რა არის გადაადგილება?

ფიზიკაში გვიყვარს სხეულის მოძრაობის ზუსტად დახასიათება. მართლა, ნებისმიერი ფიზიკის სახელმძღვანელოს პირველი რამდენიმე თავი სწორედ მოძრაობის ზუსტად აღწერაზეა, რადგან ეს ასე ძალიან მნიშვნელოვანია ყველაფერი დანარჩენისთვის, რასაც ფიზიკაში ვაკეთებთ.

მაგრამ სხეულის მოძრაობის აღსაწერად ჯერ უნდა შეგვეძლოს მისი მდებარეობის აღწერა—თუ სად იმყოფება იგი დროის გარკვეულ მომენტში. უფრო ზუსტად, გვჭირდება განვსაზღვროთ მისი პოზიცია გარკვეულ ათვლის სისტემაში. დედამიწა ხშირად გამოიყენება ათვლის სისტემად და სხეულების მდებარეობას სწორედ ამ სისტემაში უძრავი სხეულების მიმართ განვიხილავთ. მაგალითად, პროფესორის მდებარეობა შეგვიძლია აღვწეროთ იმის მიხედვით, თუ სად იმყოფება იგი ახლომდებარე დაფასთან მიმართებით (სურათი 1). სხვა შემთხვევებში, ვიყენებთ ათვლის სისტემებს, რომლებიც დედამიწის მიმართ არა გაჩერებული, არამედ მოძრავია. მაგალითად, თვითმფრინავის მგზავრის მოძრაობის აღსაწერად, დედამიწის მაგივრად ათვლის სისტემად თვითმფრინავს ავიღებთ (სურათი 2).

ცვლადი $x$‍ ხშირად გამოიყენება ჰორიზონტალური მდებარეობის წარმოსადგენად. ცვლადი $y$‍ ხშირად გამოიყენება ვერტიკალური მდებარეობის წარმოსადგენად.

თუ სხეული ათვლის სისტემის მიმართ მოძრაობს—მაგალითად, თუ პროფესორი იმოძრავებს დაფის მიმართ, ან მგზავრი გადაადგილდება თვითმფრინავის ბოლოსკენ—მაშინ იცვლება სხეულის მდებარეობა. ამ ცვლილებას გადაადგილება ეწოდება. სიტყვა გადაადგილება გულისხმობს, რომ სხეული გამოძრავდა, ანუ, შეიცვალა მდებარეობა.

გადაადგილება განიმარტება, როგორც ცვლილება სხეულის მდებარეობაში. ის მათემატიკურად შემდეგი განტოლებით განისაზღვრება:

$x_f$‍ საბოლოო მდებარეობის მნიშვნელობას წარმოადგენს.
$x_0$‍ საწყისი მდებარეობის მნიშვნელობაა.
$\mathrm{\Delta }x$‍ სიმბოლო გადაადგილების აღსანიშნად გამოიყენება.

გადაადგილება ვექტორია. ეს ნიშნავს, რომ მას აქვს არა მხოლოდ სიდიდე, არამედ მიმართულებაც და ჩვეულებრივ წარმოდგენილია, როგორც ისარი, რომელიც საწყისი მდებარეობიდან საბოლოო მდებარეობისკენაა მიმართული. მაგალითად, განვიხილოთ პროფესორი, რომელიც დაფის მიმართ მოძრაობს პირველ სურათში.

პროფესორის საწყისი მდებარეობა არის $x_0=1,5\text{ მ}$‍, საბოლოო მდებარეობა კი $x_f=3,5\text{ მ}$‍. ამიტომ, მისი გადაადგილების პოვნა ასე შეიძლება, $\mathrm{\Delta }x=x_f-x_0=3,5\text{ მ}-1,5\text{ მ}=+2,0\text{ მ}$‍. ამ კოორდინატთა სისტემაში მარჯვნივ მოძრაობა დადებითია, მარცხნივ მოძრაობა კი - უარყოფითი.

ახლა განვიხილოთ მგზავრი, რომელიც მეორე სურათში მოძრაობს თვითმფრინავთან მიმართებით.

სურათი 2: მგზავრი თავისი სკამიდან თვითმფრინავის ბოლოსკენ მიდის. მგზავრის $-4,0\text{ მ}$‍-იანი გადაადგილება თვითმფრინავის მიმართ წარმოდგენილია ისრით, რომელიც თვითმფრინავის ბოლოსკენაა მიმართული. (სურათი: Openstax College Physics)

თვითმფრინავის მგზავრის საწყისი მდებარეობა არის $x_0=6,0\text{ მ}$‍, საბოლოო მდებარეობა კი - $x_f=2,0\text{ მ}$‍, ასე რომ მისი გადაადგილების პოვნა შემდეგნაირადაა შესაძლებელი, $\mathrm{\Delta }x=x_f-x_0=2,0\text{ მ}-6,0\text{ მ}=-4,0\text{ მ}$‍. მისი გადაადგილება უარყოფითია, რადგან იგი თვითმფრინავის ბოლოსკენ მოძრაობს, ანუ, ჩვენს კოორდინატთა სისტემაში - უარყოფითი x მიმართულებით.

ერთგანზომილებიან მოძრაობაში მიმართულების განსაზღვრა დადებითი და უარყოფითი ნიშნით შეიძლება. როცა ვიწყებთ ამოცანას, უნდა ავირჩიოთ, რომელი მიმართულებაა დადებითი—ჩვეულებრივ, ეს ან მარჯვნივ არის, ან ზემოთ, თუმცა, თქვენი ნებაა, რა მიმართულებას აირჩევთ დადებითად.

ფრთხილად უნდა ვიყოთ როცა ვიყენებთ სიტყვას მანძილი, რადგან ფიზიკაში ეს ტერმინი ორნაირად გამოიყენება. შეგვიძლია ვისაუბროთ მანძილზე ორ წერტილს შორის, ან შეგვიზლია ვისაუბროთ სხეულის მიერ განვლილ მანძილზე.

მანძილი განსაზღვრულია, როგორც ორ წერტილს შორის გადაადგილების სიდიდე ან ზომა. მიაქციეთ ყურადღება, რომ მანძილი ორ წერტილს შორის არაა იგივე, რაც მათ შორის განვლილი მანძილი.

განვლილი მანძილი არის ორ წერტილს შორის განვლილი ტრაექტორიის სიგრძე. განვლილი მანძილი არაა ვექტორი. მას არ აქვს მიმართულება და ამიტომ არც უარყოფითი ნიშანი შეიძლება, ჰქონდეს. მაგალითად, მანძილი, რომელსაც პროფესორი გადის არის $2,0\text{ მ}$‍. მანძილი, რომელსაც გადის თვითმფრინავის მგზავრი, არის $4,0\text{ მ}$‍.

მნიშვნელოვანია აღვნიშნოთ, რომ განვლილი მანძილი აუცილებლად არ უდრის გადაადგილებას (მაგალითად, მანძილს ორ წერტილს შორის). კონკრეტულად, თუ სხეული მოძრაობისას იცვლის მიმართულებას, მთელი განვლილი მანძილი მეტი იქნება, ვიდრე ამ ორ წერტილს შორის გადაადგილების სიდიდე. იხილეთ ამოხსნილი მაგალითები ქვემოთ.

ხალხს ხშირად ავიწყდება, რომ განვლილი მანძილი შეიძლება გადაადგილების სიდიდეზე მეტი იყოს. სიდიდეში ვგულისხმობთ გადაადგილების ზომას, მიმართულების გაუთვალისწინებლად (ანუ მხოლოდ რიცხვს თავისი საზომი ერთეულით). მაგალითად, პროფესორს შეუძლია წინ და უკან ბევრი იაროს, მაგალითად გაიაროს 150 მეტრი ლექციის დროს, მაგრამ საბოლოოდ მხოლოდ 2 მეტრით დაშორებული აღმოჩნდეს იმ ადგილს, საიდანაც დაიწყო მოძრაობა. ამ შემთხვევაში, მისი გადაადგილება იქნება $+2\text{ მ}$‍, გადაადგილების სიდიდე იქნება $2\text{ მ}$‍, მაგრამ მის მიერ განვლილი მანძილი იქნება $150\text{ მ}$‍. კინემატიკაში თითქმის ყოველთვის გადაადგილებასა და გადაადგილების სიდიდესთან გვაქვს საქმე და თითქმის არასდროს ვეხებით განვლილ მანძილს. ამას შეგვიძლია შევხედოთ ისე, თითქოს მოვნიშნეთ მხოლოდ მოძრაობის დასაწყისი და დასასრული. გადაადგილება უბრალოდ სხვაობაა ამ ორ ნიშნულს შორის და არაა დამოკიდებული ორ წერტილს შორის მოძრაობისას განვლილ მანძილზე. განვლილი მანძილი კი ერთი წერტილიდან მეორემდე მოძრაობისას განვლილი მთელი ტრაექტორიის სიგრძეა.

ხალხს ხშირად ავიწყდება უარყოფითი ნიშნის გათვალისწინება, განსაკუთრებით მაშინ, როცა პასუხი გადაადგილებაა. ეს ზოგჯერ ხდება შემთხვევით, როდესაც სხვაობაში საკლების როლს საწყის მდებარეობას ვანიჭებთ, მაკლების როლს კი - საბოლოო მდებარეობას, როცა ეს პირიქით უნდა ხდებოდეს.

ოთხი სხეული დიაგრამაზე მოცემულ ტრაექტორიებზე მოძრაობს. ჩათვალეთ, რომ ჰორიზონტალურ ღერძზე სკალა მეტრებშია მოცემული. (სურათი: Openstax College Physics)

A სხეულის საწყისი მდებარეობაა $0\text{ მ}$‍, საბოლოო მდებარეობა კი - $7\text{ მ}$‍. A სხეულის გადაადგილება შეგვიძლია გამოვსახოთ განტოლებით:

B სხეულის საწყისი მდებარეობაა $12\text{ მ}$‍, საბოლოო მდებარეობა კი - $7\text{ მ}$‍. B სხეულის გადაადგილება შეგვიძლია გამოვსახოთ განტოლებით:

C სხეულის საწყისი მდებარეობაა $2\text{ მ}$‍, საბოლოო მდებარეობა კი - $10\text{ მ}$‍. C სხეულის გადაადგილება შეგვიძლია გამოვსახოთ განტოლებით:

D სხეულის საწყისი მდებარეობაა $9\text{ მ}$‍, საბოლოო მდებარეობა კი - $5\text{ მ}$‍. D სხეულის გადაადგილება შეგვიძლია გამოვსახოთ განტოლებით:

ოთხი სხეული დიაგრამაზე მოცემულ ტრაექტორიებზე მოძრაობს. ჩათვალეთ, რომ ჰორიზონტალურ ღერძზე სკალა მეტრებშია მოცემული. (სურათი: Openstax College Physics)

სხეული A სულ გადის $7\text{ მ}$‍ მანძილს.

სხეული B სულ გადის $5\text{ მ}$‍ მანძილს.

სხეული C სულ გადის $8\text{ მ}+2\text{ მ}+2\text{ მ}=12\text{ მ}$‍ მანძილს.

სხეული D სულ გადის $6\text{ მ}+2\text{ მ}=8\text{ მ}$‍.