რა არის სიჩქარის კომპონენტები?

ორგანზომილებიანი მოძრაობა ერთგანზომილებიანზე რთულია, რადგან სიჩქარე შესაძლოა დიაგონალურად იყოს მიმართული. მაგალითად, ბეისბოლის ბურთი შეიძლება, ჰორიზონტალურადაც და ვერტიკალურადაც ერთდროულად გადაადგილდებოდეს დიაგონალური $v$v სიჩქარით. ჩვენ ბეისბოლის ბურთის სიჩქარის ვექტორს, $v$v-ს, ორ ცალკეულ - ჰორიზონტალურ, $v_x$v, start subscript, x, end subscript, და ვერტიკალურ, $v_y$v, start subscript, y, end subscript, მიმართულებებად ვშლით რაც გამოთვლებს გვიმარტივებს.

ბეისბოლის ბურთის ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მიმართულებების ერთ განტოლებაში გამოსახვა რთულია; აქ უმჯობესია დაყავი და იბატონე დამოკიდებულება.

დიაგონალური სიჩქარე $v$v-ს ჰორიზონტალურ $v_x$v, start subscript, x, end subscript და ვერტიკალურ $v_y$v, start subscript, y, end subscript მდგენელებად (კომპონენტებად) დაყოფა თითოეულ მიმართულებაზე ცალკე მუშაობის საშუალებას გვაძლევს. რეალურად, ამით ერთ რთულ ორგანზომილებიან ამოცანას ორ მარტივ ერთგანზომილებიან ამოცანად გარდავქმნით. ვექტორების მდგენელებად დაშლის ხრიკი მაშინაც მუშაობს, როცა ვექტორი სიჩქარე არაა, მაგალითად, ძალებისთვის, მომენტებისთვის, ან ელექტრული ველებისთვის. ამ მეთოდს ფიზიკაში ისევ და ისევ გამოიყენებთ, ამიტომ მნიშვნელოვანია რაც შეიძლება მალე მიეჩვიოთ ვექტორის მდგენელებთან მუშაობას.

სანამ ვექტორების დაშლაზე ვისაუბრებდეთ, უნდა აღვნიშნოთ, რომ ტრიგონომეტრია უკვე იძლევა მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების—ჰიპოტენუზის, მოპირდაპირესა და მიმდებარეს—სიგრძეების და ერთ-ერთი კუთხის - $\theta$theta-ს ერთმანეთთან დაკავშირების საშუალებას, როგორც ეს ქვემოთაა ნაჩვენები.

როდესაც ნებისმიერ დიაგონალურ ვექტორს ორ მართობულ მდგენელად ვშლით, სრული ვექტორი და მისი კომპონენტები—$v, v_y, v_x$v, comma, v, start subscript, y, end subscript, comma, v, start subscript, x, end subscript—ადგენენ მართკუთხა სამკუთხედს. ამის გამო, შეგვიძლია სიჩქარის ვექტორის სიდიდესა და მის მდგენელებთან იგივე ტრიგონომეტრიული წესები გამოვიყენოთ, როგორც ეს ქვემოთაა ნაჩვენები. ყურადღება მიაქციეთ, რომ $v_x$v, start subscript, x, end subscript მიმდებარე გვერდის როლშია, $v_y$v, start subscript, y, end subscript - მოპირდაპირე გვერდის და $v$v - ჰიპოტენუზის.

ყურადღება მიაქციეთ, რომ $v$v ამ ფორმულებში სრული სიჩქარის ვექტორის, ანუ სიჩქარის მნიშვნელობის, სრულ სიდიდეს წარმოადგენს, ამიტომ, უარყოფითი არასდროს იქნება. დამოუკიდებელი მდგენელები (კომპონენტები) $v_x$v, start subscript, x, end subscript და $v_y$v, start subscript, y, end subscript შეიძლება, უარყოფითი იყოს, თუ მათი მიმართულება უარყოფითია. შეთანხმებით, ჰორიზონტალური $x$x მიმართულებისთვის მარცხენა მხარეა უარყოფითი, ვერტიკალური $y$y მიმართულებისთვის კი - ქვედა.

წინა სექციებში ვიხილეთ, თუ როგორ შეიძლება ვექტორის სიდიდე და კუთხე ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ მდგენელებად დაიშალოს. როგორ მოვიქცეთ თუ სიჩქარის კომპონენტები $v_y$v, start subscript, y, end subscript და $v_x$v, start subscript, x, end subscript გვაქვს მოცემული? როგორ გამოვიყენოთ ეს მდგენელები (კომპონენტები) სიჩქარის სრული ვექტორის $v$v სიდიდის და $\theta$theta კუთხის საპოვნელად?

სიჩქარის სრული ვექტორის სიდიდე რთული საპოვნელი არაა, რადგან ნებისმიერ მართკუთხა სამკუთხედში კათეტები და ჰიპოტენუზა პითაგორას თეორემითაა ერთმანეთთან დაკავშირებული.

კვადრატული ფესვის აღებით ვიღებთ სრული სიჩქარის ვექტორის სიდიდეს, გამოსახულ მისი მდგენელებით.

ასევე, თუ ვიცით სრული ვექტორის ორივე მდგენელი, შეგვიძლია სრული ვექტორის კუთხე $\text{tan}\theta$start text, t, a, n, end text, theta-ს გამოყენებით ვიპოვოთ.

ტანგენსის შებრუნებულის აღებით, ვიღებთ სრული სიჩქარის ვექტორის კუთხეს, გამოსახულს ვექტორის მდგენელებით.

როცა ვიყენებთ გამოსახულებას $\theta=\tan^{-1}(\dfrac{{v_y}}{{v_x}})$theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, v, start subscript, y, end subscript, divided by, v, start subscript, x, end subscript, end fraction, right parenthesis, ის ფაქტი, რომ $v_y$v, start subscript, y, end subscript ზემოთაა, როგორც მოპირდაპირე გვერდი, $v_x$v, start subscript, x, end subscript კი - ქვემოთ, როგორც მიმდებარე გვერდი, ნიშნავს რომ კუთხე ჰორიზონტალური ღერძიდან აითვლება. ისე ჟღერს, თითქოს რთული გასარკვევია, თუ როგორ უნდა დაიხაზოს კუთხე, მაგრამ რამდენიმე კარგ რჩევას შემოგთავაზებთ:

იმ დაშვებით, რომ მარჯვენა და ზედა მიმართულებები დადებითად გვაქვს არჩეული, თუ ჰორიზონტალური მდგენელი (კომპონენტი) $v_x$v, start subscript, x, end subscript დადებითია, ვექტორი მარჯვნივაა მიმართული. თუ ჰორიზონტალური კომპონენტი $v_x$v, start subscript, x, end subscript უარყოფითია, ვექტორი მარცხნივაა მიმართული.

ისევ, იმ დაშვებით, რომ მარჯვენა/ზედა მიმართულებები დადებითად გვაქვს აღებული, თუ ვერტიკალური მდგენელი (კომპონენტი) $v_y$v, start subscript, y, end subscript დადებითია, ვექტორი ზემოთაა მიმართული. თუ ვერტიკალური კომპონენტი $v_y$v, start subscript, y, end subscript უარყოფითია, ვექტორი ქვემოთაა მიმართული.

მაგალითად, თუ ვექტორის მდგენელებია $v_x=-12 \text{ მ/წმ}$v, start subscript, x, end subscript, equals, minus, 12, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text და $v_y=10 \text{ მ/წმ}$v, start subscript, y, end subscript, equals, 10, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, ვექტორი მარცხნივ უნდა იყოს მიმართული—რადგან $v_x$v, start subscript, x, end subscript უარყოფითია—და ზემოთ—რადგან $v_y$v, start subscript, y, end subscript დადებითია.

ფეხბურთის ბურთი მიფრინავს ზემოთ და მარჯვნივ, 30$^\circ$degrees კუთხითა და 24,3 მ/წმ სიჩქარით, როგორც ეს ქვემოთაა ნაჩვენები.

სიჩქარის ვერტიკალური მდგენელის საპოვნელად, გამოვიყენებთ გამოსახულებას $sin\theta=\dfrac{\text{მოპირდაპირე}}{\text{ჰიპოტენუზა}}=\dfrac{v_y}{v}$s, i, n, theta, equals, start fraction, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, divided by, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, y, end subscript, divided by, v, end fraction. ჰიპოტენუზა 24,3 მ/წმ სიჩქარის $v$v სიდიდეა, 30$^\circ$degrees კუთხის მოპირდაპირე გვერდი კი - $v_y$v, start subscript, y, end subscript.

ჰორიზონტალური მდგენელის საპოვნელად გამოვიყენოთ $\cos\theta=\dfrac{\text{მიმდებარე}}{\text{ჰიპოტენუზა}}=\dfrac{v_x}{v}$cosine, theta, equals, start fraction, start text, მ, ი, მ, დ, ე, ბ, ა, რ, ე, end text, divided by, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, x, end subscript, divided by, v, end fraction.

გაბრაზებული თოლია სიეტლის თავზე მიფრინავს. მისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტია $v_x=14{,}6 \text{ მ/წმ}$v, start subscript, x, end subscript, equals, 14, comma, 6, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, ვერტიკალური მდგენელი კი - $v_y=-8{,}62 \text{ მ/წმ}$v, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 8, comma, 62, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text.

სრული სიჩქარის ვექტორის სიდიდის საპოვნელად პითაგორას თეორემას გამოვიყენებთ.

კუთხის საპოვნელად გამოვიყენებთ $\text{ტანგენსის}$start text, ტ, ა, ნ, გ, ე, ნ, ს, ი, ს, end text განმარტებას, მაგრამ რადგან უკვე ვიცით $v$v, შეგვიძლია გამოვიყენოთ $\text{სინუსი}$start text, ს, ი, ნ, უ, ს, ი, end text ან$\text{კოსინუსი}$start text, კ, ო, ს, ი, ნ, უ, ს, ი, end text.

რადგან ვერტიკალური მდგენელი $v_y=-8{,}62 \text{ მ.წმ}$v, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 8, comma, 62, start text, space, მ, point, წ, მ, end text, ვიცით, რომ ვექტორი ქვემოთაა მიმართული და რადგან $v_x=14{,}6 \text{ მ/წმ}$v, start subscript, x, end subscript, equals, 14, comma, 6, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, ვიცით, რომ ვექტორი მარჯვნივაა მიმართული. ესე იგი, ვექტორს მეოთხე მეოთხედში დავხაზავთ.

თოლია $17{,}0 \text{ მ/წმ}$17, comma, 0, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text სიჩქარით და ჰორიზონტალს ქვემოთ $30{,}6^\circ$30, comma, 6, degrees კუთხით მოძრაობს.