ძირითადი მასალა

კურსი: მათემატიკა III > თემა 8

გაკვეთილი 2: სასრული არითმეტიკული პროგრესიები

არითმეტიკული პროგრესია

გაყევით ამ გზამკვლელს. თქვენ დაიწყებთ მარტივი ჯამის პოვნით და დაასრულებთ სასრული არითმეტიკული მწკრივის შეფასებით.

მოდი შეკრების ამოცანით დავიწყოთ.

იპოვეთ ჯამი $1 + 3 + 5 + 7 + 9$ ‍.

შესანიშნავია! შენ ახლახანს პატარა არითმეტიკული პროგრესიის ჯამი იპოვე. მას მხოლოდ

5

წევრი ჰქონდა. მაგრამ, რა იქნებოდა მილიონი წევრი რომ ყოფილიყო? ჩვენ ნამდვილად დაგვჭირდებოდა ფორმულა. საბედნიეროდ, ჩვენ უკვე ვისწავლეთ ასეთი ფორმულა.

ამოიცანით არითმეტიკული პროგრესიის ჯამის ფორმულა.

არითმეტკიული პროგრესიის ფორმულა

სასრული არითმეტკიული პროგრესიის ჯამი

S_{n}

არის

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})}{2} \cdot n$ ‍

სადაც

a_{1}

არის პირველი წევრი,

a_{n}

არის ბოლო წევრი და

n

არის წევრების რაოდენობა.

მშვენიერია! ანუ, ფორმულა გახსოვს. ახლა დავრწმუნდეთ, რომ მისი გამოყენებაც გვახსოვს.

აარჩიეთ პასუხი, რომელიც სწორად აჩვენებს იმ ფორმულას, რომელიც თქვენ მიერ ნაპოვნი ჯამის საპოვნელად გამოყენება.

ასე რომ, ჯერჯერობით კარგად მივდივართ. მოდით, ფორმულა ისეთი არითმეტიკული პროგრესიის ჯამის გამოსათვლელად გამოვიყენოთ, რომლის ხელით პოვნაც დამღლელი იქნებოდა.

განიხილეთ $3 + 5 + 7 + … + 401$ ‍ პროგრესია.

იპოვეთ ამ პროგრესიის $a_{1}$ ‍–ისა და $a_{n}$ ‍–ის მნიშვნელობები.

a_{1} =

a_{n} =

იპოეთ ამ პროგრესიის $n$ ‍–ის მნიშვნელობა.

n =

პროგრესია პირველი წევრიდან ბოლო წევრამდე იზრდება

401 - 3 = 398

–ით. რადგან პროგრესია ყოველ ჯერზე

2

–ით იზრდება, ბოლო წევრამდე მისასვლელად საჭიროა

\frac{398}{2} = 199

წევრი. პირველი წევრიც უნდა მივათვალოთ, ასე რომ, პროგრესიაში სულ

199 + 1 = 200

წევრია.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ,

n = 200

იპოვეთ $3 + 5 + 7 + … + 401$ ‍ ჯამი

ვაუ! კარგი, როგორც ჩანს, გაიგეთ.

სცადეთ თქვენით

ამოცანა 1

იპოვეთ ჯამი.

11 + 20 + 29 + … + 4 052 =

კარგია! კიდევ ერთი სცადეთ!

ამოცანა 2

იპოვეთ ჯამი.

10 + (- 1) + (- 12) + … + (- 10 979) =

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

მათემატიკა III

კურსი: მათემატიკა III > თემა 8

იპოვეთ ჯამი 1+3+5+7+9‍ .

განიხილეთ 3+5+7+…+401‍ პროგრესია.

სცადეთ თქვენით

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

იპოვეთ ჯამი $1 + 3 + 5 + 7 + 9$ ‍.

განიხილეთ $3 + 5 + 7 + … + 401$ ‍ პროგრესია.