ძირითადი მასალა

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 1

გაკვეთილი 1: პირველი ნაბიჯები

რიცხვები ელექტროინჟინერიაში

საინჟინრო ნოტაციის მიმოხილვა, დიდი და პატარა რიცხვები, რიცხვთა პრეფიქსები და ერთეულების გრამატიკა. ავტორი — ვილი მაკალისტერი.

ელექტროინჟინრებს ყოველდღიურობასთან შედარებით ძალიან დიდ და ძალიან პატარა რიცხვებთან უწევთ მუშაობა. ეს სტატია დაგეხმარებათ, გაეცნოთ ამ დიდ და პატარა რიცხვებსა და მათი გამოყენების მაგალითებს ელექტროინჟინერიაში.

საინჟინრო რიცხვები საინჟინრო ნოტაციის გამოყენებით ჩაიწერება, რომელიც სამეცნიერო ნოტაციის მსგავსია. საინჟინრო ნოტაციისა და იმ რიცხვების ფართო დიაპაზონის გაცნობა, რომლებსაც ინჟინრები რეგულარულად იყენებენ, თქვენთვის გამოსადეგი იქნება.

სამეცნიერო ნოტაცია

თუ მათემატიკა ან მეცნიერებები შეგისწავლიათ, ალბათ, სამეცნიერო ნოტაციასთანაც გქონიათ შეხება. შეგიძლიათ, სამეცნიერო ნოტაციის გასახსენებლად ამ ვიდეოს უყუროთ. რიცხვის სამეცნიერო ნოტაციით ჩასაწერად გადაწერეთ ის როგორც რიცხვი

\geq 1

და

< 10

, და გაამრავლეთ ის

10

-ის ხარისხზე. ეს უფრო გასაგები გახდება, თუ მაგალითებს გავეცნობით:

სამეცნიერო ნოტაციით ჩაწერილი ავოგადროს რიცხვი ასე გამოიყურება: $6.02214082 \times 10^{23}$ ‍. იგივე რიცხვი კომპიუტერული სინტაქსით ასე ჩაწერილიც შეგვხვდება ხოლმე: $6.02214082 E 23$ ‍, სადაც „E“, რომელიც „ექსპონენტს“ გამოხატავს, „ $\times 10 ხარისხად …$ ‍“-ის აღსანიშნადაა გამოყენებული.
სინათლის სიჩქარე $299792458$ ‍ მეტრი წამშია. ეს სამეცნიერო ნოტაციით ჩაიწერება, როგორც $2.99792458 \times 10^{8} მ/წმ$ ‍, და მისი დამრგვალება შემდეგნაირადაა შესაძლებელი: $3.00 \times 10^{8} m/s$ ‍.
ელექტრონის მუხტი ძალიან პატარა, მოუხერხებელი რიცხვია. $0.00000000000000000016021766208$ ‍ კულონი. ამდენი ნულის დაწერისა და უმეტეს შემთხვევაში შეცდომის დაშვების ნაცვლად შეგვიძლია, სამეცნიერო ნოტაციის გამოყენებით ეს რიცხვი მარტივად ჩავწეროთ: $1.6021766208 \times 10^{- 19}$ ‍ კულონი.
კულონი ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში (SI) მუხტის ერთეულია. კულონი განისაზღვრება, როგორც სადენში ერთი წამის განმავლობაში გავლილი მუხტების რაოდენობა, როდესაც სადენში ერთი ამპერი დენი გადის.
$1 კულონი = 1 ამპერი 1 წამში$ ‍
ელექტრონთან მიმართებით, $e^{-}$ ‍, ერთი კულონი არის $6.24 \times 10^{18}$ ‍ ელექტრონის სრული მუხტი.

საინჟინრო ნოტაცია

როგორც წესი, ინჟინერიაში სამეცნიერო ნოტაციის მცირედით შეცვლილ ვერსიას იყენებენ. ინჟინრებს სამის ჯერადი ხარისხები მოსწონთ. ეს ნიშნავს, რომ ათწილადის წერტილის მარცხნივ რიცხვები ერთიდან 999-მდე ჩაიწერება. რიცხვები ამ ინტერვალში ჩვენი გონებისთვის საკმაოდ მარტივი აღსაქმელია.

საინჟინრო ნოტაცია მხოლოდ მცირედით განსხვავდება სამეცნიერო ნოტაციისგან.

სინათლეს ვაკუუმში 10 კილომეტრის გასავლელად 0.0000333564095 წამი სჭირდება. მოდით, ეს პატარა რიცხვი საინჟინრო ნოტაციაში გადავიყვანოთ.

იპოვეთ ათწილადის წერტილი.
გადათვალეთ სამ-სამი ციფრი მარჯვნივ, სანამ ერთ, ორ ან სამ არანულოვან ციფრს გადათვლით. ამ შემთხვევაში ორჯერ გათვალეთ მარჯვნივ, სანამ $33$ ‍-ს გადაახტებით.
დაწერეთ $33$ ‍
დაუმატეთ ათწილადის წერტილი: $33.$ ‍
დაწერეთ დანარჩენი ციფრები: $33.3564095$ ‍.
რადგან მარჯვნივ გადავთვალეთ, რიცხვის ჩაწერა შემდეგნაირად დაასრულეთ: $10$ ‍ ხარისხად უარყოფითი გადათვლის ნაბიჯები გამრავლებული სამზე: $- 2 გადათვლის ნაბიჯები \times 3 = - 6$ ‍.

საინჟინრო ნოტაციაში სინათლეს ვაკუუმში 10 კილომეტრის გავლას

33.3564095 \times 10^{- 6}

წამს ანდომებს.

საინჟინრო ნოტაციის კიდევ რამდენიმე მაგალითი:

სინათლის სიჩქარე: $300 \times 10^{6} მ/წ$ ‍
თვალის დახამხამების დრო: $\sim 350 \times 10^{- 3} s$ ‍

რიცხვების ჩაწერის წესები ურყევი არ არის. სათქმელის უკეთ გადმოსაცემად გამონაკლისების დაშვებაც შეგიძლიათ. თვალის დახამხამების დრო შეიძლება ჩაიწეროს, როგორც 0.350 წამი, თუკი თქვენი მიზანი ის არის, რომ მკითხველმა ეს დრო ერთ წამს შეადაროს.

საინჟინრო ნოტაციის ერთი ნაკლი ის არის, რომ მან შეიძლება მნიშვნელოვანი თანრიგების რაოდენობასთან დაკავშირებით შეცდომაში შეგვიყვანოს. ზოგადად, ინჟინრებს წარმოებული კომპონენტების ცდომილებებთან უწევთ მუშაობა, ამიტომ წრედების დიზაინში, როგორც წესი, მნიშვნელოვანი თანრიგების რაოდენობა საკმაოდ მცირეა: ორი ან სამი. თუ ცდომილება მნიშვნელოვანია, მიღებულია მისი რიცხვის გვერდით დაწერა, როგორც ამ მაგალითშია ნაჩვენები:

დიდი წინაღობის მნიშვნელობა:

33.3 \times 10^{6} Ω \pm 1 %

დროთა განმავლობაში, რიცხვითი სიზუსტისა და სხვადასხვა შემთხვევაში შესაბამისი დამრგვალების შესახებ ინტუიციას გამოიმუშავებთ. რამდენიმე ციფრამდე დამრგვალება სიზარმაცეს არ ნიშნავს, არამედ გააზრებას, რომ რეალური კომპონენტები ყველა ერთნაირი არ არის და, მიუხედავად ამისა, თქვენმა დიზაინმა ყოველ ჯერზე გამართულად უნდა იმუშაოს. არსებობს განსხვავებული შემთხვევებიც, მაგალითად, კომპიუტერით გრძელი არითმეტიკული გამოთვლებისას, როდესაც მნიშვნელოვანია, რომ დამრგვალებისას უმცირესი შეცდომებით კი მოსალოდნელი და მართვადი უნდა იყოს. ყველაფერი სიტუაციაზეა დამოკიდებული. საინჟინრო ხელოვნებაც ეს არის.

პრეფიქსები

ბევრ რიცხვს აქვს ბერძნული ან ლათინური წარმოშობის სახელი. ინჟინრები და მეცნიერები ერთეულთა საერთაშორისო სისტემის (Système International d'Unités), SI სისტემის, რიცხვით პრეფიქსებს იყენებენ.

ინჟინერიისთვის მნიშვნელოვანი რამდენიმე პრეფიქსი ქვემოთაა მოცემული. შეამჩნევთ, რომ ხარისხები სამის ჯერადებია. ეს პრეფიქსები უფრო მოკლე და მარტივად სათქმელია, ვიდრე მათი რიცხვითი ტოლფასები: "

\times 10 ხარისხად …

რიცხვი	პრეფიქსი	სიმბოლო	შენიშვნა
$10^{+ 12}$ ‍	ტერა-	$T$ ‍
$10^{+ 9}$ ‍	გიგა-	$G$ ‍
$10^{+ 6}$ ‍	მეგა-	$M$ ‍
$10^{+ 3}$ ‍	კილო-	$k$ ‍	ერთადერთი > 1 პრეფიქსი, რომელიც პატარა ლათინური ასოთი ჩაიწერება
$10^{0}$ ‍
$10^{- 3}$ ‍	მილი-	$m$ ‍
$10^{- 6}$ ‍	მიკრო-	$μ$ ‍	ფრთხილად, $μ$ ‍ (მიუ) "m"-ში არ აგერიოთ
$10^{- 9}$ ‍	ნანო-	$n$ ‍
$10^{- 12}$ ‍	პიკო-	$p$ ‍

რიცხვითი პრეფიქსი „გიგა-“ ლათინური სიტყვა gigas-იდან მოდის. ეს ასევე ინგლისური სიტყვა „giant-ის“ წარმოშობის წყაროა. როგორ წარმოითქმის „გიგა-“ ინგლისურად?

ინგლისურად პრეფიქს „გიგას“ წარმოსათქმელად უმეტესად „გ“ ჟღერადობას იყენებენ, თუმცა „ჯ“ ჟღერადობის წარმოთქმაც შეიძლება. შეიძლება ვინმეს გადაეყაროთ, ვინც ამ პრეფიქსს „ჯ-თი“ წარმოთქვამს. ერთი ასეთი ადამიანი კრისტოფერ ლოიდის პერსონაჟია ფილმიდან „უკან მომავალში“

მართლა ასეთ დიდ და პატარა რიცხვებთან მუშაობენ ინჟინრები?

კი! ქვემოთ რეალურ ელექტრულ სისტემებში გამოყენებული რამდენიმე დიდი, საშუალო და პატარა რიცხვია მოცემული. ეს მაგალითები ხშირი შემთხვევებია და უფრო ექსტრემალური მაგალითების პოვნაც შეგიძლიათ.

სიხშირე: სიხშირე თვლის, რამდენჯერ ხდება რაიმე ერთი წამის — ან დროის სხვა ერთეულის — განმავლობაში. სიხშირის SI ერთეული ჰერცია (ჰც, Hz), რომელიც იგივეა, რაც

1 / წ მ

. თანამედროვე პერსონალური კომპიუტერის შიდა საათი 3 GHz

(3 \times 10^{9} ჰც)

სიხშირეზე მუშაობს. ეს

1 / (3 \times 10^{9})

ან 333 პიკოწამ

(333 \times 10^{- 12} წმ)

დროით ინტერვალს შეესაბამება — დრო საათის წიკწიკებს შორის. ელექტროკარდიოგრამის (ECG) მიხედვით, ადამიანის გული დაახლოებით წამში ერთხელ ცემს (1 ჰც).

წინაღობა: წინაღობის საზომი ერთეული ომია

(Ω)

. ხშირ შემთხვევაში სადენის წინაღობა ერთ ომზე ბევრად ნაკლებია. გარდა ამისა, უჩვეულო არ არის ისეთი წინაღობა, რომელიც ათეულობით მეგაომია

(10 \times 10^{6} Ω)

ძაბვა: ელექტრული პოტენციალის ერთეული ვოლტია (V). ელექტროფარანის ბატარეა 1.5 ვოლტია. ამ ბატარეის ხელში დაჭერა ელექტრულ შოკს არ გამოიწვევს. კომპიუტერის ჩიპები 3-დან 5 ვოლტამდე ძაბვაზე მუშაობენ. მანქანის ბატარეა 12 ვოლტია. კედელში განთავსებული დენცქვიტას ძაბვა 110 ან 220 ვოლტია, გააჩნია სად იმყოფებით. ეს ძაბვა შეიძლება სიცოცხლისთვის საშიში იყოს, თუ მას ხელით შეეხებით. მაღალძაბვიანი კაბელები ასეულობით ან ათასეულობით ვოლტ ძაბვასაც აღწევენ. პატარა ძაბვას რაც შეეხება, უკაბელო სიგნალები, რომლებიც რადიო- ან სატელეფონო სიგნალების გადასაცემად გამოიყენება, მიკროვოლტებში

(10^{- 6} V)

იზომება.

დენი: დენი ამპერებში (A) იზომება. ერთი ამპერი დიდი დენია. მანქანის ბატარეები დასაქოქად წამიერად იძლევიან 100 ან მეტ ამპერს. სახლი 150 ამპერს მოიხმარს, თუ ყველა ელექტრომოწყობილობა ჩართულია. გარდა ამისა, დენი შეიძლება აბსურდულად მცირე იყოს. ზოგიერთ შემთხვევაში 1 ფემტოამფერიც

(1 \times 10^{- 15} A)

კი მნიშვნელოვანია.

დრო: ელექტრულ წრედებს დროის ძალიან მცირე ინტერვალებზე მუშაობა შეუძლია. ელექტრონიკაში 1 წამიდან, როგორიც ზემოხსენებულ გულისცემის მაგალითში იყო, 1 პიკოწამამდე

(1 \times 10^{- 12} წმ)

დროითი ინტერვალები გვხვდება.

ტევადობა: ტევადობის ერთეული ფარადაა (F). ფარადა განისაზღვრება, როგორც კულონი ერთ წამში. რადგან კულონი მუხტების ძალიან დიდი რაოდენობაა, ფარადაც ტევადობის საკმაოდ დიდი ერთეულია. შესაბამისად, ტევადობის მნიშვნელობები ხშირად ძალიან პატარა რიცხვებია. 100 მიკროფარადა დიდი ტევადობაა. თუ ორ ცალ ორსანტიმენტრიან სადენს ერთმანეთზე გადაახვევთ, მათი ტევადობა დაახლოებით 1 პიკოფარადა იქნება

(1 \times 10^{- 12} F)

პიკოფარადის ერთეულის სიმბოლოს,

pF

, ხშირად პაფს უწოდებენ. როგორც ხოველთვის, ელექტრონიკაში მომუშავე ხალხი სერიოზულია, მაგრამ არც ისეთი სერიოზული, რომ სახალისო მეტსახელები არ მოსწონდეთ

(1

"პაფი"

= 1 pF = 1 \times 10^{- 12} F)

მანძილი და სიგრძე: მანძილები და სიგრძეები მეტრებში იზომება. დიდ მანძილებსა და პატარა სიგრძეებს ყოველდღიურად ვხვდებით. სამყაროშო გასაოცრად დიდ მანძილებს ვაწყდებით — სინათლე

300 \times 10^{6}

(3 მილიონი მეტრი) წამში სიჩქარით მოძრაობს. თანამედროვე მიკროელექტრონიკაში კი ინტეგრირებულ წრედებში გამაოგნებლად მცირე ზომებს ვხვდებით. დღევანდელ ყველაზე დახვეწილ და ძვირფასი ინტეგრირებულ წრედებში პროცესები ისეთ მცირე ზომებზე მიმდინარეობს, როგორიც 15 ნანომეტრია

(15 \times 10^{- 9} მ)

. ეს 15 მემილიარდედი მეტრია!

ერთეულების გრამატიკა

აქ მოცემულია რამდენიმე გრამატიკული ნორმა, რომლებსაც ერთეულის სახელებისა და სიმბოლოების ჩასაწერად ვიყენებთ.

ინგლისურად ჩაწერილი ერთეულების სახელები პატარა ლათინური ასოებით ჩაიწერება, იმ შემთხვევაშიც თუ ის ვინმეს სახელიდან მომდინარეობს.
თუ ჩაწერილი ერთეულები ვინმეს სახელს ატარებენ, მათი სიმბოლოები დიდი ლათინური ასოებით ჩაიწერება, სხვა შემთხვევაში — პატარა ასოებით.

სიმბოლოს სახელი	სახელის მაგალითი	სიმბოლო	სიმბოლოს მაგალითი	სახელის წყარო
წამი	1 მილიწამი	$წმ$ ‍	$2 ნწმ (ns)$ ‍
მეტრი	300 კილომეტრი	$მ$ ‍	$35 ნმ (nm)$ ‍
ჰერცი	10 კილოჰერცი	$Hz$ ‍	$100 მეგჰც (MHz)$ ‍	ჰერცი
ომი	2 მეგაომი	$Ω$ ‍	$47 k Ω$ ‍	ომი
ფარადა	10 პიკოფარადა	$F$ ‍	$220 პფ (pF)$ ‍	ფარადეი
ამპერი	35 მიკროამპერი	$A$ ‍	$65 მკა (mA)$ ‍	ამპერი
ვოლტი	11 კილოვოლტი	$V$ ‍	$5 μ V$ ‍	ვოლტა

ომი გამორჩეულია. მისი სიმბოლო ბერძნული ასო ომეგაა:

Ω

ხშირად „ამპერის“ მოკლე ვერსიას, „ამპ-ს“, იყენებენ.

დიაპაზონი იმ რიცხვებისა, რომლებსაც ელექტროინჟინერიის შესწავლისას შეხვდებით, ძალიან დიდია. ამ რიცხვებს ყველგან გადაეყრებით: ხანის აკადემიაზე, წიგნებში და რეალურ ელექტრონულ სისტემებში.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.