ძირითადი მასალა

კურსი: ფიზიკა > თემა 3

გაკვეთილი 1: ნიუტონის მოძრაობის კანონები

რა არის ნიუტონის მეორე კანონი?

ისწავლეთ, რომ ძალები იწვევენ აჩქარებას.

რა არის ნიუტონის მეორე კანონი?

შესავლითი ფიზიკის სამყაროში ნიუტონის მეორე კანონი ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი კანონია, რომელსაც ისწავლით. ის ფიზიკის ყველა სახელმძღვანელოს თითქმის ყველა თავში გამოიყენება, ასე რომ, მნიშვნელოვანია, ამ კანონს რაც შეიძლება მალე დაეუფლოთ.

ვიცით, რომ სხეულების აჩქარების მიზეზი მხოლოდ ამ სხეულებზე მოქმედი ძალებია. ნიუტონის მეორე კანონი გვეუბნება, ზუსტად რამდენით აჩქარდება სხეული მოცემული ჯამური ძალისთვის.

a = \frac{Σ F}{m}

ნათლად რომ ვთქვათ,

a

არის სხეულის აჩქარება,

Σ F

არის სხეულზე მოქმედი ჯამური ძალა და

m

არის სხეულის მასა.

ასეც არის. ეს იგივე ფორმულაა, რაც

F = m a

, მხოლოდ ძალა უფრო ზუსტად ჩავწერეთ, როგორც ჯამური ძალა

Σ F

და ორივე მხარე

m

მასაზე გავყავით, რათა განტოლების ერთ მხარეს მხოლოდ

a

აჩქარება მიგვეღო.

a = \frac{Σ F}{m}

ნიუტონის მეორე კანონის ამ სახით ჩაწერის ერთი უპირატესობა ისაა, რომ ამის შემდეგ ხალხი ნაკლებად აღიქვამს

m a

- მასა და აჩქარებას - სხეულზე მოქმედ რაიმე კონკრეტულ ძალად.

m a

გამოსახულება არ არის ძალა,

m a

არის ის, რასაც უდრის ჯამური ძალა.

თუ შევხედავთ ნიუტონის მეორე კანონის ზემოთ ჩაწერილ ფორმას, დავინახავთ, რომ აჩქარება

Σ F

ჯამური ძალის პროპორციული და

m

მასის უკუპროპორციულია. სხვა სიტყვებით, თუ ჯამურ ძალას გავაორმაგებთ, სხეულის აჩქარება ორჯერ გაიზრდება. ანალოგიურად, თუ სხეულის მასას გავაორმაგებთ, მისი აჩქარება განახევრდება.

რას ნიშნავს ჯამური ძალა?

ძალა არის ბიძგი ან წევა, ხოლო ჯამური ძალა

Σ F

არის საერთო ძალა, ანუ ჯამი ძალებისა, რომლებიც სხეულზე მოქმედებს. ვექტორების შეკრება ჩვეულებრივი რიცხვების შეკრებისგან ოდნავ განსხვავდება. ვექტორების შეკრებისას უნდა გავითვალისწინოთ მათი მიმართულებები. ჯამური ძალა არის სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი.

რამდენიმე ძალის ვექტორის ჯამის პოვნა გრაფიკულად სამკუთხედის წესის გამოყენებით შეგვიძლია. ამ წესის მიხედვით, თითოეული იმ ვექტორის ბოლოს, რომლის შეკრებაც გვინდა, ვათავსებთ წინა ძალის ვექტორის წვერთან. ძალის უკანასკნელი ვექტორის მოთავსების შემდეგ ძალის საერთო ვექტორი მიმართული იქნება პირველი ვექტორის ბოლოდან უკანასკნელი ვექტორის წვერისკენ, როგორც ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაზეა ნაჩვენები.

მაგალითად, განვიხილოთ 30 და 20 ნიუტონი სიდიდის ორი ძალა, რომლებიც, შესაბამისად, მარჯვნიდან და მარცხნიდან მოქმედებენ ზემოთ ნაჩვენებ გემზე. თუ მარჯვენა მხარეს მივიჩნევთ დადებით მიმართულებად, გემზე მოქმედი ჯამური ძალა შემდეგნაირად გამოითვლება

Σ F = 30 ნ - 20 ნ

Σ F = 10 ნ

მარჯვნივ

უფრო მეტი ჰორიზონტალური ძალა რომ გვქონოდა, ჯამურ ძალას ვიპოვიდით მარჯვნივ მდებარე ყველა ძალის შეკრებითა და მარცხნივ მდებარე ყველა ძალის გამოკლებით.

ვინაიდან ძალა ვექტორია, ნიუტონის მეორე კანონი შეგვიძლია, ჩავწეროთ, როგორც

\vec{a} = \frac{Σ \vec{F}}{m}

. ეს გვიჩვენებს რომ საერთო აჩქარების ვექტორის მიმართულება ემთხვევა ჯამური ძალის ვექტორის მიმართულებას. სხვა სიტყვებით, თუ

Σ F

ჯამური ძალა მიმართულია მარჯვნივ,

a

აჩქარებაც მარჯვნივ იქნება მიმართული.

როგორ ვიყენებთ ნიუტონის მეორე კანონს?

თუ ამოცანაში, რომელსაც არჩევთ, ბევრი მიმართულებით ბევრი ძალა გხვდებათ, ხშირად უფრო მარტივია, თითოეული მიმართულების დამოუკიდებლად განხილვა.

სხვა სიტყვებით, ჰორიზონტალური მიმართულებისთვის შეგვიძლია, დავწეროთ

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m}

ეს გვიჩვენებს, რომ ჰორიზონტალური მიმართულებით

a_{x}

აჩქარება ჰორიზონტალური მიმართულებით

Σ F_{x}

ჯამური ძალის მასასთან ფარდობის ტოლია.

ანალოგიურად, ვერტიკალური მიმართულებისთვის დავწერთ

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m}

ეს გვიჩვენებს, რომ ვერტიკალური მიმართულებით

a_{y}

აჩქარება ვერტიკალური მიმართულებით

Σ F_{y}

ჯამური ძალის მასასთან ფარდობის ტოლია.

ამ განტოლებების გამოყენებისას ყურადღებით უნდა ვიყოთ, რათა მხოლოდ ჰორიზონტალური ძალები ჩავსვათ ნიუტონის მეორე კანონის ჰორიზონტალურ ფორმაში და ვერტიკალური ძალები ჩავსვათ ნიუტონის მეორე კანონის ვერტიკალურ ფორმაში. ამას იმიტომ ვაკეთებთ, რომ ჰორიზონტალური ძალები მხოლოდ ჰორიზონტალურ აჩქარებაზე ახდენენ გავლენას, ხოლო ვერტიკალური ძალები მხოლოდ ვერტიკალურ აჩქარებაზე მოქმედებენ. მაგალითად, განვიხილოთ

m

მასის ქათამი, რომელზეც მოქმედებს

F_{1}

F_{2}

F_{3}

, და

F_{4}

სიდიდის ძალები ქვემოთ ნაჩვენები მიმართულებებით.

F_{1}

და

F_{3}

ძალები მოქმედებს ჰორიზონტალურ აჩქარებაზე, ვინაიდან ისინი ჰორიზონტალური მიმართულების გასწვრივ ძევს. თუ გამოვიყენებთ ნიუტონის მეორე კანონს ჰორიზონტალური მიმართულებისთვის და მარჯვენა მხარეს მივიჩნევთ დადებითად, მივიღებთ:

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3}}{m}

ანალოგიურად,

F_{2}

და

F_{4}

ძალები მოქმედებს ვერტიკალურ აჩქარებაზე, ვინაიდან ისინი ვერტიკალური მიმართულების გასწვრივ ძევს. თუ გამოვიყენებთ ნიუტონის მეორე კანონს ვერტიკალური მიმართულებისთვის და ზედა მხარეს მივიჩნევთ დადებითად, მივიღებთ:

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4}}{m}

გაფრთხილება: შეცდომა, რომელსაც ყველაზე ხშირად უშვებს ხალხი, არის ვერტიკალური ძალის ჰორიზონტალურ განტოლებაში ჩასმა და პირიქით.

რას ვაკეთებთ, როცა ძალა მიმართულია რაიმე კუთხით?

როცა ძალები დიაგონალურადაა მიმართული, მაინც შეგვიძლია, ისინი თითოეული მიმართულებისთვის დამოუკიდებლად განვიხილოთ. მაგრამ დიაგონალური ძალები აჩქარებაზე გავლენას მოახდენს ორივე, ვერტიკალური და ჰორიზონტალური, მიმართულებით.

მაგალითად, ვთქვათ, ქათამზე მოქმედი

F_{3}

ძალა ახლა

θ

კუთხითაა მიმართული ისე, როგორც ქვემოთაა ნაჩვენები.

F_{3}

ძალა გავლენას მოახდენს ორივე, ვერტიკალურ და ჰორიზონტალურ, აჩქარებაზე, მაგრამ

F_{3}

-ის მხოლოდ ჰორიზონტალური მდგენელი იმოქმედებს ჰორიზონტალურ აჩქარებაზე;

F_{3}

-ის მხოლოდ ვერტიკალური მდგენელი იმოქმედებს ვერტიკალურ აჩქარებაზე. ასე რომ,

F_{3}

ძალას დავშლით ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ მდგენელებად ისე, როგორც ქვემოთაა ნაჩვენები.

ახლა ვხედავთ, რომ

F_{3}

შეიძლება გამოისახოს, როგორც

F_{3 x}

ჰორიზონტალური ძალისა და

F_{3 y}

ვერტიკალური ძალის ერთობლიობა.

ტრიგონომეტრიის გამოყენებით შეგვიძლია, ვიპოვოთ ჰორიზონტალური მდგენელის სიდიდე

F_{3 x} = F_{3} cos θ

ფორმულით. ანალოგიურად, შეგვიძლია, ვიპოვოთ ვერტიკალური მდგენელის სიდიდე

F_{3 y} = F_{3} sin θ

ფორმულით.

რადგან

sin θ = \frac{მოპირდაპირე კათეტი}{ჰიპოტენუზა}

, ჩვენ შეგვიძლია, ერთმანეთთან დავაკავშიროთ ვერტიკალური კომპონენტის მაგნიტუდა

F_{3 y}

და ძალის ვექტორის მაგნიტუდა

F_{3}

sin θ = \frac{F_{3 y}}{F_{3}}

და ამოვხსნათ

F_{3 y}

-სთვის.

F_{3 y} = F_{3} sin θ

ანალოგიურად, რადგან

cos θ = \frac{მიმდებარე კათეტი}{ჰიპოტენუზა}

, ჩვენ შეგვიძლია, ერთმანეთთან დავაკავშიროთ ჰორიზონტალური კომპონენტის

F_{3 x}

მაგნიტუდა და ძალის ვექტორი მაგნიტუდა

F_{3}

cos θ = \frac{F_{3 x}}{F_{3}}

და ამოვხსნათ

F_{3 x}

-სთვის, მივიღებთ

F_{3 x} = F_{3} cos θ

ახლა შეგვიძლია გავაგრძელოთ ჰორიზონტალურად მიმართული ძალების ნიუტონის მეორე კანონის ჰორიზონტალურ ფორმაში ჩასმა.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3 x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3} cos θ}{m}

ანალოგიურად, შეგვიძლია, ვერტიკალურად მიმართული ყველა ძალა ჩავსვათ ნიუტონის მეორე კანონის ვერტიკალურ ფორმაში.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4} + F_{3 y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4} + F_{3} sin θ}{m}

ვუშვებთ, რომ მარჯვენა და ზედა მიმართულებები დადებითი მიმართულებებია და, ვინაიდან ცვლადები ამ განტოლებაში, მაგ.

F_{2}

F_{3} cos θ

, წარმოადგენს ქათამზე მოქმედი ძალების სიდიდეებს, უარყოფითი ნიშნები უნდა დავუწეროთ იმ ძალებს, რომლებიც მარცხნივ ან ქვემოთაა მიმართული.

როგორ გამოიყურება ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით გადაჭრილი ამოცანები?

მაგალითი 1: კუ სახელად ნიუტონი

1,2 კილოგრამი მასის კუზე, რომლის სახელია ნიუტონი, მოქმედებს ოთხი ძალა, როგორც ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაზეა ნაჩვენები.

რისი ტოლია კუ ნიუტონის ჰორიზონტალური აჩქარება?
რისი ტოლია კუ ნიუტონის ვერტიკალური აჩქარება?

ჰორიზონტალური აჩქარების საპოვნელად გამოვიყენებთ ნიუტონის მეორე კანონს ჰორიზონტალური მიმართულებისთვის.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (დაიწყეთ ნიუტონის მეორე კანონით ჰორიზონტალური მიმართულებისთვის.)

a_{x} = \frac{(30 N) cos 30^{0} - 22 N}{1, 2 kg} (ჩასვით ჰორიზონტალური ძალები სწორი უარყოფითი ნიშნებით.)

a_{x} = \frac{26 N - 22 N}{1, 2 kg} (დარწმუნდით, რომ თქვენი კალკულატორი გრადუსულ რეჟიმშია, თუ მოცემული გაქვთ გრადუსები.)

a_{x} = 3, 3 \frac{m}{s^{2}} (გამოითვალეთ და იზეიმეთ!)

ვერტიკალური აჩქარების საპოვნელად გამოვიყენებთ ნიუტონის მეორე კანონს ვერტიკალური მიმართულებისთვის.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (დაიწყეთ ნიუტონის მეორე კანონით ვერტიკალური მიმართულებისთვის.)

a_{y} = \frac{16 N - 12 N - (30 N) sin 30^{0}}{1, 2 kg} (ჩასვით ვერტიკალური ძალები სწორი უარყოფითი ნიშნებით.)

a_{y} = \frac{16 N - 12 N - 15 N}{1, 2 kg} (დარწმუნდით, რომ თქვენი კალკულატორი გრადუსულ რეჟიმშია, თუ მოცემული გაქვთ გრადუსები.)

a_{y} = - 9, 2 \frac{m}{s^{2}} (გამოითვალეთ და იზეიმეთ!)

დიახ, ჩვენ ახლა ვიცით აჩქარების ვერტიკალური და ჰორიზონტალური კომპონენტები და ჯამური აჩქარების მაგნიტუდისა და მიმართულების საპოვნელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა.

a_{ჯ ა მ უ რ ი}^{2} = a_{x}^{2} + a_{y}^{2}

a_{ჯ ა მ უ რ ი}^{2} = (3, 3 \frac{მ}{{წმ}^{2}})^{2} + (- 9, 2 \frac{მ}{{წმ}^{2}})^{2}

a_{ჯ ა მ უ რ ი}^{2} = 96 \frac{მ^{2}}{{წმ}^{4}}

a_{ჯ ა მ უ რ ი} = 9, 8 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

ჯამური აჩქარების კუთხის საპოვნელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ

tan θ = \frac{| a_{y} |}{| a_{x} |}

tan θ = \frac{| - 9, 2 \frac{მ}{{წმ}^{2}} |}{| 3, 3 \frac{მ}{{წმ}^{2}} |} = 2, 8

θ = {tan}^{- 1} (2, 8)

θ = 70^{0}

ჯამური აჩქარების ვექტორი მიმართულია მარჯვნივ და დაბლა, რადგან მისი ჰორიზონტალური კომპონენტი

a_{x}

იყო დადებითი, ხოლო ვერტიკალური კომპონენტი

a_{y}

კი - უარყოფითი. ჯამურ აჩქარებას, მის კომპონენტებსა და კუთხეებს შორის კავშირები ნაჩვენებია ქვემოთ.

მაგალითი 2: ყველის ჩხირები

ყველის ნაჭერი გაჩერებულია ორი ჩხირით, რომლებიც მოქმედებენ

F_{1}

და

F_{2}

სიდიდის ტოლი ძალებით ისე, როგორც ქვემოთაა ნაჩვენები. ყველზე ასევე მოქმედებს

20 N

-ის ტოლი, ქვემოთ მიმართული გრავიტაციის ძალა.

რისი ტოლია $F_{1}$ ‍ ძალა?
რისი ტოლია $F_{2}$ ‍ ძალა?

დავიწყოთ ნიუტონის მეორე კანონის ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური ვერსიის გამოყენებით. ჰორიზონტალურად მიმართული არც ერთი ძალის მნიშვნელობა არ ვიცით, მაგრამ ვიცით ერთ-ერთი ვერტიკალური ძალის სიდიდე -

20 ნ

. ვინაიდან ვერტიკალურ მიმართულებაზე უფრო მეტი ინფორმაცია გვაქვს, პირველ ყოვლისა, ამ მიმართულებას განვიხილავთ.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (დაიწყეთ ნიუტონის მეორე კანონით ვერტიკალური მიმართულებისთვის.)

a_{y} = \frac{F_{1} sin 60^{0} - 20 N}{m} (ჩასვით ვერტიკალური ძალები სწორი უარყოფითი ნიშნებით.)

0 = \frac{F_{1} sin 60^{0} - 20 N}{m} (ვერტიკალური აჩქარება ნულია, ვინაიდან ყველი უძრავადაა.)

0 = F_{1} sin 60^{0} - 20 N (გაამრავლეთ ორივე მხარე m მ ა ს ა ზ ე .)

F_{1} = \frac{20 N}{sin 60^{0}} (ამოხსენით F_1-თვის .)

F_{1} = 23 N (გამოითვალეთ და იზეიმეთ!)

ახლა

F_{2}

ძალის საპოვნელად გამოვიყენებთ ნიუტონის მეორე კანონს ჰორიზონტალური მიმართულებისთვის.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (გამოიყენეთ ნიუტონის მეორე კანონი ჰორიზონტალური მიმართულებისთვის.)

a_{x} = \frac{F_{1} cos 60^{0} - F_{2}}{m} (ჩასვით ჰორიზონტალური ძალები სწორი უარყოფითი ნიშნებით.)

a_{x} = \frac{(23 N) cos 60^{0} - F_{2}}{m} (ჩასვით მნიშვნელობა F_{1} = 23 N მიღებული ვერტიკალური გამოთვლებიდან.)

0 = \frac{(23 N) cos 60^{0} - F_{2}}{m} (ჰორიზონტალური აჩქარება ნულია, ვინაიდან ყველი უძრავადაა.)

0 = (23 N) cos 60^{0} - F_{2} (გაამრავლეთ ორივე მხარე m მ ა ს ა ზ ე .)

F_{2} = (23 N) cos 60^{0} (ამოხსენით F_{2} - თ ვ ი ს .)

F_{2} = 11, 5 N (გამოითვალეთ და იზეიმეთ!)

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.