ძირითადი მასალა

ფიზიკა

კურსი: ფიზიკა > თემა 5

გაკვეთილი 2: ზამბარები და ჰუკის კანონი

რა არის ჰუკის კანონი?

ისწავლეთ, რა არის დრეკადობა და როგორ განვსაზღვროთ ზამბარის მიერ მოქმედი ძალა.

რა არის ზამბარა?

ზამბარა არის სხეული, რომელიც დეფორმირდება გარკვეული ძალის გავლენით, ხოლო როცა ეს ძალა აღარ მოქმედებს, უბრუნდება პირვანდელ ფორმას.

ზამბარა მრავალ სხვადასხვა ფორმაში გვხვდება, თუმცა მეტალის სპირალური ზამბარა, ალბათ, ყველაზე გავრცელებულია. დაწყებული ბურთულიანი კალმებით, დამთავრებული სარბოლო მანქანის ძრავებით, ზამბარები ყველა შედარებით რთული მექანიკური მოწყობილების ნაწილია.

ზამბარის ფორმა არ განსაზღვრავს ზამბარის ქცევას - მთელი ჯადოქრობა მის ფორმასთან არაა დაკავშირებული. 'ზამბარობა', ან უფრო ზუსტად, ელასტიურობა, არის იმ მავთულის ფუნდამენტური თვისება, რომლისგანაც ზამბარაა დამზადებული. მეტალის გრძელ სწორ მავთულსაც აქვს თავისი ფორმის აღდგენის თვისება გაჭიმვის ან გვერდულად გადახრის შემდეგ. მავთულის სპირალურად დახვევა უბრალოდ გვაძლევს საშუალებას, მცირე მოცულობაში მოვაქციოთ მავთული, რომელსაც გრძელი მავთულის თვისებები ექნება. მექანიკურ მოწყობილობებში ასეთი ზამბარების გამოყენება უფრო მიღებულია.

[ახსენი გარკვეული დეტალები]

რა ხდება, როდესაც მასალა დეფორმირდება?

როდესაც მასალაზე ძალა მოქმედებს, ამ ძალის პასუხად მასალა ან იჭიმება, ან იკუმშება. ყველას გვქონია გარკვეული შეხება რეზინასთან, რომელიც ძალიან ადვილად იჭიმება.

მექანიკაში მნიშნელოვანია ფართობის ერთეულზე მოდებული ძალა, რასაც მექანიკურ ძაბვას (სიმბოლო

σ

) ვუწოდებთ. შეკუმშვის/წაგრძელების ხარისხსს ძაბვის პასუხად ვუწოდებთ ფარდობით წაგრძელებას (სიმბოლო

ϵ

). ფარდობითი წაგრძელებას ვზომავთ ძაბვის მიმართულებით სიგრძის ცვლილების,

Δ L

, შეფარდებით თავდაპირველ სიგრძესთან,

L_{0}

, ანუ

ϵ = Δ L / L_{0}

ყველა მასალა სხვადასხვანაირად პასუხობს ძაბვას. ამ პასუხის დეტალები კი მნიშვნელოვანია ინჟინრებისთვის, რომლებმაც უნდა შეარჩიონ გარკვეული მასალები იმის მიხედვით, თუ რამდენად ხელსაყრელად პასუხობს ის მოსალოდნელ ძაბვას.

ფარდობითი წაგრძელება, რომელსაც მასალათა უმრავლესობა ავლენს მცირე ძაბვის პასუხად, დამოკიდებულია ამ მასალის სტრუქტურასა და მასში არსებული ქიმიური ბმების გვარობაზე. რა მოხდება ძაბვის მოხსნის შემდეგ, დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად წაინაცვლეს ატომებმა. არსებობს დეფორმაციის ორი ძირითადი სახე:

დრეკადი დეფორმაცია. ძაბვის მოხსნის შემდეგ სხეული უბრუნდება პირვანდელ მდგომარეობას. დეფორმაცია არის შექცევადი და არა მუდმივი.
პლასტიკური (ნარჩენი) დეფორმაცია. ასეთი დეფორმაცია ხდება მაშინ, როდესაც სხეულზე ძალიან დიდი ძაბვაა მოდებული. ძაბვა იმდენად დიდი უნდა იყოს, რომ მისი მოხსნის შემდეგ სხეული აღარ დაუბრუნდეს პირვანდელ მდგომარეობას. ეს არის მუდმივი, შეუქცევადი დეფორმაცია. ძაბვის მინიმალურ მნიშვნელობას, რომლის დროსაც სხეული დეფორმირდება პლასტიკურად, ეწოდება ელასტიურობის ზღვარი მოცემული მასალისთვის.

ნებისმიერი ზამბარა უნდა დაპროექტდეს და დამზადდეს ისე, რომ ის ნორმალური მუშაობის პირობებში განიცდიდეს მხოლოდ ელასტიურ დეფორმაციას.

ჰუკის კანონი

ზამბარებისა და ელასტიურობის შესწავლისას, მე-17 საუკუნის ფიზიკოსმა რობერტ ჰუკმა შენიშნა, რომ ძაბვისა და დეფორმაციის დამოკიდებულების მრუდს გარკვეული მატერიებისთვის წრფივი მონაკვეთი აქვს. გარკვეულ საზღვრებში ძალა, რომელიც საჭიროა ელასტიური სხეულის გასაჭიმად (მაგ. მეტალის ზამბარა), პირდაპირპროპორციულია ზამბარის წაგრძელებისა. ეს დამოკიდებულება ცნობილია ჰუკის კანონის სახელით და ჩაიწერება შემდეგნაირად:

F = - k x

სადაც

F

არის ძალა,

x

არის წაგრძელება ან შეკუმშვა, ხოლო

k

არის პროპორციულობის კოეფიციენტი, ანუ, ზამბარის სიხისტე, რომელიც უმეტესწილად მოცემულია

ნ / მ

-ებში.

მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ არ დაგვიდგენია ძალის მიმართულება, მას ჩვეუელებრივ უწერენ ხოლმე მინუს ნიშანს. ამას იმის ხაზგასასმელად აკეთებენ, რომ ზამბარის მიერ გამოწვეული დრეკადობის ძალა იმ ძალის საპირისპიროდაა მიმართული, რომელმაც დეფორმაცია გამოიწვია. ზამბარის ქვემოთ დაქაჩვა გამოიწვევს მის ქვემოთ წაგრძელებას, რასაც თავის მხრივ მოყვება ზემოთ მიმართული დრეკადობის ძალის გაჩენა.

როდესაც საქმე ეხება ელასტიურობასთან დაკავშირებულ მექანიკის ამოცანებს, ძალიან მნიშვნელოვანია იმაში დარწმუნება, რომ დრეკადობის ძალის მიმართულება განსაზღვრულია თანმიმდევრულად. მარტივ ამოცანებში

x

შეგვიძლია, განვიხილოთ, როგორც ერთგანზომილებიანი ვექტორი. შესაბამისად, ძალაც იქნება ერთგანზომილებიანი ვექტორი და ჰუკის კანონში არსებული მინუს ნიშანი მოგვცემს ძალის სწორ მიმართულებას.

როდესაც ვანგარიშობთ

x

-ს, მნიშვნელოვანია, გვახსოვდეს, რომ ზამბარას აქვს გარკვეული სიგრძე არადეფორმირებულ მდგომარეობაში -

L_{0}

. მთლიანი სიგრძე,

L

, წაგრძელებულ მდგომარეობაში იქნება ნომინალური სიგრძისა და წაგრძელების ჯამი,

L = L_{0} + x

. შეკუმშული ზამბარისთვის კი

L = L_{0} - x

სავარჯიშო 1: 75კგ მასის მქონე ადამიანი დგას ზამბარაზე, რომლის სიხისტეა

5000 ნ / მ

, ხოლო ნომინალური სიგრძე

0, 25 მ

. როგორია ზამბარის ჯამური სიგრძე?

[ამოხსნა]

სავარჯიშო 2a: თქვენ ქმნით მექანიზმს, რომლის მეშვეობითაც 1 კგ მასის მქონე კამერა გლუვად უნდა გადააადგილოთ ვერტიკალური მიმართულებით 50 მმ მანძილზე. დიზაინიდან გამომდინარე, კამერა უნდა მოძრაობდეს ორ ვერტიკალურ რელსზე და მასზე მიმაგრებული უნდა იყოს ზამბარა, რომელიც ექაჩება მას მარეგულირებელი ხრახნის საწინააღმდეგოდ, როგორც სურათ 1-ზეა ნაჩვენები. ზამბარის ნომინალური სიგრძეა

L_{0} = 50 მ მ

. რას უდრის ზამბარის მინიმალური შესაძლო სიხისტე ამ მექანიზმში?

[ახსენი: რატომ არაა კამერა მიმაგრებული პირდაპირ ხრახნზე?]

[ამოხსნა]

სავარჯიშო 2b: როგორია მინიმალური ელასტიურობის ზღვარი ამ ზამბარასთვის?

[ამოხსნა]

იუნგის მოდული და გადაბმული ზამბარები

იუნგის მოდული (ასევე ცნობილია, როგორც ელასტიურობის მოდული) არის რიცხვი, რომელიც ახასიათებს მოცემული მასალის წინააღმდეგობას ელასტიური დეფორმაციის მიმართ. ამ ფიზიკურ სიდიდეს სახელი ეწოდა მე-17 საუკუნინის ფიზიკოსის, თომას იუნგის, საპატივცემულოდ. რაც უფრო მყარია მასალა, მით უფრო მეტია მისი იუნგის მოდული.

იუნგის მოდულს ჩვეულებრივ აღნიშნავენ

E

ასოთი და განმარტებულია შემდეგნაირად:

E = \frac{σ}{ϵ} = \frac{ძ ა ბ ვ ა}{ფ ა რ დ ო ბ ი თ ი წ ა გ რ ძ ე ლ ე ბ ა}

იუნგის მოდულის განმარტება შეიძლება ნებისმიერი ფარდობითი წაგრძელებისას, თუმცა ჰუკის კანონის გამო ის მუდმივია. იუნგის მოდულის, იმ

A

ფართობის, რომელზეც ძალაა მოდებული (ძაბვა დამოკიდებულია ფართობზე), და ნომინალური სიგრძის

L

გამოყენებით ჩვენ შეგვიძლია, დავადგინოთ ზამბარის სიხისტე

k

[ახსენი გარკვეული დეტალები]

k = E \frac{A}{L}

ეს ძალიან სასარგებლო ფორმულაა, როდესაც საქმე ეხება ზამბარათა კომბინაციას. განვიხილოთ ორი ინდეტური ზამბარა სიხისტით

k

. ერთ შემთხვევაში ეს ზამბარები შეერთებული იყოს მიმდევრობით, ხოლო მეორე შემთხვევაში - პარალელურად, როგორც სურათ 2-ზეა ნაჩვენები. როგორია ეფექტური სიხისტე თითოეულ შემთხვევაში?

მიმდევრობითი გადაბმით მიღებული ზამბარა ეკვივალენტურია ერთი ზამბარისა, რომელსაც გარმაგებული სიგრძე აქვს. ზამბარის სიხისტე შესაბამისად იქნება ცალკეული ზამბარის სიხისტის ნახევარი,

k_{ე ფ ე ქ ტ უ რ ი} = k / 2

პარალელური გადაბმისას სიგრძე რჩება უცვლელი, ხოლო ძალა განაწილებულია გაორმაგებულ ფართობზე. ეს კი აორმაგებს ზამბარის ეფექტურ სიხისტეს,

k_{effective} = 2 k

[ახსენი: მსგავსი დამოკიდებულებები ფიზიკის სხვა დარგებშიც ხომ არ გვხვდება?]

მასიანი ზამბარები

განვიხილოთ სურათ 3-ზე ნაჩვენები სისტემა. ერთ შემთხვევაში ზამბარა არის ჰორიზონტალურ მდგომარებაში და ჭოჭონაქის დახმარებით წონასწორობაშია 1 კგ მასის სხეულთან, ხოლო მეორე შემთხვევაში იგივე ზამბარა ვერტიკალურადაა და მასზე ისევ 1 კგ მასის სხეულია დაკიდებული. დავუშვათ, რომ ზამბარის მასაა 50 გ, ხოლო სიხისტე =200 ნ/მ. როგორია ზამბარის წაგრძელება თითოეულ შემთხვევაში?

ძალა, რომლითაც მასა მოქმედებს ზამბარაზე, ორივე შემთხვევაში ერთნაირია და არის

m g

. ჩვენ შეიძლება, ვიფიქროთ, რომ ამის გამო წაგრძელებებიც ერთნაირი უნდა იყოს, თუმცა ირკვევა, რომ რეალური ზამბარებისთვის საქმე სხვაგვარადაა.

ამ შემთხვევაში სირთულე ისაა, რომ თავად ზამბარასაც აქვს გარკვეული მასა. ვერტიკალური მდგომარეობის შემთხვევაში გრავიტაციის ძალა ზამბარაზე მოქმედებს იმავე მიმართულებით, საითაც მასზე ჩამოკიდებული სხეულის მხრიდან მოქმედი ძალა. ამიტომ, ჩამოკიდებული სხეულის მასას ემატება ზამბარის მასაც. შესაბამისად ზამბარა გაჭიმულია 1,05 კგ მასის შესაბამისი წონის გავლენით, რაც იწვევს წაგრძელებას

[ახსენი ზამბარის მასის განაწილება]

\frac{1, 05 კ გ \cdot 9, 81 მ / წ მ^{2}}{200 ნ / მ} = 51, 5 მ მ

ჰორიზონტალურ შემთხვევაში ჭოჭონაქი ცვლის ძალის მიმართულებას. ჩამოკიდებული სხეულის მხირდან მოქმედი ძალა ამჯერად უკვე გრავიტაციის ძალის ორთოგონალურია. ამიტომ, ზამბარის დაჭიმულობა შეესაბამება 1 კგ მასას. ამრიგად, მივიღებთ

\frac{1 კ გ \cdot 9, 81 მ / წ მ^{2}}{200 ნ / მ} = 49 მ მ

ეს განსხვავება საკმაოდ მნიშვნელოვანია და მისმა არგათვალისწინებამ ლაბორატორიებში შეიძლება მოგვცეს მცდარი შედეგები. ფიზიკის სასწავლო ლაბორატორიებში ძალის გასაზომად ხშირად იყენებენ ზამბარიან სასწორებს. ზამბარიანი სასწორი (სურათი 4) არის უბრალოდ მიმნიშნებლიანი ზამბარა და სკალა, რომელზეც ძალის მნიშვნელობის წაკითხვაა შესაძლებელი.

რადგანაც მწარმოებელთა რჩევის თანახმად, ზამბარიანი სასწორი გამოყენებისას უნდა იყოს ვერტიკალურ მდგომარეობაში (მაგალითად, მეთევზის მიერ, რომელიც წონის დაჭერილ თევზს), მისი სკალის დაკალიბრებისას გათვალისწინებულია როგორც ზამბარის, ასევე კაუჭის მასებიც. ის მოგვცემს არასწორ აბსოლუტურ შედეგს ჰორიზონტალური ძალის გაზომვისა. მიუხედავად ამისა, ჰუკის კანონის თანახმად, ძალა წაგრძელების პირდაპირპროპორციული. ამიტომ, ჩვენ ჰორიზონტალური ძალების გაზომვისას შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ფარდობითი გაზომვა. ზოგიერთ ზამბარიან სასწორს ამ პრობლემის მოსახსნელად აქვს მარეგულირებელი ხრახნი, რომლითაც შესაძლებელია ნულოვანი წერტილის დაკალიბრება.

[ახსენი: რას ვგულისხმობთ აბსოლუტურსა და ფარდობითში?]

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.