ძირითადი მასალა

კურსი: ტრიგონომეტრია > თემა 1

გაკვეთილი 9: შებრუნებული ტრიგონომეტრიული შეფარდებები

შებრუნებული ტრიგონომეტრიული დამოკიდებულებები

ისწავლეთ, როგორ გამოდიან კოსეკანსი, სეკანსი და კოტანგენსი ძირითადი ტრიგონომეტრიული შეფარდებების, სინუსის, კოსინუსისა და ტანგენსის, შებრუნებული შეფარდებები.

ჩვენ უკვე ვისწავლეთ ძირითადი ტრიგონომეტრიული შეფარდებები:

მაგრამ კიდევ სამი შეფარდების განხილვა შეგვიძლია:

$\frac{a}{c}$ ‍–ის ნაცვლად, განვიხილავთ $\frac{c}{a}$ ‍–ს.
$\frac{b}{c}$ ‍–ის ნაცვლად, განვიხილავთ $\frac{c}{b}$ ‍–ს.
$\frac{a}{b}$ ‍–ის ნაცვლად, განვიხილავთ $\frac{b}{a}$ ‍–ს.

ეს ახალი შეფარდებები არის შებრუნებული ტრიგონომეტრიული შეფარდებები და ჩვენ ახლა მათ სახელებს ვისწავლეთ.

კოსეკანსი $(\csc)$ ‍

კოსეკანსი არის სინუსის შებრუნებული შეფარდება. ის არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზასა და მოცემული კუთხის მოპირდაპირე გვერდის შეფარდება.

\sin (A) = \frac{მოპირდაპირე}{ჰიპოტენუზა} = \frac{a}{c}

\csc (A) = \frac{ჰიპოტენუზა}{მოპირდაპირე} = \frac{c}{a}

სეკანსი $(\sec)$ ‍

სეკანსი არის კოსინუსის შებრუნებული შეფარდება. ის არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზასა და მოცემული კუთხის მოსაზღვრე გვერდის შეფარდება.

\cos (A) = \frac{მოსაზღვრე}{ჰიპოტენუზა} = \frac{b}{c}

\sec (A) = \frac{ჰიპოტენუზა}{მოსაზღვრე} = \frac{c}{b}

კოტანგენსი $(\cot)$ ‍

კოტანგენსი არის ტანგენსის შებრუნებული შეფარდება. ის არის მართკუთხა სამკუთხედის მოსაზღვრე და მოპირდაპირე გვერდების შეფარდება.

\tan (A) = \frac{მოპირდაპირე}{მოსაზღვრე} = \frac{a}{b}

\cot (A) = \frac{მოსაზღვრე}{მოპირდაპირე} = \frac{b}{a}

როგორ იმახსოვრებს ხალხი ამას?

ბევრი ადამიანისთვის ყველაზე მარტივია ახალი შეფარდებების დამახსოვრება მათი შებრუნებულ შეფარდებებთან დაკავშირების საშუალებით. ქვემოთ მოცემული ცხრილი გვაჩვენებს ამ კავშირს.

	სიტყვიერი დახასიათება	მათემატიკური დამოკიდებულება
კოსეკანსი	კოსეკანსი არის სინუსის შებრუნებული სიდიდე.	$\csc (A) = \frac{1}{\sin (A)}$ ‍
სეკანსი	სეკანსი არის კოსინუსის შებრუნებული სიდიდე.	$\sec (A) = \frac{1}{\cos (A)}$ ‍
კოტანგენსი	კოტანგენსი არის ტანგენსის შებრუნებული სიდიდე.	$\cot (A) = \frac{1}{\tan (A)}$ ‍

შებრუნებული ტრიგონომეტრიული შეფარდებების პოვნა

განვიხილოთ მაგალითი.

სამკუთხედში იპოვეთ

\csc (C)

\sec (C)

, and

\cot (C)

ამოხსნა

კოსეკანსის პოვნა

ვიცით, რომ კოსეკანსი არის სინუსის შებრუნებული შეფარდება.

რადგან სინუსი მოპირდაპირე გვერდისა და ჰიპოტენუზას შეფარდებაა. კოსეკანსი არის ჰიპოტენუზასაა და მოპირდაპირე გვერდის შეფარდება.

\begin{aligned} \csc (C) & = \frac{ჰიპოტენუზა}{მოპირდაპირე} \\ = \frac{17}{15} \end{aligned}

სეკანსის პოვნა

ვიცით, რომ სეკანსი არის კოსინუსის შებრუნებული შეფარდება.

რადგან კოსინუსი მოსაზღვრე გვერდისა და ჰიპოტენუზას შეფარდებაა, სეკანსი არის ჰიპოტენუზასა და მოსაზღვრე გვერდის შეფარდება.

\begin{aligned} \sec (C) & = \frac{ჰიპოტენუზა}{მოსაზღვრე} \\ = \frac{17}{8} \end{aligned}

კოტანგენსის პოვნა

ვიცით, რომ კოტანგენსი არის ტანგენსის შებრუნებული შეფარდება.

რადგან ტანგენსი მოპირდაპირე გვერდისა და მოსაზღვრე გვერდის შეფარდებაა, კოტანგენსი არის მოსაზღვრე გვერდისა და მოპირდაპირე გვერდის შეფარდება.

\begin{aligned} \cot (C) & = \frac{მოსაზღვრე}{მოპირდაპირე} \\ = \frac{8}{15} \end{aligned}

რა თქმა უნდა! უყურეთ, როგორ პოულობს სალი მართკუთხა სამკუთხედის ექვსივე შეფარდებას.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Finding reciprocal trig ratiosვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

თვითონ სცადეთ!

ამოცანა 1

cosec (X) =

ამოცანა 2

\sec (W) =

ამოცანა 3

\cot (R) =

რთული ამოცანა

რას უდრის $\csc (45^{\circ})$ ‍–ის ზუსტი მნიშვნელობა?

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

Amiko
გამოქვეყნების თარიღია 4 წლის წინ. მომხმარებლის Amiko გზავნილზე „რათგვინდა შებრუნებული შეფ...“ პირდაპირი ბმული
რათგვინდა შებრუნებული შეფარდებების სწავლა? :d
Button navigates to signup pageდატოვეთ კომენტარი მომხმარებლის Amiko გზავნილზე „რათგვინდა შებრუნებული შეფ...“
(3 მოწონება)
პასუხი

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ტრიგონომეტრია