ძირითადი მასალა
ელექტროინჟინერია
კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2
გაკვეთილი 4: ბუნებრივი და იძულებითი რეაქცია- კონდენსატორის i-v განტოლებები
- კონდენსატორი აინტეგრირებს დენს
- კონდენსატორის i-v განტოლებების გამოყენება
- ინდუქტორის განტოლებები
- ინდუქტორის უკუცემა (1/2)
- ინდუქტორის უკუცემა (2/2)
- ინდუქტორის i-v განტოლებების გამოყენება
- RC ბუნებრივი რეაქცია — ინტუიცია
- RC ბუნებრივი რეაქცია — გამოყვანა
- RC ბუნებრივი რეაქცია — მაგალითი
- RC ბუნებრივი რეაქცია
- RC საფეხუროვანი რეაქცია — ინტუიცია
- RC საფეხუროვანი რეაქცია — მზადება (1/3)
- RC საფეხუროვანი რეაქცია — ამოხსნა (2/3)
- RC საფეხუროვანი რეაქცია — მაგალითი (3/3)
- RC საფეხუროვანი რეაქცია
- RL ბუნებრივი რეაქცია
- ექსპონენციური მრუდების აგება
- ექსპონენციური მრუდების აგება — მაგალითები
- LC ბუნებრივი რეაქცია — ინტუიცია 1
- LC ბუნებრივი რეაქცია — ინტუიცია 2
- LC ბუნებრივი რეაქცია — გამოყვანა 1
- LC ბუნებრივი რეაქცია — გამოყვანა 2
- LC ბუნებრივი რეაქცია — გამოყვანა 3
- LC ბუნებრივი რეაქცია — გამოყვანა 4
- LC ბუნებრივი რეაქციის მაგალითი
- LC ბუნებრივი რეაქცია
- LC ბუნებრივი რეაქცია — გამოყვანა
- RLC ბუნებრივი რეაქცია — ინტუიცია
- RLC ბუნებრივი რეაქცია — გამოყვანა
- RLC ბუნებრივი რეაქცია — ვარიაციები
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
ინდუქტორის i-v განტოლებების გამოყენება
ვნახავთ ინდუქტორის i-v განტოლებებსა და ინდუქტორის დენისთვის გადინების გზის მიცემის მნიშვნელობას. ავტორი: უილი მაკალისტერი.
ინდუქტორი ერთ-ერთი იდეალური წრედის ელემენტია. მოდით, ინდუქტორის დენი-ძაბვის განტოლებების გამოყენებით ინდუქტორის ქცევა შევისწავლოთ.
რის აგებას ვცდილობთ
ამ სტატიაში:
- განვიხილავთ ინდუქტორის i-v განტოლების წარმოებულ და ინტეგრალურ ფორმას:
v, equals, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction i, equals, start fraction, 1, divided by, start text, L, end text, end fraction, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, T, end superscript, v, start text, d, end text, t, plus, i, start subscript, 0, end subscript
- შევქმნით მარტივ წრედებს ინდუქტორთან დენის წყაროს, ძაბვის წყაროსა და გადამრთველის მიერთებით.
- გავიგებთ, რატომ იქცევა ინდუქტორი, როგორც მოკლე ჩართვა, როდესაც დენის ძალა მუდმივაა.
- ვისწავლოთ, რატომ არ შეიძლება ინდუქტორში გამავალი დენის უცაბედი ცვლილება.
- როდესაც ინდუქტორთან გადამრთველია დაკავშირებული, მისი გახსნისას პარადოქსს ვაწყდებით. სად მიდის ინდუქტორის დენი?
- ვაჩვენებთ, როგორ შეიძლება სენსიტიური პასიური კომპონენტების დაცვა ინდუქტორში შექმნილი მაღალი ძაბვებისგან.
ინდუქტორის i-v განტოლებები
v, equals, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction i, equals, start fraction, 1, divided by, start text, L, end text, end fraction, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, T, end superscript, v, start text, d, end text, t, plus, i, start subscript, 0, end subscript
ესენი ინდუქტორის განტოლების წარმოებული და ინტეგრალური ფორმებია.
start text, L, end text ინდუქციურობაა, ინდუქტორის ფიზიკური თვისება.
start text, L, end text კოეფიციენტია, რომელიც v და d, i, slash, d, t-ს შორის დამოკიდებულებას აღწერს.
start text, L, end text განსაზღვრავს, რამდენი v წარმოიქმნება მოცემული d, i, slash, d, t-სთვის.
start text, L, end text კოეფიციენტია, რომელიც v და d, i, slash, d, t-ს შორის დამოკიდებულებას აღწერს.
start text, L, end text განსაზღვრავს, რამდენი v წარმოიქმნება მოცემული d, i, slash, d, t-სთვის.
i, start subscript, 0, end subscript საწყისი დენია, რომელიც ინდუქტორში t, equals, 0 წამს გაედინება.
ინდუქტორის ძაბვა დენის ცვლილების პროპორციულია
როდესაც რეზისტორები შევისწავლეთ, ვნახეთ, რომ ომის კანონის მიხედვით რეზისტორზე მოდებული ძაბვა მასში გამავალი დენის პროპორციულია: v, equals, i, start text, R, end text.
ახლა გვაქვს ინდუქტორის i-v განტოლება: v, equals, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction.
ეს გვეუბნება, რომ ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა მასში გამავალი დენის ცვლილების პროპორციულია.
რეალური რეზისტორებისთვის, ვისწავლეთ, რომ უნდა მოვერიდოთ რეზისტორზე ძალიან დიდი ძაბვის მოდებას და მასში ძალიან დიდი დენის გატარებას, რადგან შეიძლება რეზისტორმა მათ ვერ გაუძლოს.
რეალური ინდუქტორების შემთხვევაში უნდა მოვერიდოთ დიდ ძაბვას და დენის ცვლილებას, რათა ინდუქტორი არ დავაზიანოთ. ეს მარტივი არ იქნება, რადგან გადამრთველის გახსნით და დაკეტვით ძალიან დიდი დენის ცვლილების გამოწვევაა შესაძლებელი. ამ სტატიაში განვიხილავთ, როგორ შეგვიძლია გავუმკლავდეთ ასეთ სიტუაციას.
ინდუქტორები და დენის წყაროები
დასაწყებათ განვიხილავთ იდეალურ დენის წყაროსთან დაკავშირებულ ინდუქტორს.
დენის წყარო ინდუქტორს მუდმივი დენით ამარაგებს, i, equals, start text, I, end text, მაგალითად, i, equals, 2, start text, m, A, end text. რა არის ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა?
ინდუქტორის განტოლების მიხედვით:
ეს გვეუბნება, რომ ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა მასში გამავალი დენის ცვლილების სიჩქარის პროპორციულია.
რადგან დენის წყარო მუდმივ დენს აწვდის, დენის ცვლილების სიჩქარე, ანუ დახრილობა, 0-ის ტოლია.
start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction, equals, start fraction, d, 2, divided by, d, t, end fraction, equals, 0 (ვიცით, რომ 2 დროსთან ერთად არ იცვლება)
შესაბამისად, ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა არის:
თუ ინდუქტორში მუდმივი დენი გაედინება, მაშინ d, i, slash, d, t, equals, 0. შესაბამისად, ინდუქტორზე ნულოვანი ძაბვაა მოდებული.
ნულოვანი ძაბვა ნიშნავს, რომ მუდმივი დენის მქონე ინდუქტორი მოკლედ ჩართვასავით გამოიყურება, როგორც უბრალო სადენი.
იმ შემთხვევაშიც კი, როდესაც დენის ძალა უზარმაზარია, მაგალითად 100, start text, A, end text, თუ ის მუდმივაა, ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა მაინც 0 ვოლტი იქნება.
ინდუქტორი და ძაბვის წყარო
ახლა ინდუქტორი იდეალურ მუდმივი ძაბვის წყაროსთან დავაკავშიროთ და ვნახოთ, რას გვეტყვის ინდუქტორის განტოლება ამის შესახებ.
კონკრეტული მაგალითისთვის ავიღოთ start text, V, end text, equals, 3, start text, V, end text and start text, L, end text, equals, 10, start text, მ, ჰ, end text.
თუ ამ სიდიდეებს ინდუქტორის განტოლებაში ჩავსვამთ, მივიღებთ:
d, i, slash, d, t-სთვის თუ ამოვხსნით:
ეს ნიშნავს, რომ ინდუქტორში გამავალი დენის დახრილობა 300, start text, ა, მ, პ, ე, რ, ი, end text, slash, start text, წ, ა, მ, ი, end text იქნება.
დენის ამხელა ცვლილება გასაკვირია, მაგრამ განტოლება ამას გვეუბნება. რა თქმა უნდა, ეს რეალური წრედი არ არის. ის ჩვენ წარმოვიდგინეთ, რათა გვენახა, რა ხდებოდა მუდმივი ძაბვისას. თუ ასეთ წრედს მართლა ავაწყობთ, ვნახავთ, რომ დენი მანამ გაიზრდება, სანამ ძაბვის წყაროს მეტი დენის მიწოდება აღარ შეეძლება. მაგრამ დროის მცირე ინტერვალში რეალური ინდუქტორი ასე მოიქცეოდა.
ინდუქტორზე მოდებული მუდმივი ძაბვა მასში მუდმივი დახრილობის მქონე დენს იწვევს.
ინდუქტორი და გადამრთველი
ამ გადამრთველიანი წრედის გასაანალიზებლად ინდუქტორის განტოლების ინტეგრალურ ფორმას გამოვიყენებთ.
წრედში ძაბვის წყარო 10, start text, m, H, end text-იან ინდუქტორთან მიმდევრობითაა შეერთებული, ამასთან ერთად გვაქვს ღილაკიანი გადამრთველი left parenthesis, start text, p, b, end text, right parenthesis. ინდუქტორის ზედა ტერმინალი მუდმივ 3, start text, V, end text ძაბვაზეა. ინდუქტორზე მოდებულ ძაბვას v, start subscript, start text, L, end text, end subscript დავუძახოთ, გადამრთველზე მოდებულ ძაბვას კი — v, start subscript, start text, p, b, end text, end subscript. ეს ასევე ინდუქტორის ქვედა ტერმინალის ძაბვა იქნება.
ჩვენ ღილაკს t, equals, 0 წამზე დავაჭერთ, ამ დროს წრედი შეიკვრება და დენი დინებას დაიწყებს. მოდით, ინდუქტორის განტოლების ინტეგრალური ფორმის გამოყენებით ინდუქტორში გამავალი დენი start color #11accd, i, end color #11accd ვიპოვოთ.
სანამ ღილაკს დავაჭერთ
დავუშვათ, რომ ინდუქტორში საწყისი დენის ძალა ნულია: i, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, 0, რადგან ღილაკის დაჭერამდე (t, equals, 0) წრედი ღიაა.
ღილაკის დაჭერის შემდეგ
ღილაკს t, equals, 0 წმ დროს ვაჭერთ.
ღილაკის დაჭერის მომენტში v, start subscript, start text, p, b, end text, end subscript-ს მნიშვნელობა 0, start text, V, end text ხდება. ძაბვის წყაროს plus, 3, start text, V, end text ახლა ინდუქტორზეა მოდებული და დენის დინება იწყება. დენი 0-იდან იწყებს და თანდათანობით იზრდება, სანამ ინდუქტორი მასზე მოდებულ ძაბვას აინტეგრირებს ინდუქტორის განტოლების მიხედვით:
ინტეგრალის ზედა ზღვარი t აღნიშნავს იმ დროს, როცა ღილაკი დაჭერილია. სანამ ღილაკი დაჭერილია, ინდუქტორი განაგრძობს ძაბვის ინტეგრირებას (დაჯამებას) და დენიც იზრდება.
შეგვიძლია ცნობილი ცვლადები, start text, L, end text და v, განტოლებაში ჩავსვათ:
ინტეგრალი მხოლოდ x-ს გვაძლევს. ამ x-ს 0 და t ზღვრებს შორის შევაფასებთ.
ეს წრფის განტოლებაა, ის ჭეშმარიტია სანამ ღილაკი დაჭერილია. წრფის დახრილობაა:
სანამ ჩამრთველი დაკეტილია, დენი წამში 300 ამპერით იზრდება. მთელი ეს ენერგია ინდუქტორში არსებულ მაგნიტურ ველში ინახება.
კონკრეტული მაგალითისთვის, ღილაკის დაჭერის 0, point, 002-წამიან left parenthesis, 2, start text, m, წ, მ, end text, right parenthesis დროის ინტერვალს გამოვიყენებთ. ღილაკის დაჭერის შემდეგ დენი 300, dot, 0, point, 002, equals, 0, point, 6, start text, ა, მ, პ, ე, რ, ა, მ, დ, ე, end text or 600, start text, m, A, end text-მდე გაიზრდება.
დენი იზრდება (ან მცირდება) ინდუქტორის მიერ ძაბვის ინტეგრაციასთან ერთად.
ეს იგივე შედეგია, რაც ინდუქტორის განტოლების წარმოებული ფორმის გამოყენებით მივიღეთ.
მგონი, რაღაც ეტაპზე გადამრთველს უნდა შევეშვათ.
გადამრთველის გაშვება
დავუშვათ, რომ ღილაკს t, equals, 2, start text, მ, წ, მ, end text დროზე გავუშვებთ და გადამრთველი გაიხსნება. მოდით, ინდუქტორის განტოლების წარმოებული ფორმის გამოყენებით გავიგოთ, რა ხდება ამ შემთხვევაში:
როდესაც ღილაკს ავუშვებთ, ველით, რომ დენი უცაბედად შეიცვლება 600, start text, m, A, end text-დან 0, start text, m, A, end text-მდე. მაგრამ, ეს ნიშნავს, რომ i სასრული მნიშვნელობიდან 0 ამპერამდე 0 წმ, დროში ეცემა.
დენის წარმოებული, d, i, slash, d, t, არის left parenthesis, 0, minus, 600, right parenthesis, slash, 0, ანუ უსასრულობა!
ინდუქტორის განტოლების მიხედვით v უსასრულო იქნება! შეიძლება ეს მოხდეს? არა, ეს შეუძლებელია. ინდუქტორში დენი უცაბედად ვერ შეიცვლება, რადგან ეს უსასრულო ძაბვის არსებობას ნიშნავს, რომელიც შეუძლებალია. უცაბედი ცვლილება არ ხდება, რადგან მას ინდუქტორის მაგნიტურ ველში შენახული ენერგია ეწინააღმდეგება.
ინდუქტორში გამავალი დენი უცაბედად არ იცვლება (და ვერ შეიცვლება).
თავსატეხს გადავაწყდით. გადამრთველი მაშინ გავხსენით, როდესაც ინდუქტორში დენი გადიოდა. ღია გადამრთველი ნიშნავს, რომ დენს წასასვლელი აღარ აქვს. რა მოსდის ინდუქტორს, რომელიც ცდილობს, რომ დენის გადინება არ შეწყდეს?
რა ხდება იდეალურ წრედში?
რამდენი დენი და ძაბვაც არ უნდა გვქონდეს, ამ სიტუაციაში ჩვენი იდეალური მოდელი ფუჭდება, რადგან შეუძლებელ წინააღმდეგობას ვაწყდებით: დენი ერთდროულად ნული და სასრული მნიშვნელობის უნდა იყოს. ეს ჩვენი იდეალური მოდელის მუშაობის ზღვარს ცდება. ეს თავბრუდამხვევია.
რა ხდება რეალურ წრედში?
როდესაც გადამრთველი t, equals, 2, start text, m, წ, მ, end text დროს იხსნება, 0 წმ დროში ველით დენის ცვლილებას 600, start text, m, A, end text-დან 0, start text, m, A, end text-მდე. მოდით, ნუ დავხარბდებით. დავუშვათ, რომ შეიძლება გადამრთველის გახსნას 1, mu, start text, წ, ა, მ, ი, end text დაჭირდეს. ამჯერად ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა იქნება:
ინდუქტორის ძაბვა უზარმაზარია! ინდუქტორის plus ტერმინალი დამიწებიდან plus, 3 ვოლტზეა. v, start subscript, start text, L, end text, end subscript-ის minus ნიშანი კი ნიშნავს, რომ უარყოფით ტერმინალს დადებით ტერმინალზე 6000 ვოლტით მეტი ძაბვა აქვს.
ანუ v, start subscript, start text, p, b, end text, end subscript, equals, 3, plus, 6000, equals, plus, 6003, start text, ვ, ო, ლ, ტ, ი, end text.
ეს მართლა ხდება?
როდესაც ძაბვა ასეთ დიდ მნიშვნელობას იღებს, ეს ღილაკის კონტაქტებს შორის არსებულ ჰაერში ნაპერწკალს იწვევს. მაგნიტურ ველში შენახული ენერგია ხანმოკლე სინათლის ამოხეთქვით გამოიყოფა. მეტიც, თუ ნაპერწკლის გაჩენა გინდათ, ეს ერთ-ერთი საუკეთესო მეთოდია.
ჩვენი მაგალითის წრედის რეალურ ვერსიაში ნაპერწკალი დაახლოებით 3000 ვოლტზე ჩნდება. თუ ფიზიკურად გამძლე გადამრთველი გაქვთ, მას შეუძლია, გაუძლოს ნაპერწკალს. თუ გადამრთველი სუსტია (როგორიცაა ტრანზისტორი), მაშინ, დიდი ალბათობით, მაღალი ძაბვა მას გაანადგურებს.
ჩვენი პარადოქსი: როგორ შეიძლება ინდუქტორში დენი სასრული მნიშვნელობის იყოს, როდესაც წრედი ღიაა? რეალობაში, ეს პარადოქსი ინდუქტორის გამარჯვებით და ღია წრედის მარცხით სრულდება. ღია გადამრთველი ნაპერწკლოვანი განმუხტვის განმავლობაში ღია ვერ იქნება.
შეგიძლიათ, სტატიის კითხვა აქ შეწყვიტოთ. თქვენ სიღრმისეულად გაიაზრეთ ინდუქტორის განტოლების ორი ფორმის მუშაობის პრინციპები. შენდეგი თავი ნებაყოფლობითია და აღწერს იმას, თუ როგორ ავირიდოთ თავიდან ინდუქტორში ძაბვის უცაბედი მატება.
ამ განხილვის სრულად გასააზრებლად დიოდის მუშაობის პრინციპის ცოდნა დაგეხმარებათ. დიოდი დენს მხოლოდ ერთი მიმართულებით ატარებს, მეორით კი — არა.
როგორ ავირიდოთ თავიდან წრედის განადგურება ინდუქტორში ძაბვის ავარდნისას? როდესაც ინდუქტორიანი წრედის დიზაინს ვქმნით, ვითვალისწინებთ, რომ დენს ყოველთვის ჰქონდეს გასავლელი ადგილი.
მიეცით დენს წასასვლელი ადგილი
პრობლემა ისაა, რომ ინდუქტორებს არ მოსწონთ უცაბედად გახსნილი წრედები. ამ პრობლემის გადაჭრის ერთი გზა შემდეგია: დენს ალტერნატიური გზა მივცეთ.
თუ ინდუქტორის პარალელურად დიოდს შევაერთებთ, ეს ძაბვის მოზღვავების პრობლემას აგვარებს. ჩამრთველის გახსნისას დიოდი ინდუქტორის დენს გასავლელ გზას აძლევს და ნაპერწკლებსა და კომპონენტების დაზიანებას გვარიდებს.
პირველი, რასაც ვამჩნევთ, დიოდის მიმართულებაა: მისი პირდაპირი დენის ისარი ზევითაა მიმართული. დიოდში დენი მხოლოდ ზევითა მიმართულებით გაივლის.
სანამ ჩამრთველი გახსნილია, სისტემაში დენი არ გვაქვს, შესაბამისად, ინდუქტორზე და დიოდზე 0 ვოლტია მოდებულია. v, start subscript, start text, p, b, end text, end subscript-ს მნიშვნელობაა 3, start text, V, end text.
გადამრთველის დაკეტვა
როდესაც გადამრთველი დაკეტილია, დენი ინდუქტორსა და ჩამრთველში გადის, როგორც მან დიოდის გარეშე გაიარა:
გავხსნათ გადამრთველი
ახლა ღილაკს ხელს ავუშვებთ და გადამრთველი გაიხსნება. დიოდი ჩვენს სასარგებლოდ იქცევა. აქამდე, როდესაც დიოდი არ გვქონდა, ღია გადამრთველი v, start subscript, start text, p, b, end text, end subscript ძაბვის უზარმაზარ დადებით მოზღვავებას იწვევდა.
დიოდით, როდესაც გადამრთველი იხსნება, d, i, slash, d, t-ს დიდი მნიშვნელობა აქვს, რომელსაც v, start subscript, start text, p, b, end text, end subscript ჩქარა მიყავს დადებითი ძაბვისკენ, როგორც დიოდის გარეშე მოხდებოდა.
დიოდი, გადამრთველის ტერმინალებს შორის ნაპერწკლის გარეშე, ინდუქტორში არსებულ დენს წასვლის გზას აძლევს. დიოდის i-v მახასიათებელი ხელს უშლის ძაბვას, რომ ამაზე მეტად გაიზარდოს. v, start subscript, start text, p, b, end text, end subscript 3, point, 7 ვოლტამდე იზრდება. დიოდი ძაბვას ამ მნიშვნელობაზე აფიქსირებს და ნაპერწკლოვანი განმუხტვა აღარ ხდება. ყველა ბედნიერია.
რეალურად, ინდუქტორის დენი, start color #11accd, i, end color #11accd, განაგრძობს დიოდში გადინებას, სანამ ინდუქტორის ელექტროგაყვანილობის (სადენები) წინაღობა ენერგიას სითბოდ გარდაქმნის და გაფანტავს. დიოდი თავს გვარიდებს ძაბვის მოზღვავებას და წრედის სხვა კომპონენტებს დაზიანებისგან იცავს.
შეჯამება
ინდუქტორის დენი უცაბედად არ იცვლება.
როდესაც დენი მუდმივაა, ინდუქტორი მოკლე ჩართვასავით გამოიყურება.
წრედში ინდუქტორების გამოყენებისას სიფრთხილეა საჭირო. დენის უცაბედი ცვლილებისას, როგორიც გადამრთველის გახსნის დროს, წრედის გაწყვეტისას, ხდება, დენის წარმოებული d, i, slash, d, t შესაძლოა უზარმაზარი გახდეს.
ინდუქტორის დამაზიანებელ ძაბვასთან გამკლავების ერთი გზაა, დენის წასასვლელად წრედში ალტერნატიული გზის დამატება, რაც უზარმაზარ d, i, slash, d, t-ს თავს აგვარიდებს. ჩვენ ვნახეთ, როგორ შეგვიძლია წრედში დიოდის დამატება დენისთვის გზის მისაცემად, ეს კი გადამრთველის გახსნისას ინდუქტორის ძაბვის დაფიქსირებას იწვევს.
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.