რა არის სიჩქარე?

სავარაუდოდ, სიჩქარის თქვენებური წარმოდგენა ახლოსაა მეცნიერულ განმარტებასთან. იცით, რომ მცირე დროში დიდი გადაადგილება დიდ სიჩქარეს ნიშნავს და მისი ერთეულია მანძილი გაყოფილი დროზე, მაგალითად მილი საათში ან კილომეტრი საათში.

საშუალო სიჩქარე განმარტებულია როგორც მდებარეობის ცვლილება შეფარდებული მოძრაობის დროსთან.

ამ ფორმულაში, $v_{საშ}$‍ საშუალო სიჩქარეა; $\mathrm{\Delta }x$‍ მდებარეობის ცვლილებაა, ანუ, გადაადგილება; და $x_f$‍ და $x_0$‍ საბოლოო და საწყისი მდებარეობებია, შესაბამისად, $t_f$‍ და $t_0$‍ მომენტებში. თუ საწყისი დრო $t_0$‍ აღებულია ნულის ტოლად, მაშინ საშუალო სიჩქარე ასე ჩაიწერება:

შენიშვნა: $t$‍ არის $\mathrm{\Delta }t$‍-ს შემოკლება.

მიაქციეთ ყურადღება, რომ ამ განმარტების მიხედვით სიჩქარე ვექტორია, რადგან გადაადგილება ვექტორია. მას გააჩნია სიდიდეც და მიმართულებაც. ერთეულების საერთაშორისო სისტემის (SI) მიხედვით, ერთეული სიჩქარისთვის არის მეტრი წამში, ანუ ${\displaystyle \frac{\text{მ}}{\text{წმ}}}$‍, მაგრამ მრავალი სხვა ერთეული, მაგალითად ${\displaystyle \frac{\text{კმ}}{\text{სთ}}}$‍, ${\displaystyle \frac{\text{მილი}}{\text{სთ}}}$‍ (რაც ასევე ჩაიწერება როგორც mph) და ${\displaystyle \frac{\text{სმ}}{\text{წმ}}}$‍ ასევე ხშირად გამოიყენება. დავუშვათ, რომ თვითმფრინავის მგზავრს -4 მეტრით გადასაადგილებლად 5 წამი დასჭირდა, სადაც უარყოფითი ნიშანი გვეუბნება, რომ გადაადგილება თვითმფრინავის ბოლოსკენაა მიმართული. მისი საშუალო სიჩქარე ასე ჩაიწერება:

მინუს ნიშანი გვეუბნება, რომ საშუალო სიჩქარეც თვითმფრინავის კიდისკენაა მიმართული.

თუმცა სხეულის საშუალო სიჩქარე არაფერს გვეუბნება იმაზე, თუ რა მოსდის სხეულს საწყის და საბოლოო წერტილებს შორის. მაგალითად, საშუალო სიჩქარით ვერ დავადგენთ მგზავრი ჩერდება ან უკან იხევს თუ არა თვითმფრინავის ბოლოში მისვლამდე. მეტი დეტალისთვის საჭიროა მოძრაობის უფრო მცირე სეგმენტების განხილვა უფრო მცირე დროის განმავლობაში. მაგალითად, ქვემოთ მოცემულ სურათში ვხედავთ, რომ მთელი მოძრაობა, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{სულ}}$‍, შედგება 4 სეგმენტისგან, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{a}}$‍, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{b}}$‍, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{c}}$‍, და $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{d}}$‍.

რაც უფრო მოკლე დროის ინტერვალებს განვიხილავთ, მით უფრო დეტალურ ინფორმაციას მივიღებთ მოძრაობაზე. ამ პროცესს თუ თავის ლოგიკურ დასკვნამდე მივიყვანთ, გვრჩება უსასრულოდ მცირე ინტერვალი. ასეთ ინტერვალზე, საშუალო სიჩქარე მყის სიჩქარედ იქცევა, ანუ, სიჩქარედ კონკრეტულ მომენტში. მანქანის სპიდომეტრი, მაგალითად, გვიჩვენებს მანქანის მყისი სიჩქარის სიდიდეს, მაგრამ არა მიმართულებას. პოლიცია ჯარიმებს მყისი სიჩქარის მიხედვით გამოწერს, მაგრამ როცა ვითვლით, თუ რა დროა საჭირო ერთი ადგილიდან მეორემდე მისასვლელად მგზავრობისას, საშუალო სიჩქარე გვჭირდება. მყისი სიჩქარე $v$‍ საშუალო სიჩქარეა დროის კონკრეტულ მომენტში, დროის უსასრულოდ მცირე ინტერვალზე.

მათემატიკურად, კონკრეტულ $t$‍ მომენტში მყისი სიჩქარე $v$‍-ს საპოვნელად საჭიროა გამოვიყენოთ ზღვარი, ქმედება კალკულუსიდან, რომელიც ამ გაკვეთილის ზღვარს სცდება. თუმცა მრავალ შემთხვევაში მყისი სიჩქარის პოვნა კალკულუსის გარეშეცაა შესაძლებელი.

ყოველდღიური საუბრისას ხალხი ტერმინებს „სიჩქარის მნიშვნელობა" და „სიჩქარე" ერთი და იმავე მნიშვნელობით იყენებს. ფიზიკაში მათ არ აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელობა და ისინი ცალკეული იდეებია. ერთი მთავარი განსხვავება ისაა, რომ სიჩქარის მნიშვნელობას მიმართულება არ აქვს. ამიტომ, სიჩქარის მნიშვნელობა სკალარული სიდიდეა. ისევე, როგორც განვასხვავებთ მყის და საშუალო სიჩქარეებს, უნდა განვასხვავოთ მყისი და საშუალო სიჩქარის მნიშვნელობა.

მყისი სიჩქარის მნიშვნელობა მყისი სიჩქარის სიდიდეა. მაგალითად, დავუშვათ, რომ თვითმფრინავის მგზავრს კონკრეტულ მომენტში ჰქონდა მყისი სიჩქარე $-3,0{\displaystyle \frac{\text{მ}}{\text{წმ}}}$‍, სადაც მინუსი თვითმფრინავის ბოლოსკენ მიმართულებას გულისხმობს. ამ დროს მისი მყისი სიჩქარის მნიშვნელობა $3,0{\displaystyle \frac{\text{მ}}{\text{წმ}}}$‍ იყო. ან, ვთქვათ, მაღაზიისკენ მანქანით მგზავრობისას გარკვეულ მომენტში თქვენი მყისი სიჩქარეა $40{\displaystyle \frac{\text{კმ}}{\text{სთ}}}$‍ ჩრდილოეთით. თქვენი მყისი სიჩქარის მნიშვნელობა იქნება $40{\displaystyle \frac{\text{კმ}}{\text{სთ}}}$‍—იგივე სიდიდე ჩრდილოეთ მიმართულების გარეშე. საშუალო სიჩქარის მნიშვნელობა არის განვლილი მანძილის შეფარდება გასულ დროსთან. ესე იგი, მყისი სიჩქარის მნიშვნელობისა და მყისი სიჩქარის სიდიდეები ყოველთვის იდენტურია, საშუალო სიჩქარის მნიშვნელობისა და საშუალო სიჩქარის სიდიდეები კი შესაძლოა განსხვავდებოდეს.

რადგანაც გავლლილი მანძილი შეიძლება მეტი იყოს გადაადგილების მოდულზე, სიჩქარის მოდულის საშუალო მნიშვნელობაც შეიძლება, მეტი აღმოჩნდეს, ვიდრე სიჩქარის ვექტორის საშუალო მნიშვნელობის მოდული. მაგალითად, თუ თქვენ წახვედით მაღაზიაში, ნახევარი საათის შემდეგ დაბრუნდით სახლში და მანქანა გიჩვენებთ, რომ გაგივლიათ 6 კმ, მაშინ თქვენი სიჩქარის მოდულის საშუალო არის $12{\displaystyle \frac{\text{კმ}}{\text{სთ}}}$‍, ხოლო სიჩქარის ვექტორის საშუალო მნიშვნელობაა ნული, რადგანაც თვქენ შეასრულეთ ნულოვანი გადაადგილება—გადაადგილება არის სხვაობა მდებარეობებს შორის და, შესაბამისად, თავდაპირველ ადგილზე დაბრუნებისას ის ყოველთვის ნულია. ამრიგად, სიჩქარის მოდულის საშუალო მნიშვნელობა არ არის სიჩქარის ვექტორის საშულო მნიშვნელობის მოდული.

სხეულის მოძრაობის წარმოჩენის კიდევ ერთი გზა გრაფიკის გამოყენებაა. მდებარეობის ან სიჩქარის დროის მიხედვით გრაფიკზე ასახვა ხშირადაა გამოსადეგი. მაგალითად, მაღაზიამდე მგზავრობისთვის, მდებარეობის, სიჩქარისა და სიჩქარის მნიშვნელობის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკები მესამე სურათზეა ნაჩვენები. მიაქციეთ ყურადღება, რომ ეს გრაფიკები მოგზაურობის ძალიან გამარტივებულ მოდელებს გვთავაზობენ. ვუშვებთ, რომ სისწრაფე მგზავრობისას თანაბარია, რაც არაა რეალისტური, რადგან მაღაზიასთან მისვლისას ალბათ გავჩერდებით. მაგრამ უბრალოების მიზნით, ჩვენს მოდელში შეჩერებები და სიჩქარის მნიშვნელობის ცვლილებები არ არის. ასევე ვუშვებთ, რომ გზა მაღაზიასა და სახლს შორის იდეალურად სწორი ხაზია.

იგუანა, რომელსაც ცუდი სივრცითი აღქმა აქვს, წინ და უკან დადის უდაბნოში. თავიდან იგუანა 20 წამში 12 მეტრს გადის მარჯვნივ. შემდეგ იგი ბრუნდება და მარცხნივ 8 წამში გადის 16 მეტრს.

საშუალო სიჩქარის მნიშვნელობის საპოვნელად ვიღებთ სრულ განვლილ მანძილს და ვყოფთ დროის ინტერვალზე.

საშუალო სიჩქარის საპოვნელად ვიღებთ $\mathrm{\Delta }x$‍ გადაადგილებას და ვყოფთ დროის ინტერვალზე.

მშიერი დელფინი საჭმლის ძიებაშია და წინ და უკან დაცურავს. დელფინის მოძრაობა ქვემოთ მოცემული გრაფიკითაა წარმოდგენილი.

იპოვეთ შემდეგი სიდიდეები დელფინის შესახებ:
a. საშუალო სიჩქარე $t=0\text{ წმ}$‍-დან $t=6\text{ წმ}$‍-მდე
b. საშუალო სიჩქარის მნიშვნელობა $t=0\text{ წმ}$‍-დან $t=6\text{ წმ}$‍-მდე
c. მყისი სიჩქარე $t=1\text{ წმ}$‍ მომენტში
d. მყისი სიჩქარის მნიშვნელობა $t=4\text{ წმ}$‍ მომენტში

ნაწილი A: საშუალო სიჩქარე განმარტებულია, როგორც გადაადგილება გაყოფილი დროზე.

ნაწილი B: საშუალო სისწრაფე განისაზღვრება, როგორც განვლილი მანძილის შეფარდება გასულ დროსთან. მანძილი არის დელფინის მიერ მთელი განვლილი ტრაექტორიის სიგრძე, ამიტომ უბრალოდ ვკრებთ ყველა მანძილს, რომელიც დელფინმა მოძრაობის თითოეულ საფეხურზე გაიარა.

ნაწილი C: მყისი სიჩქარე წარმოადგენს სიჩქარეს მოცემულ მომენტში და უდრის გრაფიკის დახრილობას ამ მომენტში. $t=1\text{წმ}$‍ მომენტში გრაფიკის დახრილობის საპოვნელად გრაფიკის ნებისმიერი ორი წერტილისთვის შეგვიძლია განვსაზღვროთ, თუ რისი ტოლია y ღერძის ცვლილების შეფარდება x ღერძის ცვლილებასთან $t=0\text{წმ}$‍ და $t=3\text{წმ}$‍ მომენტებს შორის (რადგან დახრილობა ამ ორ დროის მომენტს შორის მუდმივია). ვირჩევთ მომენტებს $t=2\text{წმ}$‍ და $t=0\text{წმ}$‍ და შემდეგნაირად ვპოულობთ დახრილობას:

ნაწილი D: მყისი სიჩქარის მნიშვნელობა არის სიჩქარის მნიშვნელობა მოცემულ მომენტში და დახრილობის სიდიდის ტოლია. რადგან დახრილობა $t=4\text{წმ}$‍ მომენტში უდრის ნულს, მყისი სიჩქარის მნიშვნელობა $t=4\text{წმ}$‍ მომენტში ასევე ნულის ტოლი იქნება.