ამოცანები წილადების შეკრებაზე: საღებავი

სინდის და მაიკლს სჭირდებათ ერთი გალონი ნარინჯისფერი საღებავი, ჰელუინისთვის უზარმაზარი კარდონის გოგრის შესაღებავად. სინდის აქვს ორი მეხუთედი გალონი წითელი საღებავი. მაიკლს აქვს ნახევარი გალონი ყვითელი საღებავი. თუ ისინი შეურევენ ერთმანეთის საღებავებს, მიიღებენ საჭირო ერთ გალონ საღებავს? მოდით დავფიქრდეთ. ორ მეხუთედ გალონ წითელ საღებავს შევურევთ ნახევარ გალონ ყვითელ საღებავს. ჩვენ გვაინტერესებს, ვიღებთ თუ არა ამის შედეგად ერთ გალონს? აქ ჩვენ ერთნაირ წილადებს არ ვუმატებთ ერთმანეთს. აქ გვაქვს ორი მეხუთედი, აქ კი - ერთი მეორედი ანუ ნახევარი. იმისათვის რომ მათი მიმატება შევძლოთ, საჭიროა ვიპოვოთ საერთო მნიშვნელი. საუკეთესო საერთო მნიშვნელი ამ შემთხვევაში ხუთისა და ორის უმცირესი საერთო ჯერადია. რადგან ხუთი და ორი მარტივი რიცხვებია, უმცირესი ჯერადი იქნება მათი ნამრავლი. ათი არის უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა როგორც ხუთზე, ასევე ორზეც. მოდით თითოეული წილადი გადავწეროთ ათის ტოლი მნიშვნელით. ორი მეხუთედი იქნება რაღაც შეფარდებული ათთან, ერთი მეორედიც იქნება რაღაც შეფარდებული ათთან. იმისთვის, რომ უკეთესად წარმოვიდგინოთ, დავხატავ ორ, ათად დაყოფილ ბადეს. ეს ერთი და ეს მეორე. თითოეულ მათგანს ათი ტოლი დანაყოფი აქვს. მოდით წარმოვიდგინოთ, რამდენია ორი მეხუთედი, მოცემულ ბადეზე. ახლა იგი დაყოფილია მეათედებად. მეხუთედებად რომ დაგვეყო, მივიღებდით, იმავე ფერს გამოვიყენებ, მივიღებდით- 1, 2, 3, 4, და 5 დანაყოფს. ყურადღება მიაქციეთ, წითელი დანაყოფები მეხუთედის ტოლ ნაწილებს აღნიშნავენ. ჩვენ გვაქვს ორი მათგანი. ერთი და ორი. აი ეს ნაწილი არის ორი მეხუთედი. მოდით იგივე გავაკეთოთ ერთი მეორედისათვის. გავყოთ ეს ბადე შუაზე. ამას გავაკეთებ ახლა. ზუსტად შუაზე გავყოფ. ერთი მეორედი ნიშნავს ორი ტოლი ნაწილიდან, ორი ნახევრიდან ერთს. ეს არის ერთი მეორედი ანუ ნახევარი. ახლა გადავიდეთ მეხუთედებიდან მეათედებზე. უნდა ავიღოთ მსგავსი მონაკვეთებიდან ერთ-ერთი და გავამრავლოთ ის ორზე. გვქონდა ხუთი ტოლი ნაწილი. თითოეული დავყავით ორად და ახლა ორჯერ მეტი გვაქვს. მივიღეთ ათი ტოლი ნაწილი. ეს ორი ნაწილი, რომელიც გავამუქეთ, ასევე უნდა გავამრავლოთ ორზე. ეს ორი გადაიქცევა ოთხ მეათედად. თქვენ ხედავთ, რომ ეს უკვე გამუქებული გვაქვს. შევხედოთ მეათედებს: გვაქვს 1, 2, 3 და 4 მეათედი. აქაც იგივე გავაკეთოთ. თუ გვაქვს ორი ნახევარი და მათი ათეულებში გადაყვანა გვინდა, უნდა ავიღოთ თითოეული ნახევარი და გავყოთ ხუთ ნაწილად. მივიღებთ ხუთჯერ ამდენ ნაწილს. იმისათვის, რომ ორიდან გადავიდეთ ათზე, ვამრავლებთ მას ხუთზე. ეს გამუქებული ნაწილი ასახავს ნახევრის ხუთ მეათედად გარდაქმნას. ასე რომ, ის ხუთზე უნდა გავამრავლოთ შეგვიძლია ასეც შევხედოთ - რაც მნიშვნელს გავუკეთეთ, უნდა გავუკეთოთ მრიცხველსაც. სხვანაირად რომ გაგვეკეთებინა, წილადის მნიშვნელობა შეიცვლებოდა. ერთი გამრავლებული ხუთზე უდრის ხუთს. ამ ყველაფერს გამუქებული ნაწილი ასახავს. ბადეზე ჩანს, რომ ერთი მეორედი იქნება: 1, 2, 3, 4, და 5 მეათედი. ახლა მზად ვართ შეკრებისთვის. შეგვიძლია ერთმანეთს მივუმატოთ ეს ორი რიცხვი, ოთხ მეათედს მიმატებული ხუთი მეათედი მეათედების გარკვეულ რაოდენობას მოგვცემს. ეს იქნება ოთხს მიმატებული ხუთი მეათედი. ამის წარმოსადგენად, მოდით, კიდევ ერთხელ დავხატავ. ოთხ მეათედს პლუს ხუთი მეათედი. საღებავის ქილას დავაწერ. გავაფერადებ ოთხ მეათედს. გამომივა, 1, 2, 3 და 4 მეათედი. ახლა კი გავაფერადებ ხუთ მეათედს. აქ გვქონდა ოთხი მეათედი, რაც ზუსტად ორ მეხუთედს უდრის. გავაფერადებ ხუთ მეათედს. 1, 2, 3, 4 და 5 მეათედი. რამდენი მეათედი გამოგვდის? საბოლოოდ მივიღეთ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9 მეათედი. გამოგვივიდა ცხრა გაფერადებული მეათედი. ჩვენ გვაქვს ცხრა მეათედი გალონი საღებავი. კითხვა კი ასე ჟღერდა: ექნებათ თუ არა მათ ერთი გალონი საღებავი? მათ უფრო ნაკლები საღებავი აქვთ. ერთი მთელი გალონი იქნებოდა ათი მეათედი. მათ კი ცხრა მეათედი აქვთ. მათ არ აქვთ საკმარისი საღბავი. სხვანაირად რომ შეგვეხედა, შეიძლება გვეთქვა, ორი მეხუთედი ნახევარზე ნაკლებია. შეგვეძლო წარმოგვედგინა, რომ თუ ნახევარს ნახევარზე ნაკლებს მივუმატებთ, მთელ რიცხვს ვერ მივიღებთ. ორივე ხერხის გამოყენება შეგეძლოთ, მაგრამ აქ ვნახეთ, თუ როგორ მიგვემატებინა წილადები ერთმანეთისთვის.