ისწავლეთ, რა არის მაგნიტური ველი და როგორ შეგვიძლია მათი გამოთვლა.

რა არის მაგნიტური ველი?

მაგნიტური ველი ეს არის სურათი, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, როგორც იარაღს მაგნიტური ძალის განაწილების აღსაწერად მაგნიტური სხეულის ირგვლივ და მის შიგნითაც.
როდესაც ჩვენ ვსაუბრობთ მაგნიტის მიერ გამოწვეულ ძალაზე, ვგულისხმობთ, რომ ეს ძალა მოქმედებს გარკვეულ სხეულზე. მკაცრად რომ ვთქვათ, ძალთა ვექტორული ველი გამოხატავს ძალის სიდიდესა და მიმართულებას, რომელიც მოცემულ წერტილში მოქმედებს პატარა საცდელ (სატესტო) ნაწილაკზე.
ელექტრული ძალის შემთხვევაში სატესტო ნაწილაკი, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ არის ელექტრონი. მაგნიტური ველისთვის ელექტრონის ანალოგიას ეწოდება მაგნიტური მონოპოლი. თუმცა ჩვენი დღევანდელი ცოდნის ფარგლებში მაგნიტური მონოპოლების არსებობა ბუნებაში არ დასტურდება და მაგნიტური ველის წყარო ყოველთვის დიპოლური ბუნებისაა.
უმრავლეს ჩვენგანს გარკვეული შეხება ჰქონია დამაგნიტებულ სხეულებთან და ვგრძნობთ, რომ მათ შორის გარკვეული ძალები შეიძლება არსებობდეს. გვესმის, რომ მაგნიტს აქვს ორი პოლუსი და ორ მაგნიტს შორის მათი ორიენტაციის მიხედვით შეიძლება არსებობდეს მიზიდვის (საწინააღმდეგო პოლუსები) ან განზიდვის (მსგავსი პოლუსები) ძალები. ასევე ვიცით, რომ მაგნიტის ირგვლივ არსებობს გარკვეული რეგიონი, რომელშიც ეს ძალები მოქმედებს. სწორედ ამ რეგიონს აღწერს მაგნიტური ველი.
არსებობს მაგნიტური ველის ილუსტრირების ორი ტიპური გზა:
ეს აღწერები წარმოდგენილია მაგნიტური ველის ორგანზომილებიანი ისრების სახით, რომელთა დახატვაც ფურცელზეც შეგვიძლია. მიუხედავად იმისა, რომ სინამდვილეში მაგნიტური ველი ვრცელდება სამ განზომილებაში, ბევრი ამოცანის ამოსახსნელად და მაგნიტური ველის საფუძვლების გასაგებად ორგანზომილებიანი აღწერა აბსოლუტურად საკმარისია.
  1. მაგნიტური ველი მათემატიკურად წარმოადგენს ვექტორულ ველს. ამ ვექტორული ველის დახატვა შეგვიძლია, როგორც ბევრი ვექტორის ერთობლიობისა. თითოეული ვექტორი მიმართულია იმ მხარეს, საითაც მიმართული იქნებოდა კომპასი და აქვს ამ წერტილში მაგნიტური ველის სიძლიერის შესაბამისი სიგრძე.
    კომპასი სხვა არაფერია, თუ არა პატარა მაგნიტი, რომელსაც შეუძლია თავისუფლად ბრუნვა მასზე მაგნიტური ველის მოქმედებისას. სხვა მაგნიტების მსგავსად, კომპასის ისარსაც აქვს ჩრდილოეთი და სამხრეთი პოლუსები, რომლებიც განიზიდებიან ან მიიზიდებიან სხვა მაგნიტების პოლუსების მიერ. როდესაც კომპასი მოთავსებულია ძლიერ მაგნიტურ ველში, განზიდვისა და მიზიდვის ძალები დაატრიალებენ ისარს, სანამ ის არ განლაგდება მაგნიტური ველის მიმართულებით.
    ეს იგივეა, რომ ბადეზე დავალაგოთ ბევრი კომპასი და შემდეგ ეს ბადე მოვათავსოთ მაგნიტურ ველში. ერთადერთი განსხვავება იქნება, ის რომ კომპასის ისარი მაგნიტური ველის სიძლიერის მიხედვით სიგრძეს არ შეიცვლის.
    ნახატი 1: ოთხკუთხა მაგნიტის ვექტორული ველი
    ნახატი 1: მაგნიტის ვექტორული ველი.
  1. ვექტორულ ველში შემავალი ინფორმაციის წარმოდგენა ასევე შეგვიძლია ძალწირების დახმარებით. ამ შემთხვევაში აღარ ვხატავთ ბევრ პატარა ვექტორებს და ვანაცვლებთ მათ უწყვეტი გლუვი ხაზებით. შეგვიძლია დავხატოთ იმდენი ხაზი, რამდენსაც საჭიროდ ჩავთვლით.
    ნახატი 2: მაგნიტის ძალწირები
    ნახატი 2: მაგნიტის ძალწირები
    მაგნიტური ველის ძალწირებით აღწერას აქვს გარკვეული ხელსაყრელი თვისებები:
    • მაგნიტური ძალწირები არასდროს არ იკვეთება.
    • მაგნიტური ძალწირები თავს იყრიან წერტილებში, სადაც მაგნიტური ველი არის ყველაზე ძლიერი. ეს ნიშნავს, რომ მოცემულ წერტილში ძალწირების სიმკვრივე აღწერს მაგნიტური ველის სიძლიერეს.
    • მაგნიტური ძალწირები არსად არ იწყება და არ მთავრდება, ისინი ყოველთვის ქმნიან ჩაკეტილ ტრაექტორიებს და გრძელდებიან მაგნიტური მატერიის შიგნითაც (თუმცა ხშირად ძალწირები არ არის დახატული ამ წესების დაცვით).
    • ჩვენ გვჭირდება რაღაც გზა მაგნიტური ველის მიმართულების მისათითებლად. ჩვეულებრივ ამას აკეთებენ პატარა ისრებით. მიმართულების მითითება შეიძლება სხვა რამდენიმე გზითაც. ისტორიული მიზეზებიდან გამომდინარე არსებობს შეთანხმება, რომ აღვნიშნოთ ერთი რეგიონი, როგორც 'ჩრდილოეთი', ხოლო მეორე, როგორც 'სამხრეთი' და გავავლოთ ძალწირები მხოლოდ ამ 'პოლუსებს' შორის. მიმართულებად კი მიღებულია ჩრდილოეთიდან სამხრეთისკენ. 'N' (ჩდილოეთი) და 'S' (სამხრეთი) წარწერები, როგორც წესი, გაკეთებულია ხოლმე მაგნიტური ველის წყაროს ბოლოებში, თუმცა ეს მხოლოდ შეთანხმებაა და არაფერი განსაკუთრებული ამ წერტილებში არ ხდება.
      დედამიწის მაგნიტური ველის წყარო არის მის ბირთვში მბრუნავი რკინა. დედამიწის მაგნიტური ველის პოლუსები სულაც არ ემთხვევა გეოგრაფიულ პოლუსებს. დღესდღეობით ის აცდენილია დაახლოებით 10^\circ გრადუსით და დროის გეოლოგიურ პერიოდებთან ერთად იცვლის მიმართულებას. მაგნიტური სამხრეთ პოლუსი დაახლოებით იქაა, სადაც გეოგრაფიული ჩრდილოეთ პოლუსი. სწორედ ამიტომაა, რომ კომპასის ჩრდილოეთ პოლუსი მიუთითებს გეოგრაფიული ჩრდილოეთისკენ (საწინააღმდეგო პოლუსები ერთმანეთს იზიდავს).
    • რეალურ სამყაროში ძალწირების ვიზუალიზაცია საკმაოდ ადვილია. ჩვეულებრივ, ამას რკინის პატარა ნაჭრებით აკეთებენ, რომლებსაც ზედაპირზე ალაგებენ მაგნიტური სხეულის მახლობლად. თითოეული ნაჭერი მცირე მაგნიტივით იქცევა, რომელსაც გააჩნია ჩრდილოეთ და სამხრეთ პოლუსები. ნაჭრები ერთმანეთისგან გამოიყოფა, რადგან ერთნაირი პოლუსები ერთმანეთს განიზიდავს. საბოლოოდ რკინის ნაჭრები ისე განლაგდებიან, რომ ისინი აღწერენ მაგნიტური ველის ძალწირებს. მიუხედავად იმისა, რომ რკინის ნაჭრების განლაგების ზოგადი კანონზომიერება ყოველთვის ერთი და იგივე იქნება, ზუსტ მდებარებასა და სიმკვრივეს განსაზღვრავს მათი ზომები, მაგნიტური თვისებები და ის, თუ როგორ მოხდა მათი შეტანა მაგნიტურ ველში.
      სურათი 3: რკინის ისრებით გამოსახული ძელური მაგნიტის მაგნიტური ველის ძალწირები.
      სურათი 3: რკინის ისრებით გამოსახული ძელური მაგნიტის მაგნიტური ველის ძალწირები.

როგორ ვზომავთ მაგნიტურ ველს?

გამომდინარე იქიდან, რომ მაგნიტური ველი ვექტორული სიდიდეა, ჩვენ გვჭირდება ორი სიდიდე მის დასახასიათებლად: სიგრძე და მიმართულება.
მიმართულების გაზომვა საკმაოდ ადვილია. შეგვიძლია, მარტივად გამოვიყენოთ მაგნიტური კომპასი, რომლის ისარიც განლაგებულია მაგნიტური ველის მიმართულებით. მე-11 საუკუნიდან მოყოლებული მაგნიტური კომპასები გამოიყენება ნავიგაციისთვის (დედამიწის მაგნიტური ველის დახმარებით).
შედარებით უფრო რთულია მაგნიტური ველის სიძლიერის გაზომვა. სწორედ ამან განაპირობა ის, რომ მაგნეტომეტრების გამოყენება მხოლოდ მე-19 საუკუნეში დაიწყო. მათი უმრავლესობა მაგნიტური ველის სიძლიერეს ზომავს იმ ძალის მიხედვით, რომელსაც განიცდის ელექტრონი ამ ველში მოძრაობისას.
სუსტი მაგნიტური ველის აკურატულმა გაზომვამ პრაქტიკული მნიშვნელობა მხოლოდ 1988 წელს შეიძინა გარკვეულ ნივთიერებებში გიგანტური მაგნეტორეზისტენტულობის აღმოჩენის შემდეგ. ფუნდამენტური ფიზიკის ამ აღმოჩენამ ძალიან მალე ჰპოვა გამოყენება მყარი დისკის ტექნოლოგიაში, რომელიც გამოიყენება ინფორმაციის შესანახად კომპიუტერებში. ამ ტექნოლოოგიის შექმნამ ძალიან მალე მყარი დისკის ტევადობის რამდენიმე ათასჯერ გაზრდა გამოიწვია (0.1-დან 100 -მდე 1991-2003 წლებში[2]). ამ აღმოჩენისთვის 2007 წელს ალბერტ ფერტი (Albert Fert) და პიტერ გრუნბერგი (Peter Grünberg) დაჯილდოვდნენ ნობელის პრემიით ფიზიკაში.
SI სისტემაში მაგნიტური ველის ერთეულია ტესლა (სიმბოლო , ნიკოლა ტესლას საპატივცემულოდ). ტესლა განმარტებულია მოძრავ მუხტზე მაგნიტური ველის მხრიდან მოქმედი ძალის მიხედვით. პატარა მაცივრის მაგნიტი წარმოქმნის დაახლოებით , ხოლო დედამიწა დაახლოებით მაგნიტურ ველს. ხანდახან მაგნიტურ ველს ზომავენ არა ტესლებში, არამედ გაუსებში (სიმბოლო ). მათი ერთმანეთში გადაყვანა ძალიან მარტივია: . გაუსს ხშირად იმიტომ იყენებენ, რომ ერთი ტესლა ძალიან ძლიერი ველია.
განტოლებებში მაგნიტური ველის მაგნიტუდა აღინიშნება BB ასოთი. თქვენ ასევე შეიძლება, შეხვდეთ სიდიდეს, რომლის სახელიცაა მაგნიტური ველის სიძლიერე და ის აღინიშნება HH ასოთი. BB-სა და HH-ს ვზომავთ ერთსა და იმავე ერთეულებში, თუმცა HH თავის თავში ითვალისწინებს ეფექტებს, რომლებიც თავს იჩენენ, როცა მაგნიტური ველი ვრცელდება მაგნიტური თვისებების მქონე სხეულებში. მარტივ ამოცანებში, რომლებშიც მაგნიტური ველს განვიხილავთ ჰაერში, შეგვიძლია, ამ ყველაფერს ყურადღება არც მივაქციოთ.

როგორ წარმოიქმნება მაგნიტური ველი?

მაგნიტური ველი წარმოიქმნება მუხტის მოძრაობისას. რაც უფრო ინტენსიურია მოძრაობა და რაც უფრო მეტი მუხტი მოძრაობს, წარმოიქმნება უფრო ძლიერი მაგნიტური ველი.
მაგნეტიზმი და მაგნიტური ველი ელექტრომაგნიტური ძალის მხოლოდ ერთი მხარეა. ელექტრომაგნიტური ძალა კი ოთხი ფუნდამენტური ძალიდან ერთ-ერთია.
არსებობს ორი ძირითადი გზა მუხტის მოძრაობაში მოსაყვანად იმისთვის, რომ წარმოვქმნათ სასარგებლო მაგნიტური ველი.
  1. მავთულში მუხტის დინების გამოწვევა შეიძლება, მაგალითად, მისი ელემენტთან შეერთებით. თუ ჩვენ გავზრდით დენს (მოძრაობაში მყოფი მუხტის რაოდენობას), პროპორციულად გაიზრდება მაგნიტური ველიც. თუ მავთულს მოვშორდებით, მანიტური ველი მანძლის პროპორციულად დაიკლებს. ამ ქცევას აღწერს ამპერის კანონი. მაგნიტური ველი rr მანძილზე სწორი მავთულიდან, რომელშიც გადის II დენი, მოიცემა განტოლებით
B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}
აქ μ0\mu_0 არის მუდმივა, რომელიც ცნობილია, როგორც ვაკუუმის მაგნიტური შეღწევადობა. . ზოგიერთ ნივთიერებას აქვს მაგნიტური ველის კონცენტრირების უნარი და რაც უფრო ძლიერია ეს უნარი, ამბობენ, რომ ნივთიერებას აქვს მით უფრო მეტი შეღწევადობა.
გამომდინარე იქიდან, რომ მაგნიტური ველი არის ვექტორი, ჩვენ გვჭირდება მისი მიმართულების ცოდნაც. პროტონული დენისთვის, რომელიც მიედინება სწორ მავთულში, ამის გაკეთება მარჯვენა ხელის კანონით შეიძლება. ამ წესის გამოსაყენებლად საჭიროა, წარმოიდგინოთ, თითქოს მარჯვენა ხელი შემოავლეთ მავთულს ისე, რომ ცერა თითი დენის მიმართულებითაა გაშვერილი. მაშინ დანარჩენი თითების მიმართულება მაგნიტური ველის მიმართულებას დაემთხვევა.
მარჯვენა ხელის კანონი ძალიან სასარგებლო და გამოსაყენებლად მარტივი წესია, რომელსაც ბევრად უფრო ფუნდამენტური სათავე აქვს ვექტორული ნამრავლის სახით. მას ასევე მოიხსენიებენ, როგორც ბურღის წესს ან coffee-mug rule.
დენის (I) მიმართულებაზე დაყრდნობით და მარჯვენა ხელის კანონის გამოყენებით მაგნიტური ველის (B) მიმართულების პოვნა. [3]
სურათი 4: დენის (I) მიმართულებაზე დაყრდნობით და მარჯვენა ხელის კანონის გამოყენებით მაგნიტური ველის (B) მიმართულების პოვნა. [3]
  1. ასევე შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ფაქტი, რომ ელექტრონები (დამუხტული ნაწილაკები) ატომბირთვის გარშემო გარკვეულ
    მაგნიტების ირგვლივ შექმნილი მაგნიტური ველის გასააზრებლად კარგი იქნება, თუ ელექტრონზე ვიფიქრებთ, როგორც მყარ დამუხტულ ბურთზე, რომელიც ბრუნავს მყარი ბირთვის ირგვლივ. თუმცა ასეთმა წარმოდგენამ შეიძლება, შეცდომაში შეგვიყვანოს და ვიფიქროთ, რომ ელექტრონებს ბირთვის ირგვლივ ძალიან ბევრი განსხავავებული სიჩქარით ბრუნვა და, შესაბამისად, მრავალი განსხვავებული მაგნიტური ველის შექმნა შეუძლიათ; ატომის კვანტური სტრუქტურის აღწერისას ირკვევა, რომ კუთხური მომენტის მხოლოდ რამდენიმე შესაძლო მნიშვნელობა არსებობს.
    მოძრაობას ასრულებენ. სწორედ ამ მექანიზმით მუშაობს მუდმივი მაგნიტები. მაგნიტების გაკეთება მხოლოდ გარკვეული 'განსაკუთრებული' ნივთიერებებისგანაა შესაძლებელი და ზოგიერთი მაგნიტი ბევრად უფრო ძლიერია, ვიდრე სხვები. ამრიგად, გარკვეული პირობები უნდა კმაყოფილდებოდეს:
  • მიუხედავად იმისა, რომ ატომში ხშირად ძალიან ბევრი ელექტრონია, ისინი წყვილდებიან ისე, რომ მათი მაგნიტური ველები ერთმანეთს აბათილებს. ამგვარად დაწყვილებულ ორ ელექტრონზე ამბობენ, რომ მათ აქვთ საპირისპირო სპინი. ამიტომ, თუ ჩვენ გვინდა, რომ გვქონდეს რაიმე მაგნიტური, გვჭირდება ისეთი ატომები, რომლებშიც ერთი ან მეტი ელექტრონი იქნება დაუწყვილებელი. ამ მხრივ 'განსაკუთრებული' მაგალითია რკინა, რომელსაც 4 დაუწყვილებელი ელექტრონი აქვს და, შესაბამისად, ის ყველაზე ხელსაყრელი ნივთიერებაა მაგნიტების დასამზადებლად.
    ფიზიკა, რომელიც აღწერს ამ დაწყვილებას, განავითარა ვოლფგანგ პაულიმ 1925 წელს და ის ცნობილია, როგორც პაულის აკრძალვის პრინციპი.
    • ნივთიერების მცირედი ნაჭერიც კი მილიარდობით ატომს შეიცავს. თუ ამ ატომების სივრცითი ორიენტაცია შემთხვევითია, მათ მიერ გამოწვეული მაგნიტური ველები ერთმანეთს გააბათილებს მიუხედავად იმისა, თუ რამდენი დაუწყვილებელი ელექტრონი აქვს მოცემული ნივთიერების ატომს. ნივთიერება უნდა იყოს სტაბილური ოთახის ტემპერატურაზე იმისთვის, რომ დამყარდეს ხელსაყრელი ორიენტაცია. თუ დამყარებული მდგომარეობა მუდმივია, ვამბობთ, რომ გვაქვს მუდმივი მაგნიტი, იგივე ფერომაგნიტი.
    • ზოგიერთ ნივთიერებაში ატომების განლაგება ისე, რომ მან შეიძინოს მაგნიტური თვისებები, შეიძლება მხოლოდ გარეშე მაგნიტური ველის არსებობისას. გარეშე მაგნიტური ველი აიძულებს ელექტრონებს, რომ მათი სპინები ერთი მიმართულებით განლაგდნენ, თუმცა მისი გაქრობისთანავე ელექტრონები საწყის მდგომარეობას უბრუნდებიან. ასეთ ნივთიერებებს პარამაგნიტები ჰქვია.
      პარამაგნტიტის ერთ-ერთი მაგალითია მაცივრის კარის მეტალი. მაცივრის ცალკე აღებული კარი არ არის მაგნიტური, თუმცა იქცევა, როგორც მაგნიტი, როცა მასზე მაცივრის მაგნიტს მივამაგრებთ. ისინი იზიდავს ერთმანეთს იმდენად ძლიერად, რომ მათ შორის თავისუფლად შეიძლება საყიდლების სიის დამაგრება.

დედამიწის ველის გაბათილება

ნახაზ 5-ზე ნაჩვენებია კომპასი, რომელიც განლაგებულია ვერტიკალური მავთულის მახლობლად. როდესაც მავთულში დენი არ გაედინება, კომპასის ისარი დედამიწის ველის გავლენით მიმართულია ჩრდილოეთისკენ (დავუშვათ, რომ დედამიწის ველი არის ).
სურათი 5: კომპასისა და სადენის ექსპერიმენტი (ხედი ზემოდან, სადენში დენი არ გადის).
სურათი 5: კომპასისა და სადენის ექსპერიმენტი (ხედი ზემოდან, სადენში დენი არ გადის._
სავარჯიშო 1a:
როგორი დენია (მაგნიტუდა და მიმართულება) საჭირო დედამიწის ველის გასაბათილებლად და მაგნიტის 'დასაბნევად'?
პირველ რიგში, ჩვენ ამპერის კანონიდან უნდა გამოვსახოთ დენი:
B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}
I=B2πrμ0I = B\frac{2\pi r}{\mu_0}
როგორც დიაგრამაზეა ნაჩვენები, rr მანძლი კომპასსა და სადენს შორის არის . შევიტანოთ რიცხვითი მნიშვნელობები:
I=(5105 T)(2π)(0.05 m)4π107 Tm/A=12.5 A\begin{aligned}I &= (5\cdot 10^{-5}~\mathrm{T})\frac{(2\pi)\cdot (0.05~\mathrm{m})}{4\pi\cdot 10^{-7}~\mathrm{T\cdot m / A}}\\ &= 12.5~\mathrm{A}\end{aligned}
ეს საკმაოდ დიდი დენია. ლაბორატორიის ტიპურ კვების ბლოკს მხოლოდ -მდე დენის წარმოქნა შეუძლია. ჩვენ ასევე გვჭირდება ველის მიმართულების პოვნაც. გამოვიყენოთ მარჯვენა ხელის წესი. ჩვენ უნდა გავიშვიროთ ცერა თითი ქვემოთ, რათა დანარჩენი თითების მიმართულება იყოს კომპასზე ნაჩვენები მიმართულების საპირისპირო. ამრიგად, სურათ 5-ზე დენი უნდა მიედინებოდეს ეკრანის გარედან შიგნით.
სავარჯიშო 1ბ:
დავუშვათ, დენის მაქსიმალური მნიშვნელობა, რომლის მიღწევაც ჩვენ შეგვიძლია, არის . შეგიძლიათ თუ არა ექსპერიმენტის ალტერნატიული გზით ჩატარება ისე, რომ მივიღოთ იგივე ეფექტი?
ჩვენ შეგვიძლია ორი რამის გაკეთება:
  1. ჩვენ შეგვიძლია, რომ უბრალოდ შევამციროთ მანძილი სადენსა და კომპასის ცენტრს შორის. თუ ჩვენ შემოსაზღვრული ვართ -ით (მიღებული შედეგის ერთი მეათედი), მაშინ მანძილი იმავე პროპორციით უნდა შემცირდეს, ანუ უნდა გახდეს . ბუნებრივია, ვთვლით, რომ კომპასის რადიუსია ან უფრო ნაკლები.
  2. ველის გაზრდა, ასევე, შეგვიძლია სადენების დამატებით, რომლებშიც ისეთივე დენი იქნება. რადგან გრძელ სადენში დენი ყველგან ერთნაირია, ამის მიღწევა ერთი გრძელი სადენის ისე განლაგებითაც შეგვიძლია, რომ ის აკეთებდეს 10 'გავლას'. თუმცა ეს იმუშავებს მხოლოდ მაშინ, თუ დენი ერთი მიმართულებითაა 10-ივე გავლისას. წინაააღმდეგ შემთხვევაში, ველები სხვადასხვა მიმართულებით იქნება და ისინი ერთმანეთს გააბათილებს. ამის მიღწევის საუკეთესო საშუალება ვერტიკალური კოჭას შექმნაა, რომელსაც 10 ხვეული და იმდენად დიდი რადიუსი ექნება, რომ მეორე მხარეს გამავალმა დენმა შექმნას ძალიან მცირე, კომპასისთვის უგულებელსაყოფი ველი.

გამოყენებული ლიტერატურა

[1] Newton Henry Black, Harvey N. Davis (1913) Practical Physics, The MacMillan Co., USA, p. 242, fig. 200 (public domain)
[2] UK Success Stories in Industrial Mathematics. Philip J. Aston, Anthony J. Mulholland, Katherine M.M. Tant. Springer, Feb 4, 2016
[3] ეს ფაილი მოპოვებულია Wikimedia Commons-ისგან და ლიცენზირებულია, როგორც Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International, 3.0 Unported, 2.5 Generic, 2.0 Generic and 1.0 Generic license.
იტვირთება