ძირითადი მასალა

ფიზიკა

კურსი: ფიზიკა > თემა 17

გაკვეთილი 1: ფოტონები

ფოტოეფექტი

ფოტოეფექტის ექსპერიმენტის ახსნა. როგორ მივდივართ ამ ექსპერიმენტებიდან იმ იდეამდე, რომ სინათლე იქცევა, როგორც ენერგიის მქონე ნაწილაკი, სახელად ფოტონი.

საკვანძო საკითხები

სინათლის ტალღურ მოდელზე დაყრდნობით ფიზიკოსებმა ივარაუდეს, რომ სინათლის სხივის ამპლიტუდის გაზრდა გამოიწვევდა გამოყოფილი ფოტოელექტრონების კინეტიკური ენერგიის გაზრდას, ზოლო სიხშირის გაზრდა გამოიწვევდა დენის ნაკადის მომატებას.
ვარაუდების საწინააღმდეგოდ, ექსპერიმენტებმა აჩვენეს, რომ სინათლის სიხშირის გაზრდა ზრდიდა ფოტოელექტრონების კინეტიკურ ენერგიას, ხოლო სინათლის ამპლიტუდის გაზრდა იწვევდა დენის ნაკადის მომატებას.
ამ აღმოჩენებზე დაყრდნობით აინშტაინმა გამოთქვა მოსაზრება, რომ სინათლე მოქმედებს როგორც ნაწილაკების, ფოტონების, ნაკადი, რომლის ენერგიაც ტოლია $E = h ν$ ‍-სი.
მუშაობის ფუნქცია, $Φ$ ‍, არის ენერგიის ის მინიმალური რაოდენობა, რომელიც საჭიროა მეტალის ზედაპირიდან ელექტრონთა ფოტოგამოსხივების სტიმულირებისთვის. $Φ$ ‍-ს მნიშვნელობა დამოკიდებულია მეტალზე.
გამოსხივებული ფოტონის ენერგია ტოლი უნდა იყოს მეტალის მუშაობის ფუნქციისა და ფოტოელექტრონის კინეტიკური ენერგიის ჯამის: $E_{photon} = {KE}_{electron} + Φ$ ‍

რა არის ფოტოელექტრული ეფექტი?

როდესაც სინათლე ეცემა მეტალს, ელექტრონები შეიძლება ამოიტყორცნონ მეტალის ზედაპირიდან. ამ ფენომენს ფოტოელექტრული ეფექტი ეწოდება. ელექტრონებს, რომლებიც ამოცვივდებიან მეტალის ზედაპირიდან, ფოტოელექტრონები ეწოდებათ, ხოლო თვითონ პროცესს ხშირად ფოტოგამოსხივებასაც უწოდებენ. ფოტოელექტრონები თვისებებით არანაიარად არ განსხვავდებიან სხვა ელექტრონებისგან. პრეფიქსი ფოტო-, უბრალოდ, მიგვითითებს, რომ ელექტრონები ამოიტყორცნენ მეტალის ზედაპირზე სინათლის დანათების შედეგად.

[ვინ აღმოაჩინა ფოტოელექტრული ეფექტი?]

მე-19 საუკუნეში ერთ-ერთი ფიზიკოსის წარუმატებელმა მცდელობამ, კლასიკური ფიზიკით აეხსნა ფოტოელექტრული ეფექტი, გამოიწვია ელექტრომაგნიტური გამოსხივების თანამედროვე განმარტების ჩამოყალიბება. თანამედროვე განმარტების თანახმად, სინათლეს აქვს როგორც ტალღის, ასევე ნაწილაკის ბუნება.

ვარაუდები სინათლის ტალღის თვისებებზე

ფოტოელექტრული ეფექტის ასახსნელად ფიზიკოსებმა მე-19 საუკუნეში ივარაუდეს, რომ სინათლის სხივის ელექტრული ველის რყევები ათბობდა ელექტრონებს, იწვევდა მათ ვიბრირებას და ამიტომ ისინი ამოიტყორცნებოდნენ მეტალის ზედაპირიდან. ეს ჰიპოთეზა ემყარებოდა მოსაზრებას, რომ სინათლეს ჰქონდა ტალღის ბუნება (დამატებითი ინფორმაციისთვის სინათლის ძირითადი თვისებების შესახებ იხილეთ ეს სტატია). მეცნიერებს ასევე მიაჩნდათ, რომ სინათლის ტალღის ენერგია პროპორციული იყო მისი სიკაშკაშის. ეს მოსაზრება მომდინარეობდა ტალღის ამპლიტუდის თვისებებიდან. თავიანთი ჰიპოთეზის დასამტკიცებლად მეცნიერებმა ჩაატარეს ცდები, რომლებშიც ამოწმებდნენ სინათლის ამპლიტუდისა და სიხშირის გავლენას ელექტრონების ამოტყორცნაზე. ისინი აგრეთვე აკვირდებოდნენ ფოტოელექტრონთა კინეტიკურ ენერგიას.

სინათლის, როგორც ტალღის ბუნების მქონე ფენომენის, მიმართ მეცნიერებს ჰქონდათ შემდგომი ვარაუდები:

ამოტყორცნილ ფოტოელექტრონთა კინეტიკური ენერგია უნდა გაიზარდოს სინათლის ამპლიტუდის ზრდასთან ერთად.
ელექტრონთა გამოყოფის სიჩქარე, რომელიც პროპორციულია ელექტრული დენისა, უნდა იზრდებოდეს სინათლის სიხშირის ზრდასთან ერთად.

მეცნიერების ამ მოლოდინთა უკეთ გასააზრებლად, მოდით, განვიხილოთ და ერთმანეთს შევადაროთ სინათლისა და წყლის ტალღები. წარმოიდგინეთ ოკეანეში შეჭრილი ნავმისადგომი, რომელზეც აწყვია პლაჟის ბურთები. ნავმისადგომი ამ შემთხვევაში იქნება მეტალის ზედაპირი, ბურთები - ელექტრონები, ხოლო წყლის ტალღები კი - სინათლის ტალღები.

თუ დიდი ტალღა დაეჯახება და შეარხევს ნავმისადგომს, ჩვენი ვარაუდით, დიდი ტალღის ენერგია აქეთ-იქით მიმოყრის ჩვენს ბურთებს. დიდი ტალღის ენერგია უფრო მეტი კინეტიკური ენერგიით იმოქმედებდა პლაჟის ბურთებზე, ვიდრე მცირე ტალღისა. სწორედ ამ შედეგს მოელოდნენ ფიზიკოსებიც. მათ მიაჩნდათ, რომ სინათლის ინტენსიურობის გაზრდასთან ერთად სინათლის ამპლიტუდა პროპორციული უნდა ყოფილიყო სინათლის ენერგიისა. ასე რომ, უფრო მაღალი ამპლიტუდის მქონე სინათლეს, წესით, უნდა გამოეწვია ფოტოელექტრონების უფრო მეტი კინეტიკური ენერგიით ამოტყორცნა.

ფიზიკოსებმა ივარაუდეს, რომ სინათლის სიხშირის გაზრდა (მუდმივი ამპლიტუდით) გაზრდიდა ელექტრონთა ამოტყორცნის სიჩქარეს. ამოტყორცნის სიჩქარე, თავის მხრივ, გაზრდიდა ელექტრულ ძაბვას. ჩვენი ბურთების ანალოგიის გამოყენებით ნათელია, რომ რაც უფრო მეტი ტალღა დაეჯახება ნავმისადგომს, მით უფრო მეტი ბურთი გადავარდება იქიდან, იმავე ტალღების უფრო ნაკლები სიხშირით დაჯახებასთან შედარებით.

უკვე ვიცით, თუ რას ელოდნენ ფიზიკოსები ექსპერიმენტების შედეგებიდან. ახლა კი, მოდით, განვიხილოთ, თუ, რეალურად, რა შედეგი მოგვცა ექსპერიმენტებმა!

როდესაც ინტუიცია ცდება: ფოტონები მაშველად!

სინათლის ამპლიტუდისა და სიხშირის ცვლილებებზე დასაკვირვებლად ჩატარებულმა ექსპერიმნეტებმა გვიჩვენა:

სინათლის სიხშირის ზრდასთან ერთად იზრდება ფოტოელექტრონების კინეტიკური ენერგია.
სინათლის სიხშირის ზრდასთან ერთად ელექტრული ძაბვა რჩება უცვლელი.
ელექტრული ძაბვა იზრდება სინათლის ამპლიტუდის ზრდასთან ერთად.
სინათლის ამპლიტუდის ზრდასთან ერთად ფოტოელექტრონთა კინეტიკური ენერგია არ იცვლება.

ეს შედეგები ყველანაირად ეწინააღმდეგებოდა კლასიკური განმარტებით ნავარაუდებ შედეგებს. მიღებული პასუხების ასახსნელად სრულიად ახალი მოდელის შექმნა გახდა საჭირო. სინათლის ახალი მოდელი შექმნა ალბერტ აინშტაინმა. მან ივარაუდა, რომ სინათლე ხანდახან იქცევა ელექტრომაგნიტური ენერგიის ნაწილაკების მსგავსად. ამ ნაწილაკებს დღეს ფოტონებს ვუწოდებთ. ფოტონის ენერგიის გამოთვლა შეგვიძლია პლანკის განტოლებით:

E_{ფოტონი} = h ν

სადაც

E_{ფოტონი}

არის ფოტონის ენერგია გაზომილი ჯოულებში (

J

h

არის პლანკის მუდმივა, რომელიც ტოლია

(6,626 \times 10^{- 34} J \cdot s)

-ისა,

ν

არის სინათლის სიხშირე გაზომილი ჰერცებში

Hz

. პლანკის განტოლების თანახმად, ფოტონის ენერგია სინათლის სიხშირის

ν

პროპორციულია. სინათლის ამპლიტუდა კი პროპორციულია რაოდენობის იმ ფოტონებისა, რომელთაც აქვთ ერთი სიხშირე.

შევამოწმოთ ცოდნა: ფოტონის ტალღის სიგრძის ზრდასთან ერთად რა ემართება ფოტონის ენერგიას?

[პასუხის ნახვა]

სინათლის სიხშირე და ზღვრული სიხშირე $ν_{0}$ ‍

დაცემულ სინათლეზე შეგვიძლია ვიფიქროთ, როგორც ფოტონების ნაკადზე, რომელთა ენერგიის დადგენაც სინათლის სიხშირის მეშვეობით შეგვიძლია. როდესაც ფოტონი ეჯახება მეტალის ზედაპირს, მის ენერგიას შთანთქავს ამ მეტალში არსებული ელექტრონი. ქვემოთ მოცემულ სურათზე ასახულია დამოკიდებულება სინათლის სიხშირესა და ამოტყორცნილი ელექტრონის კინეტიკურ ენერგიას შორის.

წითელი სინათლის (მარცხნივ) სიხშირე ნაკლებია, ვიდრე მოცემული მეტალის ზღვრული სიხშირე $(ν_{red} < ν_{0})$ ‍, ამიტომ მეტალიდან ელექტრონები არ ამოიტყორცნება. მწვანე (შუაში) და ლურჯი (მარჯვნივ) სინათლეებისთვის $ν > ν_{0}$ ‍, ამიტომ ორივე მათგანი გამოიწვევს ფოტოგამოსხივებას. მაღალი ენერგიის მქონე ლურჯი სინათლე გამოიწვევს ელექტრონების ამოტყორცნას უფრო დიდი კინეტიკური ენერგიით, ვიდრე შედარებით დაბალი სიხშირის მქონე მწვანე სინათლე.

მეცნიერებმა შენიშნეს, რომ თუ მეტალზე დაცემული სინათლის სიხშირე ნაკლები იყო, ვიდრე მინიმალური სიხშირე

ν_{0}

, მაშინ სინათლის ამპლიტუდის მიუხედავად, ამ მეტალიდან ელექტრონები არ ამოიტყორცნებოდა. ამ მინიმალურ სიხშირეს ასევე უწოდებენ ზღვრულ სიხშირეს

ν_{0}

და მისი მნიშვნელობა დამოკიდებულია თავად მეტალზე.

ν_{0}

-ზე მაღალი სიხშირეებისთვის მეტალიდან ამოიტყორცნება ელექტრონები. უფრო მეტიც, ამოტყორცნილი ელექტრონების კინეტიკური ენერგია დაცემული სინათლის სიხშირის პროპორციულია. დამოკიდებულება ფოტოელექტრონის კინეტიკურ ენერგიასა და სინათლის სიხშირეს შორის ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ გრაფიკ (a)-ზე.

რადგან სინათლის ამპლიტუდა უცვლელი იყო, ხოლო სიხშირე იზრდებოდა, შთანთქმული ელექტრონების რაოდენობაც უცვლელი დარჩა. ამიტომ არ შეიცვალა ელექტრონების ამოტყორცნის სიჩქარეც (ან ელექტრული დენი). დამოკიდებულება ელეტქრულ დენსა და სინათლის სიხშირეს შორის ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ გრაფიკ (b)-ზე.

მეტი მათემატიკა არ გვჭირდება?

სიხშირეზე დამოკიდებულების ანალიზის ჩატარება ენერგიის შენახვის კანონის დახმარებით შეგვიძლია. დაცემული ფოტონის სრული კინეტიკური ენერგია,

E_{ფოტონი}

, ტოლი უნდა იყოს ამოტყორცნილი ელექტრონის კინეტიკურ ენერგიას,

{KE}_{ელექტრონი}

, პლუს ენერგია, რომელიც საჭიროა მეტალიდან ელექტრონის ამოსატყორცნად. მეტალიდან ელექტრონის გასათავისუფლებლად საჭირო ენერგიას უწოდებენ მუშაობის ფუნქციას, რომელსაც აღვნიშნავთ სიმბოლოთი

Φ

(ერთეულებში

ჯ

E_{ფოტონი} = {KE}_{ელექტრონი} + Φ

ზღვრული სიხშირის

ν_{0}

მსგავსად,

Φ

-ის მნიშნელობაც მეტალის მიხედვით იცვლება. ახლა პლანკის განტოლების გამოყენებით შეგვიძლია, სინათლის ენერგია გამოვსახოთ მისი სიხშირით.

E_{ფოტონი} = h ν = {KE}_{ელექტრონი} + Φ

გამოვსახოთ ამ განტოლებიდან ელექტრონის კინეტიკური ენერგია, მივიღებთ:

{KE}_{ელექტრონი} = h ν - Φ

ჩვენ ვხედავთ, რომ როცა ფოტონის ენერგია მეტია მუშაობის ფუნქციაზე

Φ

, ფოტოელექტრონის კინეტიკური ენერგია

ν

-სთან მიმართებაში წრფივად იზრდება, რაც ზუსტად ემთხვევა ზემოთ მოცემულ გრაფიკ (a)-ს. ამ განტოლების გამოყენება ფოტოელექტრონის სიჩქარის

v

საპოვნელადაც შეგვიძლია, რომელიც დამოკიდებულია

{KE}_{ელექტრონი}

-ზე შემდეგნაირად:

{KE}_{ელექტრონი} = h ν - Φ = \frac{1}{2} m_{e} v^{2}

სადაც

m_{e}

არის ელექტრონის უძრაობის მასა,

9,109 4 \times 10^{- 31} კგ

ტალღის ამპლიტუდის მნიშვნელობის გამოკვლევა

ფოტონების თვალსაზრისით, მაღალი ამპლიტუდის მქონე სინათლე ნიშნავს, რომ მეტალის ზედაპირს უფრო მეტი ფოტონი ეჯახება. შედეგად მოცემულ დროის შუალედში უფრო მეტი ელექტრონი ამოიტყორცნება. თუ სინათლის სიხშირე მეტია

ν_{0}

-ზე, მაშინ სინათლის აპლიტუდის გაზრდა გამოიწვევს ელექტრული დენის პროპორციულად ზრდას, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ გრაფიკ (a)-ზე.

რადგან სინათლის ამპიტუდის ზრდა არანაირ გავლენას არ ახდენს ფოტონის დაცემული ფოტონის ენერგიაზე, ფოტოელექტრონის კინეტიკური ენერგია უცვლელი დარჩება სინათლის ამპლიტუდის გაზრდისას (იხილეთ გრაფიკი (b) ქვემოთ).

თუ შევეცდებით, რომ ეს შედეგი ავხსნათ ნავმისადგომისა და პლაჟის ბურთების ანალოგიით, გრაფიკ (b)-ზე ნაჩვენები დამოკიდებულების თანახმად, არანაირი მნიშვნელობა არ აქვს ნავმისადგომზე დაცემული ტალღის სიმაღლეს

-

იქნება ის პატარა ტალღა თუ დიდი ცუნამი

-

პლაჟის ბურთები მაინც ერთისა და იმავე სიჩქარით ამოცვივდება! ნათელია, რომ ამ კონკრეტული ექსპერიმენტების ასახსნელად ჩვენი ინტუიცია და ანალოგია არაფერში გამოგვადგება.

მაგალითი $1$ ‍: ფოტოელექტრული ეფექტი სპილენძისთვის

სპილენძისთვის მუშაობის ფუნქცია არის

Φ = 7, 53 \times 10^{- 19} ჯ

. თუ ჩვენ მას დავასხივებთ სინათლეს სიხშირით

3, 0 \times 10^{16} ჰც

, დავინახავთ თუ არა ფოტოელექტრულ ეფექტს?

ელექტრონების ამოსატყორცნად საჭიროა, რომ ფოტონის ენერგია მეტი იყოს სპილენძის მუშაობის ფუნქციაზე. ფოტონის ენერგიის გამოსათვლელად ჩვენ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ პლანკის განტოლება,

E_{ფოტონი}

\begin{aligned} E_{ფოტონი} & = h ν \\ = (6,626 \times 10^{- 34} ჯ \cdot s) (3, 0 \times 10^{16} ჰც) შევიტანოთ h -ის და ν -ის მნიშვნელობები \\ = 2, 0 \times 10^{- 17} ჯ \end{aligned}

თუ შევადარებთ ფოტონის ჩვენ მიერ გამოთვლილ ენერგიას,

E_{ფოტონს}

, და სპილენძის მუშაობის ფუნქციას, დავინახავთ, რომ ფოტონის ენერგია მეტი იქნება, ვიდრე

Φ

2, 0 \times 10^{- 17} ჯ > 7, 53 \times 10^{- 19} ჯ

E_{ფოტონი} Φ

ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა ველოდეთ სპილენძიდან ელექტრონების ამოტყორცნას. ახლა გამოვითვალოთ ფოტოელექტრონების კინეტიკური ენერგია.

მაგალითი $2$ ‍: ფოტოელექტრონის კინეტიკური ენერგიის გამოთვლა

როგორია

3, 0 \times 10^{16} ჰც

სიხშირის სინათლის მიერ სპილენძიდან ამოტყორცნილი ფოტოელექტრონის კინეტიკური ენერგია?

ფოტოელექტრონის კინეტიკური ენერგიის გამოთვლა შეგვიძლია განტოლებით, რომელიც

{KE}_{ელექტრონი}

-ს აკავშირებს ფოტონის ენერგიასთან,

E_{ფოტონი}

, და მუშაობის ფუნქციასთან,

Φ

E_{ფოტონი} = {KE}_{ელექტრონი} + Φ

რადგან ჩვენ გვაინტერესებს ელექტრონის კინეტიკური ენერგია, შეგვიძლია გადავალაგოთ ეს განტოლება და გამოვსახოთ

{KE}_{ელექტრონი}

{KE}_{ელექტრონი} = E_{ფოტონი} - Φ

ახლა შევიტანოთ მაგალითი 1-დან ჩვენთვის ცნობილი სიდიდეები

E_{ფოტონი}

-სთვის და

Φ

-სთვის

{KE}_{ელექტრონი} = (2, 0 \times 10^{- 17} ჯ) - (7, 53 \times 10^{- 19} ჯ) = 1, 9 \times 10^{- 17} ჯ

ეს ნიშნავს, რომ თითოეულ ფოტოელექტრონს აქვს ენერგია

1, 9 \times 10^{- 17} ჯ

შეჯამება

სინათლის ტალღურ მოდელზე დაყრდნობით ფიზიკოსებმა ივარაუდეს, რომ სინათლის სხივის ამპლიტუდის გაზრდა გამოიწვევდა გამოყოფილი ფოტოელექტრონების კინეტიკური ენერგიის გაზრდას, ზოლო სიხშირის გაზრდა გამოიწვევდა დენის ნაკადის მომატებას.
ექსპერიმენტებმა აჩვენა, რომ სინათლის სიხშირის ზრდით იზრდება ფოტოელექტრონის კინეტიკური ენერგია, ხოლო სინათლის ამპლიტუდის გაზრდით იზრდება დენი.
ამ აღმოჩენებზე დაყრდნობით აინშტაინმა დაასკვნა, რომ სინათლე იქცეოდა, როგორც ფოტონების ნაკადი ენერგიით $E = h ν$ ‍.
მუშაობის ფუნქცია, $Φ$ ‍, არის მოცემული მეტალისთვის ენერგიის ის მინიმალური რაოდენობა, რომელიც საჭიროა ელექტრონების ფოტოგამოსხივებისთვის.
დაცემული ფოტონის ენერგია ტოლი უნდა იყოს მუშაობის ფუნქციისა და ფოტოელექტრონის კინეტიკური ენერგიის ჯამის: $E_{ფოტონი} = {KE}_{ელექტრონი} + Φ$ ‍

[ატრიბუცია და წყაროები]

სცადე!

როდესაც ჩვენ ვასხივებთ

6, 20 \times 10^{14} Hz

სიხშირის სინათლეს უცნობ მეტალზე, ამოტყორცნილ ელექტრონებს აქვს ენერგია

3, 28 \times 10^{- 20} J

. ქვემოთ მოცემულ ცხრილში ჩამოთვლილია რამდენიმე კანდიდატი ჩვენი უცნობი მეტალისთვის:

მეტალი	მუშაობის ფუნქცია $Φ$ ‍ (ჯოულები, $ჯ$ ‍)
კალციუმი, $Ca$ ‍	$4, 60 \times 10^{- 19}$ ‍
კალა, $Sn$ ‍	$7, 08 \times 10^{- 19}$ ‍
სოდიუმი, $Na$ ‍	$3, 78 \times 10^{- 19}$ ‍
ჰოფნიუმი, $Hf$ ‍	$6, 25 \times 10^{- 19}$ ‍
სამარიუმი, $Sm$ ‍	$4, 33 \times 10^{- 19}$ ‍