ძირითადი მასალა
ელექტროინჟინერია
კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2
გაკვეთილი 3: მუდმივი დენის ანალიზი- წრედის ანალიზი მიმოხილვა
- კირხჰოფის დენის კანონი
- კირხჰოფის ძაბვის კანონი
- კირხჰოფის კანონები
- ძაბვების აღნიშვნა
- ფუნდამენტური კანონების გამოყენება (აგება)
- ფუნდამენტური კანონების გამოყენება (ამოხსნა)
- ფუნდამენტური კანონების გამოყენება
- კვანძური ძაბვის მეთოდი (ნაბიჯები 1-იდან 4-მდე)
- კვანძური ძაბვის მეთოდი (ნაბიჯი 5)
- კვანძური ძაბვის მეთოდი
- კონტურული დენის მეთოდი (ნაბიჯები 1-იდან 3-მდე)
- კონტურული დენის მეთოდი (ნაბიჯი 4)
- კონტურული დენის მეთოდი
- წირითი დენის მეთოდი
- საჭირო განტოლებების რაოდენობა
- წრფივობა
- სუპერპოზიცია
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
კირხჰოფის კანონები
კირხჰოფის კანონები აღწერს დენის ძალას კვანძებში და ძაბვას ჩაკეტილ კონტურზე. ეს ორი კანონი რთული წრედების ანალიზის საფუძველს წარმოადგენს. დაწერილია ვილი მაკალისტერის მიერ.
კირხოფის კანონებს დენისა და ძაბვისთვის ყველაზე მნიშვნელოვანი ადგილი უკავია წრედების ანალიზში. ამ ორი კანონით და თითო კომპონენტისთვის (წინაღობა, კონდენსატორი, საინდუქციო კოჭა) განტოლებების შედგენით, ჩვენ გვექნება ძირითადი ხელსაწყოები წრედების ანალიზის დაწყებისთვის.
ჩვენ მივიჩნევთ, რომ თქვენ უკვე იცნობთ ისეთი ტერმინების განმარტებას, როგორებიცაა: კვანძი, განაწილებული კვანძი, განშტოებული წრედი და კონტური.
ამოცანების ამოსახსნელად, სავარაუდოდ, დაგჭირებათ ფურცელი და ფანქარი.
ამოცანების ამოსახსნელად, სავარაუდოდ, დაგჭირებათ ფურცელი და ფანქარი.
დენის ძალები კვანძში
სანამ თეორიაზე ვილაპარაკებთ, ეცადეთ, რომ თქვენით გაერკვიოთ ამ მაგალითში. სქემაზე ნაჩენებია, თუ როგორ შედის და გამოდის ოთხად დატოტვილი დენი კვანძში. დენები გაზომილია მილიამპერებში, start text, მ, ა, end text. ერთ-ერთი დენი უცნობია, start color #11accd, i, end color #11accd.
ამოცანა 1: რა არის i?
მოვიყვანოთ სხვა მაგალითიც, ამჯერად ცვლადი სახელებით და არა რიცხობრივი მნიშვნელობებით. ამ კვანძს აქვს 5 განშტოება. თითოეულ განშტოებაში უნდა (ან არ უნდა) გადიოდეს დენი. ამ დენებს დავარქვათ i, start subscript, 1, end subscript, start text, დ, ა, ნ, end text, i, start subscript, 5, end subscript, start text, მ, დ, ე, end text.
ყველა ისარი მიმართულია შიგნით. ამ არჩევანის გაკეთება ჩენზეა დამოკიდებული. შიგნით მიმართული ისრების არჩევა ამ შემთხვევაში ისეთივე კარგი არჩევანია, როგორც ნებისმიერი სხვა. ეს ისრები მიუთითებს, თუ დენის რომელ მიმართულებას ვირჩევთ დადებითად.
შევხედოთ ერთ-ერთ განშტოებას i, start subscript, 1, end subscript.
სად მიდის ის?
სად მიდის ის?
პირველ რიგში შევამჩნევთ, რომ i, start subscript, 1, end subscript შედის კვანძში (რომელიც დახატულია შავ წერტილად).
შემდეგ?
ორი რამ არ შეუძლია i, start subscript, 1, end subscript-ს: კვანძში შემავალ i, start subscript, 1, end subscript დენს არ შეუძლია შიგნით დარჩენა. კვანძს არ აქვს ადგილი მუხტის შესანახად). ასევე, i, start subscript, 1, end subscript-ის მუხტს არ შეუძლია გამტარიდან ჰაერში გადახტომა. მუხტი ამას ვერ აკეთებს ნორმალურ გარემოში.
აბა, რას იზამს კვანძში დარჩენილი დენი? ის აუცილებლად უნდა გამოვიდეს კვანძიდან ერთი ან მეტი განშტოების მეშვეობით.
ჩვენი კვანძისთვის ეს შეგვიძლია, ჩავწეროთ, როგორც
თუ i, start subscript, 1, end subscript დადებითი დენია, რომელიც შედის კვანძში, მაშინ სხვა დენებიდან ერთი ან მეტი უნდა გამოდიოდეს კვანძიდან. ამ გამომავალ დენს ექნება minusუარყოფითი ნიშანი.
ეს დაკვირვება კვანძში შემავალ და გამომავალ დენებზე ძალიან კარგად ყალიბდება კირხოფის დენის კანონის ზოგად ფორმაში.
კირხოფის დენის კანონი
კირხოფის დენის კანონი გვეუბნება, რომ კვანძში შემავალი დენების ჯამი ტოლია გამომავალი დენების ჯამისა. ეს შეიძლება, ჩაიწეროს, როგორც
კირხოფის დენის კანონი - შინაარსობრივი შემოწმება
დენის ძალა არის მილიამპერებში, start text, მ, ა, end text.
ამოცანა 2: რა არის i, start subscript, 5, end subscript?
ამოცანა 3: რამდენია i, start subscript, 3, end subscript ამ კვანძში?
ძაბვა წრედში
დაბლა ნაჩვენებია წრედი ოთხი წინაღობითა და ძაბვის წყაროთი. ჩვენ ამ წრედს გამოვიკვლევთ ომის კანონის გამოყენებით. შემდეგ დავაკვირდებით შედეგს და გავაკეთებთ გარკვეულ დასკვნებს. პირველი ნაბიჯი არის დენის გამოთვლა. შემდეგ გამოვთვლით ძაბვას თითოეულ წინაღობაზე.
ვხვდებით, რომ წინაღობები წრედში შეერთებულია მიმდევრობით. ამრიგად ხუთივე ელემენტში ერთნაირი დენი მოძრაობს, start color #11accd, i, end color #11accd. start color #11accd, i, end color #11accd-ის საპოვნელად უმჯობესია, რომ ოთხი მიმდევრობით შეერთებული წინაღობა დავიყვანოთ ერთ ექვივალენტურ წინაღობაზე:
ომის კანონის მიხედვით დენის ძალა არის:
ახლა ჩვენ უკვე ვიცით დენის ძალის მნიშვნელობა. შემდგომ ვიპოვოთ ძაბვა თითოეულ წინაღობაზე. დავუბრუნდეთ თავდაპირველ წრედს და თითოეულ ელემენტს დავუმატოთ ძაბვის აღნიშვნა.
გამოიყენეთ ომის კანონი კიდევ ოთხჯერ, რათა იპოვოთ ძაბვა ყველა რეზისტორის ბოლოებზე:
v, empty space, equals, start color #11accd, i, end color #11accd, start text, R, end text
v, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, 20, start text, მ, ა, end text, dot, 100, \Omega, equals, plus, 2, start text, ვ, end text
v, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, 20, start text, მ, ა, end text, dot, 200, \Omega, equals, plus, 4, start text, ვ, end text
v, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, 20, start text, მ, ა, end text, dot, 300, \Omega, equals, plus, 6, start text, ვ, end text
v, start subscript, start text, R, 4, end text, end subscript, equals, 20, start text, მ, ა, end text, dot, 400, \Omega, equals, plus, 8, start text, ვ, end text
v, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, 20, start text, მ, ა, end text, dot, 100, \Omega, equals, plus, 2, start text, ვ, end text
v, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, 20, start text, მ, ა, end text, dot, 200, \Omega, equals, plus, 4, start text, ვ, end text
v, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, 20, start text, მ, ა, end text, dot, 300, \Omega, equals, plus, 6, start text, ვ, end text
v, start subscript, start text, R, 4, end text, end subscript, equals, 20, start text, მ, ა, end text, dot, 400, \Omega, equals, plus, 8, start text, ვ, end text
ჩვენ ვიცით ყველა დენის ძალა და ძაბვა. წრედი ამოხსნილია.
ჩვენ შეგვიძლია, წრედზე აღვნიშნოთ წინაღობებზე მოდებული და წყაროს ძაბვები. ეს ხუთი ძაბვა მოიხსენიება, როგორც წრედის მოცემულ ელემენტზე მოდებული ძაბვა. (წრედის კვანძები აღნიშნულია ასოებით start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f-დან start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f-მდე.)
მოდით, სწრაფად შევამოწმოთ შედეგი. შევკრიბოთ წინაღობებზე მოდებული ძაბვები.
თითოეულ წინაღობაზე მოდებული ძაბვების ჯამი უნდა იყოს წყაროს ძაბვა. ეს ლოგიკურია და ადასტურებს ჩვენი გამოთვლების სისწორეს.
ახლა ჩვენ შევკრებთ ძაბვებს ოდნავ განსხვავებული პროცედურით: „წრედის შემოვლით." ამაში არაფერი ახალი არ არის, ჩვენ უბრალოდ შევცვლით იმავე გამოთვლის მიმდევრობას.
პროცედურა: ელემენტთა ძაბვების შეკრება ჩაკეტილი კონტურის შემოვლით
ნაბიჯი 1: ავირჩიოთ საწყისი კვანძი.
ნაბიჯი 2: ავირჩიოთ მიმართულება, რომლითაც შემოვუვლით ჩაკეტილ კონტურს (საათის ისრის მიმართულებით ან საათის ისრით საწინააღმდეგოდ).
ნაბიჯი 3 შემოვუაროთ ჩაკეტილ კონტურს
შევიტანოთ ელემენტთა ძაბვები ზრდად ჯამში შემდეგი წესების მიხედვით:
- როდესაც თქვენ ხვდებით ახალ ელემენტს, დააკვირდით ძაბვის ნიშანს ელემენტამდე.
- თუ ნიშანი არის plus, მაშინ ელემენტზე გადასვლისას ძაბვა დავარდება. ამ შემთხვევაში ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ ეს ძაბვა.
- თუ ნიშანი არის minus, მაშინ ელემენტზე გადასვლისას ძაბვა გაიზრდება და ამ შემთხვევაში ეს ძაბვა უნდა დავუმატოთ.
ნაბიჯი 4: გავაგრძელოთ ეს პროცესი მანამ, სანამ არ მივაღწევთ საწყის წერტილს და გათვალისწინებული არ გვექნება ყველა ელემენტზე მოდებული ძაბვა.
ჩაკეტილი კონტურის პროცედურის გამოყენება
ნაბიჯ-ნაბიჯ მივყვეთ ამ პროცედურას
- დავიწყოთ ქვედა მარცხენა კვანძით start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f.
- მივყვეთ საათის ისრის მიმართულებით.
- პირველი ელემენტი, რომელსაც მივადგებით, არის ძაბვის წყარო. ძაბვის პირველი ნიშანი, რომელსაც ჩვენ ვაფიქსირებთ, არის minus ნიშანი, ანუ, ამ ელემენტზე გადასვლისას ძაბვას უნდა გაიზარდოს. პროცედურის მე-3 ნაბიჯის გათვალისწინებით, ჩვენ ვიწყებთ აჯამვას წყაროს ძაბვის დამატებით.
v, start subscript, წ, რ, ე, დ, ი, end subscript, equals, plus, 20, start text, ვ, end text ძაბვის წყაროზე გადასვლით მივდივართ კვანძისკენ start color #0d923f, start text, b, end text, end color #0d923f.
შემდეგი ელემენტი, რომელსაც ჩვენ ვხვდებით, არის 100, \Omega წინაღობა. მისი უახლოესი ძაბვის ნიშანი არის plus. ჩავხედოთ პრეცედურას კიდევ ერთხელ. ამჯერად ჩვენ ჯამს უნდა გამოვაკლოთ ამ ელემენტზე მოდებული ძაბვა.
v, start subscript, წ, რ, ე, დ, ი, end subscript, equals, plus, 20, start text, ვ, end text, minus, 2, start text, ვ, end text 100, \Omega წინაღობაზე გადავლისას მივდივართ კვანძამდე start color #0d923f, start text, c, end text, end color #0d923f.
გავაგრძელოთ შემოვლა. ჩვენ ვხვდებით 200, \Omega წინაღობას და თავდაპირველად ისევ ვაფიქსირებთ plus ნიშანს. ამრიგად, ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ ეს ძაბვა.
v, start subscript, წ, რ, ე, დ, ი, end subscript, equals, plus, 20, start text, ვ, end text, minus, 2, start text, ვ, end text, minus, 4, start text, ვ, end text 200, \Omega წინაღობაზე გადასვლისას მივდივართ კვანძამდე start color #0d923f, start text, d, end text, end color #0d923f.
ჩვენ დავასრულებთ წრედზე შემოვლას კიდევ ორ ელემენტზე გადავლით,
v, start subscript, წ, რ, ე, დ, ი, end subscript, equals, plus, 20, start text, ვ, end text, minus, 2, start text, ვ, end text, minus, 4, start text, ვ, end text, minus, 6, start text, ვ, end text 300, \Omega წინაღობაზე გადავლისას, კვანძამდე start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f.
v, start subscript, წ, რ, ე, დ, ი, end subscript, equals, plus, 20, start text, ვ, end text, minus, 2, start text, ვ, end text, minus, 4, start text, ვ, end text, minus, 6, start text, ვ, end text, minus, 8, start text, V, end text 400, \Omega წინაღობის შემდეგ.
(შეამოწმეთ წრედის ნახაზი, დარწმუნდით, რომ ბოლო ორი minus ნიშანი მართებულად გამოვიყენეთ.)
- მოვედით. ჩვენ ისევ საწყის start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f კვანძში ვართ. რას უდრის v, start subscript, წ, რ, ე, დ, ი, end subscript?
ჩაკეტილი კონტურის შემოვლისას ძაბვათა ჯამი არის 0. საწყისი და საბოლოო კვანძები არის ერთი და იგივე და, შესაბამისად, საწყისი და საბოლოო ძაბვებიც ერთი და იგივე იქნება. თქვენს „გზაზე" კონტურის შემოვლისას ზოგი ძაბვა იზრდებოდა, ზოგი კი მცირდებოდა. საბოლოოდ კი ისინი ერთმანეთს აბათილებენ საწყის წერტილში დაბრუნებისას. ეს ხდება იმიტომ, რომ ელექტრული ძალა არის კონსერვატიული. საწყის წერტილში დაბრუნებისას არ გვაქვს არც ენერგიის ჯამური მოგება და არც დანაკარგი.
გავაკეთოთ სხვა მაგალითიც. ამჯერად რიცხვითი მნიშვნელობების ნაცვლად, გამოვიყენოთ ზოგადი აღნიშვნები. თქვენთვის უკვე ნაცნობ ნახაზზე დატანილია ძაბვები და კვანძების სახელები. წინაღობებზე მოდებული ძაბვების პოლარობა შეიძლება, უცნაუროდ მოგეჩვენოთ: ყველა ისარს ერთი მიმართულება აქვს, რაც წრედების ძალიან სასარგებლო თვისებაა.
მოდით, შემოვუაროთ ჩაკეტილ კონტურს და შევკრიბოთ ძაბვები. ჩვენი საწყისი წერტილი არის ქვედა მარცხენა კუთხეში მდებარე კვანძი start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f. კონტურს შემოვუაროთ საათის ისრის მიმართულებით (ეს არჩევანი ჩვენზეა დამოკიდებული, ორივე ვარიანტი სწორ შედეგს მოგვცემს).
დავიწყოთ start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f კვანძიდან, ზემოთ გადაადგილებისას ჩვენ შევხვდებით ძაბვის წყაროს მინუს ნიშანს, რაც ნიშნავს, რომ ძაბვის წყაროზე გადავლისას გვექნება ძაბვის ზრდა, v, start subscript, a, b, end subscript. რადგანაც ამ შემთხვევაში გვაქვს ძაბვის ზრდა, კონტურის ჯამში შეტანისას ამ წევრს ექნება plus ნიშანი.
გავაგრძელოთ კონტურის შემოვლა. start color #0d923f, start text, b, end text, end color #0d923f კვანძიდან გადავალთ start color #0d923f, start text, c, end text, end color #0d923f კვანძზე, შემდეგ start color #0d923f, start text, d, end text, end color #0d923f კვანძზე და start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f კვანძიდან დავბრუნდებით საწყის წერტილში start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f. თან კონტურის ჯამში შევიტანოთ წინაღობებზე მოდებული ძაბვები. ნახაზზე ძაბვის პოლარობის აღნიშვნებიდან გამომდინარე, ჩვენ ყველა წინაღობის წინ დავაფიქსირებთ minus ნიშანს, რაც ნიშნავს, რომ მათი ძაბვები ჯამში შევა plus ნიშნით. საბოლოოდ კონტურის ჯამი ასე გამოიყურება:
რას უდრის ეს ჯამი? მოდით, დავსაბუთოთ.
ჩაკეტილი კონტური იწყება და მთავრდება ერთსა და იმავე წერტილში. ამიტომ საწყისი და საბოლოო ძაბვები ერთმანეთის იდენტურია. ჩვენ შემოვუარეთ კონტურს, შევკრიბეთ ძაბვები და დავბრუნდით საწყის წერტილში. ეს ნიშნავს, რომ ძაბვათა ჯამი უნდა იყოს ნულის ტოლი. ჩვენი წრედისთვის ეს ასე ჩაიწერება:
ძაბვებთან დაკავშირებული ეს დაკვირვება ძალიან კარგად ერთიანდება კირხოფის ძაბვის კანონის ზოგად ფორმაში.
კირხოფის ძაბვის კანონი
კირხოფის ძაბვის კანონი: ჩაკეტილი კონტურის ირგვლივ ძაბვათა ჯამი არის ნულის ტოლი.
კირხოფის ძაბვის კანონი შეიძლება, ჩაიწეროს ასე
სადაც n-ით გადანომრილია კონტურში შემავალი ელემენტების ძაბვები.
კირხოფის ძაბვის კანონის ჩამოყალიბება სხვანაირადაც შეიძლება: ჩაკეტილი კონტურის შემოვლისას ძაბვების ნაზრდთა ჯამი ტოლია ძაბვების ვარდნების ჯამისა.
კირხოფის ძაბვის კანონს აქვს რამდენიმე კარგი თვისება:
- თქვენ შეგიძლიათ, საწყის წერტილად აირჩიოთ ნებისმიერი კვანძი. ჩაკეტილი კონტურის შემოვლისას და ისევ ამ წერტილში დაბრუნებისას ძაბვათა ჯამი ყველა შემთხვევაში ნული იქნება.
- თქვენ შეგიძლიათ, კონტურს შემოუაროთ ნებისმიერი მიმართულებით, საათის ისრის მიმართულებით ან მის საწინააღმდეგოდ. კირხოფის ძაბვის კანონი ორივე შემთხვევაში მუშაობს.
- თუ წრედს აქვს რამდენიმე ჩაკეტილი კონტური, კირხოფის ძაბვის კანონი სამართლიანია თითოეული მათგანისთვის.
ყველა ძაბვა დადებითია?
თუ თქვენ გიკვირთ, როგორ შეიძლება, რომ თითოეულ ელემენტზე მოდებული ძაბვა იყოს დადებითი, ხოლო მათი ჯამი კი ნული, ეს ბუნებრივია. ძაბვის შესაბამისი ისრები და პოლარობის ნიშნები არის უბრალოდ საორიენტაციო აღნიშვნები. წრედის ანალიზის დამთავრებისას ერთ ან მეტ ელემენტს შეკრულ კონტურზე აუცილებლად აღმოაჩნდება თავისი ძაბვის აღმნიშვნელი ისრის საპირისპირო ნიშანი. ნამდვილ ძაბვათა ნიშნები ყოველთვის სწორად ლაგდება გამოთვლების დროს.
კირხოფის ძაბვის კანონი - შინაარსობრივი შემოწმება
ამოცანა 4: რა არის v, start subscript, R, 3, end subscript?
შეხსენება: ჩაკეტილი კონტურის შემოვლისას შეამოწმეთ თითოეული ელემენტის ძაბვის პირველი ნიშანი.
შეჯამება
ჩვენ გვყავს ორი ახალი მეგობარი.
კირხოფის დენის კანონი კვანძში განშტოებული დენებისთვის,
კირხოფის ძაბვის კანონი წრედის ელემენტთა ძაბვებისთვის,
ჩვენს ახალ მეგობრებს ხანდახან მოიხსენიებენ ინიციალებით KCL და KVL.
ჩვენ ვისწავლეთ, რომ სწორი პასუხის მისაღებად ძაბვებისა და დენების ნიშნებზე მაქსიმალურად უნდა გავამახვილოთ ყურადღება. ეს არის გრძელი და დამქანცველი პროცესი, რომელიც მოითხოვს დეტალებზე ყურადღების გამახვილებას, რაც ელექტოინჟინერისთვის უმთავრესი უნარია.
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.