოვნიშნოთ, რომ plus ნიშანი შემომავალი დენის ისართან იყოს (პასიური კომპონენტების ნიშნების კონვენცია).
ახლა თითოეული კონტურისთვის კირხჰოფის ძაბვის კანონის გამოყენებით განტოლებებს ჩავწერთ (დაუმატეთ ძაბვები კონტურის გარშემო და მათი ჯამი ნულს გაუტოლეთ). კონტურის განტოლების დაწერისას ასე მოექეცით ძაბვის წევრებს:
- როცა ძაბვის წყაროს გადაეყრებით, ის განტოლებაში ძაბვის მნიშვნელობით გამოსახეთ.
- რეზისტორისთვის ძაბვა გამოსახეთ, როგორც წინაღობა times წირითი დენი. ეს ომის კანონს შეესაბამება.
- თუ კომპონენტში ორი წირითი დენი გაედინება, ომის კანონის გამოსახვისას დენების სხვაობა გამოიყენეთ.
start text, I, end text კონტურის განტოლება, ნაბიჯ-ნაბიჯ
სქემის ქვედა მარცხენა კუთხიდან დავიწყებთ და კონტურ start text, I, end text-ს საათის ისრის მიმართულებით მივუყვებით.
- პირველი 5, start text, V, end text ძაბვის წყაროს ნარინჯისფერი minus ნიშანი გვხვდება. ეს ნიშნავს, რომ ძაბვის წყაროს გავლისას ძაბვა მოიმატებს. რადგან ძაბვა იმატებს, მას განტოლებაში plus ნიშნით ავსახავთ, plus, 5, start text, V, end text.
- მეორე ელემენტი, რომელსაც გავივლით, 2, start text, კ, end text, \Omega რეზისტორია. რეზისტორის ძაბვა არის 2, start text, კ, end text, \Omega, dot, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript. ამ რეზისტორის დენის ისარი წირითი დენის, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript-ს, მიმართულებით მიდის. ნარინჯისფერი plus ძაბვის ნიშანი გვეუბნება, რომ ამ კომპონენტის გავლისას ძაბვა იკლებს, ამიტომ განტოლებაში წევრს minus ნიშანი ექნება: minus, 2000, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript.
- კონტურის შემდეგი კომპონენტი 1, start text, კ, end text, \Omega რეზისტორია. მასში ორი წირითი დენი, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript და i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, გაედინება. რეზისტორიში გვაქვს ჯამური დენი left parenthesis, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript, minus, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, right parenthesis. შესაბამისად, ძაბვა არის 1, start text, კ, end text, \Omega, dot, left parenthesis, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript, minus, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, right parenthesis. ნარინჯისფერი plus ძაბვის ნიშანი გვეუბნება, რომ კომპონენტის გავლისას ძაბვა იკლებს, ამიტომ ამ წევრს განტოლებაში minus ნიშანი ექნება: minus, 1, start text, კ, end text, \Omega, dot, left parenthesis, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript, minus, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, right parenthesis.
- კონტური start text, I, end text-ს გარშემო მოგზაურობა დასრულებულია. მხოლოდ ძაბვების დაჯამება და ჯამის ნულისთვის გატოლება დაგვრჩა.
კონტური start text, I, end text-ს კირხჰოფის ძაბვის კანონის წევრების შეჯამება:
კონტური start text, I, I, end text-ს განტოლება, ნაბიჯ-ნაბიჯ
1, start text, კ, end text, \Omega რეზისტორის ქვემოდან დავიწყოთ და კონტურს საათის ისრის მიმართულებით მივყვეთ.
- პირველი ელემენტი 1, start text, კ, end text, \Omega რეზისტორია და მასში ორი წირითი დენი გაედინება. ჯამური დენი არის left parenthesis, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript, minus, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, right parenthesis. რადგან რეზისტორს ქვევიდან ზევით გავდივართ, მისი ნარინჯისფერი minus ნიშანი გვეუბნება, რომ ძაბვა იმატებს, ამიტომ განტოლების ეს წევრი იქნება plus, 1000, dot, left parenthesis, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript, minus, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, right parenthesis.
- შემდეგი კომპონენტი სქემის ზემო მარჯვენა მხარეს მოცემული 2, start text, კ, end text, \Omega რეზისტორია, რომელშიც მხოლოდ i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript გაედინება. ეს ძაბვის კლებაა, ამიტომ განტოლებაში გვექნება minus, 2000, dot, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript.
- ბოლოს 2, start text, V, end text წყაროს ვხვდებით. წყაროების შემთხვევაში განტოლებაში მხოლოდ მათი ძაბვის მნიშვნელობას ვწეთ. წყაროში გავლისას ძაბვა იკლებს, ამიტომ განტოლებაში გვაქვს minus, 2, start text, V, end text.
- ბოლოს, კონტურის განტოლების ჩასაწერად, წევრებს დავაჯამებთ და ნულს გავუტოლებთ,
კონტური start text, I, I, end text-ის კირხჰოფის ძაბვის კანონის წევრების შეჯამება:
დენების საპოვნელად კონტურული განტოლებების სისტემის ამოხსნა
ზემოდან გადმოწერილი ჩვენი კონტურის განტოლებები:
ამოხსნის პროცესის დასაწყებად, ყველაფერი გადავამრავლოთ და მუდმივი წევრები მარჯვენა მხარეს გადავიტანოთ,
დალაგებული განტოლებების სისტემის მისაღებად, მსგავსი წევრები დავაჯამოთ,
ჩვენი სტრატეგია, მეორე განტოლების 3-ზე გამრავლებით და პირველი განტოლებისთვის დამატებით, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript-ს განტოლებიდან გაქრობა იქნება. კონტური start text, I, I, end text-ს განტოლების გამრავლება აქაა მოცემული,
ახლა ორი განტოლება დავაჯამოთ. დაჯამებისას i, start subscript, start text, I, end text, end subscript წევრები ქრება და მხოლოდ i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript წევრები გვრჩება,
წირით დენ i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript-ს უარყოფითი ნიშანი აქვს. ეს ნიშნავს, რომ დენი ლურჯი ისრის საპირისპირო მიმართულებით გაედინება.
ახლა ერთ-ერთი წირითი დენი ვიცით. მეორე დენის გასაგებად მის მნიშვნელობას რომელიმე კონტურულ განტოლებაში ჩავსვამთ. მოდით, კონტური start text, I, end text-ს განტოლება გამოვიყენოთ,
ორივე წირითი დენი ნაპოვნია. ახლა შეგვილია, კომპონენტების დენები და ძაბვებიც ვიპოვოთ.
სხვა კომპონენტების დენებისა და ძაბვების პოვნა
ნებისმიერი კომპონენტისთვის, რომელშიც მხოლოდ ერთი წირითი დენი გაედინება, მასში გამავალი დენი უკვე ვიცით და ის იგივეა, რაც წირითი დენი
1, start text, კ, end text, \Omega რეზისტორში ორი წირითი დენი გადის, ამიტომ კომპონენტის დენის საპოვნად სუპერპოზიციას ვიყენებთ.
საბოლოოდ, 1, start text, კ, end text, \Omega რეზისტორისთვის ომის კანონის გამოყენებით, სამ რეზისტორს შორის მყოფი კვანძის ძაბვას გავიგებთ.
ესეც ასე! ჩვენ წრედი კონტურული დენის მეთოდით გავაანალიზეთ.
მეთოდის შერჩევა
ახლა, წრედების ეფექტიანად გაანალიზების ორი მეთოდი გვაქვს, კვანძური ძაბვის მეთოდი და კონტურული დენის მეთოდი. რომელ სიტუაციაში რომლის გამოყენება სჯობს? ამ ორი მეთოდიდან საუკეთესოს ასარჩევად დათვალეთ წრედის კონტურები და მათი რაოდენობა წრედის კვანძების რაოდენობას შეადარეთ. რომელი უფრო ნაკლებია, კონტური თუ კვანძი? უმჯობესია ისეთი მეთოდის არჩევა, რომელიც ნაკლებ განტოლებებს მოგვცემს. როგორც წესი, უმჯობესია ნაკლები კონტურის შემთხვევაში კონტურული დენის მეთოდი აარჩიოთ, ნაკლები კვანძის შემთხვევაში კი — კვანძური ძაბვის მეთოდი. თუ კვანძებისა და კონტურების რაოდენობა თანაბარია, ან მიახლოებით თანაბარი, შეგიძლიათ ის მეთოდი აარჩიოთ, რომელიც უკეთ გესმით.
შეჯამება
წირითი დენის მეთოდი წრედის ამოხსნისთვის კვანძური ძაბვის მეთოდის ალტერნატივაა.
წირითი დენის მეთოდის ნაბიჯებია,
- კონტურების იდენტიფიცირება.
- თითოეული კონტურისთვის დენის ცვლადის მინიჭება, შერჩეული მიმართულების (საათის ისრის მიმართულებით ან საწინააღმდეგოდ) გამოყენებით.
- თითოეული კონტურის გარშემო კირხჰოფის ძაბვის კანონის ჩაწერა.
- ძაბვის წყაროებისთვის ძაბვის მნიშვნელობებს ვწერთ.
- რეზისტორების ძაბვებისთვის ვწერთ R, times, i, start subscript, წ, ი, რ, ი, თ, ი, end subscript.
- თუ ორი წირითი დენი რეზისტორში საპირისპიროდაა მიმართული, მის ძაბვას ვწერთ, როგორც R, times, left parenthesis, i, start subscript, წ, ი, რ, ი, თ, ი, 1, end subscript, minus, i, start subscript, წ, ი, რ, ი, თ, ი, 2, end subscript, right parenthesis. (თუ ორი დენი ერთი მიმართულებით მიედინება, მინუსის მაგივრად პლუსს ვწერთ.)
- ძაბვების ჯამს ნულს ვუტოლებთ (თუ ეს დამაბნეველია, გადახედეთ კირხჰოფის ძაბვის კანონის სტატიას)
- მიღებული განტოლებების სისტემა ამოვხსნათ ყველა წირითი დენისთვის.
- თუ გვჭირდება, ომის კანონის გამოყენებით ნებისმიერი კომპონენტის დენისა და ძაბვის გაგებაა შესაძლებელი.
თუ წრედი არასიბრტყითია ან ორ კონტურს საზიარო დენის წყარო აქვთ, წირითი დენის გამოყენებაა შესაძლებელი.
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.