ძირითადი მასალა

კურსი: ფიზიკა > თემა 10

გაკვეთილი 1: ტემპერატურა, კინეტიკური თეორია და იდეალური აირის კანონი

რა არის იდეალური აირის კანონი?

ისწავლეთ, რა კავშირში არიან წნევა, მოცულობა, ტემპერატურა და გაზის რაოდენობა.

რა არის იდეალური აირი?

აირები რთული ფიზიკური სისტემებია. მათში მილიონობით ენერეგეტიკული აირის მოლეკულაა, რომლებიც ეჯახებიან და ურთიერთქმედებენ ერთმანეთზე. იმის გამო, რომ რეალური აირების აღწერა ძალიან რთულია, მეცნიერებმა შექმნეს იდეალური აირის კონცეფცია, რომელიც გვეხმარება, აღვწეროთ და ვიწინასწარმეტყველოთ რეალური აირების თვისებები. ტერმინში „იდეალური აირი“ ვგულისხმობთ ჰიპოთეტურ აირს, რომელიც აკმაყოფილებს რამდენიმე პირობას:

იდეალური აირის მოლეკულები ერთმანეთს არც მიიზიდავენ და არც განიზიდავენ. ერთადერთი ურთიერთქმედება, რომელსაც ისინი განიცდიან, არის ერთმანეთთან ან კონტეინერის კედლებთან დრეკადი შეჯახება.
დრეკადი შეჯახება ეწოდება ისეთ შეჯახებას, რომლის შედეგადაც კინეტიკური ენერგიის არანაირი ნაწილი არ გარდაიქმნება სხვა სახის ენერგიად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეჯახებაში მონაწილე მოლეკულებს შორის შეიძლება გაიცვალოს კინეტიკური ენერგია, თუმცა ჯამური კინეტიკური ენერგია შეჯახებამდე აუცილებლად უდრის ჯამურ კინეტიკურ ენერგიას შეჯახების შემდეგ.
საგზაო ინციდენტი, რომლის შედეგადაც კინეტიკური ენერგია გარდაიქმნება სითბურ და ბგერით ენერგიად და ტყდება ორი ბამპერი, არ წარმოადგენს დრეკადი შეჯახების მაგალითს.
იდეალური აირის მოლეკულებს არ უკავიათ არანაირი მოცულობა. აირს უკავია გარკვეული მოცულობა, რადგან მოლეკულები გავრცელებულია სივრცის დიდ ნაწილში, თუმცა თავად მოლეკულებს განვიხილავთ, როგორც წერტილოვან სხეულებს, რომელთაც არ აქვთ მოცულობა.

დიახ, ეს ყველაფერი ძალიან იდეალიზირებულად ჟღერს. არ არსებობს აირი, რომელიც აბსოლუტურად იდეალური იქნება, თუმცა არსებობს მთელი რიგი აირებისა, რომლებიც ზოგიერთ სიტუაციაში საკმაოდ მიახლოებულად აკმაყოფილებენ იდეალურობის პირობებს. ფაქტია, რომ დაახლოებით ოთახის ტემპერატურასა და ატმოსფერულ წნევაზე ძალიან ბევრი აირია თითქმის იდეალური.

თუ წნევა ძალიან დიდია (ასჯერ მეტი ატმოსფერულ წნევაზე), ან ტემპერატურა ძალიან დაბალია (

- 200 C

), ამან შეიძლება გამოიწვიოს აირის იდეალურობიდან მნიშვნელოვანი გადახრა. მეტი ინფორმაციისთვის არაიდეალური აირების შესახებ წაიკითხეთ ეს სტატია.

როგორია იდეალური აირის კანონის მოლური სახე?

იდეალური აირის წნევა

P

, მოცულობა

V

და ტემპერატურა

T

ერთმანეთთან დაკავშირებულია მარტივი განტოლებით, რომელსაც იდეალური აირის კანონი ეწოდება. სხვა თუ არაფერი, სწორედ ამ განტოლების სიმარტივის გამო ღირს აირების, როგორც იდეალურის განხილვა.

P V = n R T

სადაც

P

არის აირის წნევა,

V

არის მოცულობა,

T

არის ტემპერატურა,

R

არის აირის უნივერსალური მუდმივა, ხოლო

n

აირში მოლების რიცხვია.

მოლები n

არის ერთ-ერთი გზა აირში მოლეკულების რაოდენობის აღსაწერად.

1 მოლი

უდრის

6, 02 \times 10^{23} მოლეკულას

. ამ რიცხვს ეწოდება ავოგადროს მუდმივა

N_{A}

და ის არის

მოლებსა

და

მოლეკულებს

(ან პირიქით) შორის დამაკავშირებელი ხიდი.

N_{A} = 6, 02 \times 10^{23} \frac{მოლეკულა}{მოლი}

ტიპურ ოთახში არის აირის მოლეკულების სულ მცირე

1000 მოლი

. ეს არის მოლეკულების ისეთი რიცხვი, რომლის წარმოდგენაც კი ძალიან რთულია

1000 \times 6, 02 \times 10^{23} მოლეკულა = 6, 02 \times 10^{27} = ექვსჯერ მილიარდჯერ მილიარდჯერ მილიარდი მოლეკულა

ეს ბევრად მეტია, ვიდრე ირმის ნახტომში ნაპოვნი ვარსკვლავების რიცხვი. ასევე ბევრად მეტია, ვიდრე ვარსკვლავების ნავარაუდები რიცხვი მთელ სამყაროში.

რა თქმა უნდა, ყველაზე დამაბნეველი ამ განტოლების გამოყენებისას არის ერთეული რიცხვების ჩასმის დროს. თუ თქვენ იყენებთ გაზურ მუდმივას

R = 8, 31 \frac{ჯ}{K \cdot მ ო ლ}

, მაშინ წნევა

P

უნდა იყოს

პასკალებში პ ა

, მოცულობა

V

უნდა იყოს ერთეულებში

m^{3}

, ხოლო ტემპერატურა

T

კელვინებში K

თუ იყენებთ გაზურ მუდმივას

R = 0,082 \frac{ლ \cdot ა ტ მ}{K \cdot მ ო ლ}

მაშინ უნდა ჩასვათ წნევა

P

ატმოსფეროს ა ტ მ

ერთეულებში, მოცულობა

V

ლიტრებში L

და ტემპერატურა

T

კელვინებში K

შეთანხმებულობისთვის ეს ინფორმაცია შეჯამებულია ქვემოთ დიაგრამაზე.

**ერთეულები იდეალური აირის კანონისთვის $P V = n R T$ ‍**
$R = 8, 31 \frac{ჯ}{K \cdot მ ო ლ}$ ‍	$R = 0,082 \frac{ლ \cdot ა ტ მ}{K \cdot მ ო ლ}$ ‍
წნევა $პასკალებში პ ა$ ‍	წნევა $ატმოსფეროებში ა ტ მ$ ‍
მოცულობა $მ^{3} - შ ი$ ‍	მოცულობა $ლიტრებში ლ$ ‍
ტემპერატურა $კელვინებში K$ ‍	ტემპერატურა $კელვინებში K$ ‍

აქ არის სასარგებლო ინფორმაცია სხვადასხვა ერთეულებთან დაკავშირებით.

1 ატმოსფერო = 1,013 \times 10^{5} პა = 14, 7 ფუნტი კვადრატულ ინჩზე

1 ლიტრი = 0,001 მ^{3} = 1000 {სმ}^{3}

0^{o} C = 273 K = 32^{o} F

ცელსიუსის

გადასაყვანად

კელვინებში

შეგვიძლია გამოვიყენოთ

T_{K} = T_{C} + 273 K

გარდა ამისა, ტერმინი ნტწ აღნიშნავს „ნორმალურ ტემპერატურასა და წნევას", რომელიც განსაზღვრულია შემდეგნაირად:

T = 273 K = 0^{o} ცელსიუსი

და

P = 1,013 \times 10^{5} პა = 1 ატმ

როგორია იდეალური აირის კანონის მოლეკულური ფორმა?

თუ ჩვენ

N მოლეკულების რიცხვის

გამოყენება გვინდა

n მოლების რიცხვის მაგივრად

, იდეალური აირის კანონი შემდეგნაირად უნდა ჩავწეროთ

P V = N k_{B} T

სადაც

P

არის წნევა,

V

არის მოცულობა,

T

არის ტემპერატურა,

N

არის მოლეკულათა რიცხვი, ხოლო

k_{B}

ბოლცმანის მუდმივაა.

k_{B} = 1, 38 \times 10^{- 23} \frac{ჯ}{K}

როდესაც იდეალური აირის კანონის ამ ფორმას ვიყენებთ, წნევა

P

უნდა იყოს

პასკალებში პა

, მოცულობა

V

უნდა იყოს

მ^{3}

-ში, ხოლო ტემპერატურა

T

კელვინებში K

. შეთანხმებულობისთვის ეს ინფორმაცია შეჯამებულია ქვემოთ დიაგრამაზე.

**ერთეულები განტოლებისთვის $P V = N k_{B} T$ ‍**
$k_{B} = 1, 38 \times 10^{- 23} \frac{ჯ}{K}$ ‍
წნევა $პასკალებში პ ა$ ‍
მოცულობა $მ^{3}$ ‍-ში
ტემპერატურა $კელვინებში K$ ‍

როგორია იდეალური აირის კანონის პროპორციული ფორმა?

იდეალური აირის კანონის ჩაწერის კიდევ ერთი ძალიან სასარგებლო ფორმა არსებობს. თუ მოლების რიცხვი

n

(ან მოლეკულების რიცხვი

N

) უცვლელია, სიდიდეები

n R

და

N k_{B}

რჩება მუდმივი. ეს ძალიან ხშირად ხდება, რადგან ხშირად განსახილველ სიტუაციებში აირი მოთავსებულია დალუქულ კონტეინერში. ამიტომ, თუ ჩვენ წნევას, ტემპერატურასა და მოცულობას გადავიტანთ განტოლების ერთ მხარეს, მივიღებთ,

n R = N k_{B} = \frac{P V}{T} = მუდმივი

თუ მოლების (მოლეკულების) რიცხვი რჩება უცვლელი, სიდიდე

\frac{P V}{T}

ასევე იქნება უცვლელი, იმის მიუხედავად, თუ რა პროცესს გადის აირი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ თავდაპირველად აირი არის მდგომარეობაში

1

(წნევის გარკვეული მნიშვნელობით

P_{1}

, მოცულობით

V_{1}

და ტემპერატურით

T_{1}

) და გადადის მდგომარეობაში

2

(წნევით

P_{2}

, მოცულობით

V_{2}

და ტემპერატურით

T_{2}

), მაშინ პროცესის დეტალების მიუხედავად, ვიცით, რომ შემდეგი ტოლობა არის სამართლიანი.

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}

ეს ფორმულა ძალიან სასარგებლოა მაშინ, როდესაც აღვწერთ აირს, რომლის მდგომარეობაც იცვლება. გამომდინარე იქიდან, რომ ეს ფორმულა არ შეიცავს არანაირ მუდმივებს, შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ჩვენთვის სასურველი ნებისმიერი ერთეული, თუმცა ეს ერთეულები ტოლობის ორ მხარეს ერთმანეთს უნდა შეესაბამებოდეს (მაგალითად, თუ

V_{1}

-ს ვზომავთ

მ^{3}

-ში,

V_{2}

-ც უნდა გავზომოთ

მ^{3}

-ში). [მიუხედავად ამისა, ტემპერატურა აუცილებლად კელვინებში უნდა იყოს]

როგორია იდეალური აირის კანონის გამოყენებით ამოხსნილი ამოცანები?

მაგალითი 1: რამდენი მოლია კალათბურთის ბურთში?

კალათბურთის ბურთში არსებული ჰაერის წნევა არის

1, 54 ატმ

და ბურთის რადიუსია

0,119 მ

. დავუშვათ, რომ ჰაერის ტემპერატურა არის

25^{o} C

(ანუ დაახლოებით ოთახის ტემპერატურა).

ა. განსაზღვრეთ კალათბურთის ბურთში არსებული ჰაერის მოლების რაოდენობა.

ბ. განსაზღვრეთ კალათბურთის ბურთში არსებული ჰაერის მოლეკულების რაოდენობა.

ამ ამოცანას ამოვხსნით იდეალური აირის კანონის გამოყენებით. მოლების რაოდენობის გასაგებად გამოვიყენოთ მისი მოლური ფორმა.

P V = n R T (გამოვიყენოთ იდეალური აირის კანონის მოლური ფორმა)

n = \frac{P V}{R T} (გამოვსახოთ მოლების რიცხვი)

n = \frac{P V}{(8, 31 \frac{ჯ}{K \cdot მ ო ლ}) T} (გადავწყვიტოთ, რომელი გაზური მუდმივას გამოყენება გვინდა)

მას შემდეგ, რაც ავირჩიეთ ეს გაზური მუდმივა, საჭიროა, დავრწმუნდეთ, რომ ვიყენებთ სწორ ერთეულებს: წნევისთვის (

პასკალი

), მოცულობისთვის (

მ^{3}

) და ტემპერატურისთვის (

კელვინი

რა თქმა უნდა, ჩვენ შეგვეძლო, გამოგვეყენებინა

R = 0,082 \frac{ლ \cdot ა ტ მ}{K \cdot მ ო ლ}

. ამ შემთხვევაში უბრალოდ წნევა უნდა გამოვიყენოთ ერთეულებში

ატმოსფერო

, ხოლო მოცულობა -

ლიტრებში

წნევის გადაყვანა შემდეგნაირად შეგვიძლია,

1, 54 ატმ \times (\frac{1,013 \times 10^{5} პა}{1 ატმ}) = 156, 000 პა

და კალათბურთის ბურთის მოცულობის საპოვნელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ სფეროს მოცულობის ფორმულა

\frac{4}{3} π r^{3}

V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} π (0,119 მ)^{3} = 0,007 06 მ^{3}

ტემპერატურა

25^{o} C

შეგვიძლია, გადავიყვანოთ შემდეგი წესის დახმარებით,

T_{K} = T_{C} + 273 K

T = 25^{o} C + 273 K = 298 K

ახლა შეგვიძლია ეს ცვლადები შევიტანოთ იდეალური აირის კანონის ამოხსნილ ვერსიაში, მივიღებთ

n = \frac{(156, 000 პა) (0,007 06 მ^{3})}{(8, 31 \frac{ჯ}{K \cdot მ ო ლ}) (298 K)} (შევიტანოთ არჩეული გაზური მუდმივას შესაბამისი ერთეულები)

n = 0,445 მოლი

კალათბურთის ბურთში არსებული ჰაერის

მოლების

რაოდენობის

მოლეკულების

რაოდენობა

N

-ში გადასყვანად მოვიქცეთ შემდეგნაირად,

N = 0,445 მოლი \times (\frac{6, 02 \times 10^{23} მოლეკულა}{1 მოლი}) = 2, 68 \times 10^{23} მოლეკულა

ამ ამოცანის ამოხსნა ასევე შეგვეძლო იდეალური აირის კანონის მოლეკულური ფორმის დახმარებით. ამ შემთხვევაში გამოვიყენებდით ბოლცმანის მუდმივას, თავდაპირველად გამოვთვლიდით მოლეკულების რაოდენობას და შემდეგ გადავიყვანდით მას მოლების რაოდენობაში.

მაგალითი 2: აირი იღებს ყინულის აბაზანას

აირს, რომელიც მოთავსებულია მყარ დალუქულ ჭურჭელში, თავდაპირველად აქვს ოთახის ტემპერატურა

T = 293 K

და ატმოსფერული წნევა. შემდეგ ჭურჭელი მოთავსებულია ყინულის აბაზანაში და ცივდება

T = 255 K

ტემპერატურამდე.

განსაზღვრეთ აირის წნევა, როდესაც ის აღწევს $255 K$ ‍ ტემპერატურას.

რადგანაც ვიცით აირის ტემპერატურა და წნევა ერთ წერტილში და გვინდა, გავიგოთ წნევა მეორე წერტილში, შეგვიძლია, გამოვიყენოთ იდეალური აირის კანონის პროპორციული ფორმა. ამის გაკეთების უფლება გვაქვს იქიდან გამომდინარე, რომ აირი მოთავსებულია დალუქულ ჭურჭელში და, შესაბამისად, მოლეკულების რიცხვი მუდმივია.

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}} (დავიწყოთ იდეალური აირის კანონის პროპორციული ფორმით)

\frac{P_{1} V}{T_{1}} = \frac{P_{2} V}{T_{2}} (რადგან ჭურჭელი მყარია, საწყისი და საბოლოო მოცულობები ერთმანეთის ტოლია)

\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}} (გავყოთ ტოლობის ორივე მხარე V - ზ ე)

P_{2} = T_{2} \frac{P_{1}}{T_{1}} (გამოვსახოთ P_{2})

P_{2} = (255 K) \frac{1 ატმ}{293 K} (შევიტანოთ წნევისა და ტემპერატურის რიცხვითი მნიშვნელობები)

P_{2} = 0.87 ატმ (გამოვთვალოთ)

აღვნიშნოთ, რომ ჩვენ წნევა შევიტანეთ

ატმოსფერულ

ერთეულებში და, შესაბამიმსად, პასუხიც მივიღეთ

ატმოსფეროებში

. თუ პასუხის მიღება გვინდოდა

პასკალებში

, ცნობილი წნევაც

პასკალებში

უნდა შეგვეტანა, ან უბრალოდ შეგვიძლია ჩვენ მიერ მიღეული პასუხის

პასკალებში

გადაყვანა შემდეგნაირად,

P_{2} = 0, 87 ატმ \times (\frac{1,013 \times 10^{5} პა}{1 ატმ}) = 88, 200 პა (გადავიყვანოთ ატმოსფეროები პასკალებში)

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.