თუ თქვენ ხედავთ ამ შეტყობინებას, ესე იგი საიტზე გარე რესურსების ჩატვირთვისას მოხდა შეფერხება.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

ძირითადი მასალა

რა არის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი?

როგორ გააანალიზოთ ფუნქცია, რომელიც აკავშირებს სიჩქარესა და დროს აჩქარებასა და გადაადგილებასთან. 

რას წარმოადგენს ვერტიკალური ღერძი სიჩქარის გრაფიკზე?

ვერტიკალური ღერძი სხეულის სიჩქარეს შეესაბამება. ეს ალბათ ცხადად ჟღერს, მაგრამ გაფრთხილებთ—სიჩქარის გრაფიკების ინტერპრეტირება ძალიან რთულია. ხალხი ისეა მიჩვეული სიჩქარის პოვნას დახრილობის გამოთვლით—როგორც ეს მდებარეობის გრაფიკის შემთხვევაში ხდება—ავიწყდებათ, რომ სიჩქარის გრაფიკში სიჩქარის მნიშვნელობას ვერტიკალური ღერძი გვეუბნება.
სცადეთ გაასრიალოთ გრაფიკზე მოცემული წერტილი ჰორიზონტალურად, რათა აირჩიოთ განსხვავებული დროები და ნახოთ, თუ როგორ იცვლება სიჩქარე.
იდეის შემოწმება: გრაფიკის მიხედვით, რისი ტოლია სხეულის სიჩქარე t=4 წამში?

რას წარმოადგენს დახრილობა სიჩქარის გრაფიკზე?

სიჩქარის გრაფიკის დახრილობა წარმოადგენს სხეულის აჩქარებას. ესე იგი, დახრილობის მნიშვნელობა კონკრეტულ მომენტში წარმოადგენს სხეულის აჩქარებას ამავე მომენტში.
სიჩქარის გრაფიკის დახრილობა მოიცემა შემდეგი ფორმულით:
დახრილობა=y ღერძის ცვლილებაx ღერძის ცვლილება=v2v1t2t1=ΔvΔt
რადგან ΔvΔt აჩქარების განმარტებაა, სიჩქარის გრაფიკის დახრილობა სხეულის აჩქარების ტოლი უნდა იყოს.
დახრილობა=აჩქარება
ეს ნიშნავს, რომ როცა დახრილობა ციცაბოა, სხეული სწრაფად იცვლის სიჩქარეს. როცა დახრილობა ნაკლებად ციცაბოა, სხეული სიჩქარეს ნაკლებად ჩქარა იცვლის. ეს ასევე ნიშნავს, რომ თუ დახრილობა უარყოფითია—ქვემოთაა მიმართული—აჩქარება უარყოფითი იქნება და თუ დახრილობა დადებითია—ზემოთ მიმართული—აჩქარებაც დადებითი იქნება.
სცადეთ ჰორიზონტალურად გაასრიალოთ წერტილი ქვემოთ მოცემულ გრაფიკზე და ნახოთ, თუ როგორ გამოიყურება დახრილობა დროის კონკრეტულ მომენტებში.
მრუდის დახრილობა დადებითია t=0 წმ-სა და t=2 წმ მომენტებს შორის, რადგან იგი ზემოთაა მიმართული. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება დადებითია.
მრუდის დახრილობა უარყოფითია t=2 წმ-სა და t=8 წმ მომენტებს შორის, რადგან იგი ქვემოთაა მიმართული. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება უარყოფითია.
t=2 წმ მომენტში დახრილობა ნულია, რადგან მხები წრფე ჰორიზონტალურია. ეს ნიშნავს, რომ ამ მომენტში აჩქარებაც ნულია.
კონცეფტუალური შემოწმება: იმ სხეულის სიჩქარე, რომლის მოძრაობაც ზედა გრაფიკზეა აღწერილი, t=4 წმ მომენტში არის ზრდადი, კლებადი თუ მუდმივი?

რას წარმოადგენს სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი?

სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი სხეულის გადაადგილებას წარმოადგენს. იმის სანახავად, თუ რატომაა ასე, განიხილეთ მოძრაობის გრაფიკი, რომელიც გვიჩვენებს, თუ როგორ ინარჩუნებს სხეული 6 მ/წმ სიჩქარეს 5 წამის განმავლობაში.
დროის ინტერვალის განმავლობაში გადაადგილების საპოვნელად შეგვიძლია ეს ფორმულა გამოვიყენოთ
Δx=vΔt=(6 მ/წმ)(5 წმ)=30 მ
რაც 30 მ გადაადგილებას იძლევა.
ახლა ვაჩვენოთ, რომ ეს იგივეა, რაც სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობის გამოთვლა. განიხილეთ ქვემოთ მოცემული გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი, რომელიც მართკუთხედს წარმოადგენს.
ამ მართკუთხედის ფართობის პოვნა შესაძლებელია 6 მ/წმ სიმაღლის გამრავლებით მის სიგანეზე, ანუ 5 წმ-ზე, რაც მოგვცემს
 ფართობი=სიმაღლე×სიგანე=6 მ/წმ×5 წმ=30 მ
ეს იგივე პასუხია, რაც გადაადგილების გამოთვლისას მივიღეთ. სიჩქარის მრუდის ქვეშ მყოფი გრაფიკი, მიუხედავად ფორმისა, ყოველთვის გადაადგილების ტოლი იქნება დროის ამავე ინტერვალში.
ფართობი=გადაადგილება

როგორ გამოიყურება სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკების ამოხსნილი მაგალითები?

მაგალითი 1: სიჩქარის ცვლილება სერფინგისას

სერფერი სწორ ხაზზე მოძრაობს და მისი მოძრაობა ქვემოთ მოცემულ სიჩქარის გრაფიკზეა ასახული.
აირჩიეთ ყველა ჭეშმარიტი დებულება სერფერის სიჩქარესა და აჩქარებაზე.
(A) სიჩქარე იზრდება.
(B) აჩქარება იზრდება.
(C) სიჩქარე მცირდება.
(D) აჩქარება მცირდება.
ვარიანტები A, როცა სიჩქარე იზრდება, და D, როცა აჩქარება იზრდება, ჭეშმარიტია.
სიჩქარის გრაფიკის დახრილობა აჩქარებაა. რადგან მრუდის დახრილობა მცირდება და ნაკლებად ციცაბო ხდება, ეს ნიშნავს, რომ აჩქარებაც მცირდება.
შესაძლოა ინტუიცია საწინააღმდეგოს გკარნახობდეთ, მაგრამ სერფერის სიჩქარე მთელი გრაფიკის განმავლობაში იზრდება. გრაფიკის მნიშვნელობა, რომელიც სიჩქარეს წარმოადგენს, მთელი ნაჩვენები მოძრაობის განმავლობაში იზრდება, მაგრამ ნაზრდი ყოველ მომდევნო წამში უფრო მცირეა. პირველი 4,5 წამის განმავლობაში სიჩქარე 0 მ/წმ-დან დაახლოებით 5 მ/წმ-მდე გაიზარდა, მომდევნო 4,5 წამის განმავლობაში კი — 5 მ/წმ-დან მხოლოდ დაახლოებით 7 მ/წმ-მდე.

მაგალითი 2: კარტინგის მანქანის აჩქარება

კარტინის მანქანის მოძრაობა ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკზე.
A. როგორია კარტინგის მანქანის აჩქარება t=4 წმ მომენტში?
B. როგორი იყო კარტინგის მანქანის გადაადგილება t=0 წმ და t=7 წმ მომენტებს შორის?

A. კარტინგის მანქანის აჩქარების პოვნა t=4 წმ მომენტში

t=4 წმ მომენტში აჩქარების პოვნა შეგვიძლია t=4 წმ-ში სიჩქარის გრაფიკის დახრილობის პოვნით.
დახრილობა=y ღერძის ცვლილებაx ღერძის ცვლილება
წერტილებად ავირჩიოთ დიაგონალური წრფის დასაწყისი—3 წმ,6 მ/წმ—და—7 წმ,0 მ/წმ—შესაბამისად, როგორც პირველი და მეორე წერტილი. დახრილობის ფორმულაში ამ წერტილების ჩასმით მივიღებთ
დახრილობა=v2v1t2t1=0 მ/წმ6 მ/წმ7 წმ3 წმ=6 მ/წმ4 წმ=1,5წმ2
აჩქარება=1,5წმ2

B. კარტინგის მანქანის გადაადგილების პოვნა t=0 წმ და t=7 წმ მომენტებს შორის

კარტინგის მანქანის გადაადგილების გაგება შეგვიძლია სიჩქარის წირის ქვეშ მოქცეული ფართობის პოვნით. გრაფიკი შეგვიძლია, წარმოვიდგინოთ, როგორც მართკუთხედი (t=0 წმ-სა და t=3 წმ-ს შორის) და სამკუთხედი (t=3 წმ-სა და t=7 წმ-ს შორის. ამ ფიგურების ფართობების პოვნითა და მათი შეკრებით მივიღებთ ჯამურ გადაადგილებას.
მართკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფორმულით
ფართობი=h×w=6 მ/წმ×3 წმ=18 მ
სამკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფორმულით
ფართობი=12bh=12(4 წმ)(6 მ/წმ)=12 მ
ამ ორი ფართობის შეკრება მოგვცემს სრულ გადაადგილებას.
სრული ფართობი=18 მ+12 მ=30 მ
სრული გადაადგილება=30 მ

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.