თუ თქვენ ხედავთ ამ შეტყობინებას, ესე იგი საიტზე გარე რესურსების ჩატვირთვისას მოხდა შეფერხება.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

ძირითადი მასალა

კურსი: ფიზიკა > თემა 10

გაკვეთილი 1: ტემპერატურა, კინეტიკური თეორია და იდეალური აირის კანონი

რა არის მაქსველ-ბოლცმანის განაწილება?

აირში ბევრი ნაწილაკი მოძრაობს და მათ ბევრი სხვადასხვა სიჩქარე აქვს. აი, როგორ შეგვიძლია ამის წარმოდგენა.

რას წარმოადგენს მაქსველ-ბოლცმანის განაწილება?

ჩვენ ირგვლივ არსებული ჰაერის მოლეკულები სულაც არ მოძრაობენ ერთი და იმავე სიჩქარით მაშინაც კი, როცა ჰაერი მთლიანად ერთ ტემპერატურაზეა. ზოგიერთი მოლეკულა მოძრაობს ძალიან სწრაფად, ზოგი უფრო ნელა, სხვები კი საერთოდაც არ მოძრაობენ. ამიტომ კითხვას - „რა სიჩქარით მოძრაობს ჰაერში მოლეკულა" - არანაირი აზრი არ აქვს. მისი შესაძლო სიჩქარეების რაოდენობა ძალიან, ძალიან დიდია.
ამიტომ, იმის მაგივრად, რომ დავინტერესდეთ ერთ-ერთი მოლეკულის სიჩქარით, ჩვენ შეგვიძლია, დავსვათ შემდეგი კითხვა: „როგორია მოცემულ ტემპერატურაზე აირის მოლეკულების სიჩქარის განაწილება?" ამ კითხვაზე პასუხის პოვნა 1800-იანების შუა წლებსა და მიწურულს ჯეიმს კლერკ მაქსველმა და ლუდვიგ ბოლცმანმა მოახერხეს. მათ მიერ მიღებულ შედეგს დღეს მაქსველ-ბოლცმანის განაწილებას ვუწოდებთ, რადგან ის გვიჩვენებს, თუ როგორია სიჩქარეების განაწილება იდეალურ აირში. მაქსველ-ბოლცმანის განაწილება ხშირად წარმოდგენილია შემდეგი გრაფიკის სახით.
მაქსველ-ბოლცმანის გრაფიკში y ღერძზე გადაზომილი რიცხვები აღნიშნავენ სიჩქარის ერთეულში მოცემული მოლეკულების რაოდენობას. ამრიგად, თუ გრაფიკი სიჩქარის გარკვეულ რეგიონში მაღალია, ეს ნიშნავს, რომ ამ სიჩქარის მქონე მოლეკულების რაოდენობა უფრო დიდია.
შევნიშნოთ, რომ გრაფიკი არაა სიმეტრიული. მას აქვს უფრო გრძელი „კუდი" მაღალი სიჩქარეებისკენ. გრაფიკი გრძელდება მარჯვნივ უსასრულოდ დიდ სიჩქარეებამდე, მაგრამ მარცხნივ ის უნდა დამთავრდეს ნულთან (რადგან მოლეკულის სიჩქარე არ შეიძლება იყოს ნულზე ნაკლები).
მაქსველ-ბოლცმანის განაწილების ფაქტობრივი მათემატიკური განტოლება ცოტა შემაშინებელია და ძალიან ხშირად შესავლითი ალგებრის კურსებში მისი ცოდნა არც მოითხოვება.

რას ნიშნავს საშუალო კვადრატული სიჩქარე?

თქვენ შეიძლება, ფიქრობთ, რომ სიჩქარე, რომელიც ზუსტად მაქსველ-ბოლცმანის გრაფიკის პიკის ქვემოთაა, არის აირის მოლეკულების საშუალო სიჩქარე, თუმცა ეს არ არის სიმართლე. სიჩქარეს, რომელიც ზუსტად პიკის ქვემოთაა, ეწოდება ყველაზე მოსალოდნელი სიჩქარე vp, რადგან ესაა სიჩქარე, რომელიც ყველაზე დიდი ალბათობით ექნება აირიდან შემთხვევით არჩეულ მოლეკულას.
მოლეკულების საშუალო სიჩქარე v სინამდვილეში მდებარეობს პიკისგან ოდნავ მარჯვნივ. ამის მიზეზი არის მაქსველ-ბოლცმანის გრაფიკის გრძელი „კუდი" მარჯვენა მხარეს. ეს გრძელი კუდი საშუალო სიჩქარეს ოდნავ მარჯვნივ წევს გრაფიკის პიკიდან.
კიდევ ერთი სასარგებლო სიდიდე არის საშუალო კვადრატული სიჩქარე v. ეს სიდიდე საინტერესოა იმიტომ, რომ მისი განმარტება მისსავე სახელშია ჩამალული. საშუალო კვადრატული სიჩქარე არის კვადრატული ფესვი სიჩქარეების კვადრატების საშუალოდან. მათემატიკურად მისი ჩაწერა შემდეგნაირად შეიძლება,
v=1N(v12+v22+v32+)
შეიძლება, მოგეჩვენოთ, რომ საშუალო მნიშვნელობის პოვნის ეს ტექნიკა არასაჭიროდ რთულია, რადგან გვიწევს ყველა სიჩქარის კვადრატში აყვანა, შემდეგ კი ფესვის ამოღება. კი მაგრამ, „უბრალოდ რატომ არ ვპოულობთ სიჩქარეების საშუალოს?" უნდა გვახსოვდეს, რომ სიჩქარე არის ვექტორი და მას აქვს მიმართულება. აირის მოლეკულათა საშუალო სიჩქარე არის ნული, რადგან მასში სწორედ იმდენივე მოლეკულა მოძრაობს მარჯვნივ (+ სიჩქარე), რამდენიც მარცხნივ (- სიჩქარე). სწორედ ამიტომ აგვყავს სიჩქარეები კვადრატში, რათა ყველა მათგანი ვაქციოთ დადებით სიდიდედ. ეს კი უზრუნველყოფს იმას, რომ საშუალო სიჩქარე არ გამოგვივიდეს ნული. ფიზიკოსები ხშირად იყენებენ ამ მეთოდს, როდესაც უნდათ რაიმე ისეთი სიდიდეების საშუალოს გაგება, რომლებიც იღებენ დადებით და უარყოფით მნიშვნელობებს (მაგალითად, ძაბვა და დენი ცვლადი დენის წრედებში).
უნდა აღინიშნოს, რომ სამივე ეს სიდიდე (v, v, and v) საკმაოდ დიდია ოთახის ტემპერატურაზე მყოფი აირისთვისაც კი. მაგალითად, ოთახის ტემპერატურაზე (293 K) მყოფი ნეონისთვის ყველაზე მოსალოდნელი სიჩქარე, საშუალო სიჩქარე და საშუალო კვადრატული სიჩქარე არის
v=491 (ან 1100მილისთ)
v=554 (ან 1240მილისთ)
v=602 (ან 1350მილისთ)

რა მნიშვნელობა აქვს მაქსველ-ბოლცმანის გრაფიკის მიერ შემოსაზღვრულ ფართობს?

მაქსველ-ბოლცმანის გრაფიკში y ღერძზე გადაზომილი სიდიდე გვიჩვენებს სიჩქარის ერთეულში მოლეკულათა რაოდენობას. ფართობი კი, რომელიც ამ გრაფიკსა და x ღერძს შორისაა მოქცეული, უდრის ნაწილაკთა სრულ რაოდენობას მოცემულ აირში.
თუ აირს გავაცხელებთ, გრაფიკის მაქსიმალური მნიშვნელობა მარჯვნივ გადაიწევს (რადგან მოლეკულების საშუალო სიჩქარე გაიზრდება). იმისთვის, რომ მრუდის ქვემოთ მოქცეული ფართობი შენარჩუნდეს, მისმა მარჯვნივ გაწევამ სიმაღლის შემცირება უნდა გამოიწვიოს. ანალოგიურად, როდესაც აირი ცივდება, გრაფიკის პიკი იწევს მარცხნივ. გრაფიკის მარცხნივ გაწევა კი მისი სიმაღლის ზრდას იწვევს იმავე მიზეზით. ამ ყველაფრის ნახვა შეგიძლიათ ქვედა სურათზე, რომელზეც ნაჩვენებია ერთი და იმავე აირის შესაბამისი გრაფიკი სხვადასხვა ტემპერატურაზე.
როდესაც აირი ცივდება, მისი გრაფიკი ხდება უფრო მაღალი და უფრო ვიწრო. ამის მსგავსად, როდესაც აირი ცხელდება, მისი გრაფიკის სიმაღლე იკლებს და ხდება უფრო ფართო. ეს ხდება იმისთვის, რომ მრუდის ქვეშ მოქცეული ფართობი (მაგალითად, მოლეკულების ჯამური რაოდენობა) დარჩეს უცვლელი.
თუ აირში იზრდება მოლეკულების რაოდენობა, მაშინ მრუდის ქვეშ არსებული ფართობიც გაიზრდება, ხოლო მოლეკულების რაოდენობის შემცირებისას მრუდის ფართობიც შემცირდება.

როგორია ამოხსნილი ამოცანები მაქსველ-ბოლცმანის განაწილების გამოყენებით?

მაგალითი 1: აირის გაცივება

ორატომიანი აზოტის აირი მოთავსებულია დალუქულ კონტეინერში. კონტეინერი შემდეგ მოთავსებულია ყინულის აბაზანაში და მასში მყარდება დაბალი, აბაზანასთან წონასწორული ტემპერატურა.
რა მოსდით ჩამოთვლილ სიდიდეებს აირის გაცივებისას? (აირჩიეთ ორი სწორი პასუხი)
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

მაგალითი 2: ცვლილება აირში

აირს აქვს სიჩქარეთა განაწილება, რომელიც ნაჩვენებია ქვემოთ.
ჩამოთვლილთაგან რომელი მოქმედებით შეგვიძლია გრაფიკის შეცვლა მრუდ 1-დან მრუდ 2-ში, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.