ძირითადი მასალა

კურსი: ტრიგონომეტრია > თემა 1

გაკვეთილი 7: განსაკუთრებული სამკუთხედების ტრიგონომეტრიული შეფარდებები

განსაკუთრებული სამკუთხედების ტრიგონომეტრიული შეფარდებები

განსაკუთრებული სამკუთხედების ტრიგონომეტრიული შეფარდებები

ისწავლეთ 45-45-90 და 30-60-90 გრადუსული ზომის კუთხეების მქონე სამკუთხედების სინუსის, კოსინუსისა და ტანგენსის პოვნა.

აქამდე კალკულატორით ვითვლიდით კუთხის სინუსს, კოსინუსსა და ტანგენსს. თუმცა, შესაძლებელია კონკრეტული კუთხეების ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოთვლა კალკულატორის გარეშე.

ეს ასე იმიტომაა, რომ ორი განსაკუთრებული სამკუთხედი გვაქვს, რომლის შეფარდებებიც უკვე ვიცით! ეს ორი სამკუთხედია 45-45-90 და 30-60-90 სამკუთხედები.

განსაკუთრებული სამკუთხედები

სამკუთხედები შემდეგი კუთხეებით: 30-60-90

30-60-90 სამკუთხედი არის მართკუთხა სამკუთხედი

30^{\circ}

-გრადუსიანი და

60^{\circ}

-გრადუსიანი კუთხეებით.

რა თქმა უნდა! უყურეთ ქვემოთ მოცემულ ვიდეოს, რომელშიც სალი გააწარმოებს ამ შეფარდებებს.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Special right triangles proof (part 1)ვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

სამკუთხედები შემდეგი კუთხეებით: 45-45-90

45-45-90 სამკუთხედი არის მართკუთხა სამკუთხედი ორი

45^{\circ}

-გრადუსიანი კუთხით.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Special right triangles proof (part 2)ვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

$30^{\circ}$ ‍-ის ტრიგონომეტრიული შეფარდებები

ახლა უკვე მზად ვართ, ამ განსაკუთრებული კუთხეების ტრიგონომეტრიული ფუნქციები გამოვთვალოთ. მოდით, დავიწყოთ

30^{\circ}

-ით.

შეისწავლეთ ქვემოთ მოცემული ამოხსნილი მაგალითი, რომ ნახოთ, როგორ ხდება ეს.

რას უდრის $\sin (30^{\circ})$ ‍?

აქ არის ამოხსნილი მაგალითი:

ნაბიჯი 1: დახაზეთ განსაკუთრებული სამკუთხედი, რომელიც შეიცავს ჩვენს კუთხეს.

რადგან

30^{\circ}

-ის ტრიგონომეტრიული შეფარდებები

30^{\circ}

-გრადუსიანი კუთხის მქონე მართკუთხა სამკუთხედის შეფარდებებია, შეგვიძლია,

30

60

90

სამკუთხედის გვერდების ხაზვითა და მონიშვნით დავიწყოთ.

ნაბიჯი 2: განსაკუთრებული სამკუთხედის შეფარდებების მიხედვით აღნიშნეთ სამკუთხედის გვერდები.

ნაბიჯი 3: ტრიგონომეტრიული შეფარდებების განსაზღვრების გამოყენებით იპოვეთ მითითებული გამოსახულების მნიშვნელობა.

\begin{aligned} \sin (30^{\circ}) & = \frac{მოპირდაპირე}{ჰიპოტენუზა} \\ = \frac{x}{2 x} \\ = \frac{1 x}{2 x} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

გაითვალისწინეთ, რომ

x

შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ

1 x

-ის სახით, ასე რომ, აშკარაა

\frac{x}{2 x} = \frac{1 x}{2 x} = \frac{1}{2}

ახლა გამოვიყენოთ ეს მეთოდი და ვიპოვოთ

\cos (30^{\circ})

და

\tan (30^{\circ})

რას უდრის $\cos (30^{\circ})$ ‍?

$\begin{aligned} \cos (30^{\circ}) & = \frac{მოსაზღვრე}{ჰიპოტენუზა} \\ = \frac{x \sqrt{3}}{2 x} \\ = \frac{x \sqrt{3}}{2 x} \\ = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{aligned}$ ‍

რას უდრის $\tan (30^{\circ})$ ‍?

$45^{\circ}$ ‍-ის ტრიგონომეტრიული შეფარდებები

მოდით, ვცადოთ იგივე

45^{\circ}

-ს შემთხვევაში. შეგვიძლია, დავიწყოთ 45-45-90 სამკუთხედის გვერდების ხაზვითა და მონიშვნით.

რას უდრის $\cos (45^{\circ})$ ‍?

დაიმახსოვრეთ, კუთხის კოსინუსი არის მოსაზღვრე გვერდისა და ჰიპოტენუზას შეფარდება.

გამოიყენეთ ეს განსაზღვრება და მოცემული სამკუთხედი და იპოვეთ მნიშვნელობა.

რას უდრის $\sin (45^{\circ})$ ‍?

რას უდრის $\tan (45^{\circ})$ ‍?

60 $^{\circ}$ ‍–ის ტრიგონომეტრიული შეფარდებები

ტრიგონომეტრიული შეფარდებების გამოყვანის პროცესი იგივეა

30^{\circ}

45^{\circ}

და

60^{\circ}

კუთხეებისთვის.

ჩვენ ჯერ არ გვიჩვენებია, ზუსტად როგორ ვიპოვოთ

60^{\circ}

-ის ტრიგონომეტრიული შეფარდება, მაგრამ საჭირო ინფორმაცია უკვე გვაქვს!

რას უდრის $\cos (60^{\circ})$ ‍?

რას უდრის $\sin (60^{\circ})$ ‍?

რას უდრის $\tan (60^{\circ})$ ‍?

შეჯამება

30^{\circ}

45^{\circ}

და

60^{\circ}

კუთხეების ტრიგონომეტრიული შეფარდებები უკვე გამოვთვალეთ. ჩვენი პასუხები მოცემულია ქვედა ცხრილში.

	$\cos (θ)$ ‍	$\sin (θ)$ ‍	$\tan (θ)$ ‍
$θ = 30^{\circ}$ ‍	$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ‍	$\frac{1}{2}$ ‍	$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ‍
$θ = 45^{\circ}$ ‍	$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ‍	$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ‍	$1$ ‍
$θ = 60^{\circ}$ ‍	$\frac{1}{2}$ ‍	$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ‍	$\sqrt{3}$ ‍

ეს სიდიდეები რთული გეომეტრიული ამოცანების დროს ხშირად შეგხვდებათ. ამიტომ, მათი ცოდნა ძალიან დაგეხმარებათ.

ზოგი ადამიანი ამ მნიშვნელობებს იმახსოვრებს, მაგრამ ეს არაა აუცილებელი. ამ თავში მნიშვნელობები თავად გამოიყვანეთ. იმედია, მომავალშიც თუ დაგჭირდებათ, თავიდან გამოიყვანთ მათ.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ტრიგონომეტრია

კურსი: ტრიგონომეტრია > თემა 1

განსაკუთრებული სამკუთხედები

30∘‍ -ის ტრიგონომეტრიული შეფარდებები

რას უდრის sin⁡(30∘)‍ ?

რას უდრის cos⁡(30∘)‍ ?

რას უდრის tan⁡(30∘)‍ ?

45∘‍ -ის ტრიგონომეტრიული შეფარდებები

რას უდრის cos⁡(45∘)‍ ?

რას უდრის sin⁡(45∘)‍ ?

რას უდრის tan⁡(45∘)‍ ?

60∘‍ –ის ტრიგონომეტრიული შეფარდებები

რას უდრის cos⁡(60∘)‍ ?

რას უდრის sin⁡(60∘)‍ ?

რას უდრის tan⁡(60∘)‍ ?