If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ფიზიკა > თემა 2

გაკვეთილი 1: კუთხით გასროლილი სხეულის ორგანზომილებიანი მოძრაობა

რა არის სიჩქარის კომპონენტები?

ისწავლეთ ვექტორების გამარტივება მათი ნაწილებად დაშლით.

რატომ ვშლით ვექტორებს მდგენელებად?

ორგანზომილებიანი მოძრაობა ერთგანზომილებიანზე რთულია, რადგან სიჩქარე შესაძლოა დიაგონალურად იყოს მიმართული. მაგალითად, ბეისბოლის ბურთი შეიძლება, ჰორიზონტალურადაც და ვერტიკალურადაც ერთდროულად გადაადგილდებოდეს დიაგონალური v სიჩქარით. ჩვენ ბეისბოლის ბურთის სიჩქარის ვექტორს, v-ს, ორ ცალკეულ - ჰორიზონტალურ, vx, და ვერტიკალურ, vy, მიმართულებებად ვშლით რაც გამოთვლებს გვიმარტივებს.
ბეისბოლის ბურთის ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მიმართულებების ერთ განტოლებაში გამოსახვა რთულია; აქ უმჯობესია დაყავი და იბატონე დამოკიდებულება.
დიაგონალური სიჩქარე v-ს ჰორიზონტალურ vx და ვერტიკალურ vy მდგენელებად (კომპონენტებად) დაყოფა თითოეულ მიმართულებაზე ცალკე მუშაობის საშუალებას გვაძლევს. რეალურად, ამით ერთ რთულ ორგანზომილებიან ამოცანას ორ მარტივ ერთგანზომილებიან ამოცანად გარდავქმნით. ვექტორების მდგენელებად დაშლის ხრიკი მაშინაც მუშაობს, როცა ვექტორი სიჩქარე არაა, მაგალითად, ძალებისთვის, მომენტებისთვის, ან ელექტრული ველებისთვის. ამ მეთოდს ფიზიკაში ისევ და ისევ გამოიყენებთ, ამიტომ მნიშვნელოვანია რაც შეიძლება მალე მიეჩვიოთ ვექტორის მდგენელებთან მუშაობას.

როგორ ვშლით ვექტორს მდგენელებად?

სანამ ვექტორების დაშლაზე ვისაუბრებდეთ, უნდა აღვნიშნოთ, რომ ტრიგონომეტრია უკვე იძლევა მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების—ჰიპოტენუზის, მოპირდაპირესა და მიმდებარეს—სიგრძეების და ერთ-ერთი კუთხის - θ-ს ერთმანეთთან დაკავშირების საშუალებას, როგორც ეს ქვემოთაა ნაჩვენები.
sinθ=მოპირდაპირეჰიპოტენუზა
cosθ=მიმდებარეჰიპოტენუზა
tanθ=მოპირდაპირემიმდებარე
როდესაც ნებისმიერ დიაგონალურ ვექტორს ორ მართობულ მდგენელად ვშლით, სრული ვექტორი და მისი კომპონენტები—v,vy,vx—ადგენენ მართკუთხა სამკუთხედს. ამის გამო, შეგვიძლია სიჩქარის ვექტორის სიდიდესა და მის მდგენელებთან იგივე ტრიგონომეტრიული წესები გამოვიყენოთ, როგორც ეს ქვემოთაა ნაჩვენები. ყურადღება მიაქციეთ, რომ vx მიმდებარე გვერდის როლშია, vy - მოპირდაპირე გვერდის და v - ჰიპოტენუზის.

sinθ=vyv
cosθ=vxv
tanθ=vyvx
ყურადღება მიაქციეთ, რომ v ამ ფორმულებში სრული სიჩქარის ვექტორის, ანუ სიჩქარის მნიშვნელობის, სრულ სიდიდეს წარმოადგენს, ამიტომ, უარყოფითი არასდროს იქნება. დამოუკიდებელი მდგენელები (კომპონენტები) vx და vy შეიძლება, უარყოფითი იყოს, თუ მათი მიმართულება უარყოფითია. შეთანხმებით, ჰორიზონტალური x მიმართულებისთვის მარცხენა მხარეა უარყოფითი, ვერტიკალური y მიმართულებისთვის კი - ქვედა.

როგორ ვადგენთ სრული ვექტორის კუთხის სიდიდეს?

წინა სექციებში ვიხილეთ, თუ როგორ შეიძლება ვექტორის სიდიდე და კუთხე ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ მდგენელებად დაიშალოს. როგორ მოვიქცეთ თუ სიჩქარის კომპონენტები vy და vx გვაქვს მოცემული? როგორ გამოვიყენოთ ეს მდგენელები (კომპონენტები) სიჩქარის სრული ვექტორის v სიდიდის და θ კუთხის საპოვნელად?
სიჩქარის სრული ვექტორის სიდიდე რთული საპოვნელი არაა, რადგან ნებისმიერ მართკუთხა სამკუთხედში კათეტები და ჰიპოტენუზა პითაგორას თეორემითაა ერთმანეთთან დაკავშირებული.
v2=vx2+vy2
კვადრატული ფესვის აღებით ვიღებთ სრული სიჩქარის ვექტორის სიდიდეს, გამოსახულ მისი მდგენელებით.
v=vx2+vy2

ასევე, თუ ვიცით სრული ვექტორის ორივე მდგენელი, შეგვიძლია სრული ვექტორის კუთხე tanθ-ს გამოყენებით ვიპოვოთ.
tanθ=vyvx
ტანგენსის შებრუნებულის აღებით, ვიღებთ სრული სიჩქარის ვექტორის კუთხეს, გამოსახულს ვექტორის მდგენელებით.
θ=tan1(vyvx)

რა არის დამაბნეველი ვექტორის მდგენელებთან დაკავშირებით?

როცა ვიყენებთ გამოსახულებას θ=tan1(vyvx), ის ფაქტი, რომ vy ზემოთაა, როგორც მოპირდაპირე გვერდი, vx კი - ქვემოთ, როგორც მიმდებარე გვერდი, ნიშნავს რომ კუთხე ჰორიზონტალური ღერძიდან აითვლება. ისე ჟღერს, თითქოს რთული გასარკვევია, თუ როგორ უნდა დაიხაზოს კუთხე, მაგრამ რამდენიმე კარგ რჩევას შემოგთავაზებთ:
იმ დაშვებით, რომ მარჯვენა და ზედა მიმართულებები დადებითად გვაქვს არჩეული, თუ ჰორიზონტალური მდგენელი (კომპონენტი) vx დადებითია, ვექტორი მარჯვნივაა მიმართული. თუ ჰორიზონტალური კომპონენტი vx უარყოფითია, ვექტორი მარცხნივაა მიმართული.
ისევ, იმ დაშვებით, რომ მარჯვენა/ზედა მიმართულებები დადებითად გვაქვს აღებული, თუ ვერტიკალური მდგენელი (კომპონენტი) vy დადებითია, ვექტორი ზემოთაა მიმართული. თუ ვერტიკალური კომპონენტი vy უარყოფითია, ვექტორი ქვემოთაა მიმართული.
მაგალითად, თუ ვექტორის მდგენელებია vx=12 მ/წმ და vy=10 მ/წმ, ვექტორი მარცხნივ უნდა იყოს მიმართული—რადგან vx უარყოფითია—და ზემოთ—რადგან vy დადებითია.
შეამოწმეთ ცოდნა: თუ ქაღალდის თვითმფრინავის სიჩქარის კომპონენტებია vx=7 მ/წმ და vy=5 მ/წმ, რა მიმართულებით მიფრინავს თვითმფრინავი, თუ დადებით მიმართულებებად მარჯვნივ და ზევით გვაქვს მიჩნეული?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

როგორ გამოიყურება ამოხსნილი მაგალითი ვექტორის მდგენელებზე?

მაგალითი 1: ჩაახვიეთ ბექჰემივით

ფეხბურთის ბურთი მიფრინავს ზემოთ და მარჯვნივ, 30 კუთხითა და 24,3 მ/წმ სიჩქარით, როგორც ეს ქვემოთაა ნაჩვენები.
როგორია სიჩქარის ვერტიკალური მდგენელი მოცემულ მომენტში?
როგორია სიჩქარის ჰორიზონტალური მდგენელი მოცემულ მომენტში?
სიჩქარის ვერტიკალური მდგენელის საპოვნელად, გამოვიყენებთ გამოსახულებას sinθ=მოპირდაპირეჰიპოტენუზა=vyv. ჰიპოტენუზა 24,3 მ/წმ სიჩქარის v სიდიდეა, 30 კუთხის მოპირდაპირე გვერდი კი - vy.
sinθ=vyv(გამოიყენეთ სინუსის განმარტება.)
vy=vsinθ(იპოვეთ ვერტიკალური მდგენელი.)
vy=(24,3 მ/წმ)sin(30)(ჩასვით მნიშვნელობები.)
vy=12,2 მ/წმ(გამოთვალეთ და იზეიმეთ!)
ჰორიზონტალური მდგენელის საპოვნელად გამოვიყენოთ cosθ=მიმდებარეჰიპოტენუზა=vxv.
cosθ=vxv(გამოიყენეთ კოსინუსის განმარტება.)
vx=vcosθ(იპოვეთ ჰორიზონტალური მდგენელი.)
vx=(24,3 მ/წმ)cos(30)(შეიტანეთ მნიშვნელობები.)
vx=21,0 მ/წმ(გამოთვალეთ და იზეიმეთ!)

მაგალითი 2: გაბრაზებული თოლია

გაბრაზებული თოლია სიეტლის თავზე მიფრინავს. მისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტია vx=14,6 მ/წმ, ვერტიკალური მდგენელი კი - vy=8,62 მ/წმ.
რისი ტოლია თოლიას სრული სიჩქარის სიდიდე?
რისი ტოლია სრული სიჩქარის კუთხე?
დაუშვით, რომ მარჯვნივ/ზემოთ დადებითი მიმართულებებია და ყველა კუთხე აითვლება დადებითი x ღერძიდან, საათის ისრის საპირისპირო მიმართულებით.
სრული სიჩქარის ვექტორის სიდიდის საპოვნელად პითაგორას თეორემას გამოვიყენებთ.
v2=vx2+vy2(პითაგორას თეორემა.)
v=vx2+vy2(ამოიღეთ კვადრატული ფესვი ორივე მხრიდან.)
v=(14,6 მ/წმ)2+(8,62 მ/წმ)2(ჩასვით.)
v=17,0 მ/წმ(გამოთვალეთ და იზეიმეთ!)
კუთხის საპოვნელად გამოვიყენებთ ტანგენსის განმარტებას, მაგრამ რადგან უკვე ვიცით v, შეგვიძლია გამოვიყენოთ სინუსი ანკოსინუსი.
tanθ=vyvx(გამოიყენეთ ტანგენსის განმარტება.)
θ=tan1(vyvx)(აიღეთ ორივე მხრის შებრუნებული ტანგენსი.)
θ=tan1(8,62 მ/წმ14,6 მ/წმ)(შეიტანეთ სიდიდეები.)
θ=30,6(გამოთვალეთ და იზეიმეთ!)
რადგან ვერტიკალური მდგენელი vy=8,62 მ.წმ, ვიცით, რომ ვექტორი ქვემოთაა მიმართული და რადგან vx=14,6 მ/წმ, ვიცით, რომ ვექტორი მარჯვნივაა მიმართული. ესე იგი, ვექტორს მეოთხე მეოთხედში დავხაზავთ.
თოლია 17,0 მ/წმ სიჩქარით და ჰორიზონტალს ქვემოთ 30,6 კუთხით მოძრაობს.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.