If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ფიზიკა > თემა 5

გაკვეთილი 1: მუშაობა და ენერგია

რა არის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია?

ისწავლეთ, რას ნიშნავს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია და მისი გამოთვლის გზა.

რა არის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია?

ჩვენ ვიცით, რომ ვიღაცის თავს ზემოთ მყოფი მძიმე ტვირთი პოტენციურად საშიშია. ტვირთი შეიძლება საიმედოდ იყოს გაჩერებული, ანუ, ეს სიტუაცია მაინცდამაინც საშიში არ არის. ჩვენ გვადარდებს ის, რომ ამ ტვირთის გამჩერებელი ძალა შეიძლება, გრავიტაციამ დაძლიოს. სწორ ფიზიკურ ტერმინოლოგიას თუ გამოვიყენებთ, ჩვენ გვადარდებს ტვირთის გრავიტაციული პოტენიცური ენერგია.
ნებისმიერ კონსერვატიულ ძალასთან ასოცირდება შესაბამისი პოტენციური ენერგია. არც გრავიტაციული ძალაა გამონაკლისი. ჩვეულებრივ, გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიას აღნიშნავენ სიმბოლოთი Ug. ის წარმოადგენს გრავიტაციული ველის გარკვეულ წერტილში არსებული სხეულის მუშაობის შესრულების უნარს.
განვიხილოთ m მასის სხეული, რომელიც გრავიტაციული ძალის საწინააღმდეგოდ h სიმაღლეზეა აწეული. რადგან ის ვერტიკალურად აწიეს ჭოჭონაქისა და თოკის დახმარებით, ამწევი ძალა და გრავიტაციული ძალა, Fg, ერთმანეთის პარალელურია. თუ g არის გრავიტაციული აჩქარება, ჩვენ შეგვიძლია, ვიპოვოთ სხეულზე მოდებული ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა გრავიტაციული ძალისა, Fg, და ვერტიკალურად გავლილი მანძილის, h, ერთმანეთზე გამრავლებით. აქ ვთვლით, რომ გრავიტაციული აჩქარება მუდმივია სხეულის გადაადგილებისას h სიმაღლისკენ.
Ug=Fgh=mgh
გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის შესაძენად მაღლა აწეული სხეული.
თუ მასზე ძალა აღარ იქნება მოდებული, სხეული დაიწყებს დაბლა ვარდნას და გრავიტაციული პოტენციური ენერგია გრადაიქმნება ვარდნილი სხეულის კინეტიკურ ენერგიად. ჩვენი სტატია ენერგიის შენახვაზე შეიცავს რამდენიმე მაგალითს, რომელიც ამოხსნილია იმის გააზრებით, თუ როგორ გარდაიქმნება გრავიტაციული პოტენციური ენერგია სხვა ფორმებში.
საინტერესოა ის, რომ გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ნულოვანი წერტილის არჩევა თავად შეგვიძლია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ შეგვიძლია, ნებისმიერი ვერტიკალური დონე ავირჩიოთ სიმაღლედ, რომელზეც h=0. მარტივ მექანიკურ ამოცანებში, როგორც წესი, ირჩევენ ლაბორატორიის იატაკს ან მაგიდის ზედაპირს. პრინციპში, ჩვენ შეგვიძლია ავირჩიოთ ნებისმიერი წერტილი, რომელსაც ხანდახან უწოდებენ ნულოვან დონეს. გრავიტაციული პოტენციური ენერგია შეიძლება იყოს უარყოფითიც, რაც მოხდება მაშინ, თუ სხეული ჩაცდება ნულოვან დონეს. ეს არ წარმოადგენს პრობლემას, თუ ჩვენ დარწმუნებულები ვიქნებით, რომ გამოთვლებში ყველგან ერთსა და იმავე ნულოვან დონეს ვიყენებთ.
სავარჯიშო 1a: რამდენ ელექტრულ ენერგიას მოიხმარს ლიფტი 75 კგ მასის ადამიანის აყვანისას 50 მ სიმაღლეზე, თუ ლიფტის ჯამური ეფექტურობა არის 25%? დაუშვით, რომ ლიფტის კაბინის მასა ყოველთვის გაწონასწორებულია გარკვეული სხეულის წონით.
ლიფტის სისტემა
სავარჯიშო 1b (განვრცობა): რა იქნება ლიფტით მგზავრობის საფასური, თუ ელექტროობის ღირებულებაა 0,10$კვსთ?
სავარჯიშო 2: გრავიტაციული პოტენციური ენერგია წარმოადგენს ერთ-ერთ ისეთ იშვიათ ენერგიას, რომელიც შეიძლება, გამოვიყენოთ ძალიან დიდი ენერგიის საცავად. ძალიან დიდი ენერგიის საცავი საჭიროა ქარისა და მზის სისტემისგან წამოსული ჭარბი ელექტრული ენერგიის შესანახად, რათა განსაკუთრებული საჭიროების შემთხვევაში მოამარაგოს ელექტრული ქსელი. ეს შეიძლება, მოხდეს ენერგიის შემნახველი ჰიდროდინამიკური სისტემების წყალობით. ქვემოთ მოცემული სურათი სწორედ ასეთი სისტემის მაგალითია. წყალი ჩატუმბულია ზედა რეზერვუარში ძრავის საშუალებით, რომელიც ამუშავებს ტურბინის ტუმბოს და მუშაობს ჭარბი ენერგიის გამოყენებით. როცა მაღალია ენერგიის მოთხოვნა, დინება შებრუნებულია. ტუმბო გახდება გენერატორი, რომელსაც მართავს ზედა რეზერვუარში მყოფი წყლის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია. წყლის დინება შეიძლება იყოს ძალიან სწრაფი, რათა მოამარაგოს მთელი ქალაქის ან ქალაქების პიკური სიმძლავრის საჭიროებები.
„Bath County Pumped Storage Station“ არის მსოფლიოს ერთ-ერთი უდიდესი ტუმბური შენახვის ჰიდროელექტრული სისტემა. მისი წარმოების ტევადობა დაახლოებით 3 გვტ 1-ია და ემსახურება 60 მილიონ ადამიანს. სისტემის სიმღლეთა სხვაობა, h, არის 380 მ. დავუშვათ, რომ სისტემის ჯამური ეფექტურობა არის 80%. რა რაოდენობის წყალი უნდა ეშვებოდეს ზემო რეზერვურიდაან ტურბინაში 30 წუთის განმავლობაში, თუ ამ დროს ქალაქისთვის გათვალსწინებულია 3 გვტ სიმძლავრე?
ტუმბირებული-შემნახველი ჰიდროელექტრული სიმძლავრის სისტემა.

როგორ მოვიქცეთ, თუ გრავიტაციული ველი არ არის ერთგვაროვანი?

თუ ამოცანა შეიცავს დიდ მანძილებს, ჩვენ აღარ შეგვიძლია იმის დაშვება, რომ გრავიტაციული ველი ერთგვაროვანია. თუ გავიხსენებთ ნიუტონის მიზიდულობის კანონს, ორ მასას, m1-სა და m2-ს, შორის მიზიდულობის ძალა მათ შორის r მანძილის კვადრატულად კლებულობს. თუ G არის გრავიტაციული მუდმივა,
F=Gm1m2r2.
როდესაც გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიას განვიხილავთ დიდ მანძილებზე, ჩვენ ჩეულებრივ ნულოვან დონედ ვირჩევთ ისეთ ადგილს, რომელიც ინტუიციას ეწინააღმდეგება. ჩვენ ნულოვან დონედ ვირჩევთ დონეს უსასრულო r მანძილზე. ეს ყველა შესაძლო გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიას უარყოფითს ხდის.
ირკვევა, რომ ამის გაკეთება საკმაოდ ლოგიკურია, რადგან როცა მანძილი r ხდება ძალიან დიდი, გრავიტაციული ძალა მიისწრაფვის ნულისკენ. როდესაც პლანეტასთან ახლოს ხართ, თქვენ ეფექტურად მიბმული ხართ მასზე და თავის დასაღწევად გჭირდებათ დიდი ენერგია. უფრო ზუსტად, თქვენ თავს დააღწევთ მხოლოდ მაშინ, თუ r=, თუმცა კვადრატული კლების გამო ჩვენ შეგვიძლია, მივაღწიოთ ასიმპტოტას, სადაც გრავიტაციული პოტენციური ენერგია თითქმის ნული ხდება. დედამიწიდან გაფრენილი ხომალდისთვის ამის თქმა შეიძლება დედამიწის ზედაპირიდან 5107  მეტრ მანძილზე, რაც დაახლოებით დედამიწის დიამეტრეზე ოთხჯერ მეტია. ამ სიმაღლეზე გრავიტაციული აჩქარება შემცირებულია ზედაპირული მნიშვნელობის 1%-მდე.
თუ გავიხსენებთ, რომ მუშაობა არის ძალა გამრავლებული მანძილზე, დავინახავთ, რომ ძალის გამრავლება r-ზე აბათილებს მნიშვნელში არსებულ კვადრატს. თუ ნულოვან დონედ ავირჩევთ უსასრულობას, არ იქნება გასაკვირი, რომ გრავიტაციული პოტენციური ენერგია, როგორც r-ის ფუნქცია, არის:
Ug(r)=Gm1m2r
მსგავსი ფორმულირება ძალიან ხელსაყრელია იმ ენერგიების აღსაწერად, რომელიბიც საჭიროა მზის სისტემის სხვადასხვა სხეულებს შორის მოგზაურობისთვის. წარმოვიდგინოთ, რომ ჯდებით რაღაც პლანეტაზე. პლანეტასთან მიახლოების პროცესში ჩვენ ვიძენთ კნეტიკურ ენერგიას. რადგანაც ენერგია შენახვადია, უნდა დავკარგოთ გრავიტაციული პოტენციური ენერგია—სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, Ug ხდება უფრო უარყოფითი.
ამ სურათს მივყავართ ისეთ კონცეფციამდე, როგორიცაა გრავიტაციული კედელი, რომელიც უნდა „გადალახოთ" იმისთვის, რომ მოხვდეთ ერთი პლანეტარული სხეულიდან მეორეზე. ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენებია 1000 კგ-იანი ხომალდისთვის დაკალიბრებული. გრავიტაციული კედლები პლუტონისა და მისი მთვარე ჩარონისთვიის.
პლუტონისა და ჩარონის გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის კედლები
სავარჯიშო 3: ზემოთ მოცემულ სურათზე დაყრდნობით, რა მუშაობა უნდა შესრულდეს გრავიტაციის დასაძლევად მოგზაურობისას, რომელიც იწყება ჩარონის ზედაპირზე და მთავრდება პლუტონის ზედაპირზე, თუ საწყისი სიჩქარე ნულის ტოლია?

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.