ძირითადი მასალა

ფიზიკა

კურსი: ფიზიკა > თემა 1

გაკვეთილი 4: კინემატიკის ფორმულები და კუთხით გასროლილი სხეული

რა არის კინემატიკის ფორმულები?

აქ მოცემულია მთავარი განტოლებები, რომლებიც მუდმივაჩქარებიანი სიტუაციების ანალიზში გვეხმარება.

რა არის კინემატიკის ფორმულები?

კინემატიკის ფორმულები არის ფორმულების ერთობლიობა, რომელიც ქვემოთ ჩამოთვლილ ხუთ სიდიდეს ერთმანეთთან აკავშირებს.

delta, x, start text, გ, ა, დ, ა, ა, დ, გ, ი, ლ, ე, ბ, ა, end text
t, start text, დ, რ, ო, ი, ს, space, ი, ნ, ტ, ე, რ, ვ, ა, ლ, ი, end text, space
v, start subscript, 0, end subscript, space, space, start text, ს, ა, წ, ყ, ი, ს, ი, space, ს, ი, ჩ, ქ, ა, რ, ე, end text, space
v, space, space, space, start text, ს, ა, ბ, ო, ლ, ო, ო, space, ს, ი, ჩ, ქ, ა, რ, ე, end text, space
a, space, space, start text, space, მ, უ, დ, მ, ი, ვ, ი, space, ა, ჩ, ქ, ა, რ, ე, ბ, ა, end text, space

[რატომ არის დროის ინტერვალი ახლა ჩაწერილი როგორც t?]

თუ ვიცით ხუთი კინემატიკური ცვლადი—delta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a—იმ სხეულის შესახებ, რომელიც გადის მუდმივ აჩქარებას, შეგვიძლია ერთ-ერთი უცნობი ცვლადის გამოსათვლელად გამოვიყენოთ კინემატიკის ფორმულა, რომელიც ქვემოთაა მოცემული.

კინემატიკის ფორმულები ხშირად ოთხი განტოლების მეშვეობითაა გადმოცემული.

[საიდან მოდის ეს ფორმულები?]

1, point, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t

2, point, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t

3, point, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared

4, point, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x

რადგან კინემატიკური ფორმულები მხოლოდ მაშინაა ზუსტი, როცა განხილული დროის ინტერვალის განმავლობაში აჩქარება მუდმივია, ფრთხილად უნდა ვიყოთ და არ გამოვიყენოთ ისინი ცვლადი აჩქარებისას. ასევე, კინემატიკური ფორმულების გამოყენებისას ვუშვებთ, რომ ყველა ცვლადი ერთნაირ მიმართულებებს გულისხმობს: ჰორიზონტალური x, ვერტიკალური y, ა.შ.

[მოიცა, რა?]

რა არის თავისუფლად ვარდნილი სხეული—გასროლილი სხეული?

შეიძლება მოგეჩვენოთ, რომ რადგან კინემატიკური ფორმულები მხოლოდ მაშინ მუშაობს, როცა დროის ინტერვალის განმავლობაში აჩქარება მუდმივია, ამ ფორმულების გამოყენების არეალი ძალიან იზღუდება. ამ დროს, ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ტიპის მოძრაობა, თავისუფალი ვარდნა, მუდმივი აჩქარებით მოძრაობაა.

ყოველ თავისუფლად ვარდნილ სხეულს—რომელსაც კუთხით გასროლილი სხეული ეწოდება—დედამიწაზე, თავისი მასის მიუხედავად, გრავიტაციის გამო გააჩნია მუდმივი აჩქარება, რომელიც ქვემოთაა მიმართული და რომლის სიდიდეა g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction.

\Large g=9{,}81\dfrac{\text{მ}}{\text{წმ}^2}\quad \text{(გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარების სიდიდე)}

g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction, start text, left parenthesis, გ, რ, ა, ვ, ი, ტ, ა, ც, ი, ი, თ, space, გ, ა, მ, ო, წ, ვ, ე, უ, ლ, ი, space, ა, ჩ, ქ, ა, რ, ე, ბ, ი, ს, space, ს, ი, დ, ი, დ, ე, right parenthesis, end text

თავისუფლად ვარდნილი სხეული განიმარტება, როგორც ნებისმიერი სხეული, რომელიც გრავიტაციის გავლენით გადის აჩქარებას. ჩვეულებრივ, ვთვლით, რომ ჰაერის წინააღმდეგობა საკმარისად მცირეა იმისთვის, რომ არ გავითვალისწინოთ. ეს იმას ნიშნავს, რომ ნებისმიერი სხეული, რომელიც დაგდებული, ნასროლი ან სხვა მიზეზით ჰაერში თავისუფლად მოძრაოვია, ითვლება თავისუფლად ვარდნილ სხეულად, ქვემოთ მიმართული მუდმივი აჩქარებით, რომლის სიდიდეა g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction.

ეს ერთდროულად უცნაურიც არის და სასარგებლოც. უცნაურია იმიტომ, რომ ეს ნიშნავს, რომ დიდი ლოდიც ისევე აჩქარდება, როგორც პატარა კენჭი, და თუ მათ ერთი და იმავე სიმაღლიდან გადმოვაგდებბთ, მიწაზე ერთდროულად დაეცემიან.

[როგორ შეიძლება ეს ასე იყოს?]

ჩვენთვის სასარგებლოა, რადგან არ გვჭირდება, ვიცოდეთ გამოტყორცნილი სხეულის მასა, როდესაც კინემატიკური ფორმულის ამოხსნა გვინდა, ვინაიდან თავისუფლად ვარდნილ სხეულს ყოველთვის ექნება ერთნაირი აჩქარება, g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction, მიუხედავად იმისა, თუ რა მასა აქვს მას, თუ, რა თქმა უნდა, წინაღობის უგულებელყოფა შესაძლებელია.

მიაქციეთ ყურადღება, რომ g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction მხოლოდ გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარების სიდიდეა. თუ ზემოთა მიმართულება დადებითადაა არჩეული, კუთხით გასროლილი სხეულისთვის კინემატიკურ ფორმულებში გამოსაყენებლად გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარება უარყოფითი უნდა გავხადოთ a, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction.

გაფრთხილება: უარყოფითი ნიშნის გათვალისწინება ერთ-ერთი ყველაზე ხშირი შეცდომაა კინემატიკური ფორმულების გამოყენებისას.

როგორ ვირჩევთ და ვიყენებთ კინემატიკურ ფორმულებს?

ვირჩევთ კინემატიკურ ფორმულას, რომელიც შეიცავს ორივეს, უცნობ ცვლადსაც, რომელსაც ჩვენ ვეძებთ და სამ ცნობილ კინემატიკურ ცვლადსაც. ასე შეგვიძლია, ვიპოვოთ უცნობი სიდიდე, რომელიც ფორმულაში ერთადერთი უცნობი იქნება.

მაგალითად, ვთქვათ ვიცით, რომ მიწაზე მყოფ წიგნს ფეხი მიარტყეს და გაისწოლეს საწყისი v, start subscript, 0, end subscript, equals, 5, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text სიჩქარით, რის შემდეგაც გავიდა t, equals, 3, start text, space, წ, მ, end text, რა დროშიც წიგნი delta, x, equals, 8, start text, space, მ, end text-ით გადაადგილდა. შეგვიძლია კინემატიკურო ფორმულა delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared გამოვიყენოთ და ალგებრულად ვიპოვოთ წიგნის უცნობი აჩქარება a—იმ დაშვებით, რომ აჩქარება მუდმივია—რადგან ფორმულაში a-ს გარდა ყველა ცვლადი ცნობილია—delta, x, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, t.

რჩევა ამოცანების ამოხსნისთვის: ყურადღება მიაქციეთ, რომ თითოეულ კინემატიკურ ფორმულას ხუთი კინემატიკური ცვლადიდან—delta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a—ერთ-ერთი აკლია.

1, point, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, start text, left parenthesis, ა, მ, space, ფ, ო, რ, მ, უ, ლ, ა, შ, ი, space, გ, ა, მ, ო, ტ, ო, ვ, ე, ბ, უ, ლ, ი, ა, space, delta, x, point, right parenthesis, end text

2, point, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, start text, left parenthesis, ა, მ, space, ფ, ო, რ, მ, უ, ლ, ა, შ, ი, space, გ, ა, მ, ო, ტ, ო, ვ, ე, ბ, უ, ლ, ი, ა, space, a, point, right parenthesis, end text

3, point, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, start text, left parenthesis, ა, მ, space, ფ, ო, რ, მ, უ, ლ, ა, შ, ი, space, გ, ა, მ, ო, ტ, ო, ვ, ე, ბ, უ, ლ, ი, ა, space, v, point, right parenthesis, end text

4, point, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x, start text, left parenthesis, ა, მ, space, ფ, ო, რ, მ, უ, ლ, ა, შ, ი, space, გ, ა, მ, ო, ტ, ო, ვ, ე, ბ, უ, ლ, ი, ა, space, t, point, right parenthesis, end text

ამოცანის შესაბამისი კინემატიკური პრობლემის ასარჩევად გაარკვიეთ, თუ რომელი ცვლადის პოვნას არ გთხოვენ. მაგალითად, ქვემოთ მოცემულ ამოცანაში, საბოლოო სიჩქარე v არც მოცემული იყო და არც საპოვნელი, ამიტომ სასურველია ავირჩიოთ ფორმულა, რომელიც საერთოდ არ შეიცავს v-ს. კინემატიკურ ფორმულაში delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared არ შედის v, ასე რომ, ამ შემთხვევაში a აჩქარების გამოთვლა სწორი არჩევანია.

[მეხუთე კინემატიკური ფორმულაც არ უნდა იყოს, რომელშიც საწყისი სიჩქარეა გამოტოვებული?]

როგორ გამოგვყავს პირველი კინემატიკური ფორმულა, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t ?

ამ კინემატიკური ფორმულის გამოყვანა, ალბათ, ყველაზე მარტივია, რადგან ის უბრალოდ აჩქარების განმარტების გადალაგებული ვერსიაა. შეგვიძლია, დავიწყოთ აჩქარების განმარტებით

a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction

\quad

[ეს საშუალო აჩქარება არაა?]

ახლა შეგვიძლია, delta, v v, minus, v, start subscript, 0, end subscript სიჩქარეში ცვლილების განმარტებით შევცვალოთ.

a, equals, start fraction, v, start subscript, minus, end subscript, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, delta, t, end fraction

ბოლოს, თუ მხოლოდ v-ს ვითვლით, ვიღებთ

v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, delta, t

თუ დავჯერდებით delta, t-ს ნაცვლად მხოლოდ t-ს გამოყენებას, გამოგვივა პირველი კინემატიკური ფორმულა.

v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t

როგორ გამოგვყავს მეორე კინემატიკური ფორმულა, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t?

ამ კინემატიკური ფორმულის ვიზუალურად გამოყვანის ძალიან მაგარი ხერხი მუდმივი აჩქარებით მოძრავი სხეულის სიჩქარის გრაფიკის განხილვაა, რომელსაც მუდმივი დახრილობა ექნება და დაიწყება v, start subscript, 0, end subscript-დან, როგორც ეს გრაფიკზეა ნაჩვენები.

სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი delta, x გადაადგილებას წარმოადგენს. ესე იგი, სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი სხეულის delta, x გადაადგილების ტოლი იქნება.

delta, x, equals, start text, space, ს, რ, უ, ლ, ი, space, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, end text

ეს ფართობი შეგვიძლია მოხერხებულად დავყოთ ლურჯ მართკუთხედად და მწვანე სამკუთხედად, როგორც ეს ზემოთ მოცემულ გრაფიკზეა ნაჩვენები.

ლურჯი მართკუთხედის სიმაღლე არის v, start subscript, 0, end subscript, სიგანე კი - t, ამიტომ, მისი ფართობი იქნება v, start subscript, 0, end subscript, t
წითელი სამკუთხედის ფუძე არის t, სიმაღლე კი - v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, ამიტომ, მისი ფართობი იქნება start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis.

სრული ფართობი ლურჯი მართკუთხედისა და წითელი სამკუთხედის ფართობების ჯამის ტოლი იქნება.

delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis

თუ start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t-ს გავამრავლებთ ფრჩხილებში მყოფ წევრებზე, მივიღებთ

delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, t, minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, start subscript, 0, end subscript, t

გამარტივებისთვის, შეგვიძლია გავაერთიანოთ v, start subscript, 0, end subscript-იანი წევრები და მივიღოთ

delta, x, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, start subscript, 0, end subscript, t

დაბოლოს, შეგვიძლია გარდავქმნათ მარჯვენა მხარე რათა მივიღოთ კინემატიკის მეორე ფორმულა.

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t

ეს ფორმულა საინტერესოა, რადგან ორივე მხარის t-ზე გაყოფით ვიღებთ, რომ start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis. ეს გვიჩვენებს, რომ საშუალო სიჩქარე start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction ტოლია საწყისი და საბოლოო სიჩქარეების საშუალოსი start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction. თუმცა, ეს მხოლოდ მაშინაა, როცა აჩქარება მუდმივია, რადგან ეს ფორმულა სიჩქარის გრაფიკიდანაა გამოყვანილი, რომლის დახრილობა/აჩქარება მუდმივია.

როგორ გამოგვყავს მესამე კინემატიკური ფორმულა, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared?

delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared-ის გამოყვანის რამდენიმე გზა არსებობს. არსებობს ძალიან მაგარი გეომეტრიული გამოყვანა და არსებობს ნაკლებად აღმაფრთოვანებელი, ჩასმებიანი და გამოთვლებიანი გამოყვანა. პირველ რიგში მაგარ გეომეტრიულ გამოყვანას გავაკეთებთ.

განიხილეთ სხეული, რომელიც მოძრაობას v, start subscript, 0, end subscript საწყისი სიჩქარით იწყებს და ინარჩუნებს მუდმივ აჩქარებას მანამ, სანამ არ მიაღწევს v საბოლოო სიჩქარეს, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ გრაფიკზე ჩანს.

რადგან სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფარტობი delta, x გადაადგილებას შეესაბამება, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared-ის მარჯვენა მხარეს მყოფი თითოეული წევრი ზემოთ მოცემულ გრაფიკზე ფართობს წარმოადგენს.

წევრი v, start subscript, 0, end subscript, t ლურჯი მართკუთხედის ფართობს წარმოადგენს, რადგან A, start subscript, მ, ა, რ, თ, კ, უ, თ, ხ, ე, დ, ი, end subscript, equals, h, w.

წევრი start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared წითელი სამკუთხედის ფართობს წარმოადგენს, რადგან A, start subscript, ს, ა, მ, კ, უ, თ, ხ, ე, დ, ი, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h.

[მოიცა, როგორ?]

ესეც ასე. ფორმულა delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared ჭეშმარიტი უნდა იყოს, რადგან გადაადგილება მოიცემა მრუდის ქვეშ მყოფი სრული ფართობით. ჩვენ დავუშვით, რომ სიჩქარის გრაფიკი კარგი დიაგონალური წრფე იყო, რამაც სამკუთხედის ფორმულის გამოყენების საშუალება მოგვცა, ამიტომ ეს კინემატიკური ფორმულა—როგორც კინემატიკის დანარჩენი ფორმულები—მხოლოდ მაშინაა ჭეშმარიტი, როცა აჩქარება მუდმივია.

ეს ალტერნატიული, ჩასმებიანი და გამოთვლებიანი, გამოყვანაა. კინემატიკის მესამე ფორმულის გამოყვანა კინემატიკის პირველ ფორმულაში v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t-ის, ხოლო კინემატიკის მეორე ფორმულაში - start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction-ის ჩასმით არის შესაძლებელი.

თუ დავიწყებთ მეორე კინემატიკური ფორმულით

start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction

და v-ში ჩასმისას v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t-ს გამოვიყენებთ, მივიღებთ

start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, left parenthesis, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, right parenthesis, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction

შეგვიძლია გავშალოთ მარჯვენა მხარე და მივიღოთ

start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, plus, start fraction, a, t, divided by, 2, end fraction, plus, start fraction, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction

მარჯვენა მხარეს start fraction, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction-იანი წევრების გაერთიანება გვაძლევს

start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, start fraction, a, t, divided by, 2, end fraction

დაბოლოს, ორივე მხარის t-ზე გამრავლება გვაძლევს მესამე კინემატიკურ ფორმულას.

delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared

ისევ, გამოვიყენეთ კინემატიკის სხვა ფორმულები, რომელთაც აქვთ მოთხოვნა, რომ აჩქარება მუდმივი იყოს, ამიტომ ეს მესამე კინემატიკური ფორმულაც მხოლოდ მაშინაა ჭეშმარიტი, როცა აჩქარება მუდმივია.

როგორ გამოგვყავს კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x?

კინემატიკის მეოთხე ფორმულის გამოსაყვანად, დავიწყოთ მეორე კინემატიკური ფორმულით:

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t

გვსურს t დროის ფორმულიდან მოშორება. ამის გასაკეთებლად, პირველი კინემატიკური ფორმულა v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t-დან გამოვსახოთ დრო, რათა მივიღოთ t, equals, start fraction, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, a, end fraction. თუ ამ გამოსახულებას კინემატიკის მეორე ფორმულაში t დროის ნაცვლად ჩავსვამთ, მივიღებთ

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, start fraction, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, a, end fraction, right parenthesis

მარჯვენა მხარეს წილადების გამრავლება გვაძლევს

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, squared, minus, v, start subscript, 0, end subscript, squared, divided by, 2, a, end fraction, right parenthesis

და საბოლოოდ v, squared-ის ამოხსნით ვპოულობთ კინემატიკის მეოთხე ფორმულას.

v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x

რა არის დამაბნეველი კინემატიკურ ფორმულებთან დაკავშირებით?

ხალხს ხშირად ავიწყდება, რომ კინემატიკური ფორმულები მხოლოდ მაშინაა ჭეშმარიტი, როცა აჩქარება მუდმივია განხილულ ინტერვალზე.

ზოგჯერ ცნობილი ცვლადი ამოცანაში არ იქნება მოცემული პირდაპირ და ნაგულისხმები იქნება კოდურ სიტყვებში. მაგალითად, „უძრავი ვარკსვლავები" გულისხმობს, რომ v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0, „გადაგდებული" ხშირად ნიშნავს v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0-ს და „ჩერდება" გულისხმობს, რომ v, equals, 0. ასევე, გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარების სიდიდე თავისუფლად მოძრავი კუთხით გასროლილი სხეულებისთვის მიახლოებით არის g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction, ამიტომ, ეს აჩქარება პირდაპირი სახით ამოცანაში მოცემული არ იქნება, მაგრამ თავისუფლად მოძრავ სხეულებში იქნება ნაგულისხმები.

ხალხს ავიწყდება, რომ ყველა კინემატიკური ცვლადი—delta, x, comma, v, start subscript, o, end subscript, comma, v, comma, a—გარდა t-სი, შეიძლება იყოს უარყოფითი. გამოტოვებული უარყოფითი ნიშანი მცდარი პასუხის მიღების გავრცელებული მიზეზია. თუ ზემოთა მიმართულებას დადებითად ავირჩევთ, დედამიწის გრავიტაციის შედეგად გამოწვეული აჩქარება თავისუფლად ვარდნილი სხეულისთვის უარყოფითი იქნება: a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction.

მესამე კინემატიკური ფორმულა, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, შესაძლოა კვადრატული განტოლების ფორმულის გამოყენებას საჭიროებდეს, იხილეთ ქვემოთ მოყვანილი ამოხსნილი მაგალითი 3.

მიუხედავად იმისა, რომ მუდმივი აჩქარებისას დროის ნებისმიერი ინტერვალის არჩევა შეიძლება, ხალხს ავიწყდება, რომ კინემატიკური ცვლადები, რომელთაც კინემატიკურ ფორმულებში ვსვამთ, დროის ამავე ინტერვალს უნდა შეესაბამებოდეს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საწყისი სიჩქარე v, start subscript, 0, end subscript უნდა იყოს სხეულის სიჩქარე მის საწყის წერტილში ყოფნისას და t დროის ინტერვალის დასაწყისში. მსგავსად, საბოლოო სიჩქარე v სხეულს უნდა გააჩნდეს საბოლოო მდეობარეობაზე, t დროის ინტერვალის ბოლოში.

როგორ გამოიყურება ამოხსნილი მაგალითები კინემატიკურ ფორმულებზე?

მაგალითი 1: პირველი კინემატიკური ფორმულა, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t

Kool-Aid-ით სავსე ბუშტი ძალიან მაღალი შენობიდს სახურავიდან გადმოაგდეს.

როგორია ბუშტის სიჩქარე t, equals, 2, comma, 35, start text, space, წ, მ, end text-ს განმავლობაში ვარდნის შემდეგ?

თუ ჩავთვლით, რომ ზემოთა მიმართულება დადებითია, ჩვენთვის ცნობილი ცვლადები იქნება

v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0 (რადგან წყლის ბუშტი გადმოაგდეს, იგი უძრავი მდგომარეობიდან იწყებს მოძრაობას.)
t, equals, 2, comma, 35, start text, space, წ, მ, end text (ეს არის დროის ინტერვალი, რომლის შემდეგაც გვაინტერესებს სიჩქარე.)
a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction(ეს იგულისხმება, რადგან წყლის ბუშტი თავისუფლად ვარდნილი სხეულია.)

[რადგან ბუშტი მიწაზე ეცემა, საბოლოო სიჩქარე ნულის ტოლი არაა?]

ამ სიტუაციაში მოძრაობა ვერტიკალურია, ამიტომ x-ის ნაცვლად მდებარეობის აღმნიშვნელ ცვლადად y-ს გამოვიყენებთ. ჩვენი არჩეული სიმბოლო არაა მნიშვნელოვანი, მთავარია არჩევის შემდეგ მისი შენარჩუნება, თუმცა ვერტიკალური მოძრაობისთვის y-ის გამოყენებაა მიღებული.

რადგან არ ვიცით, თუ რისი ტოლია გადაადგილება delta, y და არც გვთხოვენ delta, y-ს პოვნას, გამოვიყენოთ კინემატიკის პირველი ფორმულა v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, რომელშიც არ შედის delta, y.

v=v_{0}+at \quad \text{(გამოიყენეთ პირველი კინემატიკური ფორმულა, რადგან მას აკლია $\Delta y$.)}

v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, start text, left parenthesis, გ, ა, მ, ო, ი, ყ, ე, ნ, ე, თ, space, პ, ი, რ, ვ, ე, ლ, ი, space, კ, ი, ნ, ე, მ, ა, ტ, ი, კ, უ, რ, ი, space, ფ, ო, რ, მ, უ, ლ, ა, comma, space, რ, ა, დ, გ, ა, ნ, space, მ, ა, ს, space, ა, კ, ლ, ი, ა, space, delta, y, point, right parenthesis, end text

v=0\text{ მ/წმ} +(-9{,}81\dfrac{\text{მ}}{\text{წმ}^2})(2{,}35\text{ წმ}) \quad \text{(ჩასვით ცნობილი სიდიდეები.)}

v, equals, 0, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, plus, left parenthesis, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 2, comma, 35, start text, space, წ, მ, end text, right parenthesis, start text, left parenthesis, ჩ, ა, ს, ვ, ი, თ, space, ც, ნ, ო, ბ, ი, ლ, ი, space, ს, ი, დ, ი, დ, ე, ე, ბ, ი, point, right parenthesis, end text

v, equals, minus, 23, comma, 1, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, start text, left parenthesis, გ, ა, მ, ო, თ, ვ, ა, ლ, ე, თ, space, დ, ა, space, ი, ზ, ე, ი, მ, ე, თ, !, right parenthesis, end text

შენიშვნა: საბოლოო მნიშვნელობა უარყოფითია, რადგან წყლის ბუშტი ქვემოთ ვარდება.

[არ შეიძლება დადებითად ქვემოთა მიმართულება ავირჩიოთ?]

მაგალითი 2: კინემატიკის მეორე ფორმულა, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t

ლეოპარდმა 6,20 მ/წმ სიჩქარით დაიწყო სირბილი ნაყინის მანქანის ფორმის მირაჟის დანახვის შემდეგ; შემდეგ, ლეოპარდმა 3,3 წმ-ს განმავლობაში სიჩქარე 23,1 მ/წმ-მდე გაზარდა.

რა მანძილი დაფარა ლეოპარდმა 6,20 მ/წმ-დან 23,1 მ/წმ მდე?

თუ ჩავთვლით, რომ მოძრაობის საწყისი მიმართულება დადებითი იყო, მაშინ ჩვენთვის ცნობილი ცვლადები იქნება

v, start subscript, 0, end subscript, equals, 6, comma, 20, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text (ლეოპარდის საწყისი სიჩქარის მნიშვნელობა)
v, equals, 23, comma, 1, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text (ლეოპარდის საბოლოო სიჩქარე)
t, equals, 3, comma, 30, start text, space, წ, მ, end text (დრო, რომელიც ლეოპარდს სიჩქარის მოსამატებლად დასჭირდა)

რადგან არ ვიცით აჩქარება a და მისი მნიშვნელობა ჩვენთვის არც უკითხავთ, ჰორიზონტალური მნიშვნელობისთვის გამოვიყენოთ მეორე კინემატიკური ფორმულა delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, რომელშიც a გამოტოვებულია.

{\Delta x}=(\dfrac{v+v_{0}}{2})t \quad \text{(გამოიყენეთ მეორე კინემატიკური ფორმულა, რადგან მასში არ შედის $a$.)}

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, start text, left parenthesis, გ, ა, მ, ო, ი, ყ, ე, ნ, ე, თ, space, მ, ე, ო, რ, ე, space, კ, ი, ნ, ე, მ, ა, ტ, ი, კ, უ, რ, ი, space, ფ, ო, რ, მ, უ, ლ, ა, comma, space, რ, ა, დ, გ, ა, ნ, space, მ, ა, ს, შ, ი, space, ა, რ, space, შ, ე, დ, ი, ს, space, a, point, right parenthesis, end text

{\Delta x}=(\dfrac{23{,}1\text{ მ/წმ}+6{,}20\text{ მ/წმ}}{2})(3{,}30\text{ წმ} ) \quad \text{(ჩასვით ცნობილი მნიშვნელობები.)}

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, 23, comma, 1, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, plus, 6, comma, 20, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 3, comma, 30, start text, space, წ, მ, end text, right parenthesis, start text, left parenthesis, ჩ, ა, ს, ვ, ი, თ, space, ც, ნ, ო, ბ, ი, ლ, ი, space, მ, ნ, ი, შ, ვ, ნ, ე, ლ, ო, ბ, ე, ბ, ი, point, right parenthesis, end text

delta, x, equals, 48, comma, 3, start text, space, მ, end text, start text, left parenthesis, გ, ა, მ, ო, თ, ვ, ა, ლ, ე, თ, space, დ, ა, space, ი, ზ, ე, ი, მ, ე, თ, !, right parenthesis, end text

მაგალითი 3: კინემატიკის მესამე ფორმულა, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared

მოსწავლეს მობეზრდა კინემატიკურ ფორმულებზე საშინაო დავალების კეთება და ფანქარი 18,3 მ/წმ სიჩქარით ზემოთ აისროლა.

რა დრო დასჭირდება ფანქარს საწყის მდებარეობაზე 12,2 მ-ით მაღალი წერტილის პირველად მისაღწევად?

v, start subscript, 0, end subscript, equals, 18, comma, 3, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text (ფანქრის საწყისი ზემოთ მიმართული სიჩქარე)
delta, y, equals, 12, comma, 2, start text, space, მ, end text (გვაინტერესებს, თუ რა მომენტში დაასრულებს ფანქარი ამ გადაადგილებას.)
a, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, მ, end text, divided by, start text, space, წ, მ, end text, squared, end fraction (ფანქარი თავისუფლად მოძრავი გასროლილი სხეულია.)

რადგან არ ვიცით საწყისი სიჩქარე v და მის მნიშვნელობას არც გვეკითხებიან, გამოვიყენოთ მესამე კინემატიკური ფორმულა ვერტიკალური მიმართულებისთვის delta, y, equals, v, start subscript, 0, y, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, start subscript, y, end subscript, t, squared, რომელშიც არ შედის v.

\Delta y=v_{0y} t+\dfrac{1}{2}a_yt^2 \quad \text{(დაიწყეთ კინემატიკის მესამე ფორმულით.)}

delta, y, equals, v, start subscript, 0, y, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, start subscript, y, end subscript, t, squared, start text, left parenthesis, დ, ა, ი, წ, ყ, ე, თ, space, კ, ი, ნ, ე, მ, ა, ტ, ი, კ, ი, ს, space, მ, ე, ს, ა, მ, ე, space, ფ, ო, რ, მ, უ, ლ, ი, თ, point, right parenthesis, end text

ჩვეულებრივ შემთხვევაში, გამოსახულებას ალგებრულად ამოვხსნიდით და ვიპოვიდით სასურველ ცვლადს, მაგრამ ამ კინემატიკური ფორმულიდან დროის პოვნა ალგებრულად შეულებელია, თუ მისი არც ერთი წევრი არაა ნულის ტოლი. ეს იმიტომ, რომ იმ შემთხვევაში, როცა არც ერთი წევრი არ უდრის ნულს და t უცნობი ცვლადია, განტოლება კვადრატულ განტოლებად იქცევა. ამის ნახვა ცნობილი მნიშვნელობების ჩასმითაა შესაძლებელი.

12{,}2\text{ მ}=(18{,}3\text{ მ/წმ})t+\dfrac{1}{2}(-9{,}81\dfrac{\text{ მ}}{\text{ წმ}^2})t^2 \quad \text{(ჩასვით ცნობილი მნიშვნელობები.)}

12, comma, 2, start text, space, მ, end text, equals, left parenthesis, 18, comma, 3, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, right parenthesis, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, მ, end text, divided by, start text, space, წ, მ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, t, squared, start text, left parenthesis, ჩ, ა, ს, ვ, ი, თ, space, ც, ნ, ო, ბ, ი, ლ, ი, space, მ, ნ, ი, შ, ვ, ნ, ე, ლ, ო, ბ, ე, ბ, ი, point, right parenthesis, end text

კვადრატული განტოლება უფრო ადვილად ამოსახსნელი რომ იყოს, ყველაფერი განტოლების ერთ მხარეს გადავიტანოთ. განტოლების ორივე მხარისთვის 12,2 მ-ის გამოკლებით ჩვენ ვიღებთ

0=\dfrac{1}{2}(-9{,}81\dfrac{\text{ მ}}{\text{ წმ}^2})t^2+(18{,}3\text{ მ/წმ})t -12{,}2\text{ მ} \quad \text{(გადავწერეთ კვადრატული განტოლების სახით.)}

0, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, მ, end text, divided by, start text, space, წ, მ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, t, squared, plus, left parenthesis, 18, comma, 3, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, right parenthesis, t, minus, 12, comma, 2, start text, space, მ, end text, start text, left parenthesis, გ, ა, დ, ა, ვ, წ, ე, რ, ე, თ, space, კ, ვ, ა, დ, რ, ა, ტ, უ, ლ, ი, space, გ, ა, ნ, ტ, ო, ლ, ე, ბ, ი, ს, space, ს, ა, ხ, ი, თ, point, right parenthesis, end text

ახლა, შეგვიძლია კვადრატული განტოლებიდან t ვიპოვოთ. a, t, squared, plus, b, t, plus, c, equals, 0 ფორმის კვადრატული განტოლების ამონახსნები კვადრატული განტოლების ფორმულის მეშვეობით მიიღება t, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, b, squared, minus, 4, a, c, end square root, divided by, 2, a, end fraction. ჩვენი კინემატიკური განტოლებისთვის a, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, მ, end text, divided by, start text, space, წ, მ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, b, equals, 18, comma, 3, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, და c, equals, minus, 12, comma, 2, start text, space, მ, end text.

ესე იგი, კვადრატული განტოლების ფორმულაში ჩასმით ვიღებთ

t=\dfrac{-18{,}3\text{ მ/წმ}\pm\sqrt{(18{,}3\text{ მ/წმ})^2-4[\dfrac{1}{2}(-9{,}81\dfrac{\text{ მ}}{\text{ წმ}^2})(-12{,}2\text{ მ})]}}{2[\dfrac{1}{2}(-9{,}81\dfrac{\text{ მ}}{\text{ წმ}^2})]}

t, equals, start fraction, minus, 18, comma, 3, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, plus minus, square root of, left parenthesis, 18, comma, 3, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, right parenthesis, squared, minus, 4, open bracket, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, მ, end text, divided by, start text, space, წ, მ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, minus, 12, comma, 2, start text, space, მ, end text, right parenthesis, close bracket, end square root, divided by, 2, open bracket, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, მ, end text, divided by, start text, space, წ, მ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, close bracket, end fraction

რადგან კვადრატული განტოლების ფორმულაში დადებითი და უარყოფითი ნიშნებია, t-სთვის ორ პასუხს ვიღებთ: ერთი plus და მეორე minus ნიშნის გამოყენებისას. კვადრატული განტოლების ფორმულის ორჯერ ამოხსნა გვაძლევს:

t, equals, 0, comma, 869, start text, space, წ, მ, end text და t, equals, 2, comma, 86, start text, space, წ, მ, end text

გვაქვს ორი დადებითი ამონახსნი, რადგან ფანქარი 12,2 მ სიმაღლეზე ორ სხვადასხვა მომენტში იქნება. შედარებით მცირე დრო ის დროა, რაც ფანქარს საწყისი მდეობარეობიდან აგდების შემდეგ სჭირდება, რომ 12,2 მ-ს მიაღწიოს. შედარებით დიდი დრო გულისხმობს ზემოთ მოძრაობის, 12,2 მ-ის გავლის, მაქსიმალურ სიმაღლემდე ასვლისა და ისევ 12,2 მ სიმაღლეზე დაბრუნებისთვის საჭირო დროს.

ესე იგი, კითხვაზე „რა დრო სჭირდება ფანქარს ზემოთ ასროლიდან პირველად 12,2 მეტრი სიმაღლის მისაღწევად?" პასუხის საპოვნელად, უნდა ავირჩიოთ მცირე მნიშვნელობა t, equals, 0, comma, 869, start text, space, წ, მ, end text.

[რა მოხდება თუ კვადრატული განტოლების ფორმულა უარყოფით პასუხს მოგვცემს?]

მაგალითი 4: კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x

ევროპელი მოტოციკლისტი მოძრაობას 23,4 მ/წმ სიჩქარით იწყებს, წინ საცობის დანახვისას კი გადაწყვეტს მოძრაობის შენელებას და მომდევნო 50,2 მ-ს თანაბარი შენელებით გადის, რომლის სიდიდეა 3, comma, 20, start fraction, start text, space, მ, end text, divided by, start text, space, წ, მ, end text, squared, end fraction. დაუშვით, რომ მოტოციკლი მთელი მოძრაობის განმავლობაში წინ მოძრაობს.

რისი ტოლია მოტოციკლისტის სიჩქარე 50,2 მ-ის გავლის პროცესში შენელების შემდეგ?

v, start subscript, 0, end subscript, equals, 23, comma, 4, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text (მოტოციკლის საბოლოო წინ მიმართული სიჩქარე)
a, equals, minus, 3, comma, 20, start fraction, start text, space, მ, end text, divided by, start text, space, წ, მ, end text, squared, end fraction (აჩქარება უარყოფითია, რადგან მოტოციკლი მოძრაობას ანელებს, ჩვენ კი დადებითად წინა მიმართულება ავირჩიეთ.)
delta, x, equals, 50, comma, 2, start text, space, მ, end text (გვაინტერესებს, რისი ტოლი იქნება მოტოციკლის სიჩქარე ამ გადაადგილების დასრულების შემდეგ.)

რადგან არ ვიცით t დრო და მის პოვნას არც გვთხოვენ, ჰორიზონტალური მიმართულებისთვის გამოვიყენოთ კინემატიკის მეოთხე ფორმულა v, start subscript, x, end subscript, squared, equals, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, რომელშიც t არ შედის.

v_x^2=v_{0x}^2+2a_x\Delta x \quad \text{(დაიწყეთ მეოთხე კინემატიკური ფორმულით.)}

v, start subscript, x, end subscript, squared, equals, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, start text, left parenthesis, დ, ა, ი, წ, ყ, ე, თ, space, მ, ე, ო, თ, ხ, ე, space, კ, ი, ნ, ე, მ, ა, ტ, ი, კ, უ, რ, ი, space, ფ, ო, რ, მ, უ, ლ, ი, თ, point, right parenthesis, end text

v, start subscript, x, end subscript, equals, plus minus, square root of, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, end square root, start text, left parenthesis, ა, ლ, გ, ე, ბ, რ, უ, ლ, ა, დ, space, ი, პ, ო, ვ, ე, თ, space, ს, ა, ბ, ო, ლ, ო, ო, space, ს, ი, ჩ, ქ, ა, რ, ე, point, right parenthesis, end text

ყურადღება მიაქციეთ, რომ კვადრატული ფესვის აღებისას ორი შესაძლო პასუხი გვაქვს: დადებითი ან უარყოფითი. რადგან მოტოციკლისტი იმავე მიმართულებით განაგრძობს მოძრაობას, რომლითაც დაიწყო და ჩვენ ეს მიმართულება დადებითად ავირჩიეთ, პასუხსაც დადებითს ავირჩევთ v, start subscript, x, end subscript, equals, plus, square root of, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, end square root.

ახლა შეგვიძლია ჩავსვათ მნიშვნელობები და მივიღოთ

v_x=\sqrt{(23{,}4\text{ მ/წმ})^2+2(-3{,}20\dfrac{\text{ მ}}{\text{ წმ}^2})(50{,}2\text{ მ})} \quad \text{(ჩასვით ცნობილი მნიშვნელობები.)}

v, start subscript, x, end subscript, equals, square root of, left parenthesis, 23, comma, 4, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, right parenthesis, squared, plus, 2, left parenthesis, minus, 3, comma, 20, start fraction, start text, space, მ, end text, divided by, start text, space, წ, მ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 50, comma, 2, start text, space, მ, end text, right parenthesis, end square root, start text, left parenthesis, ჩ, ა, ს, ვ, ი, თ, space, ც, ნ, ო, ბ, ი, ლ, ი, space, მ, ნ, ი, შ, ვ, ნ, ე, ლ, ო, ბ, ე, ბ, ი, point, right parenthesis, end text

v, start subscript, x, end subscript, equals, 15, comma, 0, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, start text, left parenthesis, გ, ა, მ, ო, თ, ვ, ა, ლ, ე, თ, space, დ, ა, space, ი, ზ, ე, ი, მ, ე, თ, !, right parenthesis, end text

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ფიზიკა

კურსი: ფიზიკა > თემა 1

რა არის კინემატიკის ფორმულები?

რა არის თავისუფლად ვარდნილი სხეული—გასროლილი სხეული?

როგორ ვირჩევთ და ვიყენებთ კინემატიკურ ფორმულებს?

როგორ გამოგვყავს პირველი კინემატიკური ფორმულა, v=v0+atv=v_0+atv=v0​+atv, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t ?

როგორ გამოგვყავს კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, v2=v02+2aΔxv^2=v_0^2+2a\Delta xv2=v02​+2aΔxv, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x?

რა არის დამაბნეველი კინემატიკურ ფორმულებთან დაკავშირებით?

როგორ გამოიყურება ამოხსნილი მაგალითები კინემატიკურ ფორმულებზე?

მაგალითი 1: პირველი კინემატიკური ფორმულა, v=v0+atv=v_0+atv=v0​+atv, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t

მაგალითი 3: კინემატიკის მესამე ფორმულა, Δx=v0t+12at2\Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}at^2Δx=v0​t+21​at2delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared

მაგალითი 4: კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, v2=v02+2aΔxv^2=v_0^2+2a\Delta xv2=v02​+2aΔxv, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

როგორ გამოგვყავს პირველი კინემატიკური ფორმულა, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t ?

როგორ გამოგვყავს კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x?

მაგალითი 1: პირველი კინემატიკური ფორმულა, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t

მაგალითი 3: კინემატიკის მესამე ფორმულა, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared

მაგალითი 4: კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x