ძირითადი მასალა

ელექტროინჟინერია

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

გაკვეთილი 2: რეზისტორის წრედები

პარალელურად ჩართული რეზისტორები

რეზისტორები პარალელურადაა ჩართული, თუკი მათი ბოლოები ორ საერთო კვანძზეა დაერთებული. საერთო ეკვივალენტური წინაღობა უმცირესწინაღობიანი პარალელური რეზისტორის წინაღობაზე უფრო მცირეა. ავტორი: უილი მაკალისტერი.

კომპონენტები პარალელურად არიან შეერთებულნი, თუ მათ ორი საზიარო კვანძი აქვთ, მაგალითად:

ამ სტატიაში პარალელურად შეერთებულ რეზისტორებს განვიხილავთ, რათა გამოვავლინოთ ასეთი შეერთების თავისებურებები. მომდევნო სტატიები კონდენსატორებისა და ინდუქტორების მიმდევრობით და პარალელურ შეერთებებს შეეხება.

პარალელურად ჩართული რეზისტორები

რეზისტორები პარალელურადაა შეერთებული, თუკი მათი ბოლოები საზიარო კვანძებზეა დაერთებული.

მოცემულ სურათზე

R1

R2

და

R3

პარალელურად არიან შეერთებულნი. ორი განაწილებული კვანძი ორი ჰორიზონტალური ხაზის სახითაა წარმოდგენილი.

[კვანძის განმარტება.]

პარალელურად შეერთებული რეზისტორების ბოლოებზე ერთნაირი ძაბვაა მოდებული.

შემდეგ სურათზე მოცემული რეზისტორები პარალელურად არ არიან შეერთებული. რეზისტორებსა და მათ საერთო კვანძებს შორის სხვა კომპონენტებიცაა ჩართული (ნარინჯისფერი კვადრატები). ამ წრედში ოთხი დამოუკიდებელი კვანძია, ამიტომ

R1

R2

და

R3

რეზისტორებზე ერთი და იგივე ძაბვა არაა მოდებული.

პარალელურად ჩართული რეზისტორების თვისებები

პარალელური რეზისტორების განხილვა ცოტა უფრო რთულია, ვიდრე მიმდევრობითის. აქ პარალელურად შეერთებული რეზისტორების წრედია მოცემული (ამ წრედს დენის წყარო აქვს, რაც იშვიათად თუ გვხვდება ხოლმე, ამიტომ მისი განხილვა სახალისო იქნება).

დენის წყარო

I_{s}

i

დენს ატარებს

R1

-ის,

R2

-ისა და

R3

-ის მიმართულებით. ჩვენ ვიცით, რომ

i

რაღაც ცნობილი მუდმივაა, მაგრამ ჯერ არ ვიცით

v

ძაბვა ან ის, თუ როგორ ნაწილდება

i

სამ რეზისტორში გამავალ დენებად.

ორი რამ, რაც ვიცით:

სამივე რეზისტორში გამავალი დენის ჯამია $i$ ‍.
სამივე რეზისტორზე $v$ ‍ ძაბვაა მოდებული.

ამ მცირეოდენი ინფორმაციითა და ომის კანონის გამოყენებით შეგვიძლია შემდეგი გამოსახულებები ჩავწეროთ:

i = i_{R1} + i_{R2} + i_{R3}

v = i_{R1} \cdot R1 v = i_{R2} \cdot R2 v = i_{R3} \cdot R3

დასაწყებად ესეც საკმარისია. გარდავქმნათ ომის კანონის სამივე გამოსახულება და გამოვსახოთ დენი ძაბვითა და წინაღობებით:

i_{R1} = \frac{v}{R1} i_{R2} = \frac{v}{R2} i_{R3} = \frac{v}{R3}

ჩავსვათ ეს გამოსახულებები დენების ჯამის ტოლობაში:

i = \frac{v}{R1} + \frac{v}{R2} + \frac{v}{R3}

გავიტანოთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი

v

i = v (\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})

ახლა გავიხსენოთ, რომ ვიცით

i

-ს მნიშვნელობა (ის დენის წყაროს მახასიათებელია), ამიტომ შეგვიძლია გამოსახულება

v

-სთვის ამოვხსნათ:

v = i \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})}

გამოსახულება ძალიან ჰგავს ომის კანონის ჩანაწერს,

v = i R

, სადაც რეზისტორის წინაღობად პარალელური რეზისტორების შებრუნებულების ჯამის შებრუნებულია აღებული.

აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ:

პარალელური რეზისტორების საერთო წინაღობა წინაღობების შებრუნებულების ჯამის შებრუნებულის ტოლია.

(რთულად ჟღერს, მაგრამ სანამ დავასრულებთ, რაღაც უფრო მარტივსაც გამოვიყვანთ)

ეკვივალენტური პარალელურად ჩართული რეზისტორი

წინა გამოსახულება მიუთითებს, რომ შეგვიძლია განვმარტოთ ახალი წინაღობა, რომელიც პარალელური რეზისტორების ეკვივალენტური იქნება. ახალი რეზისტორის ეკვივალენტობა იმაში მდგომარეობს, რომ მოცემული

i

დენის გატარებისას იგივე

v

ძაბვა გაჩნდება.

R_{პარალელური} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})}

ეკვივალენტური რეზისტორი პარალელური რეზისტორების შებრუნებულების ჯამის შებრუნებულია. წევრების გადანაცვლებით შეგვიძლია გამოსახულება სხვანაირად ჩავწეროთ,

\frac{1}{R_{პარალელური}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}

ომის კანონი პარალელური რეზისტორებისთვის,

v = i R_{პარალელური}

დენის წყაროს „გადმოსახედიდან“ ეკვივალენტური რეზისტორი

R_{პარალელური}

განურჩეველია სამი პარალელური რეზისტორისგან, რადგან

v

ძაბვა ორივე წრედში ერთი და იგივეა.

პარალელურად ჩართული რეზისტორებისთვის ეკვივალენტური წინაღობის ზოგადი ფორმაა,

\frac{1}{R_{პარალელური}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}}

კერძო შემთხვევა — ორი პარალელური რეზისტორი

ორი პარალელურად ჩართული რეზისტორის ეკვივალენტური წინაღობაა:

R_{პარალელური} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})}

მცირედი მანიპულაციით შეგვიძლია შებრუნებულები გავაქროთ და ერთწილადიანი გამოსახულება მივიღოთ. პირდაპირ პასუხის ჩვენებას პირველ ჯერზე სჯობს ცხადად გამოვიყვანოთ განტოლება. პასუხი დაფარულია, ასე რომ, შეგიძლიათ თავად სცადოთ, სანამ მას ნახავთ.

[ორი პარალელურად შეერთებული რეზისტორი]

კერძო კერძო შემთხვევა — ორი იდენტური, პარალელური რეზისტორი

თუ ორ პარალელურად შეერთებულ რეზისტორს ერთი წინაღობა აქვს, რა იქნება

R_{პარალელური}

ვთქვათ,

R1 = R2 = R

R_{პარალელური} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R \cdot R}{2 R}

R_{პარალელური} = \frac{1}{2} R

ორი პარალელურად შეერთებული, იდენტური რეზიტორის ეკვივალენტური წინაღობა რომელიმე მათგანის ნახევრის ტოლია. დენი მათზე თანაბრად ნაწილდება.

შეჯამება

პარალელურად ჩართულ რეზისტორებზე ერთი და იგივე ძაბვაა მოდებული.

სამი ან მეტი რეზისტორის პარალელური შეერთების ზოგადი ფორმაა,

\frac{1}{R_{პარალელური}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}}

ორი პარალელური რეზისტორისთვის, როგორც წესი, მათი ეკვივალეტური წინაღობის დათვლა ნამრავლის ჯამზე გაყოფით უფრო მარტივია:

R_{პარალელური} = \frac{R1 \cdot R2}{R 1 + R 2}

R_{პარალელური}

ყოველთვის უფრო მცირეა, ვიდრე პარალელურად ჩართულებს შორის უმცირესი.

დენი ნაწილდება პარალელურ რეზისტორებზე ისე, რომ უდიდესი წილი მოდის უმცირეს წინაღობაზე.

[საავტორო უფლებების შესახებ]

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ელექტროინჟინერია

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

პარალელურად ჩართული რეზისტორები

პარალელურად ჩართული რეზისტორები

პარალელურად ჩართული რეზისტორების თვისებები

ეკვივალენტური პარალელურად ჩართული რეზისტორი

დენის განაწილება მიმდევრობით ჩართულ რეზისტორებს შორის

გააზრება

კერძო შემთხვევა — ორი პარალელური რეზისტორი

კერძო კერძო შემთხვევა — ორი იდენტური, პარალელური რეზისტორი

შეჯამება

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?