ძირითადი მასალა

პრეკალკულუსი

გაკვეთილი 6: კომპლექსურ რიცხვთა გამრავლება

მოქმედებები კომპლექსურ რიცხვებზე: მიმოხილვა

მიმოიხილეთ კომპლექსური რიცხვების შეკრება, გამოკლება და გამრავლება.

გინდათ, მეტი ისწავლოთ კომპლექსურ რიცხვებზე მოქმედებების შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეოები:

კომპლექსური რიცხვების შეკრებისას უბრალოდ ვკრებთ ნამდვილ ნაწილებს და ვუმატებთ წარმოსახვით ნაწილებს. მაგალითად:

\begin{aligned} (3 + 4 i) + (6 - 10 i) \\ = (3 + 6) + (4 - 10) i \\ = 9 - 6 i \end{aligned}

კომპლექსური რიცხვების გამოკლებისას უბრალოდ ერთმანეთს ვაკლებთ ნამდვილ ნაწილებს და ასევე ერთმანეთს ვაკლებთ წარმოსახვით ნაწილებს. მაგალითად:

\begin{aligned} (3 + 4 i) - (6 - 10 i) \\ = (3 - 6) + (4 - (- 10)) i \\ = - 3 + 14 i \end{aligned}

ამოცანა 1,1

(7 - 10 i) - (3 + 30 i) =

პასუხი გამოსახეთ $(a + b i)$ ‍ ფორმით.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა ამოხსნათ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

როცა ვამრავლებთ კომპლექსურ რიცხვებს, ამას ისე ვაკეთებთ, როგორც ორწევრების ნამრავლში ფრჩხილების გახსნას:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

ჩვეულებრივი ორწევრების ნამრავლისგან განსხვავებით კომპლექსურ რიცხვებში იმასაც ვითვალისწინებთ, რომ

i^{2} = - 1

\begin{aligned} 2 \cdot (- 3 + 4 i) \\ = 2 \cdot (- 3) + 2 \cdot 4 i \\ = - 6 + 8 i \end{aligned}

\begin{aligned} 3 i \cdot (1 - 5 i) \\ = 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 3 i - 15 i^{2} \\ = 3 i - 15 (- 1) \\ = 15 + 3 i \end{aligned}

\begin{aligned} (2 + 3 i) \cdot (1 - 5 i) \\ = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (- 5) i + 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 2 - 10 i + 3 i - 15 i^{2} \\ = 2 - 7 i - 15 (- 1) \\ = 17 - 7 i \end{aligned}

ამოცანა 2,1

8 \cdot (11 i + 2) =

თქვენი პასუხი უნდა იყოს $a + b i$ ‍ ფორმის კომპლექსური რიცხვი, სადაც $a$ ‍ და $b$ ‍ ნამდვილი რიცხვებია.

გინდათ, კიდევ სცადოთ მსგავსი ამოცანები? იხილეთ ეს დაწყებითი სავარჯიშო და ეს რთული სავარჯიშო.

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.