ძირითადი მასალა

კურსი: ფიზიკა > თემა 4

გაკვეთილი 2: ცენტრისკენული ძალები

რა არის ცენტრისკენული ძალა?

ისწავლეთ ცენტრისკენული ძალები და მათი გამოთვლა.

რა არის ცენტრისკენული აჩქარება?

ცენტრისკენული ძალა არის ჯამური ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე და უნარჩუნებს მას წრიულ ტრაექტორიას.

ჩვენს სტატიაში ცენტრისკენული აჩქარების შესახებ ვისწავლეთ, რომ

r

რადიუსის წრიულ ტრაექტორიაზე

v

სიჩქარით მოძრავი სხეული განიცდის ცენტრისკენულ აჩქარებას, რომელიც მისი ტრაექტორიის ცენტრისკენაა მიმართული

a = \frac{v^{2}}{r}

თუმცა აუცილებელია იმის განხილვაც, თუ თავდაპირველად როგორ დაიწყო სხეულმა წრიულ ტრაექტორიაზე მოძრაობა. ნიუტონის 1-ლი კანონის თანახმად, სხეული გააგრძელებს წრფივ მოძრაობას, სანამ მასზე გარეშე ძალა არ იმოქმედებს. ამ შემთხვევაში გარეშე ძალა არის ცენტრისკენული ძალა.

მნიშვნელოვანია იმის გააზრება, რომ ცენტრისკენული ძალა არის არა ფუნდამენტალური ძალა, არამედ მხოლოდ აღნიშვნა ისეთი ჯამური ძალისა, რომლის გავლენითაც სხეული მოძრაობს წრიულ ტრაექტორიაზე. მბრუნავი თოკის დაჭიმულობის ძალაც, რომელზეც მობმულია ბურთი და გრავიტაციული ძალაც, რომელიც აკავებს სატელიტს ორბიტაზე, ცენტრისკენული ძალის მაგალითებია. რამდენიმე ინდივიდუალური ძალის შეკრებითაც (ვექტორული შეკრება) შეგვიძლია მივიღოთ ჯამური ძალა, რომელიც წრიული ტრაექტორიის ცენტრისკენ იქნება მიმართული.

დავიწყოთ ნიუტონის მე-2 კანონით:

a = \frac{F}{m}

ეს კი გავუტოლოთ ცენტრისკენულ აჩქარებას,

\frac{v^{2}}{r} = \frac{F}{m}

შეგვიძლია ვაჩვენოთ, რომ ცენტრისკენული ძალას

F_{C}

აქვს მაგნიტუდა

F_{c} = \frac{m v^{2}}{r}

და ის ყოველთვის მიმართულია წრიული ტრაექტორიის ცენტრისკენ. ანალოგიურად, თუ

ω

არის კუთხური სიჩქარე, მაშინ რადგან

v = r ω

F_{c} = m r ω^{2}

თოკზე მიბმული ბურთი

ერთ-ერთი მოწყობილობა, რომელიც ნათლად წარმოაჩენს ცენტრისკენულ ძალას, შედგება მსუბუქი თოკისგან, რომელიც გატარებულია ვერტიკალურ მილში და ორი მასისგან. მის ერთ ბოლოზე მიმაგრებულია მასა (

m_{1}

), რომელიც ბრუნავს ჰორიზონტალურ წრეწირზე, ხოლო მეორე ბოლოზე მიმაგრებულია მასა (

m_{2}

), როგორც სურათზეა ნაჩვენები.

სურათი 1: m2 მასით გამოწვეული ცენტრისკენული ძალა, რომელიც მოდებულია თოკზე მიბმულ მბრუნავ ბურთზე.

სავარჯიშო 1: თუ

m_{1}

არის

1 კ გ

და ის ბრუნავს

1 მ

რადიუსის მქონე წრეწირზე, ხოლო

m_{2} = 4 კ გ

, როგორია მბრუნავი სხეულის კუთხური სიჩქარე? დაუშვით, რომ არც ერთი სხეული არ მოძრაობს ვერტიკალურად და თოკსა და მილს შორის არის მინიმალური ხახუნი.

თოკი

m_{2}

მასაზე მოქმედ გრავიტაციულ ძალას გადაამისამართებს ჰორიზონტალურ სიბრტყეში. სწორედ ესაა ცენტრისკენული ძალა, რომელიც

m_{1}

მასას წრეზე ბრუნვის საშუალებას აძლევს. რადგან არცერთი მასა არ მოძრაობს ვერტიკალური მიმართულებით, ცენტრისკენული ძალა ზუსტად დაბალანსებული უნდა იყოს.

\begin{aligned} F_{c} & = F_{g} \\ m_{1} r ω^{2} & = m_{2} g \end{aligned}

ეს შეიძლება გადავალაგოთ და ამოვხსნათ კუთხური სიჩქარისთვის.

\begin{aligned} ω & = \sqrt{\frac{m_{2} g}{m_{1} r}} \\ = \sqrt{\frac{4 კ გ \cdot 9, 81 მ / წ მ^{2}}{1 კ გ \cdot 1 მ}} \\ = 6, 26 რ ა დ / წ მ \end{aligned}

ეს იგივეა, რაც ორი სრული ბრუნი ერთ წამში.

ქარის ტურბინა

სავარჯიშო 2a: დიდ ქარის ტურბინას აქვს 35მ სიგრძის ფრთები, თითოეული მათგანი იწონის 10,000კგ-ს. ფრთის მასათა ცენტრი მოთავსებულია ზუსტად მისი სიგრძის შუაში. თუ ტურბინა 1 წუთში აკეთებს 20 ბრუნს, როგორია იმ ჭანჭიკების დაჭიმულობის ძალა, რომლებიც ფრთას საყრდენზე ამაგრებენ?

თავდაპირველად ბრუნვითი სიჩქარე გადავიყვანოთ ერთეულებში რად/წმ:

ω = \frac{20 ბრუნი \cdot 2 π რ ა დ / ბ რ უ ნ ი}{60 წ მ} ≃ 2, 1 რ ა დ / წ მ

და ვიპოვოთ ცენტრისკენული ძალა:

\begin{aligned} F_{C} & = m ω^{2} r \\ = (1 \cdot 10^{4} კ გ) \cdot (2, 1 რ ა დ / წ მ)^{2} \cdot (\frac{35}{2} მ) \\ ≃ 7, 7 \cdot 10^{5} ნ \end{aligned}

აღვნიშნოთ, რომ ბრუნვის რადიუსისთვის ჩვენ გამოვიყენეთ მანძილი მასათა ცენტრამდე. ამის გაკეთება შეგვიძლია იქიდან გამომდინარე, რომ მასათა ცენტრი ზუსტად ის წერტილია, რომლზეც მოქმედებს ფრთაზე მოდებული ერთგვაროვანი ძალა. მიუხედავად იმისა, რომ ფრთის მდგრადობის შესანარჩუნებლად მის წვეროში უფრო დიდი დაჭიმულობის ძალაა საჭირო, ვიდრე მასათა ცენტრში, ის დაბალანსებულია ბრუნვის ცენტრთან ახლოს მდებარე წერტილებში მოდებული უფრო მცირე დაჭიმულობის ძალებით.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.