ძირითადი მასალა

ფიზიკა

კურსი: ფიზიკა > თემა 1

გაკვეთილი 4: კინემატიკის ფორმულები და კუთხით გასროლილი სხეული

რა არის კინემატიკის ფორმულები?

აქ მოცემულია მთავარი განტოლებები, რომლებიც მუდმივაჩქარებიანი სიტუაციების ანალიზში გვეხმარება.

რა არის კინემატიკის ფორმულები?

კინემატიკის ფორმულები არის ფორმულების ერთობლიობა, რომელიც ქვემოთ ჩამოთვლილ ხუთ სიდიდეს ერთმანეთთან აკავშირებს.

Δ x გადაადგილება

t დროის ინტერვალი

v_{0} საწყისი სიჩქარე

v საბოლოო სიჩქარე

a მუდმივი აჩქარება

[რატომ არის დროის ინტერვალი ახლა ჩაწერილი როგორც t?]

თუ ვიცით ხუთი კინემატიკური ცვლადი—

Δ x, t, v_{0}, v, a

—იმ სხეულის შესახებ, რომელიც გადის მუდმივ აჩქარებას, შეგვიძლია ერთ-ერთი უცნობი ცვლადის გამოსათვლელად გამოვიყენოთ კინემატიკის ფორმულა, რომელიც ქვემოთაა მოცემული.

კინემატიკის ფორმულები ხშირად ოთხი განტოლების მეშვეობითაა გადმოცემული.

[საიდან მოდის ეს ფორმულები?]

1. v = v_{0} + a t

2. Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t

3. Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

4. v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x

რადგან კინემატიკური ფორმულები მხოლოდ მაშინაა ზუსტი, როცა განხილული დროის ინტერვალის განმავლობაში აჩქარება მუდმივია, ფრთხილად უნდა ვიყოთ და არ გამოვიყენოთ ისინი ცვლადი აჩქარებისას. ასევე, კინემატიკური ფორმულების გამოყენებისას ვუშვებთ, რომ ყველა ცვლადი ერთნაირ მიმართულებებს გულისხმობს: ჰორიზონტალური

x

, ვერტიკალური

y

, ა.შ.

[მოიცა, რა?]

რა არის თავისუფლად ვარდნილი სხეული—გასროლილი სხეული?

შეიძლება მოგეჩვენოთ, რომ რადგან კინემატიკური ფორმულები მხოლოდ მაშინ მუშაობს, როცა დროის ინტერვალის განმავლობაში აჩქარება მუდმივია, ამ ფორმულების გამოყენების არეალი ძალიან იზღუდება. ამ დროს, ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ტიპის მოძრაობა, თავისუფალი ვარდნა, მუდმივი აჩქარებით მოძრაობაა.

ყოველ თავისუფლად ვარდნილ სხეულს—რომელსაც კუთხით გასროლილი სხეული ეწოდება—დედამიწაზე, თავისი მასის მიუხედავად, გრავიტაციის გამო გააჩნია მუდმივი აჩქარება, რომელიც ქვემოთაა მიმართული და რომლის სიდიდეა

g = 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

g = 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}} (გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარების სიდიდე)

თავისუფლად ვარდნილი სხეული განიმარტება, როგორც ნებისმიერი სხეული, რომელიც გრავიტაციის გავლენით გადის აჩქარებას. ჩვეულებრივ, ვთვლით, რომ ჰაერის წინააღმდეგობა საკმარისად მცირეა იმისთვის, რომ არ გავითვალისწინოთ. ეს იმას ნიშნავს, რომ ნებისმიერი სხეული, რომელიც დაგდებული, ნასროლი ან სხვა მიზეზით ჰაერში თავისუფლად მოძრაოვია, ითვლება თავისუფლად ვარდნილ სხეულად, ქვემოთ მიმართული მუდმივი აჩქარებით, რომლის სიდიდეა

g = 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

ეს ერთდროულად უცნაურიც არის და სასარგებლოც. უცნაურია იმიტომ, რომ ეს ნიშნავს, რომ დიდი ლოდიც ისევე აჩქარდება, როგორც პატარა კენჭი, და თუ მათ ერთი და იმავე სიმაღლიდან გადმოვაგდებბთ, მიწაზე ერთდროულად დაეცემიან.

[როგორ შეიძლება ეს ასე იყოს?]

ჩვენთვის სასარგებლოა, რადგან არ გვჭირდება, ვიცოდეთ გამოტყორცნილი სხეულის მასა, როდესაც კინემატიკური ფორმულის ამოხსნა გვინდა, ვინაიდან თავისუფლად ვარდნილ სხეულს ყოველთვის ექნება ერთნაირი აჩქარება,

g = 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

, მიუხედავად იმისა, თუ რა მასა აქვს მას, თუ, რა თქმა უნდა, წინაღობის უგულებელყოფა შესაძლებელია.

მიაქციეთ ყურადღება, რომ

g = 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

მხოლოდ გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარების სიდიდეა. თუ ზემოთა მიმართულება დადებითადაა არჩეული, კუთხით გასროლილი სხეულისთვის კინემატიკურ ფორმულებში გამოსაყენებლად გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარება უარყოფითი უნდა გავხადოთ

a_{y} = - 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

გაფრთხილება: უარყოფითი ნიშნის გათვალისწინება ერთ-ერთი ყველაზე ხშირი შეცდომაა კინემატიკური ფორმულების გამოყენებისას.

როგორ ვირჩევთ და ვიყენებთ კინემატიკურ ფორმულებს?

ვირჩევთ კინემატიკურ ფორმულას, რომელიც შეიცავს ორივეს, უცნობ ცვლადსაც, რომელსაც ჩვენ ვეძებთ და სამ ცნობილ კინემატიკურ ცვლადსაც. ასე შეგვიძლია, ვიპოვოთ უცნობი სიდიდე, რომელიც ფორმულაში ერთადერთი უცნობი იქნება.

მაგალითად, ვთქვათ ვიცით, რომ მიწაზე მყოფ წიგნს ფეხი მიარტყეს და გაისწოლეს საწყისი

v_{0} = 5 მ/წმ

სიჩქარით, რის შემდეგაც გავიდა

t = 3 წმ

, რა დროშიც წიგნი

Δ x = 8 მ

-ით გადაადგილდა. შეგვიძლია კინემატიკურო ფორმულა

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

გამოვიყენოთ და ალგებრულად ვიპოვოთ წიგნის უცნობი აჩქარება

a

—იმ დაშვებით, რომ აჩქარება მუდმივია—რადგან ფორმულაში

a

-ს გარდა ყველა ცვლადი ცნობილია—

Δ x, v_{0}, t

რჩევა ამოცანების ამოხსნისთვის: ყურადღება მიაქციეთ, რომ თითოეულ კინემატიკურ ფორმულას ხუთი კინემატიკური ცვლადიდან—

Δ x, t, v_{0}, v, a

—ერთ-ერთი აკლია.

1. v = v_{0} + a t (ამ ფორმულაში გამოტოვებულია Δ x .)

2. Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t (ამ ფორმულაში გამოტოვებულია a .)

3. Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} (ამ ფორმულაში გამოტოვებულია v .)

4. v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x (ამ ფორმულაში გამოტოვებულია t .)

ამოცანის შესაბამისი კინემატიკური პრობლემის ასარჩევად გაარკვიეთ, თუ რომელი ცვლადის პოვნას არ გთხოვენ. მაგალითად, ქვემოთ მოცემულ ამოცანაში, საბოლოო სიჩქარე

v

არც მოცემული იყო და არც საპოვნელი, ამიტომ სასურველია ავირჩიოთ ფორმულა, რომელიც საერთოდ არ შეიცავს

v

-ს. კინემატიკურ ფორმულაში

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

არ შედის

v

, ასე რომ, ამ შემთხვევაში

a

აჩქარების გამოთვლა სწორი არჩევანია.

[მეხუთე კინემატიკური ფორმულაც არ უნდა იყოს, რომელშიც საწყისი სიჩქარეა გამოტოვებული?]

როგორ გამოგვყავს პირველი კინემატიკური ფორმულა, $v = v_{0} + a t$ ‍ ?

ამ კინემატიკური ფორმულის გამოყვანა, ალბათ, ყველაზე მარტივია, რადგან ის უბრალოდ აჩქარების განმარტების გადალაგებული ვერსიაა. შეგვიძლია, დავიწყოთ აჩქარების განმარტებით

a = \frac{Δ v}{Δ t}

[ეს საშუალო აჩქარება არაა?]

ახლა შეგვიძლია,

Δ v

v - v_{0}

სიჩქარეში ცვლილების განმარტებით შევცვალოთ.

a = \frac{v_{-} v_{0}}{Δ t}

ბოლოს, თუ მხოლოდ

v

-ს ვითვლით, ვიღებთ

v = v_{0} + a Δ t

თუ დავჯერდებით

Δ t

-ს ნაცვლად მხოლოდ

t

-ს გამოყენებას, გამოგვივა პირველი კინემატიკური ფორმულა.

v = v_{0} + a t

როგორ გამოგვყავს მეორე კინემატიკური ფორმულა, $Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t$ ‍?

ამ კინემატიკური ფორმულის ვიზუალურად გამოყვანის ძალიან მაგარი ხერხი მუდმივი აჩქარებით მოძრავი სხეულის სიჩქარის გრაფიკის განხილვაა, რომელსაც მუდმივი დახრილობა ექნება და დაიწყება

v_{0}

-დან, როგორც ეს გრაფიკზეა ნაჩვენები.

სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი $Δ x$ ‍ გადაადგილებას წარმოადგენს. ესე იგი, სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი სხეულის

Δ x

გადაადგილების ტოლი იქნება.

Δ x = სრული ფართობი

ეს ფართობი შეგვიძლია მოხერხებულად დავყოთ ლურჯ მართკუთხედად და მწვანე სამკუთხედად, როგორც ეს ზემოთ მოცემულ გრაფიკზეა ნაჩვენები.

ლურჯი მართკუთხედის სიმაღლე არის

v_{0}

, სიგანე კი -

t

, ამიტომ, მისი ფართობი იქნება

v_{0} t

წითელი სამკუთხედის ფუძე არის

t

, სიმაღლე კი -

v - v_{0}

, ამიტომ, მისი ფართობი იქნება

\frac{1}{2} t (v - v_{0})

სრული ფართობი ლურჯი მართკუთხედისა და წითელი სამკუთხედის ფართობების ჯამის ტოლი იქნება.

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} t (v - v_{0})

თუ

\frac{1}{2} t

-ს გავამრავლებთ ფრჩხილებში მყოფ წევრებზე, მივიღებთ

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} v t - \frac{1}{2} v_{0} t

გამარტივებისთვის, შეგვიძლია გავაერთიანოთ

v_{0}

-იანი წევრები და მივიღოთ

Δ x = \frac{1}{2} v t + \frac{1}{2} v_{0} t

დაბოლოს, შეგვიძლია გარდავქმნათ მარჯვენა მხარე რათა მივიღოთ კინემატიკის მეორე ფორმულა.

Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t

ეს ფორმულა საინტერესოა, რადგან ორივე მხარის

t

-ზე გაყოფით ვიღებთ, რომ

\frac{Δ x}{t} = (\frac{v + v_{0}}{2})

. ეს გვიჩვენებს, რომ საშუალო სიჩქარე

\frac{Δ x}{t}

ტოლია საწყისი და საბოლოო სიჩქარეების საშუალოსი

\frac{v + v_{0}}{2}

. თუმცა, ეს მხოლოდ მაშინაა, როცა აჩქარება მუდმივია, რადგან ეს ფორმულა სიჩქარის გრაფიკიდანაა გამოყვანილი, რომლის დახრილობა/აჩქარება მუდმივია.

როგორ გამოგვყავს მესამე კინემატიკური ფორმულა, $Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ‍?

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

-ის გამოყვანის რამდენიმე გზა არსებობს. არსებობს ძალიან მაგარი გეომეტრიული გამოყვანა და არსებობს ნაკლებად აღმაფრთოვანებელი, ჩასმებიანი და გამოთვლებიანი გამოყვანა. პირველ რიგში მაგარ გეომეტრიულ გამოყვანას გავაკეთებთ.

განიხილეთ სხეული, რომელიც მოძრაობას

v_{0}

საწყისი სიჩქარით იწყებს და ინარჩუნებს მუდმივ აჩქარებას მანამ, სანამ არ მიაღწევს

v

საბოლოო სიჩქარეს, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ გრაფიკზე ჩანს.

რადგან სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფარტობი

Δ x

გადაადგილებას შეესაბამება,

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

-ის მარჯვენა მხარეს მყოფი თითოეული წევრი ზემოთ მოცემულ გრაფიკზე ფართობს წარმოადგენს.

წევრი

v_{0} t

ლურჯი მართკუთხედის ფართობს წარმოადგენს, რადგან

A_{მ ა რ თ კ უ თ ხ ე დ ი} = h w

წევრი

\frac{1}{2} a t^{2}

წითელი სამკუთხედის ფართობს წარმოადგენს, რადგან

A_{ს ა მ კ უ თ ხ ე დ ი} = \frac{1}{2} b h

[მოიცა, როგორ?]

ესეც ასე. ფორმულა

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

ჭეშმარიტი უნდა იყოს, რადგან გადაადგილება მოიცემა მრუდის ქვეშ მყოფი სრული ფართობით. ჩვენ დავუშვით, რომ სიჩქარის გრაფიკი კარგი დიაგონალური წრფე იყო, რამაც სამკუთხედის ფორმულის გამოყენების საშუალება მოგვცა, ამიტომ ეს კინემატიკური ფორმულა—როგორც კინემატიკის დანარჩენი ფორმულები—მხოლოდ მაშინაა ჭეშმარიტი, როცა აჩქარება მუდმივია.

ეს ალტერნატიული, ჩასმებიანი და გამოთვლებიანი, გამოყვანაა. კინემატიკის მესამე ფორმულის გამოყვანა კინემატიკის პირველ ფორმულაში

v = v_{0} + a t

-ის, ხოლო კინემატიკის მეორე ფორმულაში -

\frac{Δ x}{t} = \frac{v + v_{0}}{2}

-ის ჩასმით არის შესაძლებელი.

თუ დავიწყებთ მეორე კინემატიკური ფორმულით

\frac{Δ x}{t} = \frac{v + v_{0}}{2}

და

v

-ში ჩასმისას

v = v_{0} + a t

-ს გამოვიყენებთ, მივიღებთ

\frac{Δ x}{t} = \frac{(v_{0} + a t) + v_{0}}{2}

შეგვიძლია გავშალოთ მარჯვენა მხარე და მივიღოთ

\frac{Δ x}{t} = \frac{v_{0}}{2} + \frac{a t}{2} + \frac{v_{0}}{2}

მარჯვენა მხარეს

\frac{v_{0}}{2}

-იანი წევრების გაერთიანება გვაძლევს

\frac{Δ x}{t} = v_{0} + \frac{a t}{2}

დაბოლოს, ორივე მხარის

t

-ზე გამრავლება გვაძლევს მესამე კინემატიკურ ფორმულას.

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

ისევ, გამოვიყენეთ კინემატიკის სხვა ფორმულები, რომელთაც აქვთ მოთხოვნა, რომ აჩქარება მუდმივი იყოს, ამიტომ ეს მესამე კინემატიკური ფორმულაც მხოლოდ მაშინაა ჭეშმარიტი, როცა აჩქარება მუდმივია.

როგორ გამოგვყავს კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x$ ‍?

კინემატიკის მეოთხე ფორმულის გამოსაყვანად, დავიწყოთ მეორე კინემატიკური ფორმულით:

Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t

გვსურს

t

დროის ფორმულიდან მოშორება. ამის გასაკეთებლად, პირველი კინემატიკური ფორმულა

v = v_{0} + a t

-დან გამოვსახოთ დრო, რათა მივიღოთ

t = \frac{v - v_{0}}{a}

. თუ ამ გამოსახულებას კინემატიკის მეორე ფორმულაში

t

დროის ნაცვლად ჩავსვამთ, მივიღებთ

Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) (\frac{v - v_{0}}{a})

მარჯვენა მხარეს წილადების გამრავლება გვაძლევს

Δ x = (\frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 a})

და საბოლოოდ

v^{2}

-ის ამოხსნით ვპოულობთ კინემატიკის მეოთხე ფორმულას.

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x

რა არის დამაბნეველი კინემატიკურ ფორმულებთან დაკავშირებით?

ხალხს ხშირად ავიწყდება, რომ კინემატიკური ფორმულები მხოლოდ მაშინაა ჭეშმარიტი, როცა აჩქარება მუდმივია განხილულ ინტერვალზე.

ზოგჯერ ცნობილი ცვლადი ამოცანაში არ იქნება მოცემული პირდაპირ და ნაგულისხმები იქნება კოდურ სიტყვებში. მაგალითად, „უძრავი ვარკსვლავები" გულისხმობს, რომ

v_{0} = 0

, „გადაგდებული" ხშირად ნიშნავს

v_{0} = 0

-ს და „ჩერდება" გულისხმობს, რომ

v = 0

. ასევე, გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარების სიდიდე თავისუფლად მოძრავი კუთხით გასროლილი სხეულებისთვის მიახლოებით არის

g = 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

, ამიტომ, ეს აჩქარება პირდაპირი სახით ამოცანაში მოცემული არ იქნება, მაგრამ თავისუფლად მოძრავ სხეულებში იქნება ნაგულისხმები.

ხალხს ავიწყდება, რომ ყველა კინემატიკური ცვლადი—

Δ x, v_{o}, v, a

—გარდა

t

-სი, შეიძლება იყოს უარყოფითი. გამოტოვებული უარყოფითი ნიშანი მცდარი პასუხის მიღების გავრცელებული მიზეზია. თუ ზემოთა მიმართულებას დადებითად ავირჩევთ, დედამიწის გრავიტაციის შედეგად გამოწვეული აჩქარება თავისუფლად ვარდნილი სხეულისთვის უარყოფითი იქნება:

a_{g} = - 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

მესამე კინემატიკური ფორმულა,

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

, შესაძლოა კვადრატული განტოლების ფორმულის გამოყენებას საჭიროებდეს, იხილეთ ქვემოთ მოყვანილი ამოხსნილი მაგალითი 3.

მიუხედავად იმისა, რომ მუდმივი აჩქარებისას დროის ნებისმიერი ინტერვალის არჩევა შეიძლება, ხალხს ავიწყდება, რომ კინემატიკური ცვლადები, რომელთაც კინემატიკურ ფორმულებში ვსვამთ, დროის ამავე ინტერვალს უნდა შეესაბამებოდეს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საწყისი სიჩქარე

v_{0}

უნდა იყოს სხეულის სიჩქარე მის საწყის წერტილში ყოფნისას და

t

დროის ინტერვალის დასაწყისში. მსგავსად, საბოლოო სიჩქარე

v

სხეულს უნდა გააჩნდეს საბოლოო მდეობარეობაზე,

t

დროის ინტერვალის ბოლოში.

როგორ გამოიყურება ამოხსნილი მაგალითები კინემატიკურ ფორმულებზე?

მაგალითი 1: პირველი კინემატიკური ფორმულა, $v = v_{0} + a t$ ‍

Kool-Aid-ით სავსე ბუშტი ძალიან მაღალი შენობიდს სახურავიდან გადმოაგდეს.

როგორია ბუშტის სიჩქარე $t = 2, 35 წმ$ ‍-ს განმავლობაში ვარდნის შემდეგ?

თუ ჩავთვლით, რომ ზემოთა მიმართულება დადებითია, ჩვენთვის ცნობილი ცვლადები იქნება

v_{0} = 0

(რადგან წყლის ბუშტი გადმოაგდეს, იგი უძრავი მდგომარეობიდან იწყებს მოძრაობას.)

t = 2, 35 წმ

(ეს არის დროის ინტერვალი, რომლის შემდეგაც გვაინტერესებს სიჩქარე.)

a_{g} = - 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

(ეს იგულისხმება, რადგან წყლის ბუშტი თავისუფლად ვარდნილი სხეულია.)

[რადგან ბუშტი მიწაზე ეცემა, საბოლოო სიჩქარე ნულის ტოლი არაა?]

ამ სიტუაციაში მოძრაობა ვერტიკალურია, ამიტომ

x

-ის ნაცვლად მდებარეობის აღმნიშვნელ ცვლადად

y

-ს გამოვიყენებთ. ჩვენი არჩეული სიმბოლო არაა მნიშვნელოვანი, მთავარია არჩევის შემდეგ მისი შენარჩუნება, თუმცა ვერტიკალური მოძრაობისთვის

y

-ის გამოყენებაა მიღებული.

რადგან არ ვიცით, თუ რისი ტოლია გადაადგილება

Δ y

და არც გვთხოვენ

Δ y

-ს პოვნას, გამოვიყენოთ კინემატიკის პირველი ფორმულა

v = v_{0} + a t

, რომელშიც არ შედის

Δ y

v = v_{0} + a t (გამოიყენეთ პირველი კინემატიკური ფორმულა, რადგან მას აკლია Δ y .)

v = 0 მ/წმ + (- 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}) (2, 35 წმ) (ჩასვით ცნობილი სიდიდეები.)

v = - 23, 1 მ/წმ (გამოთვალეთ და იზეიმეთ!)

შენიშვნა: საბოლოო მნიშვნელობა უარყოფითია, რადგან წყლის ბუშტი ქვემოთ ვარდება.

[არ შეიძლება დადებითად ქვემოთა მიმართულება ავირჩიოთ?]

მაგალითი 2: კინემატიკის მეორე ფორმულა, $Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t$ ‍

ლეოპარდმა 6,20 მ/წმ სიჩქარით დაიწყო სირბილი ნაყინის მანქანის ფორმის მირაჟის დანახვის შემდეგ; შემდეგ, ლეოპარდმა 3,3 წმ-ს განმავლობაში სიჩქარე 23,1 მ/წმ-მდე გაზარდა.

რა მანძილი დაფარა ლეოპარდმა 6,20 მ/წმ-დან 23,1 მ/წმ მდე?

თუ ჩავთვლით, რომ მოძრაობის საწყისი მიმართულება დადებითი იყო, მაშინ ჩვენთვის ცნობილი ცვლადები იქნება

v_{0} = 6, 20 მ/წმ

(ლეოპარდის საწყისი სიჩქარის მნიშვნელობა)

v = 23, 1 მ/წმ

(ლეოპარდის საბოლოო სიჩქარე)

t = 3, 30 წმ

(დრო, რომელიც ლეოპარდს სიჩქარის მოსამატებლად დასჭირდა)

რადგან არ ვიცით აჩქარება

a

და მისი მნიშვნელობა ჩვენთვის არც უკითხავთ, ჰორიზონტალური მნიშვნელობისთვის გამოვიყენოთ მეორე კინემატიკური ფორმულა

Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t

, რომელშიც

a

გამოტოვებულია.

Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t (გამოიყენეთ მეორე კინემატიკური ფორმულა, რადგან მასში არ შედის a .)

Δ x = (\frac{23, 1 მ/წმ + 6, 20 მ/წმ}{2}) (3, 30 წმ) (ჩასვით ცნობილი მნიშვნელობები.)

Δ x = 48, 3 მ (გამოთვალეთ და იზეიმეთ!)

მაგალითი 3: კინემატიკის მესამე ფორმულა, $Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ‍

მოსწავლეს მობეზრდა კინემატიკურ ფორმულებზე საშინაო დავალების კეთება და ფანქარი 18,3 მ/წმ სიჩქარით ზემოთ აისროლა.

რა დრო დასჭირდება ფანქარს საწყის მდებარეობაზე 12,2 მ-ით მაღალი წერტილის პირველად მისაღწევად?

v_{0} = 18, 3 მ/წმ

(ფანქრის საწყისი ზემოთ მიმართული სიჩქარე)

Δ y = 12, 2 მ

(გვაინტერესებს, თუ რა მომენტში დაასრულებს ფანქარი ამ გადაადგილებას.)

a = - 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

(ფანქარი თავისუფლად მოძრავი გასროლილი სხეულია.)

რადგან არ ვიცით საწყისი სიჩქარე

v

და მის მნიშვნელობას არც გვეკითხებიან, გამოვიყენოთ მესამე კინემატიკური ფორმულა ვერტიკალური მიმართულებისთვის

Δ y = v_{0 y} t + \frac{1}{2} a_{y} t^{2}

, რომელშიც არ შედის

v

Δ y = v_{0 y} t + \frac{1}{2} a_{y} t^{2} (დაიწყეთ კინემატიკის მესამე ფორმულით.)

ჩვეულებრივ შემთხვევაში, გამოსახულებას ალგებრულად ამოვხსნიდით და ვიპოვიდით სასურველ ცვლადს, მაგრამ ამ კინემატიკური ფორმულიდან დროის პოვნა ალგებრულად შეულებელია, თუ მისი არც ერთი წევრი არაა ნულის ტოლი. ეს იმიტომ, რომ იმ შემთხვევაში, როცა არც ერთი წევრი არ უდრის ნულს და

t

უცნობი ცვლადია, განტოლება კვადრატულ განტოლებად იქცევა. ამის ნახვა ცნობილი მნიშვნელობების ჩასმითაა შესაძლებელი.

12, 2 მ = (18, 3 მ/წმ) t + \frac{1}{2} (- 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}) t^{2} (ჩასვით ცნობილი მნიშვნელობები.)

კვადრატული განტოლება უფრო ადვილად ამოსახსნელი რომ იყოს, ყველაფერი განტოლების ერთ მხარეს გადავიტანოთ. განტოლების ორივე მხარისთვის 12,2 მ-ის გამოკლებით ჩვენ ვიღებთ

0 = \frac{1}{2} (- 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}) t^{2} + (18, 3 მ/წმ) t - 12, 2 მ (გადავწერეთ კვადრატული განტოლების სახით.)

ახლა, შეგვიძლია კვადრატული განტოლებიდან

t

ვიპოვოთ.

a t^{2} + b t + c = 0

ფორმის კვადრატული განტოლების ამონახსნები კვადრატული განტოლების ფორმულის მეშვეობით მიიღება

t = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

. ჩვენი კინემატიკური განტოლებისთვის

a = \frac{1}{2} (- 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}})

b = 18, 3 მ/წმ

, და

c = - 12, 2 მ

ესე იგი, კვადრატული განტოლების ფორმულაში ჩასმით ვიღებთ

t = \frac{- 18, 3 მ/წმ \pm \sqrt{(18, 3 მ/წმ)^{2} - 4 [\frac{1}{2} (- 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}}) (- 12, 2 მ)]}}{2 [\frac{1}{2} (- 9, 81 \frac{მ}{{წმ}^{2}})]}

რადგან კვადრატული განტოლების ფორმულაში დადებითი და უარყოფითი ნიშნებია,

t

-სთვის ორ პასუხს ვიღებთ: ერთი

+

და მეორე

-

ნიშნის გამოყენებისას. კვადრატული განტოლების ფორმულის ორჯერ ამოხსნა გვაძლევს:

t = 0,869 წმ

და

t = 2, 86 წმ

გვაქვს ორი დადებითი ამონახსნი, რადგან ფანქარი 12,2 მ სიმაღლეზე ორ სხვადასხვა მომენტში იქნება. შედარებით მცირე დრო ის დროა, რაც ფანქარს საწყისი მდეობარეობიდან აგდების შემდეგ სჭირდება, რომ 12,2 მ-ს მიაღწიოს. შედარებით დიდი დრო გულისხმობს ზემოთ მოძრაობის, 12,2 მ-ის გავლის, მაქსიმალურ სიმაღლემდე ასვლისა და ისევ 12,2 მ სიმაღლეზე დაბრუნებისთვის საჭირო დროს.

ესე იგი, კითხვაზე „რა დრო სჭირდება ფანქარს ზემოთ ასროლიდან პირველად 12,2 მეტრი სიმაღლის მისაღწევად?" პასუხის საპოვნელად, უნდა ავირჩიოთ მცირე მნიშვნელობა

t = 0,869 წმ

[რა მოხდება თუ კვადრატული განტოლების ფორმულა უარყოფით პასუხს მოგვცემს?]

მაგალითი 4: კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x$ ‍

ევროპელი მოტოციკლისტი მოძრაობას 23,4 მ/წმ სიჩქარით იწყებს, წინ საცობის დანახვისას კი გადაწყვეტს მოძრაობის შენელებას და მომდევნო 50,2 მ-ს თანაბარი შენელებით გადის, რომლის სიდიდეა

3, 20 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

. დაუშვით, რომ მოტოციკლი მთელი მოძრაობის განმავლობაში წინ მოძრაობს.

რისი ტოლია მოტოციკლისტის სიჩქარე 50,2 მ-ის გავლის პროცესში შენელების შემდეგ?

v_{0} = 23, 4 მ/წმ

(მოტოციკლის საბოლოო წინ მიმართული სიჩქარე)

a = - 3, 20 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

(აჩქარება უარყოფითია, რადგან მოტოციკლი მოძრაობას ანელებს, ჩვენ კი დადებითად წინა მიმართულება ავირჩიეთ.)

Δ x = 50, 2 მ

(გვაინტერესებს, რისი ტოლი იქნება მოტოციკლის სიჩქარე ამ გადაადგილების დასრულების შემდეგ.)

რადგან არ ვიცით

t

დრო და მის პოვნას არც გვთხოვენ, ჰორიზონტალური მიმართულებისთვის გამოვიყენოთ კინემატიკის მეოთხე ფორმულა

v_{x}^{2} = v_{0 x}^{2} + 2 a_{x} Δ x

, რომელშიც

t

არ შედის.

v_{x}^{2} = v_{0 x}^{2} + 2 a_{x} Δ x (დაიწყეთ მეოთხე კინემატიკური ფორმულით.)

v_{x} = \pm \sqrt{v_{0 x}^{2} + 2 a_{x} Δ x} (ალგებრულად იპოვეთ საბოლოო სიჩქარე.)

ყურადღება მიაქციეთ, რომ კვადრატული ფესვის აღებისას ორი შესაძლო პასუხი გვაქვს: დადებითი ან უარყოფითი. რადგან მოტოციკლისტი იმავე მიმართულებით განაგრძობს მოძრაობას, რომლითაც დაიწყო და ჩვენ ეს მიმართულება დადებითად ავირჩიეთ, პასუხსაც დადებითს ავირჩევთ

v_{x} = + \sqrt{v_{0 x}^{2} + 2 a_{x} Δ x}

ახლა შეგვიძლია ჩავსვათ მნიშვნელობები და მივიღოთ

v_{x} = \sqrt{(23, 4 მ/წმ)^{2} + 2 (- 3, 20 \frac{მ}{{წმ}^{2}}) (50, 2 მ)} (ჩასვით ცნობილი მნიშვნელობები.)

v_{x} = 15, 0 მ/წმ (გამოთვალეთ და იზეიმეთ!)

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ფიზიკა

კურსი: ფიზიკა > თემა 1

რა არის კინემატიკის ფორმულები?

რა არის თავისუფლად ვარდნილი სხეული—გასროლილი სხეული?

როგორ ვირჩევთ და ვიყენებთ კინემატიკურ ფორმულებს?

როგორ გამოგვყავს პირველი კინემატიკური ფორმულა, v=v0+at‍ ?

როგორ გამოგვყავს მეორე კინემატიკური ფორმულა, Δx=(v+v02)t‍ ?

როგორ გამოგვყავს მესამე კინემატიკური ფორმულა, Δx=v0t+12at2‍ ?

როგორ გამოგვყავს კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, v2=v02+2aΔx‍ ?

რა არის დამაბნეველი კინემატიკურ ფორმულებთან დაკავშირებით?

როგორ გამოიყურება ამოხსნილი მაგალითები კინემატიკურ ფორმულებზე?

მაგალითი 1: პირველი კინემატიკური ფორმულა, v=v0+at‍

მაგალითი 2: კინემატიკის მეორე ფორმულა, Δx=(v+v02)t‍

მაგალითი 3: კინემატიკის მესამე ფორმულა, Δx=v0t+12at2‍

მაგალითი 4: კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, v2=v02+2aΔx‍

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

როგორ გამოგვყავს პირველი კინემატიკური ფორმულა, $v = v_{0} + a t$ ‍ ?

როგორ გამოგვყავს მეორე კინემატიკური ფორმულა, $Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t$ ‍?

როგორ გამოგვყავს მესამე კინემატიკური ფორმულა, $Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ‍?

როგორ გამოგვყავს კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x$ ‍?

მაგალითი 1: პირველი კინემატიკური ფორმულა, $v = v_{0} + a t$ ‍

მაგალითი 2: კინემატიკის მეორე ფორმულა, $Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t$ ‍

მაგალითი 3: კინემატიკის მესამე ფორმულა, $Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ‍

მაგალითი 4: კინემატიკის მეოთხე ფორმულა, $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x$ ‍