რა არის აჩქარების დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი?

ვერტიკალური ღერძი სხეულის აჩქარებას შეესაბამება.

მაგალითად, თუ ქვემოთ მოცემულ გრაფიკში გარკვეული მომენტის შესაბამის მნიშვნელობას წაიკითხავთ, მიიღებთ სხეულის აჩქარებას ამ მომენტში, რომლის ერთეული იქნება მეტრი შეფარდებული წამის კვადრატთან.

სცადეთ წერტილის გასრიალება ჰორიზონტალურად, რათა აირჩიოთ განსხვავებული დროები და ნახოთ, როგორ იცვლება აჩქარება, რომელიც აღნიშნულია Acc-თი.
$$

იდეის შემოწმება: ქვემოთ მოცემული გრაფიკის მიხედვით, რისი ტოლია აჩქარება $t=4\text{ წმ}$t, equals, 4, start text, space, წ, მ, end text მომენტში?

აჩქარების გრაფიკის დახრილობა წარმოადგენს სიდიდეს, სახელად ბიძგი. ბიძგი აჩქარების ცვლილების სიჩქარეა.

აჩქარების გრაფიკისთვის დახრილობის პოვნა შემდეგნაირად შეიძლება $\text{დახრილობა}=\dfrac{\text{y ღერძის ცვლილება}}{\text{x ღერძის ცვლილება}}=\dfrac{a_2-a_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\Delta a}{\Delta t}$start text, დ, ა, ხ, რ, ი, ლ, ო, ბ, ა, end text, equals, start fraction, start text, y, space, ღ, ე, რ, ძ, ი, ს, space, ც, ვ, ლ, ი, ლ, ე, ბ, ა, end text, divided by, start text, x, space, ღ, ე, რ, ძ, ი, ს, space, ც, ვ, ლ, ი, ლ, ე, ბ, ა, end text, end fraction, equals, start fraction, a, start subscript, 2, end subscript, minus, a, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაში ჩანს.

დახრილობა, რომელიც აჩქარების ცვლილების სიჩქარეს წარმოადგენს, განიმარტება როგორც ბიძგი.

რაც არ უნდა უცნაურად ჟღერდეს სახელი ბიძგი, ის კარგად შეესაბამება ბიძგოვან მოძრაობას. თუ მგზავრობთ მანქანით, რომლის აჩქარება დროის მოკლე ინტერვალებში საგრძნობლად იზრდება და მცირდება, მოძრაობა ბიძგოვანი იქნება და თავის შესამაგრებლად კუნთების სხვადასხვა სიდიდის ძალით დაჭიმვა მოგიწევთ.

ამ თავის ამოსაწურავად, მოდით ვიზუალურად წარმოვიდგინოთ ბიძგი ქვემოთ მოცემული გრაფიკის მაგალითზე. სცადეთ გადაადგილოთ წერტილი ჰორიზონტალურად და ნახავთ, თუ როგორ გამოიყურება დახრილობა—ანუ ბიძგი—დროის განსხვავებულ მომენტებში.

$$

იდეის შემოწმება: დადებითია, უარყოფითი თუ ნულის ტოლია ქვემოთ მოცემულ აჩქარების გრაფიკზე ბიძგი $t=6\text{ წმ}$t, equals, 6, start text, space, წ, მ, end text მომენტში?

აჩქარების გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი სიჩქარის ცვლილებას წარმოადგენს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აჩქარების გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი გარკვეული ინტერვალისთვის ამავე ინტერვალზე სიჩქარის ცვლილების ტოლია.

იმის გაგება, თუ რატომაა ასე, უფრო მარტივი იქნება, თუ განიხილავთ ქვემოთ მოყვანილ გრაფიკს, რომელიც 9 წმ მომენტისთვის გვიჩვენებს 4$~\dfrac{\text მ}{\text წმ^2}$space, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, end text, მ, squared, end fraction მუდმივ აჩქარებას.

თუ აჩქარების განმარტების, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction-ის ორივე მხარეს გავამრავლებთ დროის ცვლილებაზე, ანუ $\Delta t$delta, t-ზე, მივიღებთ, რომ $\Delta v=a\Delta t$delta, v, equals, a, delta, t.

4$~\dfrac{\text მ}{\text წმ^2}$space, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, end text, მ, squared, end fraction აჩქარების და 9 წმ დროის ინტერვალის ჩასმით მივიღებთ სიჩქარის ცვლილებას:

აჩქარების გამრავლება დროის ინტერვალზე იგივეა, რაც მრუდის ქვეშ ფართობის პოვნა. მრუდის ქვეშ მყოფი ფართობი მართკუთხედია, როგორც ეს დიაგრამაზე ჩანს.

ფართობის პოვნა უბრალოდ სიგანის სიმაღლეზე გამრავლებით შეიძლება. მართკუთხედის სიმაღლეა 4$~\dfrac{\text მ}{\text წმ^2}$space, start fraction, start text, მ, end text, divided by, start text, წ, end text, მ, squared, end fraction, სიგანე კი 9 წმ. ესე იგი, ფართობის პოვნა გვაძლევს ცვლილებას დროში.

ნებისმიერი აჩქარების გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი კონკრეტული დროითი ინტერვალისთვის შეესაბამება სიჩქარის ცვლილებას ამ ინტერვალზე.

თავდაჯერებული ავტომრბოლელი მუდმივი 20 მ/წმ სიჩქარით მიიწევს წინ. ფინიშის ხაზთან მიახლოებისას ავტომრბოლელი აჩქარებას იწყებს. ქვემოთ მოცემული გრაფიკი გვიჩვენებს მანქანის აჩქარებას დასაწყისიდან. ჩათვალეთ, რომ $t=0\text{ წმ}$t, equals, 0, start text, space, წ, მ, end text მომენტში მანქანის სიჩქარე 20მ/წმ იყო.

როგორია რბოლაში მონაწილე მანქანის სიჩქარე 8 წამის განმავლობაში გრაფიკზე ნაჩვენები აჩქარებით მოძრაობის შემდეგ?

სიჩქარის პოვნა აჩქარების გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობის გამოთვლით შეგვიძლია.

მაგრამ ეს სიჩქარის ცვლილებაა დროის ინტერვალის განმავლობაში. ჩვენ საბოლოო სიჩქარის პოვნა გვინდა. შეგვიძლია გამოვიყენოთ სიჩქარის ცვლილების განმარტება $\Delta v=v_f-v_i$delta, v, equals, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, რითაც ვნახავთ, რომ

რბოლაში მონაწილე მანქანის საბოლოო სიჩქარე იყო 44 მ/წმ.

იალქნიანი ნავი სწორ ხაზზე 10 მ/წმ სიჩქარით მიცურავს, შემდეგ, $t=0\text{ წმ}$t, equals, 0, start text, space, წ, მ, end text მომენტში, ქარი იწყებს ქროლვას და იალქნიან ნავს აჩქარებას ანიჭებს, როგორც ეს დიაგრამაზე ჩანს.

გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი სიჩქარის ცვლილებას მოგვცემს. გრაფიკის ფართობი შეიძლება დაიშალოს მართკუთხედად, სამკუთხედად და სამკუთხედად, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაზე ჩანს.

ლურჯი მართკუთხედი $t=0\text{ წმ}$t, equals, 0, start text, space, წ, მ, end text-სა და $t=3\text{ წმ}$t, equals, 3, start text, space, წ, მ, end text-ს შორის დადებით ფართობად ითვლება, რადგან ის ჰორიზონტალურ ღერძს ზემოთაა. მწვანე მართკუთხედი $t=3\text{ წმ}$t, equals, 3, start text, space, წ, მ, end text-სა და $t=7\text{ წმ}$t, equals, 7, start text, space, წ, მ, end text მომენტებს შორის ასევე დადებითი ფართობია, რადგან ისიც ჰორიზონტალურ გრაფიკს ზემოთაა. წითელი მართკუთხედი კი, რომელიც $t=7\text{ წმ}$t, equals, 7, start text, space, წ, მ, end text-სა და $t=9\text{ წმ}$t, equals, 9, start text, space, წ, მ, end text-ს შორის მდებარეობს, უარყოფით ფართობად ითვლება, რადგან ის ჰორიზონტალურ ღერძს ქვემოთაა.

ამ ფართობებს შევკრებთ - მართკუთხედისთვის $hw$h, w-ს, ხოლო სამკუთხედებისთვის $\dfrac{1}{2}bh$start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h-ის გამოყენებით - და მივიღებთ მთლიან ფართობს $t=0\text{ წმ}$t, equals, 0, start text, space, წ, მ, end text-სა და $t=9\text{ წმ}$t, equals, 9, start text, space, წ, მ, end text მომენტებს შორის.

მაგრამ ეს სიჩქარის ცვლილებაა, ამიტომ, საბოლოო სიჩქარის საპოვნელად სიჩქარის ცვლილების განმარტებას გამოვიყენებთ.

იალქნიანი ნავის საბოლოო სიჩქარეა $v_f=28\text{ მ/წმ}$v, start subscript, f, end subscript, equals, 28, start text, space, მ, slash, წ, მ, end text.