ძირითადი მასალა

ფიზიკა

კურსი: ფიზიკა > თემა 1

გაკვეთილი 3: აჩქარება

რა არის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი?

როგორ გააანალიზოთ ფუნქცია, რომელიც აკავშირებს სიჩქარესა და დროს აჩქარებასა და გადაადგილებასთან.

რას წარმოადგენს ვერტიკალური ღერძი სიჩქარის გრაფიკზე?

ვერტიკალური ღერძი სხეულის სიჩქარეს შეესაბამება. ეს ალბათ ცხადად ჟღერს, მაგრამ გაფრთხილებთ—სიჩქარის გრაფიკების ინტერპრეტირება ძალიან რთულია. ხალხი ისეა მიჩვეული სიჩქარის პოვნას დახრილობის გამოთვლით—როგორც ეს მდებარეობის გრაფიკის შემთხვევაში ხდება—ავიწყდებათ, რომ სიჩქარის გრაფიკში სიჩქარის მნიშვნელობას ვერტიკალური ღერძი გვეუბნება.

სცადეთ გაასრიალოთ გრაფიკზე მოცემული წერტილი ჰორიზონტალურად, რათა აირჩიოთ განსხვავებული დროები და ნახოთ, თუ როგორ იცვლება სიჩქარე.

იდეის შემოწმება: გრაფიკის მიხედვით, რისი ტოლია სხეულის სიჩქარე t, equals, 4, start text, space, წ, ა, მ, შ, ი, end text?

[მაჩვენე პასუხი.]

რას წარმოადგენს დახრილობა სიჩქარის გრაფიკზე?

სიჩქარის გრაფიკის დახრილობა წარმოადგენს სხეულის აჩქარებას. ესე იგი, დახრილობის მნიშვნელობა კონკრეტულ მომენტში წარმოადგენს სხეულის აჩქარებას ამავე მომენტში.

სიჩქარის გრაფიკის დახრილობა მოიცემა შემდეგი ფორმულით:

\text{დახრილობა}=\dfrac{\text{y ღერძის ცვლილება}}{\text{x ღერძის ცვლილება}}=\dfrac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}

start text, დ, ა, ხ, რ, ი, ლ, ო, ბ, ა, end text, equals, start fraction, start text, y, space, ღ, ე, რ, ძ, ი, ს, space, ც, ვ, ლ, ი, ლ, ე, ბ, ა, end text, divided by, start text, x, space, ღ, ე, რ, ძ, ი, ს, space, ც, ვ, ლ, ი, ლ, ე, ბ, ა, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction

რადგან start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction აჩქარების განმარტებაა, სიჩქარის გრაფიკის დახრილობა სხეულის აჩქარების ტოლი უნდა იყოს.

start text, დ, ა, ხ, რ, ი, ლ, ო, ბ, ა, end text, equals, start text, ა, ჩ, ქ, ა, რ, ე, ბ, ა, end text

ეს ნიშნავს, რომ როცა დახრილობა ციცაბოა, სხეული სწრაფად იცვლის სიჩქარეს. როცა დახრილობა ნაკლებად ციცაბოა, სხეული სიჩქარეს ნაკლებად ჩქარა იცვლის. ეს ასევე ნიშნავს, რომ თუ დახრილობა უარყოფითია—ქვემოთაა მიმართული—აჩქარება უარყოფითი იქნება და თუ დახრილობა დადებითია—ზემოთ მიმართული—აჩქარებაც დადებითი იქნება.

სცადეთ ჰორიზონტალურად გაასრიალოთ წერტილი ქვემოთ მოცემულ გრაფიკზე და ნახოთ, თუ როგორ გამოიყურება დახრილობა დროის კონკრეტულ მომენტებში.

მრუდის დახრილობა დადებითია t, equals, 0, start text, space, წ, მ, end text-სა და t, equals, 2, start text, space, წ, მ, end text მომენტებს შორის, რადგან იგი ზემოთაა მიმართული. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება დადებითია.

მრუდის დახრილობა უარყოფითია t, equals, 2, start text, space, წ, მ, end text-სა და t, equals, 8, start text, space, წ, მ, end text მომენტებს შორის, რადგან იგი ქვემოთაა მიმართული. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება უარყოფითია.

t, equals, 2, start text, space, წ, მ, end text მომენტში დახრილობა ნულია, რადგან მხები წრფე ჰორიზონტალურია. ეს ნიშნავს, რომ ამ მომენტში აჩქარებაც ნულია.

კონცეფტუალური შემოწმება: იმ სხეულის სიჩქარე, რომლის მოძრაობაც ზედა გრაფიკზეა აღწერილი, t, equals, 4, start text, space, წ, მ, end text მომენტში არის ზრდადი, კლებადი თუ მუდმივი?

[მაჩვენე პასუხი.]

რას წარმოადგენს სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი?

სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი სხეულის გადაადგილებას წარმოადგენს. იმის სანახავად, თუ რატომაა ასე, განიხილეთ მოძრაობის გრაფიკი, რომელიც გვიჩვენებს, თუ როგორ ინარჩუნებს სხეული 6 მ/წმ სიჩქარეს 5 წამის განმავლობაში.

დროის ინტერვალის განმავლობაში გადაადგილების საპოვნელად შეგვიძლია ეს ფორმულა გამოვიყენოთ

delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, right parenthesis, left parenthesis, 5, start text, space, წ, მ, end text, right parenthesis, equals, 30, start text, space, მ, end text

რაც 30, start text, space, მ, end text გადაადგილებას იძლევა.

ახლა ვაჩვენოთ, რომ ეს იგივეა, რაც სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობის გამოთვლა. განიხილეთ ქვემოთ მოცემული გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი, რომელიც მართკუთხედს წარმოადგენს.

ამ მართკუთხედის ფართობის პოვნა შესაძლებელია 6 მ/წმ სიმაღლის გამრავლებით მის სიგანეზე, ანუ 5 წმ-ზე, რაც მოგვცემს

start text, space, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, end text, equals, start text, ს, ი, მ, ა, ღ, ლ, ე, end text, times, start text, ს, ი, გ, ა, ნ, ე, end text, equals, 6, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, times, 5, start text, space, წ, მ, end text, equals, 30, start text, space, მ, end text

ეს იგივე პასუხია, რაც გადაადგილების გამოთვლისას მივიღეთ. სიჩქარის მრუდის ქვეშ მყოფი გრაფიკი, მიუხედავად ფორმისა, ყოველთვის გადაადგილების ტოლი იქნება დროის ამავე ინტერვალში.

[რატომ არის ეს ჭეშმარიტი მაშინაც, როცა სიჩქარე არაა მუდმივი?]

start text, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, end text, equals, start text, გ, ა, დ, ა, ა, დ, გ, ი, ლ, ე, ბ, ა, end text

როგორ გამოიყურება სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკების ამოხსნილი მაგალითები?

მაგალითი 1: სიჩქარის ცვლილება სერფინგისას

სერფერი სწორ ხაზზე მოძრაობს და მისი მოძრაობა ქვემოთ მოცემულ სიჩქარის გრაფიკზეა ასახული.

აირჩიეთ ყველა ჭეშმარიტი დებულება სერფერის სიჩქარესა და აჩქარებაზე.

(A) სიჩქარე იზრდება.
(B) აჩქარება იზრდება.
(C) სიჩქარე მცირდება.
(D) აჩქარება მცირდება.

ვარიანტები A, როცა სიჩქარე იზრდება, და D, როცა აჩქარება იზრდება, ჭეშმარიტია.

სიჩქარის გრაფიკის დახრილობა აჩქარებაა. რადგან მრუდის დახრილობა მცირდება და ნაკლებად ციცაბო ხდება, ეს ნიშნავს, რომ აჩქარებაც მცირდება.

შესაძლოა ინტუიცია საწინააღმდეგოს გკარნახობდეთ, მაგრამ სერფერის სიჩქარე მთელი გრაფიკის განმავლობაში იზრდება. გრაფიკის მნიშვნელობა, რომელიც სიჩქარეს წარმოადგენს, მთელი ნაჩვენები მოძრაობის განმავლობაში იზრდება, მაგრამ ნაზრდი ყოველ მომდევნო წამში უფრო მცირეა. პირველი 4,5 წამის განმავლობაში სიჩქარე 0 მ/წმ-დან დაახლოებით 5 მ/წმ-მდე გაიზარდა, მომდევნო 4,5 წამის განმავლობაში კი — 5 მ/წმ-დან მხოლოდ დაახლოებით 7 მ/წმ-მდე.

მაგალითი 2: კარტინგის მანქანის აჩქარება

კარტინის მანქანის მოძრაობა ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკზე.

A. როგორია კარტინგის მანქანის აჩქარება t, equals, 4, start text, space, წ, მ, end text მომენტში?
B. როგორი იყო კარტინგის მანქანის გადაადგილება t, equals, 0, start text, space, წ, მ, end text და t, equals, 7, start text, space, წ, მ, end text მომენტებს შორის?

A. კარტინგის მანქანის აჩქარების პოვნა t, equals, 4, start text, space, წ, მ, end text მომენტში

t, equals, 4, start text, space, წ, მ, end text მომენტში აჩქარების პოვნა შეგვიძლია t, equals, 4, start text, space, წ, მ, end text-ში სიჩქარის გრაფიკის დახრილობის პოვნით.

წერტილებად ავირჩიოთ დიაგონალური წრფის დასაწყისი—3, start text, space, წ, მ, end text, comma, 6, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text—და—7, start text, space, წ, მ, end text, comma, 0, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text—შესაბამისად, როგორც პირველი და მეორე წერტილი. დახრილობის ფორმულაში ამ წერტილების ჩასმით მივიღებთ

\text{დახრილობა}=\dfrac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\dfrac{0\text{ მ/წმ}-6\text{ მ/წმ}}{7\text{ წმ}-3\text{ წმ}}=\dfrac{-6\text{ მ/წმ}}{4\text{ წმ}}=-1{,}5\dfrac{\text{მ}}{\text{წმ}^2}

start text, დ, ა, ხ, რ, ი, ლ, ო, ბ, ა, end text, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, minus, 6, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, divided by, 7, start text, space, წ, მ, end text, minus, 3, start text, space, წ, მ, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 6, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, divided by, 4, start text, space, წ, მ, end text, end fraction, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction

start text, ა, ჩ, ქ, ა, რ, ე, ბ, ა, end text, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, მ, end text, squared, end fraction

B. კარტინგის მანქანის გადაადგილების პოვნა t, equals, 0, start text, space, წ, მ, end text და t, equals, 7, start text, space, წ, მ, end text მომენტებს შორის

კარტინგის მანქანის გადაადგილების გაგება შეგვიძლია სიჩქარის წირის ქვეშ მოქცეული ფართობის პოვნით. გრაფიკი შეგვიძლია, წარმოვიდგინოთ, როგორც მართკუთხედი (t, equals, 0, start text, space, წ, მ, end text-სა და t, equals, 3, start text, space, წ, მ, end text-ს შორის) და სამკუთხედი (t, equals, 3, start text, space, წ, მ, end text-სა და t, equals, 7, start text, space, წ, მ, end text-ს შორის. ამ ფიგურების ფართობების პოვნითა და მათი შეკრებით მივიღებთ ჯამურ გადაადგილებას.

მართკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფორმულით

start text, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, end text, equals, h, times, w, equals, 6, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, times, 3, start text, space, წ, მ, end text, equals, 18, start text, space, მ, end text

სამკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფორმულით

start text, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, წ, მ, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text, right parenthesis, equals, 12, start text, space, მ, end text

ამ ორი ფართობის შეკრება მოგვცემს სრულ გადაადგილებას.

start text, ს, რ, უ, ლ, ი, space, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, end text, equals, 18, start text, space, მ, end text, plus, 12, start text, space, მ, end text, equals, 30, start text, space, მ, end text

start text, ს, რ, უ, ლ, ი, space, გ, ა, დ, ა, ა, დ, გ, ი, ლ, ე, ბ, ა, end text, equals, 30, start text, space, მ, end text

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.