If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

არითმეტიკა (ყველა მასალა)

თემა 5: გაკვეთილი 15

სხვადასხვამნიშვნელიანი წილადების მიმატება და გამოკლება

განსხვავებული მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

სალი უმატებს წილადებს, მაგალითად, 3/4 და 1/5. 

ვიდეოს აღწერა

ვთქვათ, გვაქვს წილადი ცხრა მეათედი. და გვინდა დავუმატოთ მას წილადი ერთი მეექვსედი. დავუმატოთ ერთი მეექვსედი. და გვაინტერესებს, რისი ტოლი იქნება ეს. როგორც კი შეხედავთ, ალბათ მაშინვე დააკვირდებით იმას, რომ აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელები. და გაუგებარია, როგორ უნდა შევკრიბოთ ეს რიცხვები. მართალია, იმისთვის, რომ გავაგრძელოთ, უნდა ვიპოვოთ მათი საერთო მნიშვნელი. ანუ, გადავაკეთოთ ეს ორივე წილადი ისეთ წილადებად, რომლებსაც ერთნაირი მნიშვნელი ექნებათ. როგორ ფიქრობთ, რა არის საერთო მნიშვნელი? საერთო მნიშვნელი იქნება ამ ორი რიცხვის საერთო ჯერადი. ათის და ექვსის სართო ჯერადი. რა არის ათის და ექვსის საერთო ჯერადი? უმეტესად, უფრო მარტივია უმცირესი საერთო ჯერადის პოვნა. და კარგი გზა არის, თუ დავიწყებთ უფრო დიდი მნიშვნელით, ათით. და ვნახავთ: „იყოფა თუ არა ათი ექვსზე?“ არ იყოფა. მაშინ, შემდეგ ვნახოთ 20 იყოფა თუ არა ექვსზე? არა, არც ეს არ იყოფა. 30 იყოფა თუ არა ექვსზე... კი, 30 იყოფა ექვსზე. აქ რაც ვქენით, უბრალოდ მივყევით ათის ჯერადებს. და თან ვფიქრობდით რომელია ათის ყველაზე მცირე ჯერადი, რომელიც იყოფა ექვსზეც. აღმოჩნდა, რომ ასეთი არის 30. ანუ, შემიძლია ორივე წილადი დავწერო, როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 30-თან. ცხრა მეათედი, როგორც დავწერო ეს წილადი, როგორც რაღაც შეფარდებული 30-თან. მნიშვნელს ვამრავლებთ სამზე. ანუ, მნიშვნელი გავამრავლეთ სამზე. და, თუ არ გვინდა, რომ წილადის მნიშვნელობა შევცვალოთ... იგივე უნდა გავუკეთოთ მრიცხველსაც. ისიც უნდა გავამრავლო სამზე. რადგან, ამ შემთხვევაში, მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც ვამრავლებთ სამზე... ეს არ ცვლის წილადის მნიშვნელობას. ანუ, ცხრა ჯერ სამი არის 27. კიდევ ერთხელ, გავიმეოროთ. ცხრა მეათედი და 27 30-მეათედი ერთსა და იმავე რიცხვს წარმოადგენს. მე, უბრალოდ, ჩავწერე ის, როგორც მნიშვნელში მქონდა 30. და ეს ძალიან გამოსადეგია, რადგან ერთი მეექვსედიც შეგვიძლია ჩავწეროთ ისე, რომ მნიშვნელში გვქონდეს 30. მოდით, ესეც გავაკეთოთ ახლა. რა უნდა შეაფარდოთ 30-თან, რომ განასახიერებდეს ერთ მეექვსედს? აქაც დააპაუზეთ და თქვენით სცადეთ. როგორ მივედით ახლა 30-მდე? გავამრავლეთ ხუთზე ექვსი. თუ მნიშვნელი გავამრავლეთ ხუთზე, მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ხუთზე. ერთხელ ხუთი არის ხუთი. ერთხელ ხუთი არის ხუთი. ესე იგი, ცხრა მეათედი იგივეა, რაც 27 30-მეათედი. და ერთი მეექვსედი იგივეა, რაც ხუთი ოცდამეათედი. ახლა შეგვიძლია შევკრიბოთ. უკვე ყველაფერი ძალიან მარტივია: გვაქვს ოცდამეათედების გარკვეული რაოდენობა. კიდევ ვუმატებთ გარკვეული რაოდენობის ოცდამეათედებს. ანუ, 27 30-მეათედს დამატებული ხუთი ოცდამეათედი იქნება 27-ს დამატებული ხუთი... 27-ს დამატებული ხუთი... ხუთი. რაც, რა თქმა უნდა 32 იქნება. ეს იქნება, რა თქმა უნდა, 32. და 32 გვექნება, 32 შეფარდებული 30-თან. თუ გვინდა, შეგვიძლია შევკვეცოთ ეს წილადი, იმიტომ რომ 32-იც და 30-იც ორივე იყოფა. ორივე იყოფა ორზე. ანუ, თუ მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც გავყოფთ ორზე. მრიცხველი გაყოფილი ორზე არის 16. მნიშვნელი გაყოფილი ორზე არის 15. ანუ, ეს იგივე არის, რაც 16 მეთხუთმეტედი. თუ შერეული რიცხვის სახით გვინდა, რომ ჩავწეროთ. 15 მოთავსდება 16-ში ერთხელ, ნაშთი იქნება ერთი. ანუ, ეს იქნება იგივე, რაც ერთი მთელი ერთი მეთხუთმეტედი. მოდით, კიდევ ერთი მაგალითი გავაკეთოთ. ვთქვათ, გვინდა შევკრიბოთ ერთი მეორედი და 11 მეთორმეტედი. პლუს 11 შეფარდებული 12-თან. აქაც დააპაუზეთ და თქვენით სცადეთ ამოხსნა. როგორც ადრე, წინა მაგალითში, აქაც საერთო მნიშვნელი უნდა ვიპოვოთ. ანუ, მათი ერთნაირი მნიშვნელი, რომ ჰქონდეთ, მაშინ შევკრებდით. მაგრამ ახლა უნდა ვიპოვოთ მათი საერთო მნიშვნელი. გვინდა მოვძებნოთ ორისა და 12-ის საერთო ჯერადი. და, საუკეთესო შემთხვევაში, მათი უმცირესი საერთო ჯერადი. როგორც ადრე გავაკეთეთ, დავიწყოთ ამ ორი რიცხვიდან ყველაზე დიდით, 12-ით. 12 გამრავლებული ერთზე არის 12 და ეს იქნება 12-ის უმცირესი ჯერადი, და ის ორზეც იყოფა. 12 იყოფა ორზე, ნამდვილად. ანუ, რეალურად, 12 არის ორისა და 12-ის უმცირესი საერთო ჯერადი. და ორივე წილადი შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 12-თან. ანუ, ერთი მეორედი არის 12-თან შეფარდებული რაღაც რიცხვი. ორიდან 12-მდე რომ მივიდეთ უნდა გავამრავლოთ ექვსზე. ანუ, მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ექვსზე. და გვექნება ექვსი მეთორმეტედი. მართლაც ექვსი მეთორმეტედი იგივეა, რაც ერთი მეორედი. ანუ, ერთი არის ორის ნახევარი. ექვსი არის 12-ის ნახევარი. როგორ დავწეროთ 11 მეთორმეტედი, როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 12-თან. ეს უკვე წერია ასე. 11 მეთორმეტედს მნიშვნელში აქვს 12, ამიტომ ამის შეცვლა აღარ მოგვიწევს. 11 მეთორმეტედი ახლა მზად არის, რომ შევკრიბოთ. ესე იგი, ეს გვექნება ექვს მეთორმეტედს დამატებული 11 მეთორმეტედი. ექვს მეთორმეტედს... ექვს დამატებული 11, შეფარდებული 12-თან. შეფარდებული 12-თან. გვაქვს ექვსი მეთორმეტედი დამატებული 11 მეთორმეტედი. ეს არის ექვსი პლუს 11, შეფარდებული 12-თან. რაც არის ექვს დამატებული 11 არის 17 შეფარდებული 12-თან. ნუ, თუ შერეული რიცხვის სახით გვინდა დავწეროთ, მაშინ 12 მითავსდება 17-ში ერთხელ. ნაშთი არის ხუთი. ანუ, პასუხი არის ერთი მთელი ხუთი მეთორმეტედი. მოდით, კიდევ ერთხელ ერთი გავაკეთოთ, თან საკმაოდ სახალისო მაგალითებია. ვთქვათ, გვინდა სამ მეოთხედს... დავუმატოთ... ერთი მეხუთედი. და რას მივიღებთ? კიდევ ერთხელ დააპაუზეთ და თქვენით სცადეთ ამოხსნა. ნუ, აქ სხვადასხვა მნიშვნელი გვაქვს და გვინდა, რომ დავწეროთ ეს წილადები. რომ ჰქონდეთ საერთო მნიშვნელი. ამისთვის უნდა ვიპოვოთ საერთო ჯერადი. უკეთეს შემთხვევაში, უმცირესი საერთო ჯერადი. ესე იგი, რა არის ოთხისა და ხუთის უმცირესი საერთო ჯერადი? დავიწყოთ დიდი რიცხვით. და მანამ ვზარდოთ მისი ჯერადები, სანამ ისეთ რიცხვს ვიპოვით, რომელიც იყოფა ოთხზე. ხუთი არ იყოფა ოთხზე, 10 არ იყოფა ოთხზე, უფრო სწორედ, სრულად არ იყოფა ოთხზე. 15-იც არ იყოფა ოთხზე სრულად. და 20 იყოფა, 20 სრულად იყოფა ოთხზე. უფრო მეტიც, 20 არის ოთხჯერ ხუთი. და შეგვიძლია ორივე წილადი დავწეროთ ისე, რომ მნიშვნელში ჰქონდეთ 20. შეგვიძლია დავწეროთ სამი მეოთხედი, როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 20-თან. როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 20-თან. მნიშვნელში ოთხიდან ოცამდე გავამრავლეთ ხუთზე. ამიტომ მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ხუთზე და ეს არის 15. მნიშვნელში იმისთვის, რომ 20 მიგვეღო გავამრავლეთ ხუთზე. ამიტომ მრიცხველიც გავამრავლეთ ხუთზე და მივიღეთ 15 მეოცედი. სამი მეოთხედი იგივეა, რაც 15 მეოცედი. და, აი, აქ ერთი მეხუთედი რა რიცხვი უნდა შევაფარდოთ 20-თან. ისევ, ხუთიდან 20-მდე მისასვლელად გავამრავლეთ მნიშვნელი ოთხზე. ამიტომ მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ოთხზე და მივიღებთ ოთხ მეოცედს. ანუ, გადავწერეთ ეს წილადები. სამ მეოთხედს დამატებული ერთი მეხუთედი უდრის 15 მეოცედს დამატებული ოთხი მეოცედი. და ეს ჯამში იქნება, რა თქმა უნდა, 19 მეოცედის ტოლი. 19 შეფარდებული 20-თან. და დავასრულეთ. (სუბტიტრები შექმნილია ამინ ალაზოვის დახმარებით)