LC ბუნებრივი რეაქცია

ამ სტატიაში ინდუქტორ-კონდენსატორის, $\text{LC}$‍-ის, წრედის ბუნებრივი რეაქციის შესახებ ინტუიციას გამოვიმუშავებთ.

მას შემდეგ, რაც კარგად გვექნება წარმოდგენილი წრედის მუშაობა, შემდეგ სტატიაში $\underset{―}{\text{LC}}$‍ წრედის ბუნებრივ რეაქციას ფორმალურად გამოვიყვანთ.

წრედებს, რომლებშიც ორი ენერგიის შემნახველი ელემენტია (კონდენსატორი ან ინდუქტორი), მეორე რიგის სისტემებს ვუწოდებთ. მეორე რიგის სისტემებში ძაბვები და დენის ძალები ირხევიან, ანუ ოსცილირებენ. ამ სტატიაში ინტუიციურად განვიხილავთ, რატომ ხდება ეს.

ელექტრულ წრედებში მერე რიგის სისტემები სინუსოიდურ ტალღებს წარმოქმნიან.

აქამდე პირველი რიგის სისტემები გავაანალიზეთ, $\underset{―}{\text{RC}}$‍ და $\underset{―}{\text{RL}}$‍, რომლებშიც მხოლოდ ერთი ენერგიის შემნახველი კომპონენტია, $\text{C}$‍ ან $\text{L}$‍. პირველი რიგის წრედების ბუნებრივ რეაქციას მაჩვენებლიანი ფუნქციის ფორმა აქვს. სისტემაში შენახულ საწყის ენერგიას რეზისტორი ფანტავს.

ახლა გავაანალიზებთ წრედს, რომელშიც რეზისტორი არ არის და ორი ენერგიის შემნახველი კომპონენტია. წრედები ორი ენერგიის შემნახველი კომპონენტით მეორე რიგის სისტემებია, რადგან ისინი მეორე ხარისხის წარმოებულის მქონე განტოლებას გვაძლევენ.

მეორე რიგის სისტემები პირველი ისეთი სისტემებია, რომლებიც ირხევიან, ოსცილირებენ. მეორე რიგის მექანიკური სისტემის კლასიკური მაგალითი ქანქარიანი საათია. ელექტრონიკაში კლასიკური მეორე რიგის სისტემა $\text{LC}$‍ წრედია.

ჩვენ გვსურს ამ წრედის ბუნებრივი რეაქციის პოვნა. ბუნებრივი რეაქცია აღწერს წრედის ქცევას, როდესაც მასზე გარე ძალა არ მოქმედებს. ბუნებრივი რეაქცია წრედის სრული რეაქციის მნიშვნელოვანი ნაწილია.

დავუშვათ, რომ კონდენსატორზე საწყისი ძაბვაა მოდებული, რაც იმას ნიშნავს, რომ ის რაღაც მუხტ $q$‍-ს ინახავს. ასევე დავუშვებთ, რომ ინდუქტორში საწყისი დენი არ გვაქვს (შესაბამისად, საწყისი დენი არც კონდენსატორშია). რა მოხდება, როდესაც გადამრთველს დავკეტავთ და წრედს საშუალებას მივცემთ, ის გააკეთოს, „რაც უნდა“? ამაზე სამსჯელოდ მუხტ $q$‍-ს მივადევნებთ თვალს.

$q$‍-ს რაოდენობა კონდენსატორის საწყისი ძაბვისა და ტევადობის მნიშვნელობით შეგვიძლია გავიგოთ, $q=\text{C}v$‍. ბუნებრივი რეაქციის განმავლობაში $q$‍ არ იცვლება. დასაწყისში, მთელი მუხტი კონდენსატორზე უძრავადაა განლაგებული.

ახლა წრედს გადამრთველის ჩაკეტვით „ვათავისუფლებთ“ და საშუალებას ვაძლებთ, „ბუნებრივად“ მოიქცეს.

ინდუქტორის საწყისი დენი $0$‍ ამპერია. უეცრად ის საწყის ძაბვას, $v={\text{V}}_0$‍-ს, „ხედავს“. ძაბვა ინდუქტორში დენის მატებას გამოიწვევს და ის ენერგიის მაგნიტურ ველში შენახვას იწყებს.

საიდან მოდის დენი (მომდინარე მუხტები)? რა თქმა უნდა, მუხტების წყარო კონდენსატორია.

კონდენსატორს თუ დავაკვირდებით, დენი მისი ზედა ფირფიტიდან გამოედინება, ინდუქტორში გაედინება და კონდენსატორის ქვედა ფირფიტისკენ მიედინება. რადგან $q$‍ იკლებს, $q=\text{C}v$‍ გვეუბნება, რომ ძაბვამაც ($v$‍) უნდა დაიკლოს.

საბოლოოდ, მივაღწევთ მდგომარეობას, როდესაც ზედა ფირფიტაზე განლაგებული მუხტი ქვედა ფირფიტის მუხტს გაუტოლდება. შესაბამისად, კონდენსატორზე მოდებული ძაბვა $0$‍-ის ტოლია.

ამ დროს ინდუქტორში დენი კვლავ გაედინება, მიუხედავად იმისა, რომ ძაბვა $0$‍-ია, რადგან ინდუქტორის მაგნიტურ ველში შენახული ენერგია დენის გადინებას ინარჩუნებს (დენი უცაბედად $0$‍-მდე არ ეცემა, როდესაც ძაბვა $0$‍-ს აღწევს).

ინდუქტორის დენი განაგრძობს მუხტის გადინებას კონდენსატორის ზედა ფირფიტიდან ქვედა ფირფიტისკენ. ახლა ქვედა ფირფიტაზე უფრო მეტი დადებითი მუხტია დაგროვილი, ვიდრე ზედა ფირფიტაზე, ანუ ძაბვა ნიშანს იცვლის და უარყოფითი ხდება.

ქვედა ფირფიტაზე მუხტის დაგროვებასთან ერთად ის ინდუქტორის დენიდან ახალი მუხტის მოდინებას ხელს უშლის (ელექტროსტატიკური განზიდვა). ინდუქტორის დენი აღარ მატულობს და ის ისევ $0$‍-მდე კლებას იწყებს.

ცოტა ხნის შემდეგ, როდესაც ყველა მუხტი ქვედა ფირფიტაზეა განლაგებული, ძაბვა მაქსიმალურ უარყოფით მნიშვნელობას აღწევს. ეს ძაბვა კონდენსატორზე მოდებული საწყისი ძაბვის საპირისპირო იქნება. ერთ მომენტში მუხტი გადინებას წყვეტს და ამ დროს დენის ძალა $0$‍-ის ტოლია.

წინა სურათი თითქმის იდენტურია იმისა, საიდანაც დავიწყეთ. დენი ისევ ნულია და ძაბვამ მაქსიმალურ მნიშვნელობას მიაღწია. ძაბვის მოდული იგივეა, უბრალოდ ამჯერად მისი მნიშვნელობა უარყოფითია. შეგვიძლია, ამბის დასაწყისს დავუბრუნდეთ და იგივე მოვყვეთ, გარდა იმისა, რომ ახლა მუხტი კონდენსატორის ქვედა ფირფიტიდან ზევით მიემართება. ესეც შედეგი ერთი სრული ციკლის შემდეგ:

რხევის ტემპი (სიხშირე) $\text{L}$‍ და $\text{C}$‍ მნიშვნელობებზეა დამოკიდებული. შემდეგ სტატიაში $\text{LC}$‍ ბუნებრივი რეაქციის ფორმალური გამოყვანისას აღმოვაჩენთ, როგორ მუშაობს ეს ყველაფერი.

მოქანავე ქანქარა $\text{LC}$‍ წრედის მექანიკური ანალოგია.

ძაბვა $v(t)$‍ პოზიციის ანალოგია. ქანქარას პოზიციას ვზომავთ ცენტრალური პოზიციიდან გადახრით. პოზიცია არის $0$‍, $(v=0)$‍, როდესაც ქანქარა ქვევითაა მიმართული, და ის მაქსიმალურ მნიშვნელობებს $v=+{\text{V}}_0$‍ ან $-{\text{V}}_0$‍ აღწევს, როდესაც მაქსიმალურადაა დაშორებული ცენტრალური პოზიციიდან.

დენის ძალა $i(t)$‍ სიჩქარის ანალოგია. ქანქარას ყველაზე დიდი სიჩქარე მაშინ აქვს, როდესაც შუა წერტილს გადის $(i={\text{I}}_{მაქს})$‍. წამიერად ის უძრავია, $(i=0)$‍, როდესაც მაქსიმალურადაა დაშორებული შუა წერტილს.

საწყისი ძაბვა $+{\text{V}}_0$‍ შეესაბამება იმას, თუ რამდენად შორს გავწევთ ქანქარას ცენტრალური პოზიციიდან, სანამ ხელს გავუშვებთ.

ქანქარას ხელის გაშვება ჩამრთველის დახურვას შეესაბამება. რაც შემდეგ ხდება, ბუნებრივი რეაქციაა. თუ საყრდენ წერტილს ხახუნი არ გააჩნია და არც ჰაერის წინაღობა გვაქვს, ქანქარა სამუდამოდ იქანავებს.

$\text{LC}$‍ წრედი (და ქანქარა) ძაბვასა და დენის ძალას ერთმანეთში სინუსოდური ტალღის ფორმით ცვლიან. ორივე, ძაბვა და დენი, სინუსოიდური ტალღებია. მათ შორის შეგვიძლია $1/4$‍ ციკლი დროითი განსხვავება შევნიშნოთ.

ჩვენ $\text{LC}$‍ წრედის (მეორე რიგის სისტემის) ბუნებრივი რეაქცია ინტუიციურად განვიხილეთ. ორივე, ძაბვა და დენი, დროის მიმართ სინუსოიდურად ირხევიან.