If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ფიზიკა > თემა 2

გაკვეთილი 1: კუთხით გასროლილი სხეულის ორგანზომილებიანი მოძრაობა

რა არის კუთხით გასროლილი სხეულის ორგანზომილებიანი მოძრაობა?

გაიგეთ, როგორ დაფრინავენ სხეულები ჰაერში.

რა არის 2D გასროლილი სხეული?

ფრუქტოზის გავლენით გაცოფებულმა ჰაერში ლაიმის კუთხით გასროლა გადაწყვიტეთ. ის გადის ტრაექტორიას, რომელიც ქვემოთა დიაგრამაზე წყვეტილი მრუდითაა მოცემული. ლაიმი ამ შემთხვევაში განიხილება, როგორც ორგანზომილებიანი კუთხით გასროლილი სხეული, რადგან ის ჰაერში ვერტიკალურადაც მიფრინავს და ჰორიზონტალურადაც და მხოლოდ გრავიტაციის გავლენის ქვეშაა.
რადგან გრავიტაციული ძალა მიმართულია ქვევით, ის გავლენას მოახდენს ლაიმის სიჩქარის მხოლოდ ვერტიკალურ კომპონენტზე vy . რაც შეეხება სიჩქარის ჰორიზონტალურ კომპონენტს vx, მასზე გრავიტაცია არ მოახდენს არანაირ გავლენას და, შესაბამისად, უცვლელი დარჩება ლაიმის მოძრაობის მთელ ტრაექტორიაზე.
გადაადგილეთ წითელი წერტილი, რათა დაინახოთ, რომ ვერტიკალური სიჩქარე vy იცვლება, ხოლო ჰორიზონტალური სიჩქარე vx რჩება უცვლელი.
კონცეპტუალური შემოწმება: ლაიმის ტრაექტორიის უმაღლეს წერტილში როგორია მისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი?

როგორ აღვწერთ ორგანზომილებიან მოძრაობას მათემატიკურად?

ერთ-ერთი ყველაზე მარტივი გზა ორგანზომიმლებიანი მოძრაობის აღსაწერად არის მისი განხილვა ყველა მიმართულებით ცალ-ცალკე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ გამოვიყენებთ ერთ განტოლებათა სისტემას ლაიმის ჰორიზონტალური მოძრაობის აღწერისთვის, ხოლო მეორეს - ვერტიკალური მოძრაობის აღწერისთვის. ეს მიდგომა ორგანზომილებიან რთულ ამოცანას შლის ორ შედარებით მარტივ ამოცანად. ჩვენ შეგვიძლია ამ მეთოდის გამოყენება გამომდინარე იქიდან, რომ ლაიმის სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტის ცვლილება არ ახდენს გავლენას ჰორიზონტალურ სიჩქარეზე. ანალოგიურად, ლაიმის სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტისთვის არანაირი მნიშვნელობა არ აქვს მის ჰორიზონტალურ სიჩქარეს. თუ ჩვენ ერთ ტყვიას გავისვრით იარაღიდან, ხოლო მეორეს იმავე მომენტში, უბრალოდ, გავუშვებთ ხელს, ისინი დედამიწის ზედაპირზე ერთდროულად დაეცემიან.

ჰორიზონტალური მიმართულება:

ჰორიზონტალური მიმართულებით არ გვაქვს აჩქარება, რადგან გრავიტაციული ძალა არ მოქმედებს სხეულზე ამ მიმართულებით, ის მხოლოდ ქვევით ექაჩება სხეულს. ჰაერის წინააღმდეგობა გამოიწვევდა სხეულის სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტის ცვლილებას, თუმცა, როგორ უკვე აღვნიშნეთ, ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ იმ სიტუაციებს, რომლებშიც ჰაერის წინააღმდეგობა უგულებელყოფილია და, შესაბამისად, ჰორიზონტალური სიჩქარეც შეგვიძლია, უცვლელად ჩავთვალოთ.
ამრიგად, ჰორიზონტალური მიმართულებისთვის ჩვენ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ შემდეგი განტოლება,
Δx=vxt
მინიშნება: უნდა დავრწმუნდეთ, რომ ჰორიზონტალური მოძრაობისთვის ჩაწერილ განტოლებებში ვიყენებთ მხოლოდ ჰორიზონტალურ ცვლადებს. თუ ჩვენ ვიცით ამ განტოლებაში ორი ცვლადი, შეგვიძლია, ის ამოვხსნათ დარჩენილი უცნობი ცვლადებისთვის.

ვერტიკალური მიმართულება:

ორგანზომილებიანი მოძრაობის განხილვისას კუთხით გასროლილი სხეული განიცდის ვერტიკალურად ქვევით მიმართულ აჩქარებას ay=9,8წმ2, რომელიც გამოწვეულია გრავიტაციით. გამომდინარე იქიდან, რომ ვერტიკალური აჩქარება მუდმივია, ჩვენ შეგვიძლია, ვიპოვოთ ვერტიკალური ცვლადები ქვემოთ მოცემული ოთხი განტოლების კინემატიკის ფორმულების დახმარებით.
1.vy=v0y+ayt
2.Δy=(vy+v0y2)t
3.Δy=v0yt+12ayt2
4.vy2=v0y2+2ayΔy
ამ შემთხვევაშიც აუცილებელია დავრწმუნდეთ, რომ ვერტიკალური მოძრაობისთვის ჩაწერილ განტოლებებში ვიყენებთ მხოლოდ ვერტიკალურ ცვლადებს. თუ ვიცით ნებისმიერი სამი ცვლადი ამ განტოლებებში, ჩვენ შეგვიძლია, მათი მეშვეობით გამოვსახოთ ნებისმიერი სხვა უცნობი ცვლადი.
შენიშვნა: მოცემული პროცესისთვის დროის ინტერვალი t ერთი და იგივეა ვერტიკალური და ჰორიზონტალური მოძრაობის განტოლებებისთვის. ეს ნიშნავს, რომ ერთ-ერთი მათგანიდან ამოხსნილი დრო t შეგვიძლია გამოვიყენოთ, როგორც ვერტიკალური, ისე ჰორიზონტლური მოძრაობისთვის ჩაწერილ განტოლებებში. ამ სტრატეგიის გამოყენება ხელსაყრელია ძალიან ბევრ ამოცანაში. ძალიან ხშირად ჩვენ გვიწევს ამოვხსნათ დრო t ვერტიკალური განტოლებებიდან და გამოვიყენოთ ის ჰორიზონტალურ განტოლებებში (ან პირიქით).

რა არის დამაბნეველი კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობაში?

ძალიან ხშირად ადამიანები იყენებენ მოძრაობის ვერტიკალურ კომპონენტებს მოძრაობის ჰორიზონტალურ განტოლებაში, ან პირიქით. კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობის ანალიზი ორივე მიმართულებით (ჰორიზონტლური და ვერტიკალური) ცალ-ცალკე სწორ შედეგს მოგვცემს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ერთმანეთში არ ავურევთ მოძრაობის ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ (x და y) მახასიათებლებს.
საწყისი სიჩქარე, რომელიც დიაგონალურადაა მიმართული, უნდა დაიშალოს ვერტიკალურ და ჰორიზონტალურ კომპონენტებად. ხშირად ადამიანებისთვის ამის გაკეთება რთულია ხოლმე. იხილეთ ეს სტატია ტრიგონომეტრიაზე, რომელსაც ვიყენებთ სიჩქარის ვექტორის მდგენელებად დასაშლელად.
როდესაც სხეული გასროლილია ჰორიზონტალურად, მისი საწყისი ვერტიკალური სიჩქარე არის ნული v0y=0 (ქვემოთ იხილეთ მაგალითი). სწავლის პროცესში ხშირად უჭირთ ხოლმე აღქმა, როგორ ხდება, რომ საწყის მომენტში სხეულს აქვს არანულოვანი ჰორიზონტალური, თუმცა ნულოვანი ვერტიკალური სიჩქარე.

ვნახოთ რამდენიმე ამოხსნილი ამოცანა კუთხით გასროლილ სხეულზე

მაგალითი 1: ჰორიზონტალურად გასროლილი წყლიანი ბუშტი

H=23,0 მ სიმაღლის მქონე შენობის სახურავიდან v0=8,31წმ საწყისი სიჩქარით ჰორიზონტალურად გაისროლეს წყლიანი ბუშტი.
მიწაზე დავარდნამდე რა მანძილს გაივლის ბუშტი ჰორიზონტალურად?
დავიწყოთ დიაგრამის აგებით, რომელიც შეიცავს ამოცანის პირობაში მოცემულ ინფორმაციას.
თუ ჩვენ ვიპოვით ფრენის მთლიან დროს, შეგვეძლება Δx=vxt ფორმულის გამოყენებით ჰორიზონტალურად გავლილი მანძილის გაგებაც. ფრენის დროის საპოვნელად გავითვალისწინოთ, რომ ვიცით სამი ცვლადი, რომლებიც ახასიათებს ვერტიკალურ მოძრაობას (Δy=23,0 მ, v0y=0, a=9,8წმ2).
ამრიგად, ჩვენ გამოვიყენებთ კინემატიკურ ფორმულას ვერტიკალური მიმართულებისთვის, რათა გავიგოთ მოძრაობის სრული დრო t. გამომდინარე იქიდან, რომ არ ვიცით საბოლოო სიჩქარე vy და ამოცანაც არ გვთხოვს მის გაგებას, გამოვიყენოთ კინემატიკური ფორმულა, რომელიც არ შეიცავს საბოლოო სიჩქარეს.
Δy=v0yt+12ayt2(გამოიყენეთ ვერტიკალური მოძრაობის კინემატიკური ფორმულა, რომელიც არ შეიცავს საბოლოო სიჩქარეს)
H=(0)t+12(g)t2(განტოლებაში შევიტანოთ ცნობილი სიდიდეები)
t=2Hg(მიღებული ფორმულიდან გამოვსახოთ დრო)
t=2(23,0 მ)9,8წმ2=2,17 წმ(შევიტანოთ რიცხვითი მნიშვნელობები და გავიგოთ მოძრაბის სრული დრო)
შევიტანოთ t დროისთვის მიღებული შედეგი ჰორიზონტალური მოძრაობისთვის ჩაწერილ განტოლებაში და გამოვთვალოთ ჰორიზონტალური გადაადგილება Δx.
Δx=vxt(გამოვიყენოთ ჰორიზონტალური მოძრაობისთვის ჩაწერილი განტოლება)
Δx=(8,31)(2,17 წმ)(შევიტანოთ ფრენის დრო და vx)
Δx=18,0 მ(ესეც ჩვენი საბოლოო შედეგი)
ეს ნიშნავს, რომ ბუშტი მიწას დაეცემა შენობის ძირიდან 18,0 მ მანძილზე.

მაგალითი 2: კუთხით გასროლილი გოგრა

H=18,0 მ სიმაღლის კლდიდან საჰაერო ჭავლის გამოყენებით ვისროლეთ გოგრა, რომელსაც მივანიჭეთ v0=11,4 საწყისი სიჩქარე. გასროლის კუთხე, როგორც დიაგამაზეა ნაჩვენები, არის θ=52,1.
რას უდრის გოგრის სიჩქარე მიწასთან შეჯახების მომენტში?
თუ შევძლებთ, გავიგოთ საბოლოო სიჩქარის კომპონენტები (vx და vy), გვეცოდინება აგრეთვე სიჩქარე, როგორც ვექტორული სიდიდე.
თავდაპირველად საჭიროა, ვიპოვოთ საწყისი სიჩქარის კომპონენტები (v0x and v0y) სინუსისა და კოსინუსის განმარტებების გამოყენებით.
cosθ=მიმდებარე კათეტიჰიპოტენუზა=v0xv0(გამოვიყენოთ კოსინუსის განმარტება)
v0x=v0cosθ(გამოვსახოთ v0x)
v0x=(11,4)cos(52,1)(შევიტანოთ რიცხვითი მნიშვნელობები)
v0x=7,00(გამოვიანგარიშოთ v0x)
(შენიშვნა: თუ ეს ყველაფერი რთული მოგეჩვენათ, იხილეთ ეს სტატია, რომელიც დაგეხმარებათ, გაერკვეთ, თუ როგორ დაშალოთ ვექტორი კომპონენტებად.)
ჩვენ მიერ ნაპოვნი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი v0x=7,00 აგრეთვე იქნება საბოლოო სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი vx=7,00, რადგან ვიცით, რომ სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი მუდმივია მთელი მოძრაობის განმავლობაში (ვთლით, რომ არ გვაქვს ჰაერის წინააღმდეგობა).
საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტის საპოვნელად გამოვიყენებთ ზუსტად იმავე მიდგომას, რომელიც გამოვიყენეთ ჰორიზონტალური სიჩქარის შემთხვევაში, თუმცა კოსინუსის მაგივრად სინუსის დახმარებით.
sinθ=მოპირდაპირე კათეტიჰიპოტენუზა=v0yv0(გამოვიყენოთ სინუსის განმარტება)
v0y=v0sinθ(გამოვსახოთ v0y)
v0y=(11,4)sin(52,1)(შევიტანოთ რიცხვითი მნიშვნელობები)
v0y=9,00(გამოვთვალოთ v0y)
რადგან სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი vy სხეულის მოძრაობისას იცვლება, კინემატიკური განტოლებების დახმარებით უნდა ვიპოვოთ საბოლოო სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი. რადგან არ ვიცით მოძრაობის მთლიანი დრო t და არც ამოცანის პირობა გვავალებს მის გაგებას, გამოვიყენოთ კინემატიკური ფორმულა, რომელიც არ შეიცავს დროს t.
vy2=v0y2+2ayΔy(გამოვიყენოთ კინემატიკური ფორმულა, რომელიც არ შეიცავს დროს)
vy2=(9,00)2+2(9,8წმ2)(18 მ)(შევიტანოთ ცნობილი ცვლადები)
vy2=4342წმ2(გამოვთვალოთ)
vy=±4342წმ2=±20,8წმ(ამოვიღოთ ფესვი)
vy=20,8წმ(ავირჩიოთ უარყოფითი ამონახსნი, რადგან გოგრა მიფრინავს ზევიდან ქვევით)
ახლა კი პითაგორას თეორემის გამოყენებით შეგვიძლია გავიგოთ საბოლოო სიჩქარე (საბოლოო სიჩქარის აბსოლუტური მნიშვნელობა, იგივე მოდული).
v2=vx2+vy2(გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა)
v2=(7,00)2+(20,8წმ)2(შევიტანოთ საბოლოო სიჩქარის ვერტიკალური და ჰორიზონტალური კომპონენტები)
v2=4822წმ2(გამოვთვალოთ)
v=21,9წმ(ამოვიღოთ ფესვი)
მიღებული შედეგი v=21,9წმ არის საბოლოო სიჩქარის ვექტორის სიგრძე (მოდული) მიწასთან შეჯახების მომენტში. კავშირი საბოლოო სიჩქარესა და მის კომპონენტებს შორის ნაჩვენებია ქვემოთ დიაგრამაზე.
ტანგენსის განმარტების გამოყენებით ასევე შეგვიძლია, გავიგოთ კუთხე ϕ საბოლოო სიჩქარესა და ჰორიზონტალურ მიმართულებებს შორის.
tanϕ=მოპირდაპირე კათეტიმიმდებარე კათეტი=vyvx
tanϕ=20,87,00
ტოლობის ორივე მხარის შებრუნებული ტანგენსის დათვლით მივიღებთ,
tan1(tanϕ)=tan1(20,87,00)
მარცხენა მხარე ხდება პირდაპირ ϕ, ხოლო მარჯვენა მხარის მნიშვნელობის პოვნა შეგვიძლია კალკულატორის დახმარებით.
ϕ=71,4

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.