If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

გაკვეთილი 4: ბუნებრივი და იძულებითი რეაქცია

ინდუქტორის i-v განტოლებების გამოყენება

ვნახავთ ინდუქტორის i-v განტოლებებსა და ინდუქტორის დენისთვის გადინების გზის მიცემის მნიშვნელობას. ავტორი: უილი მაკალისტერი.
ინდუქტორი ერთ-ერთი იდეალური წრედის ელემენტია. მოდით, ინდუქტორის დენი-ძაბვის განტოლებების გამოყენებით ინდუქტორის ქცევა შევისწავლოთ.

რის აგებას ვცდილობთ

ამ სტატიაში:
  • განვიხილავთ ინდუქტორის i-v განტოლების წარმოებულ და ინტეგრალურ ფორმას:
v=Ldidt i=1L0Tvdt+i0
  • შევქმნით მარტივ წრედებს ინდუქტორთან დენის წყაროს, ძაბვის წყაროსა და გადამრთველის მიერთებით.
  • გავიგებთ, რატომ იქცევა ინდუქტორი, როგორც მოკლე ჩართვა, როდესაც დენის ძალა მუდმივაა.
  • ვისწავლოთ, რატომ არ შეიძლება ინდუქტორში გამავალი დენის უცაბედი ცვლილება.
  • როდესაც ინდუქტორთან გადამრთველია დაკავშირებული, მისი გახსნისას პარადოქსს ვაწყდებით. სად მიდის ინდუქტორის დენი?
  • ვაჩვენებთ, როგორ შეიძლება სენსიტიური პასიური კომპონენტების დაცვა ინდუქტორში შექმნილი მაღალი ძაბვებისგან.

ინდუქტორის i-v განტოლებები

v=Ldidt i=1L0Tvdt+i0
ესენი ინდუქტორის განტოლების წარმოებული და ინტეგრალური ფორმებია.
L ინდუქციურობაა, ინდუქტორის ფიზიკური თვისება.
L კოეფიციენტია, რომელიც v და di/dt-ს შორის დამოკიდებულებას აღწერს.
L განსაზღვრავს, რამდენი v წარმოიქმნება მოცემული di/dt-სთვის.
i0 საწყისი დენია, რომელიც ინდუქტორში t=0 წამს გაედინება.

ინდუქტორის ძაბვა დენის ცვლილების პროპორციულია

როდესაც რეზისტორები შევისწავლეთ, ვნახეთ, რომ ომის კანონის მიხედვით რეზისტორზე მოდებული ძაბვა მასში გამავალი დენის პროპორციულია: v=iR.
ახლა გვაქვს ინდუქტორის i-v განტოლება: v=Ldidt.
ეს გვეუბნება, რომ ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა მასში გამავალი დენის ცვლილების პროპორციულია.
რეალური რეზისტორებისთვის, ვისწავლეთ, რომ უნდა მოვერიდოთ რეზისტორზე ძალიან დიდი ძაბვის მოდებას და მასში ძალიან დიდი დენის გატარებას, რადგან შეიძლება რეზისტორმა მათ ვერ გაუძლოს. რეალური ინდუქტორების შემთხვევაში უნდა მოვერიდოთ დიდ ძაბვას და დენის ცვლილებას, რათა ინდუქტორი არ დავაზიანოთ. ეს მარტივი არ იქნება, რადგან გადამრთველის გახსნით და დაკეტვით ძალიან დიდი დენის ცვლილების გამოწვევაა შესაძლებელი. ამ სტატიაში განვიხილავთ, როგორ შეგვიძლია გავუმკლავდეთ ასეთ სიტუაციას.

ინდუქტორები და დენის წყაროები

დასაწყებათ განვიხილავთ იდეალურ დენის წყაროსთან დაკავშირებულ ინდუქტორს.
დენის წყარო ინდუქტორს მუდმივი დენით ამარაგებს, i=I, მაგალითად, i=2mA. რა არის ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა?
ინდუქტორის განტოლების მიხედვით:
v=Ldidt
ეს გვეუბნება, რომ ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა მასში გამავალი დენის ცვლილების სიჩქარის პროპორციულია.
რადგან დენის წყარო მუდმივ დენს აწვდის, დენის ცვლილების სიჩქარე, ანუ დახრილობა, 0-ის ტოლია.
didt=d2dt=0 (ვიცით, რომ 2 დროსთან ერთად არ იცვლება)
შესაბამისად, ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა არის:
v=L0
v=0
თუ ინდუქტორში მუდმივი დენი გაედინება, მაშინ di/dt=0. შესაბამისად, ინდუქტორზე ნულოვანი ძაბვაა მოდებული.
ნულოვანი ძაბვა ნიშნავს, რომ მუდმივი დენის მქონე ინდუქტორი მოკლედ ჩართვასავით გამოიყურება, როგორც უბრალო სადენი.
იმ შემთხვევაშიც კი, როდესაც დენის ძალა უზარმაზარია, მაგალითად 100A, თუ ის მუდმივაა, ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა მაინც 0 ვოლტი იქნება.

ინდუქტორი და ძაბვის წყარო

ახლა ინდუქტორი იდეალურ მუდმივი ძაბვის წყაროსთან დავაკავშიროთ და ვნახოთ, რას გვეტყვის ინდუქტორის განტოლება ამის შესახებ.
კონკრეტული მაგალითისთვის ავიღოთ V=3V and L=10მჰ.
თუ ამ სიდიდეებს ინდუქტორის განტოლებაში ჩავსვამთ, მივიღებთ:
v=Ldidt
3=10mHdidt
di/dt-სთვის თუ ამოვხსნით:
didt=310×103=300ამპერი/წამი
ეს ნიშნავს, რომ ინდუქტორში გამავალი დენის დახრილობა 300ამპერი/წამი იქნება.
დენის ამხელა ცვლილება გასაკვირია, მაგრამ განტოლება ამას გვეუბნება. რა თქმა უნდა, ეს რეალური წრედი არ არის. ის ჩვენ წარმოვიდგინეთ, რათა გვენახა, რა ხდებოდა მუდმივი ძაბვისას. თუ ასეთ წრედს მართლა ავაწყობთ, ვნახავთ, რომ დენი მანამ გაიზრდება, სანამ ძაბვის წყაროს მეტი დენის მიწოდება აღარ შეეძლება. მაგრამ დროის მცირე ინტერვალში რეალური ინდუქტორი ასე მოიქცეოდა.
ინდუქტორზე მოდებული მუდმივი ძაბვა მასში მუდმივი დახრილობის მქონე დენს იწვევს.

ინდუქტორი და გადამრთველი

ამ გადამრთველიანი წრედის გასაანალიზებლად ინდუქტორის განტოლების ინტეგრალურ ფორმას გამოვიყენებთ.
წრედში ძაბვის წყარო 10mH-იან ინდუქტორთან მიმდევრობითაა შეერთებული, ამასთან ერთად გვაქვს ღილაკიანი გადამრთველი (pb). ინდუქტორის ზედა ტერმინალი მუდმივ 3V ძაბვაზეა. ინდუქტორზე მოდებულ ძაბვას vL დავუძახოთ, გადამრთველზე მოდებულ ძაბვას კი — vpb. ეს ასევე ინდუქტორის ქვედა ტერმინალის ძაბვა იქნება.
ჩვენ ღილაკს t=0 წამზე დავაჭერთ, ამ დროს წრედი შეიკვრება და დენი დინებას დაიწყებს. მოდით, ინდუქტორის განტოლების ინტეგრალური ფორმის გამოყენებით ინდუქტორში გამავალი დენი i ვიპოვოთ.

სანამ ღილაკს დავაჭერთ

დავუშვათ, რომ ინდუქტორში საწყისი დენის ძალა ნულია: i(0)=0, რადგან ღილაკის დაჭერამდე (t=0) წრედი ღიაა.

ღილაკის დაჭერის შემდეგ

ღილაკს t=0 წმ დროს ვაჭერთ.
ღილაკის დაჭერის მომენტში vpb-ს მნიშვნელობა 0V ხდება. ძაბვის წყაროს +3V ახლა ინდუქტორზეა მოდებული და დენის დინება იწყება. დენი 0-იდან იწყებს და თანდათანობით იზრდება, სანამ ინდუქტორი მასზე მოდებულ ძაბვას აინტეგრირებს ინდუქტორის განტოლების მიხედვით:
i(t)=1L0tv(x)dx+i(0)
ინტეგრალის ზედა ზღვარი t აღნიშნავს იმ დროს, როცა ღილაკი დაჭერილია. სანამ ღილაკი დაჭერილია, ინდუქტორი განაგრძობს ძაბვის ინტეგრირებას (დაჯამებას) და დენიც იზრდება.
შეგვიძლია ცნობილი ცვლადები, L და v, განტოლებაში ჩავსვათ:
i(t)=110mH0t3dx+0
ინტეგრალი მხოლოდ x-ს გვაძლევს. ამ x-ს 0 და t ზღვრებს შორის შევაფასებთ.
i(t)=3V10mHx|0t
i(t)=3V10მჰ[t0]
i(t)=3V10mHt
ეს წრფის განტოლებაა, ის ჭეშმარიტია სანამ ღილაკი დაჭერილია. წრფის დახრილობაა:
3V0.010H=300ამპერი/წამი
სანამ ჩამრთველი დაკეტილია, დენი წამში 300 ამპერით იზრდება. მთელი ეს ენერგია ინდუქტორში არსებულ მაგნიტურ ველში ინახება.
კონკრეტული მაგალითისთვის, ღილაკის დაჭერის 0.002-წამიან (2mწმ) დროის ინტერვალს გამოვიყენებთ. ღილაკის დაჭერის შემდეგ დენი 3000.002=0.6ამპერამდე or 600mA-მდე გაიზრდება.
დენი იზრდება (ან მცირდება) ინდუქტორის მიერ ძაბვის ინტეგრაციასთან ერთად.
ეს იგივე შედეგია, რაც ინდუქტორის განტოლების წარმოებული ფორმის გამოყენებით მივიღეთ.
მგონი, რაღაც ეტაპზე გადამრთველს უნდა შევეშვათ.

გადამრთველის გაშვება

დავუშვათ, რომ ღილაკს t=2მწმ დროზე გავუშვებთ და გადამრთველი გაიხსნება. მოდით, ინდუქტორის განტოლების წარმოებული ფორმის გამოყენებით გავიგოთ, რა ხდება ამ შემთხვევაში:
v=Ldidt
როდესაც ღილაკს ავუშვებთ, ველით, რომ დენი უცაბედად შეიცვლება 600mA-დან 0mA-მდე. მაგრამ, ეს ნიშნავს, რომ i სასრული მნიშვნელობიდან 0 ამპერამდე 0 წმ, დროში ეცემა.
დენის წარმოებული, di/dt, არის (0600)/0, ანუ უსასრულობა!
ინდუქტორის განტოლების მიხედვით v უსასრულო იქნება! შეიძლება ეს მოხდეს? არა, ეს შეუძლებელია. ინდუქტორში დენი უცაბედად ვერ შეიცვლება, რადგან ეს უსასრულო ძაბვის არსებობას ნიშნავს, რომელიც შეუძლებალია. უცაბედი ცვლილება არ ხდება, რადგან მას ინდუქტორის მაგნიტურ ველში შენახული ენერგია ეწინააღმდეგება.
ინდუქტორში გამავალი დენი უცაბედად არ იცვლება (და ვერ შეიცვლება).
თავსატეხს გადავაწყდით. გადამრთველი მაშინ გავხსენით, როდესაც ინდუქტორში დენი გადიოდა. ღია გადამრთველი ნიშნავს, რომ დენს წასასვლელი აღარ აქვს. რა მოსდის ინდუქტორს, რომელიც ცდილობს, რომ დენის გადინება არ შეწყდეს?

რა ხდება იდეალურ წრედში?

რამდენი დენი და ძაბვაც არ უნდა გვქონდეს, ამ სიტუაციაში ჩვენი იდეალური მოდელი ფუჭდება, რადგან შეუძლებელ წინააღმდეგობას ვაწყდებით: დენი ერთდროულად ნული და სასრული მნიშვნელობის უნდა იყოს. ეს ჩვენი იდეალური მოდელის მუშაობის ზღვარს ცდება. ეს თავბრუდამხვევია.

რა ხდება რეალურ წრედში?

როდესაც გადამრთველი t=2mწმ დროს იხსნება, 0 წმ დროში ველით დენის ცვლილებას 600mA-დან 0mA-მდე. მოდით, ნუ დავხარბდებით. დავუშვათ, რომ შეიძლება გადამრთველის გახსნას 1μწამი დაჭირდეს. ამჯერად ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა იქნება:
vL=Ldidt
vL=10მჰ(0600მა)1μწამი=10×103600×103106
vL=6,000ვოლტი!!
ინდუქტორის ძაბვა უზარმაზარია! ინდუქტორის + ტერმინალი დამიწებიდან +3 ვოლტზეა. vL-ის ნიშანი კი ნიშნავს, რომ უარყოფით ტერმინალს დადებით ტერმინალზე 6000 ვოლტით მეტი ძაბვა აქვს.
ანუ vpb=3+6000=+6003ვოლტი.
ეს მართლა ხდება?
როდესაც ძაბვა ასეთ დიდ მნიშვნელობას იღებს, ეს ღილაკის კონტაქტებს შორის არსებულ ჰაერში ნაპერწკალს იწვევს. მაგნიტურ ველში შენახული ენერგია ხანმოკლე სინათლის ამოხეთქვით გამოიყოფა. მეტიც, თუ ნაპერწკლის გაჩენა გინდათ, ეს ერთ-ერთი საუკეთესო მეთოდია.
ჩვენი მაგალითის წრედის რეალურ ვერსიაში ნაპერწკალი დაახლოებით 3000 ვოლტზე ჩნდება. თუ ფიზიკურად გამძლე გადამრთველი გაქვთ, მას შეუძლია, გაუძლოს ნაპერწკალს. თუ გადამრთველი სუსტია (როგორიცაა ტრანზისტორი), მაშინ, დიდი ალბათობით, მაღალი ძაბვა მას გაანადგურებს.
ჩვენი პარადოქსი: როგორ შეიძლება ინდუქტორში დენი სასრული მნიშვნელობის იყოს, როდესაც წრედი ღიაა? რეალობაში, ეს პარადოქსი ინდუქტორის გამარჯვებით და ღია წრედის მარცხით სრულდება. ღია გადამრთველი ნაპერწკლოვანი განმუხტვის განმავლობაში ღია ვერ იქნება.

შეგიძლიათ, სტატიის კითხვა აქ შეწყვიტოთ. თქვენ სიღრმისეულად გაიაზრეთ ინდუქტორის განტოლების ორი ფორმის მუშაობის პრინციპები. შენდეგი თავი ნებაყოფლობითია და აღწერს იმას, თუ როგორ ავირიდოთ თავიდან ინდუქტორში ძაბვის უცაბედი მატება.
ამ განხილვის სრულად გასააზრებლად დიოდის მუშაობის პრინციპის ცოდნა დაგეხმარებათ. დიოდი დენს მხოლოდ ერთი მიმართულებით ატარებს, მეორით კი — არა.

როგორ ავირიდოთ თავიდან წრედის განადგურება ინდუქტორში ძაბვის ავარდნისას? როდესაც ინდუქტორიანი წრედის დიზაინს ვქმნით, ვითვალისწინებთ, რომ დენს ყოველთვის ჰქონდეს გასავლელი ადგილი.

მიეცით დენს წასასვლელი ადგილი

პრობლემა ისაა, რომ ინდუქტორებს არ მოსწონთ უცაბედად გახსნილი წრედები. ამ პრობლემის გადაჭრის ერთი გზა შემდეგია: დენს ალტერნატიური გზა მივცეთ.
თუ ინდუქტორის პარალელურად დიოდს შევაერთებთ, ეს ძაბვის მოზღვავების პრობლემას აგვარებს. ჩამრთველის გახსნისას დიოდი ინდუქტორის დენს გასავლელ გზას აძლევს და ნაპერწკლებსა და კომპონენტების დაზიანებას გვარიდებს.
პირველი, რასაც ვამჩნევთ, დიოდის მიმართულებაა: მისი პირდაპირი დენის ისარი ზევითაა მიმართული. დიოდში დენი მხოლოდ ზევითა მიმართულებით გაივლის.
სანამ ჩამრთველი გახსნილია, სისტემაში დენი არ გვაქვს, შესაბამისად, ინდუქტორზე და დიოდზე 0 ვოლტია მოდებულია. vpb-ს მნიშვნელობაა 3V.

გადამრთველის დაკეტვა

როდესაც გადამრთველი დაკეტილია, დენი ინდუქტორსა და ჩამრთველში გადის, როგორც მან დიოდის გარეშე გაიარა:
რა ძაბვაა მოდებული დიოდზე, როდესაც გადამრთველი დაკეტილია?
vL=
V

დიოდს პირდაპირი წანაცვლება აქვს თუ საპირისპირო?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რა არის დიოდის მიახლოებითი დენის ძალა?
დიოდის დენის ძალა
A

გავხსნათ გადამრთველი

ახლა ღილაკს ხელს ავუშვებთ და გადამრთველი გაიხსნება. დიოდი ჩვენს სასარგებლოდ იქცევა. აქამდე, როდესაც დიოდი არ გვქონდა, ღია გადამრთველი vpb ძაბვის უზარმაზარ დადებით მოზღვავებას იწვევდა.
დიოდით, როდესაც გადამრთველი იხსნება, di/dt-ს დიდი მნიშვნელობა აქვს, რომელსაც vpb ჩქარა მიყავს დადებითი ძაბვისკენ, როგორც დიოდის გარეშე მოხდებოდა.
რა მოსდის დიოდს, როდესაც vpb აღემატება 3 ვოლტს პლუს დაახლოებით 0.7 ვოლტს?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

დიოდი, გადამრთველის ტერმინალებს შორის ნაპერწკლის გარეშე, ინდუქტორში არსებულ დენს წასვლის გზას აძლევს. დიოდის i-v მახასიათებელი ხელს უშლის ძაბვას, რომ ამაზე მეტად გაიზარდოს. vpb 3.7 ვოლტამდე იზრდება. დიოდი ძაბვას ამ მნიშვნელობაზე აფიქსირებს და ნაპერწკლოვანი განმუხტვა აღარ ხდება. ყველა ბედნიერია.
რეალურად, ინდუქტორის დენი, i, განაგრძობს დიოდში გადინებას, სანამ ინდუქტორის ელექტროგაყვანილობის (სადენები) წინაღობა ენერგიას სითბოდ გარდაქმნის და გაფანტავს. დიოდი თავს გვარიდებს ძაბვის მოზღვავებას და წრედის სხვა კომპონენტებს დაზიანებისგან იცავს.

შეჯამება

ინდუქტორის დენი უცაბედად არ იცვლება.
როდესაც დენი მუდმივაა, ინდუქტორი მოკლე ჩართვასავით გამოიყურება.
წრედში ინდუქტორების გამოყენებისას სიფრთხილეა საჭირო. დენის უცაბედი ცვლილებისას, როგორიც გადამრთველის გახსნის დროს, წრედის გაწყვეტისას, ხდება, დენის წარმოებული di/dt შესაძლოა უზარმაზარი გახდეს.
ინდუქტორის დამაზიანებელ ძაბვასთან გამკლავების ერთი გზაა, დენის წასასვლელად წრედში ალტერნატიული გზის დამატება, რაც უზარმაზარ di/dt-ს თავს აგვარიდებს. ჩვენ ვნახეთ, როგორ შეგვიძლია წრედში დიოდის დამატება დენისთვის გზის მისაცემად, ეს კი გადამრთველის გახსნისას ინდუქტორის ძაბვის დაფიქსირებას იწვევს.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.