ძირითადი მასალა

კურსი: ფიზიკა > თემა 6

გაკვეთილი 1: იმპულსი და ძალის იმპულსი

რა არის იმპულსის მუდმივობა?

ისწავლეთ, რას ნიშნავს იმპულსის მუდმივობა და მისი გამოყენება.

რა არის იმპულსის შენახვის პრინციპი?

ფიზიკაში ტერმინ შენახვას იყენებენ ისეთი სიდიდის დასახასიათებლად, რომელიც არ იცვლება. ეს ნიშნავს, რომ განტოლებაში შემავალი ცვლადი, რომელიც წარმოადგენს შენახვად სიდიდეს, დროში არ იცვლება. მას აქვს ერთი და იგივე მნიშვნელობა ფიზიკურ მოვლენამდე და მოვლენის შემდეგ.

ფიზიკაში გვხვდება ბევრი შენახვადი სიდიდე. მათი გამოყენება განსაკუთრებით ხელსაყრელია ისეთ სიტუაციებში გარკვეული ვარაუდების გაკეთებისთვის, რომლებშიც ეს მათ გარეშე ძალიან რთული იქნებოდა. მექანიკაში გვაქვს სამი ფუნდამენტური შენახვადი სიდიდე. ესენია: იმპულსი, ენერგია და იმპულსის მომენტი. იმპულსის შენახვას ხშირად იყენებენ დაჯახებების აღსაწერად.

როგორც სხვა შენახვის პრინციპებში, აქაც გვაქვს ერთი შენიშვნა: იმპულსის შენახვა სამართლიანია მხოლოდ სხეულთა ჩაკეტილი სისტემისთვის. ამ შემთხვევაში ჩაკეტილი სისტემა არის ისეთი სისტემა, რომელზეც არ მოქმედებს გარეშე ძალა, ანუ არ გვაქვს გარეშე ძალის იმპულსი. ორი სხეულის დაჯახების პრაქტიკულ მაგალითში ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ ამ სხეულებთან ერთად დროის ნებისმიერ ინტერვალში უნდა განვიხილოთ სხვა ნებისმიერი სხეულიც, რომელიც მათზე მოქმედებს.

თუ ინდექსები

ს ა წ

და

ს ა ბ

აღნიშნავენ საწყის და საბოლოო იმპულსებს, მაშინ იმპულსის შენახვის პრინციპი გვეუბნება

p_{1 ს ა წ} + p_{2 ს ა წ} + \dots = p_{1 ს ა ბ} + p_{2 ს ა ბ} + \dots

რატომ ინახება იმპულსი?

იმპულსის შენახვა სინამდვილეში პირდაპირ გამომდინარეობს ნიუტონის მეორე კანონიდან.

განვიხილოთ შეჯახება ორ, A და B, სხეულს შორის. როდესაც ეს ორი სხეული ერთმანეთს ეჯახება, A მოქმედებზე B-ზე გარკვეული ძალით—

F_{AB}

—თუმცა ნიუტონის მესამე კანონის თანახმად B-ც მოქმედებს A-ზე სიდიდით ტოლი და საპირისპიროდ მიმართული ძალით—

F_{BA}

F_{AB} = - F_{BA}

სხეულებს შორის ძალა მოქმედებს მაშინ, როცა ეს სხეულები ერთმანეთს ეხებიან. დრო, რომლის განმავლობაშიც სხეულები ერთმანეთს ეხებიან—

t_{AB}

და

t_{BA}

—დამოკიდებულია სიტუაციის თავისებურებებზე. მაგალითად, ის იქნება უფრო დიდი რეზინის ორი ბურთის შეჯახებისას, ვიდრე ბილიარდის ბურთების შემთხვევაში, თუმცა შეჯახების დრო ორივე სხულისთვის ერთნაირი უნდა იყოს.

t_{AB} = t_{BA}

შესაბამისად, A და B სხეულების ძალის იმპულსები ტოლია და საპირისპიროდაა მიმართული.

F_{AB} \cdot t_{AB} = - F_{BA} \cdot t_{BA}

თუ გავიხსენებთ, რომ ძალის იმპულსი იმპულსის ცვლილების ეკვივალენტურია, აქედან გამომდინარეობს, რომ სხეულების იმპულსის ცვლილებები სიდით ტოლია, თუმცა საპირისპიროდაა მიმართული. ამის ჩამოყალიბება შემდეგნაიარადაც შეგვიძლია: იმპულსების ცვლილებების ჯამი ნულის ტოლია.

\begin{aligned} m_{A} \cdot Δ v_{A} & = - m_{B} \cdot Δ v_{B} \\ m_{A} \cdot Δ v_{A} + m_{B} \cdot Δ v_{B} & = 0 \end{aligned}

რა არის საინტერესო იმპულსის შენახვის შესახებ?

არსებობს სულ მცირე ოთხი საინტერესო—და ხანდახან არაინტუიტიური—რამ იმპულსის შენახვის შესახებ:

იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე და, შესაბამისად, ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ ვექტორული შეკრება, როდესაც ვკრებთ მრავალი სხეულის იმპულსს, რომელთაგანაც შედგება სისტემა. განვიხილოთ ორი მსგავსი სხეულისგან შემდგარი სისტემა რომლებიც მიდიან ერთმანეთისგან საპირისპირო მიმართულებით და სიდიდით ერთნაირი სიჩქარით. აქ საინტერესო არის ის, რომ საპირისპიროდ მიმართული ვექტორები ერთმანეთს აბათილებს და მიუხედავად იმისა, რომ ორივე სხეული მოძრაობს, სისტემის ჯამური იმპულსი გამოდის ნულის ტოლი.
შეჯახებების ანალიზი განსაკუთრებით საინტერესოა იმპულსის შენახვის გამოყენებით. ეს იმიტომ, რომ დაჯახებები ხშირად ძალიან სწრაფად ხდება, რაც ნიშნავს, რომ დრო, რომლის განმავლობაშიც სხეულები ერთმანეთს ეხებოდნენ, არის მცირე. დროის მცირე მონაკვეთი კი ნიშნავს, რომ გარეშე ძალების, მაგალითად, ხახუნის ძალის, მიერ გამოწვეული იმპულსის ცვლილება, $F \cdot Δ t$ ‍, დაჯახებისას არის მცირე.
ხშირად ჩახლართული სისტემებისთვისაც კი ძალიან ადვილია იმპულსის გაზომვა და მისთვის თვალის მიდევნება. განვიხილოთ შეჯახება ჰოკეის ორ შაიბას შორის. შეჯახება იმდენად ძლიერია, რომ ერთ-ერთი შაიბა იშლება ორ ნაწილად. სავარაუდოდ, ამ შეჯახებისას კინეტიკური ენერგია არ შეინახება, თუმცა იმპულსი აუცილებლად შეინახება.
რადგან ვიცით სხეულთა მასები და სიჩქარეები შეჯახების შემდეგაც, ჩვენ შეგვიძლია, სიტუაციის გასაგებად კვალავ გამოვიყენოთ იმპულსის შენახვა. ეს საინტერესოა, რადგან ამის გაკეთება ენერგიის შენახვით შეუძლებელი იქნებოდა. ძალიან რთული იქნებოდა ზუსტად იმის გაგება, თუ რა მუშაობა შესრულდა შაიბის ორ ნაწილად დასაშლელად.

საინტერესოა აგრეთვე შეჯახებები „უძრავ" სხეულებთან. რა თქმა უნდა, არ არსებობს აბსოლუტურად უძრავი სხული, თუმცა არსებობს ძალიან მძიმე სხულები, რომლებიც გვეჩვენება უძრავი. განვიხილოთ $m$ ‍ მასის ბურთი, რომელიც $v$ ‍ სიჩქარით მიფრინავს აგურის კედლისკენ. ის ეჯახება კედელს და აირეკლება უკან სიჩქარით $- v$ ‍. კედელი მყარადაა დამაგრებული დედამიწის ზედაპირზე და არ მოძრაობს, თუმცა რადგან დადებითი სიჩქარე შეიცვალა უარყოფითით, ბურთის იმპულსი შიეცვალა სიდიდით $2 m v$ ‍.

თუ იმპულსი შენახვადია, დედამიწისა და კედლის იმპულსიც უნდა შეცვლილიყო სიდიდით

2 m v

. ჩვენ ამას ვერ ვამჩნევთ, რადგან დედამიწა გაცილებით მძიმეა, ვიდრე ბურთი.

რა სახის ამოცანები შეგვიძლია ამოვხსნათ იმპულსის შენახვის გამოყენებით?

სავარჯიშო 1a: ვისაც ნანახი აქვს ფილები მეკობრეებზე, ყველასთვის ნაცნობი იქნება ზაბაზნის უკუცემა. ეს არის კლასიკური ამოცანა იმპულსის შენახვასთან დაკავშირებით. განვიხილოთ 500კგ-იანი ზარბაზნი, რომელიც გემიდან ჰორიზონტალურად ისვრის 2კგ მასის მქონე ჭურვს. ჭურვი ტოვებს ზარბაზანს 200 მ/წმ სიჩქარით. როგორი უკუცემის სიჩქარე მიენიჭება ზარბაზანს?

თვდაპიპრველად ზარბაზანიც, ინდექსი

ზ

, და ჭურვიც, ინდექსი

ჭ

, არიან უძრავი. რადგან იმპულსიშენახვადია, ჩვენ ვიცით, რომ დროის ნებისმიერი მომენტში

p_{ზ} + p_{ჭ} = 0

ამ შემთხვევაში, რადგან ყველა სხეული მოძრაობს ჰორიზონტალურად, ჩვენ შეგვიძლია, სიჩქარისთვის გამოვიყენოთ სკალარული სიდიდე.

m_{ზ} \cdot v_{ზ} + m_{ჭ} \cdot v_{ჭ} = 0

\begin{aligned} \frac{m_{ჭ} v_{ჭ}}{m_{ზ}} & = - v_{ზ} \\ \frac{2 კ გ \cdot 200 მ / წ მ}{500 კ გ} & = - 0, 8 მ / წ მ \end{aligned}

სავარჯიშო 1b: დავუშვათ, ზარბაზანი ასწიეს ისე, რომ ისვრის

α = 30^{\circ}

კუთხით ჰორიზონტალის მიმართ. როგორი იქნება ამ შემთხვევაში უკუცემის სიჩქარე? სად წავიდა დანარჩენი იმპულსი?

რადგან ზარბაზანს შეუძლია გადაადგილება მხოლოდ გემის ზედაპირზე, ჩვენ გვაინტერესებს იმპულსის მხოლოდ ჰორიზონტალური მდგენელი. სამკუთხედის დახატვით და ტრიგონომეტრიის გამოყენებით ვიპოვით სიჩქარის ჰორიზონტალურ მდგენელს

v_{ჰ}

\begin{aligned} v_{ჰ} & = v_{ჭ} \cdot \cos (α) \\ = 173 მ / წ მ \end{aligned}

ახლა შეგვიძლია გავაკეთოთ იგივე, რაც მანამდე ვქენით:

\begin{aligned} \frac{m_{ჭ} v_{ჰ}}{m_{ზ}} & = - v_{ზ} \\ \frac{2 კ გ \cdot 173 მ / წ მ}{500 კ გ} & = - 0, 69 მ / წ მ \end{aligned}

იმპულსის ვერტიკალური მდგენელი აწვება გემს დაბლა და ძირავს მას წყალში.

სავარჯიშო 2a: გოლფის ჯოხის თავი მასით

m_{ჯ} = 0, 25 კ გ

ეჯახება

m_{ბ} = 0, 05 კ გ

მასის ბურთს. მაღალი სიჩქარის ვიდეო აჩვენებს, რომ ჯოხი ეჯახება ბურთს სიჩქარით

v_{ჯ} = 40 მ / წ მ

. ის ბურთს ეხება

t = 0, 5 მ წ მ

დროის განმავლობაში; დაჯახების შემდეგ ბურთი მოძრაობს

v_{ბ} = 40 მ / წ მ

სიჩქარით. რა სიჩქარე ექნება ჯოხის თავს დაჯახების შემდეგ?

დარტყმამდე მხოლოდ ჯოხი მოძრაობს. ამიტომ, ჯოხისა და ბურთის სისტემის ჯამური იმპულსი იქნება

\begin{aligned} p & = 0, 25 კ გ \cdot 40 მ / წ მ \\ = 10 კ გ \cdot მ / წ მ \end{aligned}

დარტმის შემდეგ ეს იმპულსი ნაწილდება ბურთსა და ჯოხს შორის. რადგან ბურთის სიჩქარე ცნობილია, ჩვენ შეგვიძლია, ვიპოვოთ ჯოხის სიჩქარე.

\begin{aligned} \frac{p - m_{ჭ} v_{ჭ}}{m_{ზ}} & = v_{ზ} \\ = 32 მ / წ მ \end{aligned}

სავარჯიშო 2b: წინა ამოცანაში როგორია გოლფის ბურთის მხრიდან ჯოხზე მოქმედი საშუალო ძალა?

ჩვენ ვიცით, რომ ჯოხის სიჩქარე დარტყმისას იცვლება 8 მ/წმ-ით, საიდანაც შეგვიძლია, ვიპოვოთ აჩქარება:

\begin{aligned} a & = \frac{Δ v}{Δ t} \\ = \frac{32 \frac{მ}{წ მ} - 40 \frac{მ}{წ მ}}{0, 5 \cdot 10^{- 3} წ მ} \\ = \frac{- 8, 0 მ / წ მ}{0, 5 \cdot 10^{- 3} წ მ} \\ = - 16 \cdot 10^{3} მ / წ მ^{2} \end{aligned}

ამრიგად, ძალა არის

\begin{aligned} F & = m_{ჯ} a \\ = (0, 25 კ გ) (- 16 \cdot 10^{3} მ / წ მ^{2}) \\ = - 4, 0 კ ნ \end{aligned}

შეიძლება გასაკვირია, რომ ასეთ პატარა ბურთს შეუძლია ამხელა ძალით მოქმედება. გარდა ამისა, ეს ძალა მოქმედებს ძალიან პატარა ფართობზე და, შესაბამისად, ქმნის ძალიან დიდ წნევას. სწორედ ამიტომაა საჭირო, რომ გოლფის ბურთიცა და ჯოხიც გამძლე იყოს.

სავარჯიშო 3: დავუშვათ, 100 კგ-იანი მოთამაშე უძრავად დგას ყინულის მოედანზე. მეგობარი მას ესვრის 0,4 კგ-იან ბურთს სიჩქარით 25 მ/წმ. გლუვ მოძრაობაში ის იღებს ბურთს და ესვრის მეგობარს უკან 20 მ/წმ სიჩქარით. როგორია მისი საბოლოო სიჩქარე?

ამ ამოცანაში ყველა მოძრაობა ახლოსაა პარალელურ მოძრაობასთან. ამიტომ, ჩვენ გამოვიყენებთ იმპულსის სკალარულ ფორმას და დადებით მიმართულებად ავირჩევთ მიმართულებას მეგობრიდან მოთამაშისკენ. გამოვიყენოთ ინდექსები

b

და

p

ბურთისა და მოთამაშისთვის, ხოლო

i

და

f

საწყისი და საბოლოო სიდიდეებისთვის. დავიწყოთ იმპულსების ჩაწერით საწყის და საბოლოო მომენტებში:

\begin{aligned} m_{b} v_{bi} + m_{p} v_{pi} & = m_{b} v_{bf} + m_{p} v_{pf} \\ m_{b} (v_{bi} - v_{bf}) & = m_{p} v_{pf} \end{aligned}

რიცხვების შეტანისას დარწმუნებული უნდა ვიყოთ, რომ ბურთის საბოლოო სიჩქარე უარყოფითი მიმართულებითაა.

\begin{aligned} v_{pf} & = \frac{m_{b}}{m_{p}} (v_{bi} - v_{bf}) \\ = \frac{0, 4 კ გ}{100 კ გ} (25 მ / წ მ + 20 მ / წ მ) \\ = 0, 18 მ / წ მ \end{aligned}

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.