ძირითადი მასალა

ელექტროინჟინერია

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

გაკვეთილი 2: რეზისტორის წრედები

ძაბვის გამყოფი

ძაბვის გამყოფი მარტივი მიმდევრობითი რეზისტორების წრედია. მისი გამომავალი ძაბვა შემავალი წაბვის ნაწილია. შემავალ-გამომავალი ძაბვების თანაფარდობას ორი რეზისტორის წინაღობა განსაზღვრავს. ავტორი: უილი მაკალისტერი.

ეს ძალიან გამოყენებადი მიმდევრობითი რეზისტორების წრედია, რომელსაც მეტსახელად ძაბვის გამყოფი ეწოდება. ჩვენ გავაანალიზებთ, როგორ მუშაობს წრედი და საიდან მოდის მისი ეს მეტსახელი.

ძაბვის გამყოფი ასე გამოიყურება:

ჩვენი მიზანია, ვიპოვოთ გამოსახულება, რომელიც გამოსავალ

v_{o u t}

-ს და შესავალ

v_{i n}

-ს შორის დამოკიდებულებას გვაჩვენებს. დასაწყისისთვის

R1

და

R2

რეზისტორებში გამავალი დენი ვიპოვოთ.

დაშვება: დავუშვათ, რომ გამყოფიდან $0$ ‍ დენი გამოდის (სანამ განხილვას დავასრულებთ, იმ შემთხვევასაც განვიხილავთ, სადაც ეს დაშვება არ მართლდება).

ამ დაშვებიდან გამომდინარეობს, რომ

R1

და

R2

-ში ერთი და იგივე დენი გაედინება, ანუ ისინი მიმდევრობით არიან დაერთებული.

i_{1} = i_{2}

, ამიტომ მას

i

დავუძახოთ.

დენის ძალის საპოვნელად ომის კანონსა და მიმდევრობით დაერთებული რეზისტორების შესახებ ცოდნას გამოვიყენებთ, (შეხსენება: მიმდევრობით დაერთებული რეზისტორების წინაღობა იკრიბება),

v = i R

ომის კანონი

v_{i n} = i (R1 + R2)

მოვემზადოთ

i

-სთვის ამოსახსნელად,

i = v_{i n} \frac{1}{R1 + R2}

ჩვენ ვიპოვეთ

i

, რომელიც

v_{i n}

-ზე და ორივე რეზისტორზეა დამოკიდებული.

ახლა

v_{o u t}

-ის გამოსახულებას ომის კანონის გამოყენებით ჩავწერთ,

v_{o u t} = i R2

შეგვიძლია

i

წინა განტოლებაში ჩავსვათ, რაც მოგვცემს,

v_{o u t} = (v_{i n} \frac{1}{R1 + R2}) R2

ძაბვის გამყოფის განტოლება გამოვიყვანეთ:

გამომავალი ძაბვა შემავალი ძაბვის რეზისტორების წინაღობების თანაფარდობაზე ნამრავლის ტოლია: ქვედა რეზისტორის წინაღობა სრულ წინაღობაზეა გაყოფილი.

წინაღობების თანაფარდობა, ნებისმიერი

R1

და

R2

მნიშვნელობისთვის, ყოველთვის

1

-ზე ნაკლებია. ეს ნიშნავს, რომ

v_{o u t}

ყოველთვის

v_{i n}

-ზე მცირეა. შემავალი ძაბვა

v_{i n}

, რეზისტორებით განსაზღვრული კოეფიციენტით, იკლებს

v_{o u t}

-მდე. წრედის მეტსახელი ძაბვის გამყოფი აქედან გამომდინარეობს.

მაგალითი — ძაბვის გამოყოფის განტოლების $v_{o u t}$ ‍-ის საპოვნად გამოყენება

ჩვენ გვსურს, ვიპოვოთ

v_{o u t}

ძაბვის გამყოფის განტოლების გამოყენებით.

v_{o u t} = v_{i n} \frac{R2}{R1 + R2}

შემავალ ძაბვასა და რეზისტორების მნიშვნელობებს განტოლებაში ვსვამთ. გავიხსენოთ, რომ განტოლებაში ქვედა რეზისტორი

R2

მრიცხველში უნდა ჩავსვათ.

v_{o u t} = 12 V \cdot \frac{3 კ Ω}{1 კ Ω + 3 კ Ω}

v_{o u t} = 12 V \cdot \frac{3 კ Ω}{4 კ Ω}

v_{o u t} = 12 V \cdot \frac{3}{4} = 9 V

მოდით, დენის ძალა გადავამოწმოთ.

i = \frac{v_{i n}}{R 1 + R 2} = \frac{12 V}{1 კ Ω + 3 კ Ω} = \frac{12 V}{4 კ Ω} = 3 მა

ახლა დენის ძალა ვიცით, ანუ შეგვიძლია, გამოვთვალოთ, რა სიმძლავრეს ფანტავს ძაბვის გამყოფი,

p = i v = 3 მა \cdot 12 V = 36 მვტ

შეჯამება: ჩვენი ძაბვის გამყოფი იღებს შემავალ ძაბვას (ამ შემთხვევაში

12 V

, მაგრამ ეს შესაძლოა ნებისმიერი მნიშვნელობა იყოს) და ის იძლევა გამომავალ ძაბვას, რომელიც

3 / 4

-ჯერ შემცირებული შემავალი ძაბვაა.

3 / 4

შეფარდება ჩვენი შერჩეული რეზისტორებითაა განპირობებული. სანამ

v_{i n}

წრედზეა მოდებული,

3 მა

დენი ძაბვის გამყოფში გაედინება, ამიტომ მისი სიმძლავრე არის

12 V \times 3 მა = 36 მვტ

ძაბვის გამყოფის სავარჯიშო ამოცანები

ყველა ეს ამოცანა ამ წრედის დიაგრამის შესახებაა,

ამოცანა 1

მოცემულია

v_{i n} = 6 V

R 1 = 50 კ Ω

, და

R 2 = 10 კ Ω

იპოვეთ $v_{o u t}$ ‍, $R 2$ ‍-ზე მოდებული ძაბვა.

v_{o u t} =

V

[მაჩვენე პასუხი]

ამოცანა 2

მოცემულია

R 1 = 90 კ Ω

R 2 = 10 კ Ω

,
გამომავალი ძაბვაა

v_{o u t} = 1.5 V

იპოვეთ $v_{i n}$ ‍.

v_{i n} =

V

[მაჩვენე პასუხი]

ამოცანა 3

მოცემულია

v_{i n} = 5 V

v_{o u t} = 2 V

და

R 1 = 30 კ Ω

იპოვეთ $R 2$ ‍.

R 2 =

Ω

[მაჩვენე პასუხი]

ამოცანა 4 — გამოწვევა

მოცემულია

v_{i n} = 1 V

v_{o u t} = \frac{v_{i n}}{2}

ააგეთ ძაბვის გამყოფი, რომლის სიმძლავრეა $10 μ ვტ$ ‍.

R 1 =

Ω

R 2 =

Ω

[მაჩვენე პასუხი]

დაშვების განხილვა (სიღრმისეულად)

ძაბვის გამყოფი არაფერ განსაკუთრებულს არ აკეთებს, სანამ გამომავალ ძაბვას რამეს არ მივუერთებთ. ჩვენ უნდა ვიცოდეთ, რა ხდება მაშინ, როდესაც გამყოფის ძაბვა რამეზეა მოდებული. გახსოვთ განხილვის დასაწყისში გაკეთებული დაშვება? ჩვენ დავუშვით, რომ გამომავალი დენი

0

ამპერი იყო. ამან საშუალება მოგვცა,

R1

-სა და

R2

-ს ისე მოვქცეოდით, თითქოს ისინი მიმდევრობით იყვნენ დაერთებულნი და ასე გამოვიყვანეთ ძაბვის გამყოფის განტოლება. მოდი, განვიხილოთ, რა ხდება, როდესაც დაშვება არ მართლდება.

ძაბვის გამყოფის შუა არეში ოპერირება

განხილვის დასაწყებად დავუშვათ, რომ

R1 = R2

. ტოლი რეზისტორების შევთხვევაში ძაბვის გამყოფის შუა წერტილიდან გამომავალი მოსალოდნელი

v_{o u t}

არის

0.5 v_{i n}

. იმისთვის, რომ დენის გადინება გამოვიწვიოთ,

R_{L}

რეზისტორს დავუერთებთ. კიდევ მუშაობს ძაბვის გამყოფი? თუ დასრულდა ჩვენი ძაბვის გამყოფის ისტორია?

რეზისტორი

R_{L}

ძაბვის გამყოფის გამოსავალზეა დაერთებული, ეს დენის

i_{L}

გადინებას იწვევს.

R_{L}

-ის მიერთება ნიშნავს, რომ

R1

და

R2

მიმდევრობით დაერთებულები აღარ არიან. დავუშვათ, რომ

R_{L}

დიდი წინაღობაა, რათა

i_{L}

i_{2}

-თან შედარებით მცირე იყოს. დავუშვათ, რომ

R_{L}

-ის წინაღობა ათჯერ მეტია, ვიდრე

R2

R_{L} = 10 R2

R2

და

R_{L}

პარალელურად არიან დაერთებული. პარალელური რეზისტორების ფორმულის გამოყენებით გამოვთვლით საერთო წინაღობას

R2 | | R_{L}

R2 | | R_{L} = \frac{R2 \cdot R_{L}}{R2 + R_{L}} = \frac{R2 \cdot 10 R2}{R2 + 10 R2} = \frac{10}{11} R2 = 0.91 R2

[პარალელურად ჩართული რეზისტორების ფორმულა]

[რას ნიშნავს ვერტიკალური ხაზები?]

ეს არის დატვირთული ძაბვის გამყოფი, რომელიც გადახატულია პარალელურად დაერთებული

R 2

და

R_{L}

რეზისტორების ეკვივალენტური წინაღობის საჩვენებლად,

10 \times

დამტვირთველი რეზისტორი ძაბვის გამყოფის ქვედა წინაღობას დაახლოებით

9 %

-ით ამცირებს. რა არის ძაბვის გამყოფის გამოსავალზე დამატებითი დატვირთვის მოდებით გამოწვეული ეფექტი? დატვირთვის გარეშე მოსალოდნელი გამოსავალი ძაბვაა

0.5 v_{i n}

. ახლ გავიგოთ გამომავალი ძაბვა წრედზე დამტვირთავი რეზისტორის დაერთებისას.

v_{o u t} = v_{i n} \frac{0.91 R 2}{R 1 + 0.91 R 2}

ჩვენს წრედში

R 1 = R 2

, ამიტომ ისინი ბათილდებიან,

v_{o u t} = v_{i n} \frac{0.91}{1 + 0.91}

v_{o u t} = v_{i n} \frac{0.91}{1 .91} = 0.48 v_{i n}

გამომავალი ძაბვა შემავალი ძაბვის

48 %

-ია. რამხელა ცდომილებაა ეს?

\frac{0.48}{0.50} = 0.96 = 96 %

ძაბვის გამყოფის რეალური გამომავალი ძაბვა მოსალოდნელ ძაბვაზე

4 %

-ით მცირეა (შენიშნეთ, რომ ძაბვის

4 %

-იანი ცდომილება გაცილებით მცირეა, ვიდრე წინაღობის

9 %

-იანი ცვლილება). რა მნიშვნელობა აქვს

%

ცდომილებას? ეს შეგიძლიათ თქვენით გადაწყვითოთ, იქიდან გამომდინარე, თუ რამდენად ზუსტი უნდა იყოს ძაბვის გამყოფი თქვენს წრედში.

ამ ანალიზის მთავარი დაკვირვება ისაა, რომ თუ დამტვირთავი წინაღობა ძაბვის გამყოფის ქვედა რეზისტორის წინაღობას

10 \times

აღემატება, გამოსავალ ძაბვაში ეს გვაძლებს

(4 - 5 %)

-იან ცდომილებას. ეს ასეა, როდესაც გამოსავალი ძაბვა დაახლოებით მისი შესაძლო მნიშვნელობათა დიაპაზონის შუაშია (

v_{in} / 2

-თან ახლოს).

ძაბვის გამყოფის განაპირა მდგომარეობაში ოპერირება

თუ ძაბვის გამყოფს განაპირა მდგომარეობებში სამუშაოდ გამოვიყენებთ, რომლის გამომავალი ძაბვა

0

ან

v_{in}

იქნება, პროცენტული ცდომილება გამომავალ ძაბვაში განსხვავებული იქნება. გავიმეოროთ ანალიზი იმ შემთხვევისთვის, სადაც გამომავალი ძაბვა გამყოფის მუშაობის არეალის

90 %

და

10 %

-ა. დამტვირთავ რეზისტორს ქვედაზე 10-ჯერ დიდი წინაღობა ექნება, ანუ

R 2

და

R_{L}

-ს პარალელური კომბინაცია კვლავ

0.91 R 2

იქნება.

შემთხვევა 1: $v_{o u t} = 90 %$ ‍ of $v_{i n}$ ‍

დავუშვათ, რომ

v_{o u t}

v_{i n}

-ს

90 %

. მოსალოდნელი გამომავალი ძაბვაა

0.90 v_{i n}

პირველ ყოვლისა, შევქმნათ ძაბვის გამყოფი, რომელიც სასურველ გამომავალ ძაბვას მოგვცემს.

90 %

-იანი ძაბვის გამყოფისთვის გავიგოთ

R 2

-სა და

R 1

-ს დამოკიდებულება,

\frac{v_{o u t}}{v_{i n}} = 0.90 = \frac{R 2}{R 1 + R 2}

0.90 (R 1 + R 2) = R 2

0.90 R 1 = R 2 - 0.90 R 2

0.90 R 1 = 0.10 R 2

R 2 = \frac{0.90 R 1}{0.10} = 9 R 1

R 2

R 1

-ზე

9

-ჯერ დიდია.

ახლა წრედს

R_{L}

-ით დავტვირთავთ და ვნახავთ, როგორ შეიცვლება გამომავალი ძაბვა. განტოლება, რომელიც დატვირთული ძაბვის გამყოფისთვის გამოვიყვანეთ, არის

\frac{v_{o u t}}{v_{i n}} = \frac{0.91 R 2}{R 1 + 0.91 R 2}

R 2

-ს ჩავანაცვლებთ

9 R 1

-ით,

\frac{v_{o u t}}{v_{i n}} = \frac{0.91 (9 R 1)}{R 1 + 0 .91 (9 R 1)}

ყველა

R 1

ბათილდება, რაც გვაძლევს,

\frac{v_{o u t}}{v_{i n}} = \frac{0.91 (9)}{1 + 0.91 (9)} = \frac{8.19}{9.19} = 0.89

რეალური გამომავალი ძაბვა

v_{i n}

-ის

90 %

-ის მაგვრად

89 %

-ია.

რეალური გამომავალი ძაბვის შეფარდება მოსალოდნელ ძაბვასთან არის,

\frac{0.89}{0.90} = 0.99

ანუ, რეალური ძაბვა მხოლოდ

1 %

-ით მცირეა, ვიდრე მოსალოდნელი ძაბვა.

შემთხვევა 2: $v_{o u t} = 10 %$ ‍ of $v_{i n}$ ‍

დავუშვათ, რომ

v_{o u t} =

v_{i n}

-ის

10 %

-ს. მოსალოდნელი გამომავალი ძაბვაა

0.10 v_{i n}

10 %

-იანი ძაბვის გამყოფისთვის

R 2

-ის გამოყენებით გამოვსახოთ

R 1

\frac{v_{o u t}}{v_{i n}} = 0.10 = \frac{R 2}{R 1 + R 2}

0.10 (R 1 + R 2) = R 2

0.10 R 1 = R 2 - 0.10 R 2

0.10 R 1 = 0.90 R 2

R 1 = \frac{0.90 R 2}{0.10} = 9 R 2

R 1

R 2

-ზე

9

-ჯერ დიდია.

ახლა წრედს

R_{L}

-ით დავტვირთავთ და ვნახავთ, როგორ შეიცველება გამომავალი ძაბვა. განტოლება, რომელიც დატვირთული ძაბვის გამყოფისთვის გამოვიყვანეთ, არის

\frac{v_{o u t}}{v_{i n}} = \frac{0.91 R 2}{R 1 + 0.91 R 2}

R 1

-ს ჩავანაცვლებთ

9 R 2

-ით,

\frac{v_{o u t}}{v_{i n}} = \frac{0.91 R 2}{9 R 2 + 0 .91 R 2}

ყველა

R 2

ბათილდება,

\frac{v_{o u t}}{v_{i n}} = \frac{0.91}{9 + 0.91} = \frac{0.91}{9.91} = 0.092

რეალური გამოსავალი ძაბვა, მოსალოდნელი

v_{i n}

-ს

10 %

-ს მაგივრად, არის

v_{i n}

-ს

9.2 %

რეალური გამომავალი ძაბვის შეფარდება მოსალოდნელ ძაბვასთან არის,

\frac{0.092}{0.10} = 0.92

რეალური ძაბვა მოსალოდნელი ძაბვისგან

8 %

-ით განსხვავდება. ეს, შუა-არეში მომუშავე გამყოფთან შედარებით, თითქმის გაორმაგებული ცდომილებაა.

დატვირთული ძაბვის გამყოფის გაკვეთილი

10 \times R 2

დამტვირთავი რეზისტორის ძაბვის გამყოფთან მიერთების შემთხვევაში გვაქვს:

შუა არესთან ახლოს, გამომავალი ძაბვა $5 %$ ‍-ით იკლებს.
მუშაობის არეს ზედა ზღვართან ახლოს ცდომილება საგრძნობლად იკლებს და დაახლოებით $1 %$ ‍-ა.
მუშაობის არის ქვედა ზვარზე ცდომილება დაახლოებით ორმაგდება შუა-არის ცდომილების მიმართ. გამომავალი ძაბვა მოსალოდნელზე $8 %$ ‍-ით მცირეა.

ცდომილების კონტროლი დატვირთულ ძაბვის გამყოფში

თუ თქვენი დიზაინი მოითხოვს, რომ ცდომილება გაცილებით უფრო პატარა იყოს, დატვირთვა ბევრად მეტი უნდა იყოს, ვიდრე

10 \times R2

, დამატებით

10 \times

ან მეტი. დამატებით

10 \times

ორი გზით შეიძლება მიიღოთ. გაზარდოთ დატვირთვის წინაღობა ან გადააკეთოთ ძაბვის გამყოფი უფრო მცირე

R1

და

R2

წინაღობებით (ძაბვის გამყოფში მეტი დაკარგული სიმძლავრის ფასად).

რეალური რეზისტორის წინაღობის ცდომილების გავლენა სიზუსტეზე

რეალურ რეზისტორებს ყოველთვის აქვთ წინაღობის

\pm

ცდომილება. თუ ძაბვის გამყოფის სიზუსტე მნიშვნელოვანია თქვენი გამოყენებისთვის, გამოიყენეთ რეზისტორები მცირე ცდომილებით და შეამოწმეთ, იმუშავებს თუ არა ძაბვის გამყოფი უკიდურესი ცდომილების შემთხვევაში.

რატომ ზედმეტსახელი

დასაწყისში ვახსენეთ, რომ ამ წრედის ზედმეტსახელი ძაბვის გამყოფია. ხშირად, ეს წრედი სწორედ ამას აკეთებს. მიუხედავად ამისა, ჩვენ ვაჩვენეთ, რომ გარკვეულ შემთხვევებში, როდესაც გამყოფზე დატვირთვაა მოდებული, რეალური გამომავალი ძაბვა ცოტათი მცირეა, ვიდრე განტოლებით მიღებული მოსალოდნელი მნიშვნელობა. გაკვეთილი: დაუძახეთ ამ წრედს მეტსახელით, მაგრამ გახსოვდეთ, რომ ეს მხოლოდ მეტსახელია.

შეჯამება

ძაბვის გამყოფი:

v_{o u t} = v_{i n} \frac{R2}{R1 + R2}

სადაც

R2

გამყოფის ქვედა რეზისტორია.

[საავტორო უფლებების შესახებ]

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ელექტროინჟინერია

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

მაგალითი — ძაბვის გამოყოფის განტოლების vout‍ -ის საპოვნად გამოყენება

ძაბვის გამყოფის სავარჯიშო ამოცანები

ამოცანა 1

ამოცანა 2

ამოცანა 3

ამოცანა 4 — გამოწვევა

დაშვების განხილვა (სიღრმისეულად)

ძაბვის გამყოფის შუა არეში ოპერირება

ძაბვის გამყოფის განაპირა მდგომარეობაში ოპერირება

შემთხვევა 1: vout=90%‍ of vin‍

შემთხვევა 2: vout=10%‍ of vin‍

დატვირთული ძაბვის გამყოფის გაკვეთილი

ცდომილების კონტროლი დატვირთულ ძაბვის გამყოფში

რეალური რეზისტორის წინაღობის ცდომილების გავლენა სიზუსტეზე

რატომ ზედმეტსახელი

შეჯამება

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

მაგალითი — ძაბვის გამოყოფის განტოლების $v_{o u t}$ ‍-ის საპოვნად გამოყენება

შემთხვევა 1: $v_{o u t} = 90 %$ ‍ of $v_{i n}$ ‍

შემთხვევა 2: $v_{o u t} = 10 %$ ‍ of $v_{i n}$ ‍