If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

რა არის დრეკადი და არადრეკადი დაჯახებები?

დაჯახებები შეიძლება იყოს დრეკადი და არადრეკადი. ისწავლეთ, რა ინახება და რა არა დრეკადი და არადრეკადი დაჯახებების დროს.

რა არის დრეკადი დაჯახება?

დრეკადი დაჯახება ეწოდება ისეთ დაჯახებას, რომლის შედეგადაც არ იკარგება სისტემის ჯამური კინეტიკური ენერგია. დრეკადი დაჯახებისას იმპულსიცა და კინეტიკური ენერგიაც შენახვადი სიდიდეებია.
დავუშვათ, ორი ერთნაირი სხეული მოძრაობს ერთმანეთის მიმართულებით, ისინი ეჯახებიან ერთმანეთს და აგრძელებენ მოძრაობას საწყისი მიმართულების საპირისპიროდ სიჩქარის შეუცვლელად. ასეთ დაჯახებას ეწოდება აბსოლუტურად დრეკადი დაჯახება იმიტომ, რომ არ გვაქვს ენერგიის დანაკარგი.
რეალურად, აბსოლუტურად დრეკადი შეჯახებები ყოველდღიურ ცხოვრებაში არ გვხვდება. ზოგიერთი შეჯახება აირში ატომებს შორის არის მაგალითი აბსოლუტურად დრეკადი შეჯახებისა. მიუხედავად ამისა, არსებობს გარკვეული ამოცანები მექანიკაშიც, რომლებშიც ენერგიის დანაკარგი შეგვიძლია უგულებელვყოთ. ასეთი შეჯახებები შეგვიძლია განვიხილოთ, როგორ დრეკადი, მიუხედავად იმისა, რომ ისინი არ არის აბსოლუტურად დრეკადი. ასეთი შეჯახების მაგალითებია შეჯახება ბილიარდის ბურთებს ან ნიუტონის აკვნის ბურთებს შორის.

რატომ ვიხილავთ დაჯახებებს, როგორც აბსოლუტურად დრეკადს?

ვიცით რა, რომ ჩვენ მიერ განსახილველი მექანიკური ამოცანები არ შეიცავს აბსოლუტურად დრეკად დაჯახებებს, ეს კონცეფცია შეიძლება, საერთოდ გამოუსადეგარი მოგვეჩვენოს, თუმცაღა, პრაქტიკაში ის საკმაოდ ხშირად ძალიან სასარგებლოა. ასე იმიტომ ხდება, რომ კინეტიკური ენერგიის შენახვის მოთხოვნა მოძრაობის განტოლებებს კიდევ ერთ შეზღუდვას უწესებს, რაც საშუალებას გვაძლევს, ამოვხსნათ ისეთი ამოცანები, რომლებშიც ამის გარეშე ძალიან ბევრი უცნობი გვექნებოდა. ხშირად ასეთი გზით მიღებული შედეგი რელობას საკმაოდ კარგი სიზუსტით ემთხვევა, რადგან დაჯახება აბსოლუტურ დრეკადობასთან საკმარისად ახლოსაა.
დავუშვათ, ორ (A და B) იდენტურ ურიკას შორის გვაქვს შუბლა დაჯახება. ჩვენ გვინდა, გავიგოთ მათი საბოლოო (ნიშანი საბ) სიჩქარეები, თუმცა ვიცით მხოლოდ მათი საწყისი სიჩქარეები vA და vB. თუ ამ ამოცანის ამოხსნას შევეცდებით მხოლოდ იმპულსის შენახვის კანონის გამოყენებით, დავინახავთ, რომ გვექნება მხოლოდ ერთი განტოლება ორი უცნობით, vA და vB:
mAvA+mBvB=mAvA+mBvB
გამომდინარე იქიდან, რომ სისტემის კინეტიკური ენერგია ასევე შენახვადი სიდიდეა, გვექნება კიდევ ერთი განტოლება:
12mAvA2+12mBvB2=12mAvA2+12mBvB2
ჩვენ გვაქვს ორი განტოლება ორი უცნობით. ამ სისტემის ამოხსნა სრულყოფილად შეგვიძლია ერთდროული განტოლებების მეთოდის გამოყენებით, რათა ვიპოვოთ ორივე სიჩქარე.
ამ განტოლებათა სისტემის ამოხსნა საკმაოდ გრძელი და მოსაწყენია. ამიტომ ამ ეტაპზე შემოვიფარგლებით მხოლოდ პასუხის ამოწერით:
vA=(mAmBmA+mB)vA+(2mBmA+mB)vB
vB=(2mAmA+mB)vA+(mBmAmA+mB)vB
ამ ამონახსნებში ყველაზე საინტერესოა სასაზღვრე შემთხვევები, რომელთა გამოყენებაც ხელსაყრელია სხვადასხვაგარი შუბლა დაჯახებისას. ეს დაგვეხმარება ჩვენ ინტუიტიურ აღქმაში, თუ რა ხდება ნიუტონის აკვნის მსგავს სისტემებში.
  • სხეული A ეჯახება იმავე მასის უძრავ სამიზნე B-ს:
vA=0, vB=vA.
სხეული, რომელიც ეჯახება, მომენტალურად ჩერდება, ხოლო სამიზნე იძენს ზუსტად იმავე სიჩქარეს, რომელიც ჰქონდა მოძრავ სხეულს.
ეს სწორედ ისეთი სახის ურთიერთქმედებაა, რომელიც გვხვდება ნიუტონის აკვანში. როდესაც აკვნის ერთ მხარეს ეჯახება ბურთი, მეორე მხარეს მოძრაობას იწყებს მხოლოდ ერთი ბურთი. პრინციპში, იმპულსის შენახვის კანონი იმ შემთხვევაშიც დაკმაყოფილდებოდა, თუ მოძრაობას დაიწყებდა ორი ბურთი, თითოეული საწყისი სიჩქარის ნახევარი სიჩქარით. თუმცა, დაჯახებები (დიდწილად) დრეკადია. ერთადერთი გზა იმისთვის, რომ იმპულსიცა და ენერგიაც შენახვადი იყოს, მხოლოდ ერთი ბურთის ამოძრავებაა.
  • სხეული A ეჯახება იმავე მასის მქონე სხეულ B-ს. სხეულებს აქვთ ერთმანეთისკენ მიმართული, მოდულით ტოლი სიჩქარეები.
    vA=vB, vB=vA
ორი სხეული ერთმანეთს აირეკლავს და გაცვლიან სიჩქარეს. საინტერესოა, რომ ეს შედეგი ასევე სამართლიანია ორი სხეულისთვის, რომლებიც ერთმანეთს ეჯახება მოდულით ტოლი და მიმართულებით საპირისპირო იმპულსებით: ისინი უბრალოდ გაცვლიან იმპულსებს. ეს ძალიან სასარგებლო შედეგია, რადგან გვაძლევს საშუალებას, გავამარტივოთ შედარებით რთული დრეკადი დაჯახების შემცველი ამოცანები. ჩვენი სტატია მასათა ცენტრზე შეიცავს მაგალითს, რომელშიც ვიყენებთ მიღებულ შედეგს, რათა უფრო მარტივად ამოვხნათ ორი სხეულის შეჯახების ამოცანა.
  • მძიმე სხეული ეჯახება გაცილებით მსუბუქ უძრავ სამიზნეს.
    მძიმე სხეულის საბოლოო სიჩქარე მიისწრაფვის საწყისი სიჩქარისკენ. ეს საკმაოდ ინტუიტიური შედეგია: მსუბუქ სხეულს მცირე გავლენა აქვს მძიმე სხეულზე.
  • მსუბუქი სხეული ეჯახება ბევრად უფრო მძიმე უძრავ სამიზნეს
    მსუბუქი სხეული აირეკლება სამიზნეზე და შეიძენს მოდულით იმავე, მაგრამ საწინააღმდეგო მიმართულების მქონე სიჩქარეს. მძიმე სხეული დარჩება უძრავი.
სავარჯიშო 1a: ბადმინტონის მოთამაშე ახორციელებს დარტყმას. ჩოგანის სიჩქარე გაზომილია მაღალი სიჩქარის კამერით და არის v=20 / ვოლანთან შეხების მომენტში. ივარაუდეთ, დაახლოებით რა სიჩქარეს შეიძენს ვოლანი დარტყმის შემდეგ.
სავარჯიშო 1b: თუ ჩოგანის მასაა m=100  და ვოლანის მასაა m=5 , გამოთვალეთ ვოლანის ზუსტი სიჩქარე v იმ დაშვებით, რომ გვაქვს დრეკადი დაჯახება.

რა არის არადრეკადი დაჯახება?

არადრეკადი დაჯახება ეწოდება ისეთ დაჯახებას, რომლის შედეგადაც იკარგება კინეტიკური ენერგიის გარკვეული ნაწილი. მიუხედავად იმისა, რომ არადრეკადი დაჯახებისას იმპულსი ინახება, არ ინახება კინეტიკური ენერგია. ეს ხდება იმიტომ, რომ კინეტიკური ენერგიის ნაწილი გარდაიქმნება რაღაც სხვა სახის ენერგიაში. ამ საქმეში გარეულია თერმული ენერგია, ბგერის ენერგია და მატერიის დეფორმაცია.
დავუშვათ, ორი ერთნაირი ურიკა მოძრაობს ერთმანეთის მიმართულებით. ეჯახებიან ერთმანეთს და მათზე დამაგრებული მაგნიტების გამო აგრძელებენ მოძრაობას, როგორც ერთი სხეული. ამ ტიპის დაჯახებას ეწოდება აბსოლუტურად არადრეკადი დაჯახება, რადგან მაქსიმალური შესაძლო კინეტიკური ენერგია იკარგება. ეს არ ნიშნავს, რომ საბოლოო კინეტიკური ენერგია არის ნული; იმპულსი მაინც შენახვადი სიდიდე იქნება.
რეალურ სამყაროში ყველა დაჯახება არის აბსოლუტურად დრეკად და აბსოლუტურად არადრეკად დაჯახებას შორის. ბურთი, რომელიც ვარდება სიმალიდან h, ირეკლება ზედაპირიდან და აღწევს გარკვეულ სიმაღლეს, რომელიც ნაკლებია h-ზე. ეს სიმაღლე დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად ხისტია ბურთი. ასეთ დაჯახებებს ვუწოდებთ არადრეკად დაჯახებებს.

არსებობს თუ არა აბსოლუტურად არადრეკადი დაჯახების მაგალითები?

ბალისტიკური ქანქარა არის პრაქტიკული დანიშნულების ხელსაწყო, რომელშიც ხდება არადრეკადი დაჯახება. თანამედროვე აღჭურვილობის შექმნამდე ბალისტიკური ქანქარა გამოიყენებოდა გასროლილი სხეულის სიჩქარის გასაზომად.
ამ მოწყობილობაში გასროლილი სხეული ხვდება ხის დაკიდებულ მძიმე ბლოკს. თავდაპირველად ხის ბლოკი უძრავია. შეჯახების შემდეგ სხეული რჩება ხის ბლოკში. კინეტიკური ენერგიის რაღაც ნაწილი გადადის სითბოში, ბგერის ენერგიაში და იხარჯება ხის დეფორმაციაზე. თუმცა იმპულსი მაინც ინახება. შედეგად, ხის ბლოკს ენიჭება გარკვეული სიჩქარე. შეჯახების შემდეგ ბლოკი იქცევა, როგორც ქანქარა, რომელშიც ჯამური მექანიკური ენერგია ინახება. სწორედ ამიტომ, ჩვენ შეგვიძლია, ბლოკის მაქსიმალური სიმაღლის გამოყენებით გავიგოთ მისი კინეტიკური ენერგია ზუსტად შეჯახების მერე, შემდეგ კი იმპულსის შენახვის კანონის გამოყენებით ვიპოვოთ სხეულის საწყისი სიჩქარე.
ნახატი 1: არადრეკადი დაჯახება ბალისტიკურ ქანქარაში.
ჩვენ ვიცით, რომ ამ შეჯახებისას ინახება მხოლოდ იმპულსი. ამრიგად, სხეულის (დავუშვათ, რომ ეს სხეული არის ტყვია) იმპულსი დაჯახებამდე უნდა იყოს ტყვიისა და ხის ბლოკისგან შემდგარი სისტემის იმპულსის ტოლი ზუსტად დაჯახების შემდეგ. აქ გამოვიყენებთ ნიშანს ბლოკისთვის, ხოლო ნიშანს ტყვიისთვის. v არის ბლოკის სიჩქარე ზუსტად დაჯახების შემდეგ.
mv=(m+m)v
გადალაგების შემდეგ:
v=mvm+m
ჩვენ ვიცით, რომ დაჯახების შემდეგ ბლოკისა და ტყვიის ჯამური მექანიკური ენერგია ინახება. ამიტომ, თუ ბლოკი დაჯახების შემდეგ ავა გარკვეულ სიმაღლეზე h, გვექნება (გავითვალისწონოთ გრავიტაციული აჩქარება g):
12(m+m)v2=(m+m)gh
გადალაგების შემდეგ:
v2=2gh
ბლოკის საწყისი სიჩქარე შევიტანოთ იმპულსის შენახვის საწყის განტოლებაში:
mvm+m=2gh
გადალაგების შემდეგ მივიღებთ:
v=m+mm2gh
სავარჯიშო 2a: დავუშვათ, 10-გრამიანი მუშკეტის ბურთი ხვდება 1-კილოგრამიან ბლოკს, რომელიც არის ბალისტიკური ქანქარას ნაწილი. იპოვეთ, რა სიჩქარით დაჯახებია ბურთი, თუ ბლოკი აიწია სიმაღლეზე 0,3მ?
სავარჯიშო 2b:დავუშვათ, წინა ამოცანაში განხილული მუშკეტის ბურთი ჩავანაცვლეთ ტყვიით, რომელსაც აქვს ბურთის მასის ნახევარი და ორჯერ მეტი სიჩქარე. იქნება თუ არა უსაფრთხო ექსპერიმენტის იმავე აპარატურით ჩატარება? მოელით თუ არა იმავე შედეგს?

რა არის დრეკადი აღდგენის კოეფიციენტი?

დრეკადი აღდგენის კოეფიციენტი არის რიცხვი 0-დან 1-მდე, რომელიც აღწერს, თუ რა ადგილას ხვდება ურთიერთქმედება დრეკადობის სკალაზე აბსოლუტური არადრეკადობიდან (0) აბსოლუტურ დრეკადობამდე (1).
სხეულისთვის, რომელიც ირეკლება დამაგრებული სამიზნედან, დრეკადი აღდგენის კოეფიციენტი არის მისი საბოლოო v და საწყისი v სიჩქარეების შეფარდება:
CR=vv
პოპულარული სპორტების ბურთების დრეკადი აღდგენის კოეფიციენტი მერყეობს 0,35-დან (კრიკეტის ბურთი ხის ზედაპირზე) 0,9-მდე (გოლლფის ბურთი ფოლადის სამიზნეზე [1]). ბილიარდის ბურთის დრეკადი აღდგენის კოეფიციენტი შეიძლება იყოს 0,98-ზე დიდიც [2].

რომელი უფრო დამაზიანებელია ტრანსპორტისთვის - მეტწილად დრეკადი თუ მეტწილად არადრეკადი დაჯახება?

ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ რას მოვიაზრებთ დამაზიანებელში - დამაზიანებელი ტრანსპორტისთვის თუ დამაზიანებელი მგზავრისთვის!
დავუშვათ, სატრანსპორტო საშუალება დრეკადად ეჯახება სხვა სხეულს. ტრანსპორტის მიმართულება აუცილებლად შეიცვლება. იმპულსის ცვლილება ასეთ შემთხვევაში უფრო დიდია, ვიდრე არადრეკადი დაჯახებისას. შესაბამისად, მგზავრზე მოქმედი ძალაც უფრო დიდია და, ცხადია, ეს შემთხვევა მგზავრისთვის უფრო საზიანო იქნება. მეორე მხრივ, რადგან ეს არის დრეკადი დაჯახება, არანაირი ენერგია არ დაიხარჯება ტრანსპორტის დეფორმაციაზე. ამრიგად, ტრანპორტის დაზიანება იქნება მინიმალური.
თანამედროვე ავტომილებები დაპროექტებულია ისე, რომ ისინი ავარიის დროს განიცდის როგორც დრეკად, ასევე არადრეკად დაჯახებას. ავტომობილის ჩარჩო დამზადებულია ისე, რომ შეჯახებისას ენერგიის შთანთქმა ხდება მასში ჩაშენებულ ეგრეთ წოდებულ მშთანთქმელ ზონებში. რაც შეეხება მგზავრის სიახლოვეში არსებულ ნაწილებს, ისინი მაქსიმალურად მყარია ადამიანთა დაზიანების მინიმიზებისთვის.

ლიტერატურა

[1] A. Haron and K. A. Ismail 2012 Coefficient of restitution of sports balls: A normal drop test in 'IOP Conference Series: Materials Science and Engineering' vol. 36 #1.
[2] Mathavan, S., Jackson, M.R. and Parkin, R.M, 2010. A theoretical analysis of billiard ball dynamics under cushion impacts. In 'Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science', 224 (9), pp. 1863 - 1873

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.