ძირითადი მასალა

ელექტროინჟინერია

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

გაკვეთილი 4: ბუნებრივი და იძულებითი რეაქცია

RL ბუნებრივი რეაქცია

RL წრედის ბუნებრივი რეაქცია. ავტორი: უილი მაკალისტერი.

ჩვენ რეზისტორისა და ინდუქტორის წრედის ბუნებრივ რეაქციას გამოვიკვლევთ. ეს განხილვა RC წრედის ანალიზს შეესაბამება.

ეს start text, R, L, end text წრედი საკმაოდ ხშირად გვხვდება. ეს წრედი ჩნდება, როდესაც წრედში დახვეული კაბელი გვაქვს, მაგალითად, როდესაც მექანიკური რელეს გამოძრავება გვსურს (რელე ხვიას შეიცავს, რომელიც ელექტრომაგნიტის როლს ასრულებს). ინდუქტორები თითქმის ყველა კვების წყაროს წრედსა და უამრავ ფილტრში გვხვდება. ყველა სადენსა და წრედის დაფას მცირე თვითინდუქციურობა ახლავს, რომელიც ძალიან სწრაფ წრედებში მნიშვნელოვან როლს ასრულებს.

ეს წრედია, რომლის გასაანალიზებლად დროის გათვალისწინება გვიწევს. ამ წრედის შესახებ ზუსტ გააზრებებამდე მისასვლელად კალკულუსის მეთოდების გამოყენება დაგვჭირდება. start text, R, L, end text წრედის აღწერისთვის წარმოებულებს გამოვიყენებთ.

რის აგებას ვცდილობთ

რეზისტორ-ინდუქტორის წრედში, თუ ინდუქტორს საწყისი დენი start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript აქვს, დენი ექსპონენტურად დაიკლებს, როგორც:

$i(t) = \text I_0\,e^{\displaystyle{\small{\raise{.6em}{\!-\text Rt}\raise{.4em}{ /}\raise{.1em}{\text L}}}}$

სადაც start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript დენის ძალაა t, equals, 0 დროს. ამას ბუნებრივი რეაქცია ეწოდება.

start text, R, L, end text წრედის დროის მუდმივა არის tau, equals, start fraction, start text, L, end text, divided by, start text, R, end text, end fraction.

დროის მუდმივა მაჩვენებლიანი ფუნქციის დახრილობას აღწერს. მისი ერთეული წამებია.

წრედის ბუნებრივი რეაქცია გვაქვს, როდესაც წრედზე გარე ფაქტორები არ ზემოქმედებენ (ენერგია სისტემაში არ შემოდის). ეს წრედის საბაზისო ქცევაა. დიდი წრედის შემადგენელ ნაწილად ყოფნისას ბუნებრივი რეაქცია წრედის სრულ ქცევაში დიდ როლს ასრულებს.

[ბუნებრივი და იძულებითი რეაქცია]

RL ბუნებრივი რეაქციის აგება

start text, R, L, end text წრედმა, რომ რაიმე ქმედება განახორციელოს, მასში საწყისი ენერგია შეგვაქვს, შემდეგ კი ვაკვირდებით, რას აკეთებს ის.

სქემის მარჯვენა მხარეს ინდუქტორი start text, L, end text და რეზისტორი start text, R, end text გვაქვს. ჩვენ ამ წრედის შესწავლა გვსურს. მარცხენა მხარეს გვაქვს „გარე დამხმარე“, რომელიც წრედის წყაროსგან, start text, I, end text-ისგან, რეზისტორისგან, start text, R, end text, 0-ისგან, და ჩაკეტილ მდგომარეობაში მყოფი ჩამრთველისგან შედგება.

თუ დავუშვებთ, რომ ჩამრთველი დიდი ხნის განმავლობაში ჩაკეტილი იყო, ლურჯი კონტური წრედში დენის მიდინებას აჩვენებს:

საიდან ვიცით, რომ მთელი დენი მხოლოდ ინდუქტორში გაედინება და რეზისტორებში — არა? ინდუქტორის განტოლება გვეუბნება:

v, equals, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction

წყაროდან წამოსული დენი მუდმივია, ის დროში არ იცვლება.

ეს ნიშნავს, რომ დენის ცვლილება დროში არის: start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction, equals, 0.

ამას თუ ინდუქტორის განტოლებაში ჩავსვამთ, მივიღებთ, რომ v, equals, start text, L, end text, dot, 0, equals, 0. ინდუქტორზე (და, შესაბამისად, რეზისტორზე) მოდებული ძაბვა 0 ვოლტია. ომის კანონის მიხედვით კი რეზისტორში, რომლის ძაბვა 0 ვოლტია, 0 ამპერი დენი გაედინება.

როდესაც ინდუქტორში მუდმივი დენი გადის, ვამბობთ: ინდუქტორი დამოკლებასავით „გამოიყურება“, რადგან მის ტერმინალებზე 0 ვოლტი ძაბვაა მოდებული, ისევე როგორც იდეალურ სადენზე.

საწყისი მონაცემები

ახლა ჩვენს ინდუქტორში დენი გაედინება. ჩამრთველს t, equals, 0 დროს გავხსნით და საწყის მონაცემებს გამოვარკვევთ.

გახსნილი ჩამრთველი დამხმარე წრედსა left parenthesis, start text, I, end text, comma, start text, R, end text, 0, right parenthesis და start text, R, L, end text რეგიონს შორის კონტაქტს წყვეტს. დამხმარე წრედის მხარეს დენი start text, I, end text რეზისტორში start text, R, end text, 0 გადინებას იწყებს, (დამხმარე წრედმა თავისი სამუშაო შეასრულა და ყურადღებას აღარ მივაქცევთ). start text, R, L, end text წრედის მხარეს, start text, L, end text-ში გადინებული დენი მყისიერად იცვლის მიმართულებას და start text, R, end text-ში გადინებას იწყებს:

[რას აკეთებს R0?]

საწყისი მდგომარეობის შეჯამება

ჩამრთველის გახსნის წინა მომენტში, t, equals, 0, start superscript, minus, end superscript, ინდუქტორში დენი start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript გაედინება, ინდუქტორსა და რეზისტორზე კი 0 ვოლტი ძაბვაა მოდებული.

ჩამრთველის გახსნის შემდეგ, t, equals, 0, start superscript, plus, end superscript, დენი start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript კვლავ გაედინება start text, L, end text-ში და ახლა start text, R, end text-ში გადინებასაც იწყებს.

ინდუქტორში გამავალი დენი მყისიერად არ იცვლება, ის მყისიერად ვერ შეიცვლება. ანუ, ინდუქტორში გამავალი დენი ჩამრთველის გახსნის შემდეგ მომენტში იგივეა, რაც ჩამრთველის გახსნამდე მომენტში.

[რატომ?]

t, equals, 0, start superscript, plus, end superscript დრომდე ინდუქტორში გამავალი დენი არის start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript:

RL ბუნებრივი რეაქცია — ინტუიციური აღწერა

მოდით, ვიმსჯელოთ იმაზე, თუ რა ხდება შემდეგ. ჩვენ გვინდა, i-სა და v-ს დროზე დამოკიდებულების ფუნქციები ვიპოვოთ.

ზემოთ აღვნიშნეთ, რომ ჩამრთველის გახსნის შემდეგ მომენტში დენი, start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript, ინდუქტორში გაედინება. რა მოსდის ძაბვას?

რეზისტორში გამავალი დენი 0-დან start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript-მდე იზრდება, ანუ ძაბვა მყისიერად v, left parenthesis, 0, start superscript, plus, end superscript, right parenthesis, equals, start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript, start text, R, end text ხდება.

[ძაბვას მყისიერად შეუძლია შეცვლა.]

ახლა ჩამრთველის გახსნის შემდეგ ორივე, დენის ძალაც და ძაბვაც, ვიცით. მოდით, იმაზე დავფიქრდეთ, რა მდგომარეობაში იქნება წრედი დიდი დროის გასვლის შემდეგ.

რეზისტორი (იდეალური ინდუქტორისა და კონდენსატორისგან განსხვავებით) ენერგიას სითბოდ გარდაქმნის. ეს სითბო ინდუქტორის მაგნიტურ ველში შენახული ენერგიიდან მოდის (ინდუქტორი ჩვენს ბუნებრივი რეაქციის წრედში ერთადერთი ენერგიის შემნახველი კომპონენტია). თუ დიდხანს დავიცდით, ინდუქტორში შენახული მთელი ენერგია საბოლოოდ რეზისტორის მეშვეობით სითბოდ გარდაიქმნება. როდესაც მთელი ენერგია მიილევა, i გაუტოლდება 0-ს და v-ც ასევე 0 ვოლტი იქნება. ესაა ჩვენი წრედის საბოლოო მდგომარეობა.

რეაქციის საბოლოო მდგომარეობის გათვალისწინებით i, left parenthesis, t, right parenthesis და v, left parenthesis, t, right parenthesis ასე გამოიყურებიან:

რა ხდება შუალედში?

ახლა შევეცდებით, გავიგოთ, რა ხდება t, left parenthesis, 0, start superscript, plus, end superscript, right parenthesis-იდან საბოლოო მდგომარეობამდე დროის მონაკვეთში. სავარაუდოდ მრუდის ორ მონაკვეთს გლუვი მრუდი აკავშირებს. ასევე, ალბათ ცვლილების სისწრაფე დასაწყისში უფრო მაღალია, როდესაც დენის ძალა დიდია და რეზისტორში ენერგია უფრო სწრაფად იფანტება. ამ ინტუიციის გამოყენებით შეგვიძლია დენის და ძაბვის სავარაუდო მრუდები დავხაზოთ.

ეს start text, R, L, end text წრედის ბუნებრივი რეაქციისთვის კარგი პროგნოზია. ინტუიციურად შევძელით საწყისი და საბოლოო მდგომარეობების გაგება და ვივარაუდეთ დენისა და ძაბვის მრუდები გარდამავალ ინტერვალში. ჩვენ დაზუსტებით არ ვიცით, რა სისწრაფით ეცემა მრუდი ან რა დროის ინტერვალია საწყისიდან საბოლოო მდგომარეობამდე.

შემდეგ ზუსტ ამონახსნს ვიპოვით, რომლის გასაგებადაც კალკულუსის გამოყენება დაგვჭირდება.

start text, R, L, end text ბუნებრივი რეაქციის ფორმალური გამოყვანა

ჩვენ გვსურს start text, R, L, end text ბუნებრივი რეაქცია გამოვიყვანოთ, start color #11accd, i, end color #11accd და start color #e07d10, v, end color #e07d10 დროზე დამოკიდებულების ფუნქციები. ამ გამოყვანისას იმავე ნაბიჯებს გადავდგამთ, რომლებიც RC ბუნებრივი რეაქციის გამოყვანაშია გამოყენებული.

დავუშვათ, რომ საწყისი დენი start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript მიედინება start text, L, end text-ში.

კომპონენტების მოდელირება

ორი კომპონენტის მოდელირება მათი მახასიათებელი i-v განტოლებებითაა შესაძლებელი.

რეზისტორს ომის კანონით აღვწერთ:

v, start subscript, start text, R, end text, end subscript, equals, i, start text, R, end text

ინდუქტორი ინდუქტორის i-v განტოლებას აკმაყოფილებს:

v, start subscript, start text, L, end text, end subscript, equals, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction

[პასიური კომპონენტების ნიშნების კონვენცია]

წრედის მოდელირება

შეგვიძლია კირხჰოფის ძაბვის კანონის ჩაწერა სქემის ზედა მარცხენა კუთხიდან დავიწყოთ და საათის ისრის საწყინააღმდეგო მიმართულებით მივყვეთ:

v, start subscript, start text, L, end text, end subscript, plus, v, start subscript, start text, R, end text, end subscript, equals, 0

start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction, plus, i, start text, R, end text, equals, 0

ეს დიფერენციალური განტოლება წრედს აღწერს.

ამის შემდეგ v, start subscript, start text, R, end text, end subscript-ს უბრალოდ v-ს დავუძახებთ.

წრედის ამოხსნა

წინა განტოლება პირველი რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებაა.

[რას ნიშნავს ეს ჟარგონი?]

ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლების ამოხსნის მეთოდს ნაბიჯ-ნაბიჯ გავივლით. ამოხსნის ერთ-ერთი გზაა ამონახსნის გამოცნობა და მისი განტოლებაში ცდა. ახლაც, როგორც RC ბუნებრივი რეაქციის ანალიზში, ამ მეთოდს გამოვიყენებთ.

[არის სხვა გზაც?]

დიფერენციალური განტოლების ამოსახსნელად დენის, i, left parenthesis, t, right parenthesis-ს, ფუნქციას ვვარაუდობთ, მას დიფერენციალურ განტოლებაში ვსვამთ და ვნახულობთ, აკმაყოფილებს თუ არა ამონახსნი განტოლებას.

start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction, plus, i, start text, R, end text, equals, 0 (დიფერენციალური განტოლება)

როგორც start text, R, C, end text წრედის შემთხვევაში, მაჩვენებლიან ფუნქციას გამოვიყენებთ, რომელსაც ცვლადი პარამეტრები, K და s, გააჩნია.

i, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, K, e, start superscript, s, t, end superscript

t არის დრო
i, left parenthesis, t, right parenthesis დენის დროზე დამოკიდებულების ფუნქცია
K და s მუდმივები არიან, რომლებიც უნდა გავიგოთ
K დენის ძალის ამპლიტუდაა
s-ის ერთეულები 1, slash, t უნდა იყოს, რათა ექსპონენტს ერთეულები არ ჰქონდეს.

ჩვენი სავარაუდო ამონახსნი დიფერენციალურ განტოლებაში ჩავსვათ და ვნახოთ, თუ იმუშავებს:

start text, L, end text, start fraction, d, divided by, d, t, end fraction, left parenthesis, K, e, start superscript, s, t, end superscript, right parenthesis, plus, start text, R, end text, left parenthesis, K, e, start superscript, s, t, end superscript, right parenthesis, equals, 0

გამოვთვალოთ პირველი წევრის წარმოებული:

start fraction, d, divided by, d, t, end fraction, left parenthesis, K, e, start superscript, s, t, end superscript, right parenthesis, equals, s, K, e, start superscript, s, t, end superscript

[გამეორება: მაჩვენებლიანი ფუნქციის წარმოებული]

ჩავსვათ წარმოებული უკან დიფერენციალურ განტოლებაში:

s, start text, L, end text, K, e, start superscript, s, t, end superscript, plus, start text, R, end text, K, e, start superscript, s, t, end superscript, equals, 0

ახლა შეგვიძლია, საერთო K, e, start superscript, s, t, end superscript წევრი ფრჩხილებს გარეთ გავიტანოთ.

left parenthesis, s, start text, L, end text, plus, start text, R, end text, right parenthesis, K, e, start superscript, s, t, end superscript, equals, 0

ეს განტოლება აღწერს ჩვენს წრედს, რომელშიც i, left parenthesis, t, right parenthesis-ს მაჩვენებლიანი ფორმა აქვს.

ახლა ორ მუდმივას, K-სა და s-ს, ვიპოვით, რათა შევამოწმოთ, დაკმაყოფილდება თუ არა განტოლება.

ამონახსნის საპოვნად შეგვიძლია ავიღოთ K, equals, 0. მაგრამ ეს მოსაწყენია. წრედში არაფერი შედის და, შესაბამისად, არაფერი გამოდის.

კიდევ ერთი ამონახსნი შეგვიძლია მივიღოთ, თუ e, start superscript, s, t, end superscript, equals, 0. ესეც მოსაწყენია. ამ შემთხვევაში, s უარყოფითი რიცხვია და t plus, infinity-ისკენ მიდის, ანუ დენის ძალის განულებას უსასრულოდ დიდხანს უნდა ველოდოთ.

განტოლების დაკმაყოფილების მესამე გზაა: s, start text, L, end text, plus, start text, R, end text, equals, 0. ეს უფრო საინტერესოა. ეს განტოლება სრულდება, თუ:

s, equals, minus, start fraction, start text, R, end text, divided by, start text, L, end text, end fraction

აქედან s-ს ვიგებთ და ჩვენი დენის ძალის ფუნცია ასე გამოიყურება:

$i(t) = K\,e^{\displaystyle{\small{\raise{.6em}{\!-\text Rt}\raise{.4em}{ /}\raise{.1em}{\text L}}}}$

საბოლოო ნაბიჯი K-ს, ამპლიტუდის, პოვნაა. ამას საწყისი მდგომარეობით გავიგებთ. ჩამრთველის გადართვის მომენტში ინდუქტორის დენი ცნობილია. იმისთვის, რომ K ვიპოვოთ, განტოლებაში ჩავსვამთ ყველაფერს, რაც t, equals, 0, start superscript, plus, end superscript დროს ვიცით. ამ დროს დენი არის i, left parenthesis, 0, start superscript, plus, end superscript, right parenthesis, equals, start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript.

$i(0) = \text I_0 = K\,e^{\displaystyle{\small{\raise{.6em}{\!-\text R\cdot 0}\raise{.4em}{ /}\raise{.1em}{\text L}}}}$

$\text I_0 = K\,e^{\displaystyle{\small{\raise{.6em}{\! 0}}}}$

K, equals, start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript

ესეც ასე! ჩვენ ვიპოვეთ ფუნქცია და ორი მუდმივა, რომლებიც დიფერენციალურ განტოლებას აკმაყოფილებენ. ჩვენ გვაქვს დენის ამონახსნი, რომელიც ჩამრთველის გახსნის შემდეგ ნებისმიერი დროისთვის მუშაობს.

start text, R, L, end text წრედის ბუნებრივი რეაქციის ზოგადი ამონახსნია,

$i(t) = \text I_0\,e^{\displaystyle{\small{\raise{.6em}{\!-\text Rt}\raise{.4em}{ /}\raise{.1em}{\text L}}}}$

ძაბვა v, left parenthesis, t, right parenthesis-ის გამოთვლა პირდაპირ ომის კანონითაა შესაძლებელი:

v, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, start text, R, end text, dot, i, left parenthesis, t, right parenthesis

$v(t) = \text R\,\text I_0\,e^{\displaystyle{\small{\raise{.6em}{\!-\text Rt}\raise{.4em}{ /}\raise{.1em}{\text L}}}}$

start text, R, L, end text ბუნებრივი რეაქცია ასე გამოიყურება

ეს გრაფიკები გვიჩვენებენ start text, R, L, end text ბუნებრივი რეაქციის ფორმას. t, is less than or equal to, 0 დროს გვაქვს დენი start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript. t, equals, 0-ის შემდეგ დენი ექსპონენტურად იკლებს, სანამ 0 არ გახდება. ცვლილების სიჩქარე (დახრილობა) დასაწყისში ყველაზე დიდია, როდესაც დენიც დიდია. შეფარდება start text, R, end text, slash, start text, L, end text ექსპონენტური რეაქციის დახრილობას განსაზღვრავს.

ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა t, is less than or equal to, 0 დროს უცვლელად 0 ვოლტია. ის t, equals, 0 დროს, როდესაც დენის ცვლილება იწყება, უეცრად ხტება. მაქსიმალური მიღწეული ძაბვა საწყის დენზე, start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript-ზე, და წინაღობაზე, start text, R, end text-ზე, არის დამოკიდებული (უცნაურია, რომ ის ინდუქციურობაზე, start text, L, end text-ზე, არ არის დამოკიდებული). ძაბვაც დენის მრუდისნაირ მაჩვენებლიან მრუდს მიყვება და 0-მდე მიილევა.

შეადარეთ ეს გამოთვლილი გრაფიკები ზემოთ აგებულ გრაფიკებს. ინტუიციურად აგებულ ამ გრაფიკებს სწორი ფორმა აქვთ.

რეზისტორ-ინდუქტორის კომბინაციის დროის მუდმივა

ექსპონენტი უბრალო რიცხვი უნდა იყოს, მას განზომილება ვერ ექნება. ეს ნიშნავს, რომ შეფარდებას start text, R, end text, slash, start text, L, end text უნდა ჰქონდეს 1, slash, start text, t, i, m, e, end text-ის ერთეულები, რათა t-ს ერთეულები გააბათილოს. შესაბამისად, start text, L, end text, slash, start text, R, end text ერთეული start text, წ, ა, მ, ი, ა, end text.

start text, L, end text, slash, start text, R, end text შეფარდებას რეზისტორ-ინდუქტორის წრედის დროის მუდმივა ეწოდება. მას იგივე თვისებები აქვს, რაც შესაბამის start text, R, end text, dot, start text, C, end text ნამრავლს, რომელიც რეზისტორ-კონდენსატორის წრედის დროის მუდმივაა. ასევე, დროის მუდმივის სიმბოლოდ ბერძნულ ასოს tau (ტაუ) ვიყენებთ. რეზისტორ-ინდუქტორის წყვილისთვის:

tau, equals, start fraction, start text, L, end text, divided by, start text, R, end text, end fraction

ინდუქტორ-რეზისტორის დროის მუდმივა იზრდება ინდუქტორის ინდუქციურობის ზრდასთან ერთად და მცირდება რეზისტორის წინაღობის წრდასთან ერთად (start text, R, C, end text დროის მუდმივისგან განსხვავებით, რომელიც იზრდება ორივეს, start text, C, end text-სა და start text, R, end text-ს, ზრდასთან ერთად).

tau-ს გამოყენებით შეგვიძლია ბუნებრივი რეაქციის განტოლების შემდეგნაირად ჩაწერა:

$i(t) = \text I_0\,e^{\displaystyle{\small{\raise{.6em}{-t}\raise{.4em}{ /}\raise{.1em}{\tau}}}}$

როცა t დროის მუდმივას ტოლია, e-ს ექსპონენტი minus, 1 ხდება, ანუ ფუნქციის მნიშვნელობაა 1, slash, e, დაახლოებით 0, point, 37. დროის მუდმივა განსაზღვრავს, რამდენად სწრაფად ეცემა ექსპონენტის მრუდი ნულისკენ. 1 დროის მუდმივა დროის გავლის შემდეგ ძაბვა საწყისი მნიშვნელობის 37, percent-მდე ეცემა.

[დროის მუდმივა R გამრავლებული L-ზე არ არის.]

start text, R, L, end text ბუნებრივი რეაქცია, მაგალითი

მოდით, ამ წრედის მაგალითი განვიხილოთ:

ამოცანა 1

რა არის start color #11accd, i, end color #11accd, თუკი ჩამრთველი დაკეტილია?

i, equals

start text, მ, ა, end text

ამოცანა 2

რა არის start color #e07d10, v, end color #e07d10, როდესაც ჩამრთველი დაკეტილია?

v, equals

start text, V, end text

ჩამრთველი t, equals, 0 დროს იხსნება.

ამოცანა 3

რა არის start color #11accd, i, end color #11accd ინდუქტორში ჩამრთველის გახსნის შემდეგ მომენტში?

i, equals

start text, მ, ა, end text

ამოცანა 4

რა არის დროის მუდმივა, tau ?

tau, equals

start text, წ, ა, მ, ი, end text

ჩაწერეთ გამოსახულება i, left parenthesis, t, right parenthesis და v, left parenthesis, t, right parenthesis-სთვის t, equals, 0 დროის შემდეგ.

i, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, \_, \_, \_, \_, comma v, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, \_, \_, \_, \_

[ახსენით]

წრედის ბუნებრივი რეაქცია ასე გამოიყურება:

შეჯამება

start text, R, L, end text წრედის ბუნებრივი რეაქცია მაჩვენებლიანი ფუნქციაა:

$i(t) = \text I_0\,e^{\displaystyle{\small{\raise{.6em}{\!-\text Rt}\raise{.4em}{ /}\raise{.1em}{\text L}}}}$

სადაც start text, I, end text, start subscript, 0, end subscript საწყისი დენია t, equals, 0 წამზე.

start text, R, L, end text წრედის დროის მუდმივა არის tau, equals, start fraction, start text, L, end text, divided by, start text, R, end text, end fraction.

აპენდიქსი — განცილებადცვლადიანი დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა

გახსენებისთვის, start text, L, C, end text წრედის დიფერენციალური განტოლებაა:

start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction, plus, i, start text, R, end text, equals, 0

ეს არის განცილებადცვლადიანი დიფერენციალური განტოლების ამოხსნის ნაბიჯები. თუ ეს მეთოდი კალკულუსის შესწავლისას გაიარეთ, შეგიძლიათ start text, R, L, end text და start text, R, C, end text პირველი რიგის დიფერენციალური განტოლებები ამონახსნის გამოცნობის გარეშე ამოხსნათ.

$\begin{aligned} \text L \frac{di}{dt} &= -i\,\text R \\\\ \text L \frac{di}{i} &= -\text R \,dt \\\\ \int_0^{t} \text L \frac{di}{i} &= -\int_0^t \text R \,dt \\\\ \text L\,\big[\ln i(t) - \ln i(0)\big] &= -\text R\,t \\\\ \text L\,\ln(i(t)/\text I_0) &= -\text R\,t \\\\ \ln(i(t)/\text I_0) &= -\text R\,t/\text L \\\\ i(t)/\text I_0 &= e^{\displaystyle{\small{\raise{.6em}{\!-\text Rt}\raise{.4em}{ /}\raise{.1em}{\text L}}}} \\\\ i(t) &= \text I_0\,e^{\displaystyle{\small{\raise{.6em}{\!-\text Rt}\raise{.4em}{ /}\raise{.1em}{\text L}}}} \\ \end{aligned}$

ეს იგივე შედეგია, რაც სტატიის მთავარ ნაწილში ამონახსნის გამოცნობით მივიღეთ.

ხანის აკადემიაზე შეგიძლიათ იხილოთ ვიდეოების სერია ასეთი განცილებადცვლადიანი დიფერენციალური განტოლებების შესახებ.

[საავტორო უფლებების შესახებ]

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ელექტროინჟინერია

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

რის აგებას ვცდილობთ

RL ბუნებრივი რეაქციის აგება

საწყისი მონაცემები

საწყისი მდგომარეობის შეჯამება

RL ბუნებრივი რეაქცია — ინტუიციური აღწერა

რა ხდება შუალედში?

RL\text{RL}RLstart text, R, L, end text ბუნებრივი რეაქციის ფორმალური გამოყვანა

კომპონენტების მოდელირება

წრედის მოდელირება

წრედის ამოხსნა

RL\text{RL}RLstart text, R, L, end text ბუნებრივი რეაქცია ასე გამოიყურება

რეზისტორ-ინდუქტორის კომბინაციის დროის მუდმივა

RL\text{RL}RLstart text, R, L, end text ბუნებრივი რეაქცია, მაგალითი

შეჯამება

აპენდიქსი — განცილებადცვლადიანი დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

start text, R, L, end text ბუნებრივი რეაქციის ფორმალური გამოყვანა

start text, R, L, end text ბუნებრივი რეაქცია ასე გამოიყურება

start text, R, L, end text ბუნებრივი რეაქცია, მაგალითი