რა არის მაგნიტური ძალა?

როგორ ვიპოვოთ მაგნიტური ძალა?

მავთულზე მოქმედი ძალა

ნახატი 2: მავთულზე მოქმედი მაგნიტური ძალა.

სურათი 2-ზე ნაჩვენებია ნალისებრი მაგნიტის ჩრდილოეთ და სამხრეთ პოლუსებს შორის გამავალი სადენი. სადენი მიერთებულია ბატარეაზე, რომელიც ნახაზზე ნაჩვენები მიმართულებით იწვევს $5\mathrm{ა}$‍ დენის დინებას. თუ ვიცით, რომ პოლუსებს შორის მაგნიტური ველის სიდიდეა $0,2\mathrm{ტ}$‍, როგორი იქნება სადენის პოლუსებს შორის მოქცეულ $10\mathrm{მ}\mathrm{მ}$‍-იან მონაკვეთზე მოქმედი ძალის სიდიდე და მიმართულება?

ამოხსნა

დავიწყოთ დენიანი სადენისთვის ლორენცის ძალის კანონის ჩაწერით:

$F=BIL\sin \theta$‍

ამ სავარჯიშოში მაგნიტური ძალწირები (რომლებიც მიმართულია ჩრდილოეთიდან სამხრეთისკენ) დენის მიმართულებასთან ადგენენ მართ კუთხეს (${90}^{\circ }$‍), რაც ნიშნავს, რომ $\sin \theta =1$‍ და ეს წევრი შეგვიძლია, გადავაგდოთ. ახლა შეგვიძლია, რომ გამოვთვალოთ ძალა:

$\begin{array}{rl}F& =(0,2\mathrm{ტ})(5\mathrm{ა})(0,01\mathrm{მ})\\ & =0,01\mathrm{ნ}\end{array}$‍

ახლა ძალის მიმართულების საპოვნელად ჩვენ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ მარჯვენა ხელისგულის კანონი. დიაგრამაზე ელექტრონები მოძრაობენ მაღლა (შეთანხმებული დენის საპირისპიროდ), ხოლო მაგნიტური ველი მიმართულია მარჯვნივ. ეს ნიშნავს, რომ სადენზე მოქმედი ძალა მიმართული იქნება ეკრანიდან ვერტიკალურად მაღლა.

დავუშვათ, რომ მაგნიტი ოდნავ მარცხნივ გავწიეთ და სადენი უფრო ახლოსაა მაგნიტის სამხრეთ პოლუსთან. თქვენი აზრით, გამოიწვევს თუ არა ეს სადენზე მოქმედი ძალის რაიმე ცვლილებას?

ამოხსნა

არა, პირველ მიახლოებაში მაგნიტური ველი პოლუსებს შორის არის ერთგვაროვანი. ჩვენ უნდა ველოდეთ იმავე ძალას.

დავუშვათ, რომ მაგნიტური ველის სიდიდე არაა ცნობილი. შეგიძლიათ თუ არა ექსპერიმენტის ისე შეცვლა, რომ გაზომოთ მაგნიტური ველის სიდიდე? დავუშვათ, მოცემული გაქვთ სანტიმეტრი, თოკი და რამდენიმე დაკალიბრებული სიმძიმე.

ამოხსნა

თუ დენიანი სადენი საკმარისად მგრძნობიარეა, ის მაგნიტური ძალის გავლენით გადაიხრება ერთ მხარეს. ამ გადახრის გაზომვა სახაზავით შეგვიძლია. შემდეგ სადენზე ჩამოვკიდებთ სიმძიმეებს და დავადგენთ, თუ რა სიმძიმის სხეული იწვევს იმავე გადახრას, რაც მაგნიტურმა ძალამ გამოიწვია. ამით ჩვენ ვიპოვით სადენზე მოქმედ ძალას. თუ დაძაბულობის ქვეშ მყოფი სადენის სიგრძე და მასში გამავალი დენი ჩვენთვის ცნობილია, მაშინ ლორენცის ძალის კანონის გადალაგებით მარტივად ვიპოვით მაგნიტური ველის სიდიდეს.

ელექტრონების მაგნიტური გადახრა ელექტრონულ-სხივურ მილაკში

სურათ 3-ზე ნაჩვენებია ელექტრონულ-სხივური მილაკის ექსპერიმენტი. მილაკის გარეთ მოთავსებულია ორი კოჭა, რომლებიც ქმნიან ერთგვაროვან მაგნიტურ ველს (არ არის ნაჩვენები). ველის გავლენით ელექტრონები იხრებიან და მიყვებიან სურათზე ნაჩვენებ წრიულ სეგმენტს. როგორია მაგნიტური ველის მიმართულება?

სურათი 3: ელექტრონულ-სხივური მილაკის ექსპერიმენტი.

ამოხსნა

წრიული მოძრაობის ანალიზიდან გამომდინარე ვიცით, რომ უნდა არსებობდეს გარკვეული ცენტრისკენული ძალა, რომელიც მიმართული უნდა იყოს ელექტრონების ტრაექტორიის ცენტრისკენ. სწრედ ეს ძალა იქნება მაგნიტური ძალა.

მარცხენა ხელისგულის კანონის გამოყენებით (ელექტრონები უარყოფითადაა დამუხტული), როცა ძალა მიმართულია მაღლა და ცერა თითი მიმართულია გადაადგილების მიმართულებით, ჩვენ ვხედავთ, რომ მაგნიტური ველი მიმართული უნდა იყოს ეკრანის შიგნიდან გარეთ.

თუ ელექტრონები გამოიტყორცნებიან ჰორიზონტალურად, სიჩქარით $v$‍, რომელიც ტოლია $2\cdot {10}^7\mathrm{მ}/\mathrm{წ}\mathrm{მ}$‍-ის, როგორია მაგნიტური ველის სიდიდე? დავუშვათ, რომ წრიული ტრქეტორიის რადიუსი დაახლოებით შეიძლება, ჩაიწეროს, როგორც $L^2/2d$‍, სადაც $L$‍ არის მილაკის სიგრძე, ხოლო $d$‍ - ჰორიზონტალური გადახრის სიდიდე.

ამოხსნა

მაარცხნე ახელიგულის კანონიდან ჩენ ვიცით, რომ მაგნიტური ძალა სიჩქარის მართობულია. სწორედ ესაა ის პირობა, რაც წრიულ მოძრაობას იწვევს. გავუტოლოთ წრიულ ტრაექტორიაზე $v$‍ სიჩქარით მოძრავი $m_e$‍ მასის ელქტრონზე მოქმედი ცენტრისკენული ძალა მაგნიტურ ძალას (ვუშვებთ, რომ ველი სიჩქარესთან ყოველთვის მართ კუთხეს ადგენს),

$qvB=\frac{m_e{v}^2}{R}$‍

$B=\frac{m_{e}v}{qR}$‍

მოცემული მიახლოებით ჩვენ შეგვიძლია წრიული ტრაექტორიის რადიუსის პოვნა,

$\begin{array}{rl}R& =\frac{L^2}{2d}\\ & =\frac{(0,2\mathrm{მ}{)}^2}{2\cdot \mathrm{0,025}\mathrm{მ}}\\ & =0,8\mathrm{მ}\end{array}$‍

და შევიტანოთ უკან, თავდაპირველ განტოლებაში,

$\begin{array}{rl}B& =\frac{(9,1\cdot {10}^{-31}\mathrm{კ}\mathrm{გ})\cdot (2\cdot {10}^7\mathrm{მ}/\mathrm{წ}\mathrm{მ})}{(1,6\cdot {10}^{-19}\mathrm{კ})\cdot (0,8\mathrm{მ})}\\ & =1,42\cdot {10}^{-4}\mathrm{ტ}\end{array}$‍

საინტერესოა, რომ ეს გადახრა გამოწვეულია საკმაოდ მცირე მაგნიტური ველის მიერ (მცირე, ვიდრე ათჯერ დიდი დედამიწის ველი). სწორედ ამ მიზეზით ჩვენ შეიძლება, ვიფიქროთ, რომ დედამიწაც გარკვეულ გავლენას ახდენს გადახრის სიდიდეზე. ელექტრონულ-სხივურ მილაკში გამოყენებული აღჭურვილობის მწარმოებლები ამ პრობლემას თავიდან ირიდებენ მაგნიტური ეკრანირების მეშვეობით ან სურათის მიღებისას ითვალისწინებენ გარეშე მაგნიტური ველის წვლილსაც.