ძირითადი მასალა

ფიზიკა

კურსი: ფიზიკა > თემა 10

გაკვეთილი 1: ტემპერატურა, კინეტიკური თეორია და იდეალური აირის კანონი

რა არის იდეალური აირის კანონი?

ისწავლეთ, რა კავშირში არიან წნევა, მოცულობა, ტემპერატურა და გაზის რაოდენობა.

რა არის იდეალური აირი?

აირები რთული ფიზიკური სისტემებია. მათში მილიონობით ენერეგეტიკული აირის მოლეკულაა, რომლებიც ეჯახებიან და ურთიერთქმედებენ ერთმანეთზე. იმის გამო, რომ რეალური აირების აღწერა ძალიან რთულია, მეცნიერებმა შექმნეს იდეალური აირის კონცეფცია, რომელიც გვეხმარება, აღვწეროთ და ვიწინასწარმეტყველოთ რეალური აირების თვისებები. ტერმინში „იდეალური აირი“ ვგულისხმობთ ჰიპოთეტურ აირს, რომელიც აკმაყოფილებს რამდენიმე პირობას:

იდეალური აირის მოლეკულები ერთმანეთს არც მიიზიდავენ და არც განიზიდავენ. ერთადერთი ურთიერთქმედება, რომელსაც ისინი განიცდიან, არის ერთმანეთთან ან კონტეინერის კედლებთან დრეკადი შეჯახება.
[რა არის დრეკადი შეჯახება?]
იდეალური აირის მოლეკულებს არ უკავიათ არანაირი მოცულობა. აირს უკავია გარკვეული მოცულობა, რადგან მოლეკულები გავრცელებულია სივრცის დიდ ნაწილში, თუმცა თავად მოლეკულებს განვიხილავთ, როგორც წერტილოვან სხეულებს, რომელთაც არ აქვთ მოცულობა.

დიახ, ეს ყველაფერი ძალიან იდეალიზირებულად ჟღერს. არ არსებობს აირი, რომელიც აბსოლუტურად იდეალური იქნება, თუმცა არსებობს მთელი რიგი აირებისა, რომლებიც ზოგიერთ სიტუაციაში საკმაოდ მიახლოებულად აკმაყოფილებენ იდეალურობის პირობებს. ფაქტია, რომ დაახლოებით ოთახის ტემპერატურასა და ატმოსფერულ წნევაზე ძალიან ბევრი აირია თითქმის იდეალური.

თუ წნევა ძალიან დიდია (ასჯერ მეტი ატმოსფერულ წნევაზე), ან ტემპერატურა ძალიან დაბალია (minus, 200, start text, space, C, end text), ამან შეიძლება გამოიწვიოს აირის იდეალურობიდან მნიშვნელოვანი გადახრა. მეტი ინფორმაციისთვის არაიდეალური აირების შესახებ წაიკითხეთ ეს სტატია.

როგორია იდეალური აირის კანონის მოლური სახე?

იდეალური აირის წნევა P, მოცულობა V და ტემპერატურა T ერთმანეთთან დაკავშირებულია მარტივი განტოლებით, რომელსაც იდეალური აირის კანონი ეწოდება. სხვა თუ არაფერი, სწორედ ამ განტოლების სიმარტივის გამო ღირს აირების, როგორც იდეალურის განხილვა.

P, V, equals, n, R, T

სადაც P არის აირის წნევა, V არის მოცულობა, T არის ტემპერატურა, R არის აირის უნივერსალური მუდმივა, ხოლო n აირში მოლების რიცხვია.

[რა არის მოლი?]

რა თქმა უნდა, ყველაზე დამაბნეველი ამ განტოლების გამოყენებისას არის ერთეული რიცხვების ჩასმის დროს. თუ თქვენ იყენებთ გაზურ მუდმივას R, equals, 8, comma, 31, start fraction, ჯ, divided by, K, dot, მ, ო, ლ, end fraction, მაშინ წნევა P უნდა იყოს start text, პ, ა, ს, კ, ა, ლ, ე, ბ, შ, ი, space, end text, პ, ა, მოცულობა V უნდა იყოს ერთეულებში m, cubed, ხოლო ტემპერატურა T start text, კ, ე, ლ, ვ, ი, ნ, ე, ბ, შ, ი, space, end text, K.

თუ იყენებთ გაზურ მუდმივას R, equals, 0, comma, 082, start fraction, ლ, dot, ა, ტ, მ, divided by, K, dot, მ, ო, ლ, end fraction მაშინ უნდა ჩასვათ წნევა Pstart text, ა, ტ, მ, ო, ს, ფ, ე, რ, ო, ს, space, end text, ა, ტ, მ ერთეულებში, მოცულობა V start text, ლ, ი, ტ, რ, ე, ბ, შ, ი, space, end text, L და ტემპერატურა T start text, კ, ე, ლ, ვ, ი, ნ, ე, ბ, შ, ი, space, end text, K.

შეთანხმებულობისთვის ეს ინფორმაცია შეჯამებულია ქვემოთ დიაგრამაზე.

**ერთეულები იდეალური აირის კანონისთვის P, V, equals, n, R, T**
R, equals, 8, comma, 31, start fraction, ჯ, divided by, K, dot, მ, ო, ლ, end fraction	R, equals, 0, comma, 082, start fraction, ლ, dot, ა, ტ, მ, divided by, K, dot, მ, ო, ლ, end fraction
წნევა start text, პ, ა, ს, კ, ა, ლ, ე, ბ, შ, ი, space, end text, პ, ა	წნევა start text, ა, ტ, მ, ო, ს, ფ, ე, რ, ო, ე, ბ, შ, ი, space, end text, ა, ტ, მ
მოცულობა მ, cubed, minus, შ, ი	მოცულობა start text, ლ, ი, ტ, რ, ე, ბ, შ, ი, space, end text, ლ
ტემპერატურა start text, კ, ე, ლ, ვ, ი, ნ, ე, ბ, შ, ი, space, end text, K	ტემპერატურა start text, კ, ე, ლ, ვ, ი, ნ, ე, ბ, შ, ი, space, end text, K

[როგორ გადაგვყავს ეს ერთეულები ერთმანეთში?]

როგორია იდეალური აირის კანონის მოლეკულური ფორმა?

თუ ჩვენ N, start text, space, მ, ო, ლ, ე, კ, უ, ლ, ე, ბ, ი, ს, space, რ, ი, ც, ხ, ვ, ი, ს, end text გამოყენება გვინდა n, start text, space, მ, ო, ლ, ე, ბ, ი, ს, space, რ, ი, ც, ხ, ვ, ი, ს, space, მ, ა, გ, ი, ვ, რ, ა, დ, end text, იდეალური აირის კანონი შემდეგნაირად უნდა ჩავწეროთ

P, V, equals, N, k, start subscript, B, end subscript, T

სადაც P არის წნევა, V არის მოცულობა, T არის ტემპერატურა, N არის მოლეკულათა რიცხვი, ხოლო k, start subscript, B, end subscript ბოლცმანის მუდმივაა.

k, start subscript, B, end subscript, equals, 1, comma, 38, times, 10, start superscript, minus, 23, end superscript, start fraction, ჯ, divided by, K, end fraction

როდესაც იდეალური აირის კანონის ამ ფორმას ვიყენებთ, წნევა P უნდა იყოს start text, პ, ა, ს, კ, ა, ლ, ე, ბ, შ, ი, space, პ, ა, end text, მოცულობა V უნდა იყოს start text, მ, end text, cubed-ში, ხოლო ტემპერატურა T start text, კ, ე, ლ, ვ, ი, ნ, ე, ბ, შ, ი, space, K, end text. შეთანხმებულობისთვის ეს ინფორმაცია შეჯამებულია ქვემოთ დიაგრამაზე.

**ერთეულები განტოლებისთვის P, V, equals, N, k, start subscript, B, end subscript, T**
k, start subscript, B, end subscript, equals, 1, comma, 38, times, 10, start superscript, minus, 23, end superscript, start fraction, ჯ, divided by, K, end fraction
წნევა start text, პ, ა, ს, კ, ა, ლ, ე, ბ, შ, ი, space, end text, პ, ა
მოცულობა მ, cubed-ში
ტემპერატურა start text, კ, ე, ლ, ვ, ი, ნ, ე, ბ, შ, ი, space, end text, K

როგორია იდეალური აირის კანონის პროპორციული ფორმა?

იდეალური აირის კანონის ჩაწერის კიდევ ერთი ძალიან სასარგებლო ფორმა არსებობს. თუ მოლების რიცხვი n (ან მოლეკულების რიცხვი N) უცვლელია, სიდიდეები n, R და N, k, start subscript, B, end subscript რჩება მუდმივი. ეს ძალიან ხშირად ხდება, რადგან ხშირად განსახილველ სიტუაციებში აირი მოთავსებულია დალუქულ კონტეინერში. ამიტომ, თუ ჩვენ წნევას, ტემპერატურასა და მოცულობას გადავიტანთ განტოლების ერთ მხარეს, მივიღებთ,

n, R, equals, N, k, start subscript, B, end subscript, equals, start fraction, P, V, divided by, T, end fraction, equals, start text, space, მ, უ, დ, მ, ი, ვ, ი, end text

თუ მოლების (მოლეკულების) რიცხვი რჩება უცვლელი, სიდიდე start fraction, P, V, divided by, T, end fraction ასევე იქნება უცვლელი, იმის მიუხედავად, თუ რა პროცესს გადის აირი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ თავდაპირველად აირი არის მდგომარეობაში 1 (წნევის გარკვეული მნიშვნელობით P, start subscript, 1, end subscript, მოცულობით V, start subscript, 1, end subscript და ტემპერატურით T, start subscript, 1, end subscript) და გადადის მდგომარეობაში 2 (წნევით P, start subscript, 2, end subscript, მოცულობით V, start subscript, 2, end subscript და ტემპერატურით T, start subscript, 2, end subscript), მაშინ პროცესის დეტალების მიუხედავად, ვიცით, რომ შემდეგი ტოლობა არის სამართლიანი.

ეს ფორმულა ძალიან სასარგებლოა მაშინ, როდესაც აღვწერთ აირს, რომლის მდგომარეობაც იცვლება. გამომდინარე იქიდან, რომ ეს ფორმულა არ შეიცავს არანაირ მუდმივებს, შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ჩვენთვის სასურველი ნებისმიერი ერთეული, თუმცა ეს ერთეულები ტოლობის ორ მხარეს ერთმანეთს უნდა შეესაბამებოდეს (მაგალითად, თუ V, start subscript, 1, end subscript-ს ვზომავთ start text, მ, end text, cubed-ში, V, start subscript, 2, end subscript-ც უნდა გავზომოთ start text, მ, end text, cubed-ში). [მიუხედავად ამისა, ტემპერატურა აუცილებლად კელვინებში უნდა იყოს]

როგორია იდეალური აირის კანონის გამოყენებით ამოხსნილი ამოცანები?

მაგალითი 1: რამდენი მოლია კალათბურთის ბურთში?

კალათბურთის ბურთში არსებული ჰაერის წნევა არის 1, comma, 54, start text, space, ა, ტ, მ, end text და ბურთის რადიუსია 0, comma, 119, start text, space, მ, end text. დავუშვათ, რომ ჰაერის ტემპერატურა არის 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text (ანუ დაახლოებით ოთახის ტემპერატურა).

ა. განსაზღვრეთ კალათბურთის ბურთში არსებული ჰაერის მოლების რაოდენობა.

ბ. განსაზღვრეთ კალათბურთის ბურთში არსებული ჰაერის მოლეკულების რაოდენობა.

ამ ამოცანას ამოვხსნით იდეალური აირის კანონის გამოყენებით. მოლების რაოდენობის გასაგებად გამოვიყენოთ მისი მოლური ფორმა.

PV=nRT \quad \text{(გამოვიყენოთ იდეალური აირის კანონის მოლური ფორმა)}

P, V, equals, n, R, T, start text, left parenthesis, გ, ა, მ, ო, ვ, ი, ყ, ე, ნ, ო, თ, space, ი, დ, ე, ა, ლ, უ, რ, ი, space, ა, ი, რ, ი, ს, space, კ, ა, ნ, ო, ნ, ი, ს, space, მ, ო, ლ, უ, რ, ი, space, ფ, ო, რ, მ, ა, right parenthesis, end text

n, equals, start fraction, P, V, divided by, R, T, end fraction, start text, left parenthesis, გ, ა, მ, ო, ვ, ს, ა, ხ, ო, თ, space, მ, ო, ლ, ე, ბ, ი, ს, space, რ, ი, ც, ხ, ვ, ი, right parenthesis, end text

n=\dfrac{PV}{(8{,}31 \dfrac{ჯ}{K\cdot მოლ})T} \quad \text{(გადავწყვიტოთ, რომელი გაზური მუდმივას გამოყენება გვინდა)}

n, equals, start fraction, P, V, divided by, left parenthesis, 8, comma, 31, start fraction, ჯ, divided by, K, dot, მ, ო, ლ, end fraction, right parenthesis, T, end fraction, start text, left parenthesis, გ, ა, დ, ა, ვ, წ, ყ, ვ, ი, ტ, ო, თ, comma, space, რ, ო, მ, ე, ლ, ი, space, გ, ა, ზ, უ, რ, ი, space, მ, უ, დ, მ, ი, ვ, ა, ს, space, გ, ა, მ, ო, ყ, ე, ნ, ე, ბ, ა, space, გ, ვ, ი, ნ, დ, ა, right parenthesis, end text

მას შემდეგ, რაც ავირჩიეთ ეს გაზური მუდმივა, საჭიროა, დავრწმუნდეთ, რომ ვიყენებთ სწორ ერთეულებს: წნევისთვის (start text, პ, ა, ს, კ, ა, ლ, ი, end text), მოცულობისთვის (start text, მ, end text, cubed) და ტემპერატურისთვის (start text, კ, ე, ლ, ვ, ი, ნ, ი, end text).

[შეგვეძლო თუ არა სხვა გაზური მუდმივას გამოყენება?]

წნევის გადაყვანა შემდეგნაირად შეგვიძლია,
1, comma, 54, start text, space, ა, ტ, მ, end text, times, left parenthesis, start fraction, 1, comma, 013, times, 10, start superscript, 5, end superscript, start text, space, პ, ა, end text, divided by, 1, start text, space, ა, ტ, მ, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 156, comma, 000, start text, space, პ, ა, end text.

და კალათბურთის ბურთის მოცულობის საპოვნელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ სფეროს მოცულობის ფორმულა start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed.
V, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, left parenthesis, 0, comma, 119, start text, space, მ, end text, right parenthesis, cubed, equals, 0, comma, 00706, start text, space, მ, end text, cubed

ტემპერატურა 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text შეგვიძლია, გადავიყვანოთ შემდეგი წესის დახმარებით,
T, start subscript, K, end subscript, equals, T, start subscript, C, end subscript, plus, 273, start text, space, K, end text. T, equals, 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text, plus, 273, start text, space, K, end text, equals, 298, start text, space, K, end text.

ახლა შეგვიძლია ეს ცვლადები შევიტანოთ იდეალური აირის კანონის ამოხსნილ ვერსიაში, მივიღებთ

n=\dfrac{(156,000 \text{ პა})(0{,}00706 \text{ მ}^3)}{(8{,}31 \dfrac{ჯ}{K\cdot მოლ})(298 \text{ K})} \quad \text{(შევიტანოთ არჩეული გაზური მუდმივას შესაბამისი ერთეულები)}

n, equals, start fraction, left parenthesis, 156, comma, 000, start text, space, პ, ა, end text, right parenthesis, left parenthesis, 0, comma, 00706, start text, space, მ, end text, cubed, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 8, comma, 31, start fraction, ჯ, divided by, K, dot, მ, ო, ლ, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 298, start text, space, K, end text, right parenthesis, end fraction, start text, left parenthesis, შ, ე, ვ, ი, ტ, ა, ნ, ო, თ, space, ა, რ, ჩ, ე, უ, ლ, ი, space, გ, ა, ზ, უ, რ, ი, space, მ, უ, დ, მ, ი, ვ, ა, ს, space, შ, ე, ს, ა, ბ, ა, მ, ი, ს, ი, space, ე, რ, თ, ე, უ, ლ, ე, ბ, ი, right parenthesis, end text

n, equals, 0, comma, 445, start text, space, მ, ო, ლ, ი, end text

კალათბურთის ბურთში არსებული ჰაერის start text, მ, ო, ლ, ე, ბ, ი, ს, end text რაოდენობის start text, მ, ო, ლ, ე, კ, უ, ლ, ე, ბ, ი, ს, end text რაოდენობა N-ში გადასყვანად მოვიქცეთ შემდეგნაირად,

N=0{,}445 \text{ მოლი}\times (\dfrac{6{,}02\times 10^{23}\text{ მოლეკულა}}{1 \text{ მოლი}})=2{,}68 \times 10^{23} \text{ მოლეკულა}

N, equals, 0, comma, 445, start text, space, მ, ო, ლ, ი, end text, times, left parenthesis, start fraction, 6, comma, 02, times, 10, start superscript, 23, end superscript, start text, space, მ, ო, ლ, ე, კ, უ, ლ, ა, end text, divided by, 1, start text, space, მ, ო, ლ, ი, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 2, comma, 68, times, 10, start superscript, 23, end superscript, start text, space, მ, ო, ლ, ე, კ, უ, ლ, ა, end text

ამ ამოცანის ამოხსნა ასევე შეგვეძლო იდეალური აირის კანონის მოლეკულური ფორმის დახმარებით. ამ შემთხვევაში გამოვიყენებდით ბოლცმანის მუდმივას, თავდაპირველად გამოვთვლიდით მოლეკულების რაოდენობას და შემდეგ გადავიყვანდით მას მოლების რაოდენობაში.

მაგალითი 2: აირი იღებს ყინულის აბაზანას

აირს, რომელიც მოთავსებულია მყარ დალუქულ ჭურჭელში, თავდაპირველად აქვს ოთახის ტემპერატურა T, equals, 293, start text, space, K, end text და ატმოსფერული წნევა. შემდეგ ჭურჭელი მოთავსებულია ყინულის აბაზანაში და ცივდება T, equals, 255, start text, space, K, end text ტემპერატურამდე.

განსაზღვრეთ აირის წნევა, როდესაც ის აღწევს 255, start text, space, K, end text ტემპერატურას.

რადგანაც ვიცით აირის ტემპერატურა და წნევა ერთ წერტილში და გვინდა, გავიგოთ წნევა მეორე წერტილში, შეგვიძლია, გამოვიყენოთ იდეალური აირის კანონის პროპორციული ფორმა. ამის გაკეთების უფლება გვაქვს იქიდან გამომდინარე, რომ აირი მოთავსებულია დალუქულ ჭურჭელში და, შესაბამისად, მოლეკულების რიცხვი მუდმივია.

\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2} \quad\text{(დავიწყოთ იდეალური აირის კანონის პროპორციული ფორმით)}

start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, V, start subscript, 1, end subscript, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, P, start subscript, 2, end subscript, V, start subscript, 2, end subscript, divided by, T, start subscript, 2, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, დ, ა, ვ, ი, წ, ყ, ო, თ, space, ი, დ, ე, ა, ლ, უ, რ, ი, space, ა, ი, რ, ი, ს, space, კ, ა, ნ, ო, ნ, ი, ს, space, პ, რ, ო, პ, ო, რ, ც, ი, უ, ლ, ი, space, ფ, ო, რ, მ, ი, თ, right parenthesis, end text

\dfrac{P_1V}{T_1}=\dfrac{P_2V}{T_2} \quad\text{(რადგან ჭურჭელი მყარია, საწყისი და საბოლოო მოცულობები ერთმანეთის ტოლია)}

start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, V, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, P, start subscript, 2, end subscript, V, divided by, T, start subscript, 2, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, რ, ა, დ, გ, ა, ნ, space, ჭ, უ, რ, ჭ, ე, ლ, ი, space, მ, ყ, ა, რ, ი, ა, comma, space, ს, ა, წ, ყ, ი, ს, ი, space, დ, ა, space, ს, ა, ბ, ო, ლ, ო, ო, space, მ, ო, ც, უ, ლ, ო, ბ, ე, ბ, ი, space, ე, რ, თ, მ, ა, ნ, ე, თ, ი, ს, space, ტ, ო, ლ, ი, ა, right parenthesis, end text

start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, P, start subscript, 2, end subscript, divided by, T, start subscript, 2, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, გ, ა, ვ, ყ, ო, თ, space, ტ, ო, ლ, ო, ბ, ი, ს, space, ო, რ, ი, ვ, ე, space, მ, ხ, ა, რ, ე, space, end text, V, minus, ზ, ე, right parenthesis

P, start subscript, 2, end subscript, equals, T, start subscript, 2, end subscript, start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, გ, ა, მ, ო, ვ, ს, ა, ხ, ო, თ, space, end text, P, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis

P_2=(255\text{ K})\dfrac{1 \text{ ატმ}}{293 \text{ K}} \quad\text{(შევიტანოთ წნევისა და ტემპერატურის რიცხვითი მნიშვნელობები})

P, start subscript, 2, end subscript, equals, left parenthesis, 255, start text, space, K, end text, right parenthesis, start fraction, 1, start text, space, ა, ტ, მ, end text, divided by, 293, start text, space, K, end text, end fraction, start text, left parenthesis, შ, ე, ვ, ი, ტ, ა, ნ, ო, თ, space, წ, ნ, ე, ვ, ი, ს, ა, space, დ, ა, space, ტ, ე, მ, პ, ე, რ, ა, ტ, უ, რ, ი, ს, space, რ, ი, ც, ხ, ვ, ი, თ, ი, space, მ, ნ, ი, შ, ვ, ნ, ე, ლ, ო, ბ, ე, ბ, ი, end text, right parenthesis

P, start subscript, 2, end subscript, equals, 0, point, 87, start text, space, ა, ტ, მ, end text, start text, left parenthesis, გ, ა, მ, ო, ვ, თ, ვ, ა, ლ, ო, თ, end text, right parenthesis

აღვნიშნოთ, რომ ჩვენ წნევა შევიტანეთ start text, ა, ტ, მ, ო, ს, ფ, ე, რ, უ, ლ, end text ერთეულებში და, შესაბამიმსად, პასუხიც მივიღეთ start text, ა, ტ, მ, ო, ს, ფ, ე, რ, ო, ე, ბ, შ, ი, end text. თუ პასუხის მიღება გვინდოდა start text, პ, ა, ს, კ, ა, ლ, ე, ბ, შ, ი, end text, ცნობილი წნევაც start text, პ, ა, ს, კ, ა, ლ, ე, ბ, შ, ი, end text უნდა შეგვეტანა, ან უბრალოდ შეგვიძლია ჩვენ მიერ მიღეული პასუხის start text, პ, ა, ს, კ, ა, ლ, ე, ბ, შ, ი, end text გადაყვანა შემდეგნაირად,

P_2=0{,}87 \text{ ატმ} \times (\dfrac{1{,}013\times 10^5 \text{ პა}}{1 \text{ ატმ}})=88,200 \text{ პა}\quad\text{(გადავიყვანოთ ატმოსფეროები პასკალებში})

P, start subscript, 2, end subscript, equals, 0, comma, 87, start text, space, ა, ტ, მ, end text, times, left parenthesis, start fraction, 1, comma, 013, times, 10, start superscript, 5, end superscript, start text, space, პ, ა, end text, divided by, 1, start text, space, ა, ტ, მ, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 88, comma, 200, start text, space, პ, ა, end text, start text, left parenthesis, გ, ა, დ, ა, ვ, ი, ყ, ვ, ა, ნ, ო, თ, space, ა, ტ, მ, ო, ს, ფ, ე, რ, ო, ე, ბ, ი, space, პ, ა, ს, კ, ა, ლ, ე, ბ, შ, ი, end text, right parenthesis

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.