რა არის PV დიაგრამები?

განვიხილოთ აირი, რომელიც მოთავსებულია დალუქულ კონტეინერში, რომელსაც ერთი მხრიდან მოძრავი დგუში აქვს, როგორც ქვემოთაა ნაჩვენები. ჩვენ შეგვიძლია აირზე მუშაობის შესრულება დგუშის ქვემოთ დაწოლით. ასევე შეგვიძლია აირის გათბობა კონტეინერის მდუღარე წყლის აბაზანაში მოთავსებით. ორივე ამ შემთხვევაში აირის წნევა და მოცულობა შეიძლება შეიცვალოს.

ამ ცვლილებების გამოსახვა მიღებულია წნევა-მოცულობის გრაფიკით, ან მოკლედ PV დიაგრამით. PV გრაფიკის ყველა წერტილი შეესაბამება აირის სხვადასხვა მდგომარეობას. წნევა გადაზომილია ვერტიკალურ ღერძზე, ხოლო მოცულობა - ჰორიზონტალურ ღერძზე, როგორც ქვემოთაა ნაჩვენები.

თითოეული წერტილი PV დიაგრამაზე წარმოადგენს აირის სხვადასხვა მდგომარეობას (თითოეული წერტილი ყველა შესაძლო წნევისა და მოცულობის წყვილს აღნიშნავს). როდესაც აირი განიცდის გარკვეულ თერმოდინამიკურ პროცესს, მისი მდგომარეობა გადაადგილდება PV დიაგრამაზე (როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ სურათზე).

ცოდნა იმისა, თუ როგორ წავიკითხოთ PV დიაგრამაში ჩაწერილი ინფორმაცია, გვაძლევს საშუალებას, გავაკეთოთ დასკვნები აირის შინაგანი ენერგიის ცვლილებაზე $\Delta U$delta, U, მასზე გადაცემულ სითბოსა $Q$Q და შესრულებულ მუშაობაზე $W$W. შემდეგ თავებში ჩვენ ავხსნით, როგორ გავშიფროთ PV დიაგრამაში ჩამალული ინფორმაცია.

დავუშვათ, ჩვენი აირის საწყისი მდგომარეობა შეესაბამება ქვემოთ სურათზე ნაჩვენებ მდგომარეობას.

თუ ჩვენ დავაწვებით დგუშს ქვემოთ, აირის მოცულობა შემცირდება. შესაბამისად, მდგომარეობა PV დიაგრამაზე გაიწევს მარცხნივ პატარა მოცულობებისკენ (როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ სურათზე). რადგან აირი იკუმშება, დარწმუნებით შეიძლება ითქვას, რომ მასზე სრულდება დადებითი მუშაობა $W$W.

ანალოგიურად, თუ ჩვენ ვაძლევთ აირს გაფართოების საშუალებას, ვაწვებით დგუშს მაღლა, მისი მოცულობა გაიზრდება. შესაბამიასდ, მდგომარეობა გადაადგილდება მარჯვნივ დიდი მოცულობებისკენ (როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ დიაგრამაზე). რადგან აირი ფართოვდება, დარწმუნებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მასზე სრულდება უარყოფითი მუშაობა $W$W.

ამრიგად, თუ ჩვენ ოდესმე ვნახავთ, რომ მდგომარეობა PV დიაგრამაზე გადაადგილდა მარცხნივ, დაბეჯითებით შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ მასზე შესრულდა დადებითი მუშაობა, ხოლო თუ მდგომარეობა გადაადგილდა მარჯვნივ, აირზე შესრულებულა უარყოფითი მუშაობა.

თერმოდინამიკური პროცესისას შესრულებული მუშაობა ტოლია PV წირის ქვემოთ არსებული ფართობისა, როგორც ქვემოთ სურათზეა ნაჩვენები.

მიზეზი იმისა, რომ მუშაობა ტოლია წირის ქვემოთ მოქცეული ფართობისა, არის შემდეგი,

და რადგან $P\Delta V$P, delta, V არის ზემოთ ნაჩვენები მართკუთხედის $\text{სიმაღლე} \times \text{ სიგანე}$start text, ს, ი, მ, ა, ღ, ლ, ე, end text, times, start text, space, ს, ი, გ, ა, ნ, ე, end text, მუშაობა ამ მართკუთხედის ფართობის ტოლი იქნება. თუ ჩევნ წნევის ერთეულისთვის გამოვიყენებთ $\text{პასკალს}$start text, პ, ა, ს, კ, ა, ლ, ს, end text, ხოლო მოცულობის ერთეულისთვის $\text{მ}^3$start text, მ, end text, cubed-ს, ნაპოვნი ენერგიის ერთეული იქნება $\text{ჯოული}$start text, ჯ, ო, უ, ლ, ი, end text.

მუშაობის ნიშანთან ძალიან დიდი სიფრთხილე გვმართებს. თუ წირი PV დიაგრამაზე მიმართულია მარცხნივ, ეს ნიშნავს, რომ აირზე სრულდება დადებითი მუშაობა. თუ წირი PV დიაგრამაზე მიმართულია მარჯვნივ, ეს ნიშნავს, რომ აირის მოცულობა იზრდება და, შესაბამისად, აირზე სრულდება უარყოფითი მუშაობა, რადგან $W_\text{აირის მიერ}=-W_\text{აირზე}$W, start subscript, start text, ა, ი, რ, ი, ს, space, მ, ი, ე, რ, end text, end subscript, equals, minus, W, start subscript, start text, ა, ი, რ, ზ, ე, end text, end subscript.

წირის ფორმას არ აქვს არანაირი მნიშვნელობა. ყველა შემთხვევაში მის ქვეშ მოქცეული ფართობი შესრულებული მუშაობის ტოლია. ნებისმიერი მრუდი წირისთვის ჩვენ შეგვიძლია დავყოთ მის ქვეშ არსებული ფართობი უსასარულო რაოდენობის უსასრულოდ თხელ მართკუთხედებად.

თითეული მართხკუთხედი წარმოადგენს უსასრულოდ მცირე წანაცვლებისას შესრულებულ მუშაობას, ხოლო ამ მართხკუთხედების ფართობების ჯამი იქნება მთლიანი პროცესისას შესრულებული მუშაობის ტოლი.

უნდა აღინიშნოს, რომ ჩვენი დაშვების თანახმად, პროცესები მიმდინარეობს იმდენად ნელა, რომ თითოეულ მომენტში აირი არის თერმოდინამიკურ წონასწორობაში (ეს ნიშნავს, რომ აირის ყველა წერტილში ერთნაირი ტემპერატურაა). შეიძლება, ეს საეჭვო გეჩვენებათ და სწორიც ხართ, თუმცა მიუხედავად იმისა, რომ რეალურ სისტემებში პროცესები ამგვარად არასდროს არ მიმდინარეობს, მათი მოდელირება მაინც არ არის დიდ რისკებთან დაკავშირებული.

გავიხსენოთ, რომ შინაგანი ენერგია და ტემპერატურა ერთმანეთის პროპორციულია $U \propto T$U, \propto, T. თუ ტემპერატურა იზრდება, შინაგანი ენერგიაც უნდა გაიზარდოს.

თუ აირი, რომელსაც ჩვენ განვიხილავთ, არის იდეალური აირი, აგრეთვე ვიცით, რომ

და თუ აირის რაოდენობა არ იცვლება (ეს ნიშნავს, რომ მოლეკულების რაოდენობა $N$N არის მუდმივი), ჩვენ შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ $PV \propto T$P, V, \propto, T. ეს კი ნიშნავს, რომ

ამრიგად, თუ წნევისა და მოცულობის ნამრავლი $(P \times V)$left parenthesis, P, times, V, right parenthesis იზრდება, ტემპერატურა $T$T და შინაგანი ენერგია $U$U უნდა გაიზარდოს (ამ შემთხვევაში $\Delta U$delta, U დადებითია). ეს იდეა წარმოდგენილია ქვემოთ დიაგრამაზე.

ეს ნიშნავს, რომ თუ გარკვეული პროცესის დროს მდგომარეობა PV დიაგრამაზე გაიწევს მარჯვნივ და მაღლა საწყის პოზიციასთან შედარებით, $\Delta U$delta, U იქნება დადებითი რიცხვი. ანალოგიურად, თუ მდგომარეობა გადაადგილდება მარცხნივ და დაბლა, $\Delta U$delta, U იქნება უარყოფითი.

თუ მდგომარეობა PV დიაგრამაზე მოძრაობს მაღლა და მარცხნივ (წნევა იზრდება და მოცულობა მცირდება) ან დაბლა და მარჯვნივ (წნევა მცირდება და მოცულობა იზრდება), ამ შემთხვევაში შედარებით უფრო რთული სათქმელია, იზრდება თუ მცირდება სიდიდე $(P \times V)$left parenthesis, P, times, V, right parenthesis (რადგან ერთ-ერთი მამრავლი იზრდება, მეორე კი მცირდება). იმისთვის, რომ დარწმუნებით ვთქვათ, გაიზარდა თუ შემცირდა $(P \times V)$left parenthesis, P, times, V, right parenthesis ნამრავლი, საჭიროა, შევამოწმოთ ზუსტი რიცხვები საწყისი და საბოლოო $P$P წნევისა და $V$V მოცულობისთვის.

კარგი იქნება, აღვნიშნოთ ისიც, რომ თუ სიდიდე $(P \times V)$left parenthesis, P, times, V, right parenthesis არ იცვლება, არ იცვლება არც ტემპერაატურა $T$T და არც შინაგანი ენერგია $U$U. მაგალითად, თუ წნევა ორმაგდება, მოცულობა კი ორჯერ მცირდება, ნამრავლი $(P \times V)$left parenthesis, P, times, V, right parenthesis დარჩება უცვლელი (რადგან $2P \times \dfrac{V}{2}=PV$2, P, times, start fraction, V, divided by, 2, end fraction, equals, P, V), ხოლო ტემპერატურა $T$T და შინაგანი ენერგია $U$U ასეთი პროცესის დროს არ შეიცვლება.

როცა მოცემულია PV დიაგრამა, იმისთვის, რომ გავიგოთ ჯამური სითბოს რაოდენობა, რომელმაც დატოვა სისტემა ან შევიდა მასში, საჭიროა, დავეყრდნოთ თერმოდინამიკის პირველ კანონს $\Delta U=Q+W$delta, U, equals, Q, plus, W. თუ ამ განტოლებას ამოვხსნით $Q$Q-სთვის, მივიღებთ,

ახლა უკვე შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ის ცოდნა, რომელიც ჩვენ გვაქვს $\Delta U$delta, U-სა და $W$W-ს ნიშნების შესახებ, რათა გავიგოთ $Q$Q-ს ნიშანი. მაგალითად, თუ შინაგანი ენერგიის ცვლილება არის დადებითი და შესრულებული მუშაობა არის უარყოფითი,

$Q=(+)-(-)=+\qquad$Q, equals, left parenthesis, plus, right parenthesis, minus, left parenthesis, minus, right parenthesis, equals, plus ...ჯამური სითბო გამოდის დადებითი.

ეს საკმაოდ ლოგიკურია, თუ შინაგანი ენერგია გაიზარდა და ამავდროულად აირმა შეასრულა მუშაობა, მასზე უნდა გადაცემული უფრო მეტი სითბო, ვიდრე მის მიერ შესრულებული მუშაობით დაკარგულიყო.

ან, მაგალითად, თუ შინაგანი ენერგია მცირდება და მუშაობა არის დადებითი,

$Q=(-)-(+)=-\qquad$Q, equals, left parenthesis, minus, right parenthesis, minus, left parenthesis, plus, right parenthesis, equals, minus ...ჯამური სითბო უნდა იყოს უარყოფითი.

ეს შედეგიც მოსალოდნელი იყო, რადგან თუ აირის შინაგანი ენერგია შემცირდა იმ დროს, როცა მასზე შეასრულეს გარკვეული მუშაობა, მას სითბოს სახით უნდა დაეკარგა უფრო მეტი ენერგია, ვიდრე მასზე შესრულებული მუშაობით შეეძინა.

დალუქულ კონტეინერში მოთავსებული იდეალური აირი გადის პროცესს, რომელიც ნაჩვენებია ქვემოთ PV დიაგრამაზე.

ჰერმეტულად იზოლირებულ კონტეინერში მოთავსებულია აირი, რომელიც გადის ქვემოთ PV დიაგრამაზე ნაჩვენებ პროცესს. აირის საწყისი მოცულობაა $V_i=0{,}25 \text{მ}^3$V, start subscript, i, end subscript, equals, 0, comma, 25, start text, მ, end text, cubed, საბოლოო კი $V_f=0{,}75 \text{მ}^3$V, start subscript, f, end subscript, equals, 0, comma, 75, start text, მ, end text, cubed. საწყისი წნევა არის $P_i=70,000 \text{ პა}$P, start subscript, i, end subscript, equals, 70, comma, 000, start text, space, პ, ა, end text, ხოლო საბოლოო წნევა არის $P_f=160,000 \text{ პა}$P, start subscript, f, end subscript, equals, 160, comma, 000, start text, space, პ, ა, end text.

ამოხსნა:

მუშაობის პოვნა შეგვიძლია PV დიაგრამაზე ნაჩვენები წირის ქვემოთ მოქცეული ფართობის პოვნით. უნდა დავრწმუნდეთ, რომ ვპოულობთ მთლიან ფართობს, რომელიც მოქცეულია წირსა და მოცულობის ღერძს შორის. ამ მაგალითისთვის ჩვენ შეგვიძლია საძიებელი ფართობის წარმოდგენა, როგორც მართკუთხედისა და სამკუთხედის ფართობების ჯამისა (როგორც სურათზეა ნაჩვენები).

ახლა უბრალოდ უნდა ვიპოვოთ მართკუთხედისა და სამკუთხედის ფართობების ჯამი. მართხკუთხედის სიმაღლე არის წნევა $P_{საწ}$P, start subscript, ს, ა, წ, end subscript, ხოლო სიგანე არის მოცულობის ცვლილება $\Delta V=V_{საბ}-V_{საწ}$delta, V, equals, V, start subscript, ს, ა, ბ, end subscript, minus, V, start subscript, ს, ა, წ, end subscript. ამრიგად,

$\blueD{\text{ფართობი 1}}=\text{სიმაღლე} \times \text{სიგანე} \quad$start color #11accd, start text, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, space, 1, end text, end color #11accd, equals, start text, ს, ი, მ, ა, ღ, ლ, ე, end text, times, start text, ს, ი, გ, ა, ნ, ე, end text (მართხუკთხედის ფართობი)

$\blueD{\text{ფართობი 1}}=P_{საწ} \times \Delta V \quad$start color #11accd, start text, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, space, 1, end text, end color #11accd, equals, P, start subscript, ს, ა, წ, end subscript, times, delta, V (სიმაღლე არის $P_{საწ}$P, start subscript, ს, ა, წ, end subscript და სიგანე არის $\Delta V$delta, V)

$\blueD{\text{ფართობი 1}}=(70,000\text{ პა}) \times (0{,}75\text{მ}^3-0{,}25\text{მ}^3)\quad$start color #11accd, start text, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, space, 1, end text, end color #11accd, equals, left parenthesis, 70, comma, 000, start text, space, პ, ა, end text, right parenthesis, times, left parenthesis, 0, comma, 75, start text, მ, end text, cubed, minus, 0, comma, 25, start text, მ, end text, cubed, right parenthesis (შევიტანეთ რიცხვითი მნიშვნელობები)

$\blueD{\text{ფართობი 1}}=35,000 \text{ ჯ} \quad$start color #11accd, start text, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, space, 1, end text, end color #11accd, equals, 35, comma, 000, start text, space, ჯ, end text (გამოვთვალეთ)

სამკუთხედის ფართობის პოვნა შეგვიძლია ფორმულის $A=\dfrac{1}{2}bh$A, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h გამოყენებით.

$\greenD{\text{ფართობი 2}}=\dfrac{1}{2}bh \quad$start color #1fab54, start text, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, space, 2, end text, end color #1fab54, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h (სამკუთხედის ფართობი)

$\greenD{\text{ფართობი 2}}=\dfrac{1}{2}b(160,000\text{პა}-70,000\text{ პა}) \quad$start color #1fab54, start text, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, space, 2, end text, end color #1fab54, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, left parenthesis, 160, comma, 000, start text, პ, ა, end text, minus, 70, comma, 000, start text, space, პ, ა, end text, right parenthesis (სამკუთხედის სიმაღლე არის წნევების სხვაობა $P_{საბ}-P_{საწ}$P, start subscript, ს, ა, ბ, end subscript, minus, P, start subscript, ს, ა, წ, end subscript)

$\greenD{\text{ფართობი 2}}=\dfrac{1}{2} (0{,}75\text{მ}^3-0{,}25\text{მ}^3)(160,000\text{პა}-70,000\text{ პა}) \quad$start color #1fab54, start text, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, space, 2, end text, end color #1fab54, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 0, comma, 75, start text, მ, end text, cubed, minus, 0, comma, 25, start text, მ, end text, cubed, right parenthesis, left parenthesis, 160, comma, 000, start text, პ, ა, end text, minus, 70, comma, 000, start text, space, პ, ა, end text, right parenthesis (სამკუთხედის ფუძის სიგრძე არის მოცულობების სხვაობა $V_{საბ}-V_{საწ}$V, start subscript, ს, ა, ბ, end subscript, minus, V, start subscript, ს, ა, წ, end subscript)

$\greenD{\text{area 2}}=22,500 \text{ ჯ} \quad$start color #1fab54, start text, a, r, e, a, space, 2, end text, end color #1fab54, equals, 22, comma, 500, start text, space, ჯ, end text (გამოვთვალეთ)

ამრიგად, წირის ქვემოთ ჯამური ფართობია $35,000 \text{ ჯ} + 22,500 \text{ ჯ}=57,500 \text{ ჯ}$35, comma, 000, start text, space, ჯ, end text, plus, 22, comma, 500, start text, space, ჯ, end text, equals, 57, comma, 500, start text, space, ჯ, end text

ეს ფართობი წარმოადგენს მოცემული პროცესის დროს შესრულებული მუშაობის აბსოლუტურ მნიშვნელობას. ნიშნის დასადგენად საჭიროა, აღვნიშნოთ, რომ მდგომარეობა Pv დიაგრამაზე გადაადგილდება მარჯვნივ, რაც იწვევს აირის გაფართოებას. როდესაც აირი ფართოვდება, მასზე შესრულებული მუშაობა არის უარყოფითი. ამიტომ,

$W_\text{აირზე}=-57,500 \text{ ჯ}\quad$W, start subscript, start text, ა, ი, რ, ზ, ე, end text, end subscript, equals, minus, 57, comma, 500, start text, space, ჯ, end text (ესეც საბოლოო შედეგი)