If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ფიზიკა > თემა 7

გაკვეთილი 2: ძალის მომენტი, მომენტები და იმპულსის მომენტი

ძალის მომენტი

ისწავლეთ ძალის მიერ გამოწვეული ძალის მომენტის პოვნა.

რა არის ძალის მომენტი?

ძალის მომენტი გვაჩვენებს ძალას, რომელსაც შეუძლია სხეულის ბრუნვის გამოწვევა ღერძის გარშემო. მსგავსად ძალის, რომელიც იწვევს სხეულის აჩქარებას წრფივ კინემატიკაში, ძალის მომენტი იწვევს სხეულის კუთხურ აჩქარებას.
ძალის მომენტი ვექტორული სიდიდეა. ძალის მომენტის ვექტორის მიმართულება დამოკიდებულია ღერძზე მოქმედი ძალის მომართულებაზე.
ყველას, ვისაც ოდესმე გაუღია კარი, ინტუიციურად ესმის ძალის მომენტი. როდესაც ადამიანი აღებს კარს, ის აწვება კარის იმ ნაწილს, რომელიც ანჯამისგან ყველაზე შორსაა. ანჯამასთან კარის უახლოეს ნაწილზე მიწოლისთვის კი გაცილებით მეტი ძალაა საჭირო. იმის მიუხედავად, რომ შესრულებული მუშაობა ორივე შემთხვევაში იგივეა (უფრო პატარა მანძილზე უფრო დიდი ძალით ვიმოქმედებთ), ადამიანებს ზოგადად ურჩევნიათ ნაკლები ძალის გამოყენება. ეს ხსნის, თუ რატომაა ხოლმე სახელური ანჯამისგან შორს.
სურათი 1: კარის გაღება მაქსიმალური ძალის მომენტით.
ძალის მომენტი შეიძლება, იყოს სტატიკური ან დინამიკური.
სტატიკური ძალის მომენტი არ იწვევს კუთხურ აჩქარებას. თუ ვიღაცა დაკეტილ კარს აწვება, მაშინ ის კარზე მოქმედებს სტატიკური ძალის მომენტით, რადგან, ამ ძალის მიუხედავად, კარი არ ბრუნავს ანჯამის ღერძის გარშემო. თუ ვიღაცა სეირნობას ველოსიპედით და მუდმივი სიჩქარით ატრიალებს მის ბორბლებს, ის მაინც მოქმედებს სტატიკური ძალის მომენტით, რადგან არ გვაქვს ბორბლების კუთხური აჩქარება.
წამყვანი ლილვი სპორტულ ავტომობილში მოქმედებს დინამიკური ძალის მომენტით, რადგან ის წარმოშობს ბორბლების კუთხურ აჩქარებას, იმ შემთხვევაში, თუ მანქანაც აჩქარებით მოძრაობს.
ძალის მომენტის აღსაწერი ტერმინოლოგია შეიძლება, დამაბნეველი იყოს. რადიუსს, რომელზეც მოქმედებს ძალა, ზოგჯერ მხარი ეწოდება.

როგორ გამოითვლება ძალის მომენტი?

მოცემული F ძალით გამოწვეული ძალის მომენტის τ ვექტორის სიდიდე არის
τ=Frsin(θ)
სადაც r არის მანძილი ღერძიდან წერტილამდე, რომელზეც მიდებულია ძალა და θ კუთხეა ძალასა და ამ მანძილის ვექტორს შორის. როგორც ნაჩვენებია ნახატ 1-ზე, ძალა მიმართულია მართი კუთხით (90) და სინუსი ერთის ტოლია. ასე რომ
τ=Fr.
ძალის მომენტის ვექტორის მიმართულების საპოვნელად, როგორც წესი, გამოიყენება მარჯვენა ხელის წესი. თუ ხელით დავიჭერთ ბრუნვის ღერძს და თითების მიმართულებას დავამთხვევთ ძალის მიმართულებას, მაშინ ძალის მომენტის ვექტორის მიმართულება ცერა თითის მიმართულებას დაემთხვევა, როგორც ნაჩვენებია სურათ 2-ზე.
სურათი 2: ძალის მომენტის ვექტორის მიმართულების პოვნა მარჯვენა ხელის წესით.

როგორ იზომება ძალის მომენტი?

ძალის მომენტის საზომი ერთეული ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში არის ნიუტონ მეტრი.
იმპერიულ სისტემაში ხშირად გამოიყენება ფუტი-გირვანქა. ეს დამაბნეველია, რადგან ლაპარაკში სიტყვა „გირვანქა" გამოიყენება როგორც მასის, ასევე ძალის ერთეულად. ჩვენ ვგულისხმობთ გირვანქა-ძალას, რომლითაც დედამიწის გრავიტაცია მოქმედებს ერთი გირვანქა მასის სხეულზე. ერთეულების რიგი ხშირად მსგავსია, რადგან 1 1,74 .
სტატიკური ძალის მომენტის გაზომვა არამბრუნავ სისტემაში, ჩვეულებრივ, საკმაოდ მარტივია და ხერხდება ძალის გაზომვით. თუ ვიცით მომენტის მხარი, მაშინ შეგვიძლია, ძალის მომენტი პირდაპირ ვიპოვოთ. მბრუნავ სისტემაში კი ძალის მომენტის პოვნა გაცილებით უფრო რთულია. ერთი გზაა ამძრავი ლილვის ლითონში დეფორმაციის გაზომვა. ის გადასცემს ძალის მომენტს და უსადენოდ აგზავნის ინფორმაციას.

რა როლს ასრულებს ძალის მომენტი ბრუნვის მექანიკაში?

ბრუნვით კინემატიკაში ძალის მომენტი იმავე როლს ასრულებს, რასაც ძალა - წრფივ კინემატიკაში. არსებობს პირდაპირი შესაბამისობა ნიუტონის მოძრაობის მეორე კანონთან (F=ma),
τ=Iα.
აქ α არის კუთხური აჩქარება. I არის ინერციის მომენტი, მბრუნავი სისტემის თვისება, რომელიც მის მასის განაწილებაზეა დამოკიდებული. რაც უფრო დიდია I, მით უფრო რთულია სხეულისთვის კუთხური აჩქარების შეძენა. ჩვენ ეს გამოსახულება გამოგვყავს ჩვენს სტატიაში ინერციის მომენტზე.

რა არის ბრუნვითი წონასწორობა?

ბრუნვითი წონასწორობის კონცეფცია მბრუნავი სისტემისთვის ნიუტონის პირველი კანონის ტოლფასია. თუ სხეული არ ბრუნავს, ის არ იწყებს ბრუნვას, თუ მასზე გარე ძალის მომენტი არ მოქმედებს. ანალოგიურად, მუდმივი კუთხური სიჩქარით მბრუნავი სხეული ბრუნვას აგრძელებს, თუ მასზე გარე ძალის მომენტი არ მოქმედებს.
ბრუნვითი წონასწორობის კონცეფცია სასარგებლოა ამოცანებში, სადაც რამდენიმე ძალის მომენტი მოქმედებს სხეულზე, რომელსაც შეუძლია ბრუნვა. ამ შემთხვევაში მნიშვნელოვანია ჯამური ძალის მომენტი. თუ ჯამური ძალის მომენტი ნულის ტოლია, მაშინ სხეული იქნება მბრუნავ წონასწორობაში და კუთხურ აჩქარებას ვერ შეიძენს.
სავარჯიშო 1:
განვიხილოთ სურათ 3-ზე ნაჩვენები ბორბალი, რომელზეც ორი ძალა მოქმედებს. როგორი მოდულის მქონე F2 ძალაა საჭირო იმისთვის, რომ ბორბალი ბრუნვით წონასწორობაში იყოს?
სურათი 3: ბორბალი, რომელზეც ორი ძალის მომენტი მოქმედებს.

როგორ უკავშირდება ძალის მომენტი სიმძლავრესა და ენერგიას?

ძალის მომენტი, სიმძლავრე და ენერგია ხშირად ერევათ ერთმანეთში. მაგალითად, ძრავის ძალის მომენტს ზოგჯერ არასწორად ეწოდება 'ბრუნვის სიმძლავრე'.
ძალის მომენტსა და ენერგიას აქვთ ერთნაირი განზომილება (ანუ, მათი გამოსახვა შეიძლება ერთნაირი ფუნდამენტური ერთეულების გამოყენებით), მაგრამ ისინი არ ზომავენ ერთსა და იმავეს. ისინი იმით განსხვავდებიან, რომ ძალის მომენტი არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც განმარტებულია მხოლოდ ბრუნვადი სისტემებისთვის.
სიმძლავრის გამოთვლა კი ძალის მომენტიდან არის შესაძლებელი, თუ ჩვენ ვიცით ბრუნვის სიჩქარე. სინამდვილეში, ძრავის ცხენის ძალა ჩვეულებრივ არ მიიღება პირდაპირი გაზომვით. ის გამოითვლება ძალის მომენტისა და ბრუნვის სიჩქარის გამოყენებით. მათ შორის კავშირია:
P==F2πrt=2πτω(ω  /)=τω(ω  /)
ცხენის ძალის გარდა, ავტომანქანის გამომუშავებული მაქსიმალური ძალის მომენტი არის მნიშვნელოვანი და ხშირად ნახსენები პარამეტრი. პრაქტიკულად, მაქსიმალური ძალის მომენტი ზოგადად აღწერს, რა სისწრაფით აჩქარდება მანქანა და როგორ შეუძლია ტვირთის გაქაჩვა. ცხენის ძალა (ფარდობით წონაზე) უფრო ახასიათებს მანქანის მაქსიმალურ სიჩქარეს.
მნიშვნელოვანია, გავიაზროთ, რომ მაქსიმალური ძალის მომენტი და ცხენის ძალა ზოგადი დახასიათებისას ხელსაყრელია, თუმცა გამოთვლების გაკეთებისას მათი გამოყენება შეზღუდულია, როდესაც განვიხლავთ ავტომანქანის, როგორც მთლიანი სხეულის, მოძრაობას. ეს იმიტომ ხდება, რომ რეალურად ორივე მათგანი იცვლება, როგორც ბრუნვითი სიჩქარის ფუნქცია. ზოგადი დამოკიდებულება კი შეიძლება, იყოს არაწრფივი და ის განსხვავებულია სხვადასხვა სახის ძრავებისთვის, როგორც ნაჩვენებია სურათ 4-ზე.
სურათი 4: დამოკიდებულება შესაძლო ძალის მომენტსა და კუთხურ სიჩქარეს შორის სხვადასხვა შემთხვევებისთვის.

როგორ შეგვიძლია ძალის მომენტის გაზრდა ან შემცირება?

ხშირად სხვადასხვა მიზნებისთვის საჭიროა ძრავას მიერ წარმოებული ძალის მომენტის შემცირება ან გაზრდა. გავიხსენოთ, რომ ბერკეტის დახმარებით შეგვიძლია სხეულზე მოქმედი ძალის შეცვლა იმ მანძილის შეცვლის ხარჯზე, რომელზეც ბერკეტს დავაწვებით. ანალოგიურად, ძრავას მიერ შექმნილი ძალის მომენტის შეცვლა შეიძლება ე. წ. კბილანური გადაცემის დახმარებით. ძალის მომენტის ზრდა იწვევს კუთხური სიჩქარის პროპორციულ შემცირებას. კბილანური გადაცემის ორი კბილანას ერთმანეთზე გამოდება ეკვივალენტურია ორი ბერკეტის მოქმედებისა, როგორც სურათ 5-ზეა ნაჩვენები.
სურათი 5: კბილანური გადაცემის ორი კბილანა ერთმანეთზე მოქმედებს, როგორც ორი ბერკეტი.
წვის ძრავის მანქანების ხარისხანი მუშაობისთვის საჭიროა მართვადი კბილანური გადაცემის გამოყენება. ასეთი ძრავები გამოიმუშავებენ მაქსიმალურ ძალის მომენტს მხოლოდ მცირე დიაპაზონში მყოფ დიდი ბრუნვის სიჩქარეებზე. მართვადი კბილანური გადაცემის გამოყენება გვაძლევს საშუალებას, რომ ძრავის ნებისმიერი ბრუნვის სიჩქარეზე გადავცეთ ბორბლებს საკმარისი ძალის მომენტი.
ვე­ლო­სი­პე­დებს სჭირდებათ კბილანური გადაცემა, რადგან ადამიანებს არ შეუძლიათ უშუალოდ ბორბლის პედლის დაჭერა საკმარისი სიჩქარის მისაღწევად (თუკი პენი-ფარტინგით არ სეირნობს).
მართვადი კბილანური გადაცემა ჩვეულებრივ საჭირო არაა მანქანებში, სადაც გამოიყენება ორთქლის ძრავა ან ელექტროძრავა. ორივე შემთხვევაში, დიდი ძალის მომენტი დაბალ სიჩქარეებზეა ხელმისაწვდომი და საკმაოდ მუდმივია სიჩქარეების დიდ დიაპაზონში.
სავარჯიშო 2a:
ბენზინის ძრავა, რომელიც გამოყოფს 150  ძალის მომენტს ბრუნვის სიჩქარეზე 300 /, გამოიყენება ჯალამბრის ამუშავებისთვის და ტვირთის ასაწევად, როგორც ნაჩვენებია სურათ 6-ზე. ჯალამბრის რადიუსია 0,25 მ და ის ამუშავებულია ძრავით 1:50 სიჩქარის შემცირების მექანიზმით. რა მასის აწევა შეგვიძლია ასეთი მოწყობილობით? (დაუშვით, რომ ჯალამბარი მბრუნავ წონასწორობაშია, ანუ ტვირთი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით).
სურათი 6: ძრავით ამუშავებული ჯალამბარი, რომელიც გამოიყენება ტვირთის ასაწევად (სავარჯიშო 2).
სავარჯიშო 2b:
რა სიჩქარით იმოძრავებს ტვირთი ზემოთ?

მონაცემთა წყაროები

ველოსიპედისტი: Hansen, E.A, Smith G. Factors affecting cadence choice during submaximal cycling and cadence influence on performance. International Journal of Sports Physiology and Performance. March 2009; 4(1):3-17.
დიზელის ძრავა: Mercedes 250 CDI
ოტოს ციკლის ძრავა: Mercedes E250
ელექტროძრავა: Tesla Model S 85
ორთქლის მანქანა: 2-8-0 „Consolidation" Locomotive ბოილერის 70%-იან ტევადობაზე
პენნი-ფარტინგ: Wikimedia Commons

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.