ძირითადი მასალა

ელექტროინჟინერია

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

გაკვეთილი 1: წრედის ელემენტები

იდეალური ელემენტები და წყაროები

რეზისტორის, კონდენსატორისა და ინდუქტორის იდეალური მოდელები. ძაბვისა და დენის იდეალური წყაროები. ავტორი: უილი მაკალისტერი.

ელექტრული წრედი ელემენტებისგან შედგება. ელემენტებს შორის მინიმუმ ერთი წყაროა. წყარო კომპონენტებთანაა შეერთებული. ჩვენ წყაროებსა და კომპონენტებს იდეალური მათემატიკური აბსტრაქციებით აღვწერთ. ამ სტატიის ბოლოს უკვე გვექნება განტოლებათა სისტემა, რომლის კომბინაციებითაც არაერთი საჭირო ელექტრული ფუნქციის მიღებას შევძლებთ. შემდეგი სტატია განიხილავს რეალურ კომპონენტებს, რომლებიც საკმაოდ მიახლოებულად იმეორებენ აქ განმარტებულ იდეალურ აბსტრაქციებს.

ელემენტები შეიძლება იყვნენ წყაროები და კომპონენტები.

წყაროები წრედს ენერგიით ამარაგებენ. მათი ორი ძირითადი ტიპი არსებობს.

ძაბვის წყარო
დენის წყარო

კომპონენტების სამი ძირითადი ტიპი არსებობს. თითოეულ მათგანს თავისებური დენ-ძაბვის დამოკიდებულება ახასიათებს.

რეზისტორი
კონდენსატორი
ინდუქტორი

ამ წყაროებსა და კომპონენტებს ორი ტერმინალი, ანუ შეერთების წერტილი, აქვთ. შესაბამისად, მათ 2-ტერმინალიან ელემენტებს უწოდებენ.

იდეალური წყაროები

მუდმივი ძაბვის წყარო

იდეალური მუდმივი ძაბვის წყარო ფიქსირებულ ძაბვას ქმნის, მიუხედავად იმისა, თუ რა დენს მოიხმარენ მასზე დაერთებული კომპონენტები, როგორც ამ დენ-ძაბვის დამოკიდებულების გრაფიკზეა ნაჩვენები:

მუდმივი ძაბვის წყაროს განტოლებაა,

v, equals, start text, V, end text

სადაც start text, V, end text რაღაც მუდმივი ძაბვაა, მაგალითად, v, equals, 3, start text, V, end text.

ძაბვის აღსანიშნად ხშირად e სიმბოლო შეგხვდებათ გამოყენებული, რაც „ელექტრომამოძრავებელ ძალას“ ანუ ემძ-ს ნიშნავს. ამ ტერმინს ზოგჯერ წყაროდან (ბატარეიდან ან გენერატორიდან) მიღებულ ძაბვაზე სასაუბროდ იყენებენ.

[ i და v დამოკიდებულება ]

ორი გავრცელებული სიმბოლო მუდმივი ძაბვის წყაროს აღსანიშნად:

მარცხენა სიმბოლო ბატარეის აღსანიშნად გამოიყენება. ამ სიმბოლოზე გამოსახული გრძელი ჰორიზონალური ხაზი ბატარეის დადებით ტერმინალს აღნიშნავს, მოკლე კი — უარყოფით ტერმინალს. მარჯვენა სიმბოლოს ძაბვის სხვა წყაროების, როგორც წესი, კვების ბლოკების, აღსანიშნად ვიყენებთ. წრეში plus და minus ნიშნების ჩახატვა მიღებული პრაქტიკაა.

ცვლადი ძაბვის წყარო

იდეალური ცვლადი ძაბვის წყარო ქმნის ჩვენთვის ცნობილ, დროზე დამოკიდებულ ძაბვას, რომელიც არ იცვლება იმის მიხედვით, თუ რა დენს მოიხმარენ მასზე დაერთებული კომპონენტები, როგორც ამ ძ, ა, ბ, ვ, ი, ს დ, რ, ო, ზ, ე დამოკიდებულების გრაფიკზეა ნაჩვენები:

ცვლადი ძაბვის წყაროს განტოლებაა,

v, equals, v, left parenthesis, t, right parenthesis

v, left parenthesis, t, right parenthesis შეიძლება იყოს სინუსოიდალური ან ნებისმიერი სხვა ტიპის დროზე დამოკიდებული ფუნქცია, მაგალითად, ერთი ძაბვის საფეხუროვანი, ან რხევითი მართკუთხა.

[მაგალითები]

ცვლადი ძაბვის წყაროს აღმნიშვნელი სიმბოლო:

წრის შიგნით ჩახატული კლაკნილი მიუთითებს, რომ ეს კონკრეტული სიმბოლო სინუსოიდალური ტალღის გენერატორს აღნიშნავს. სხვადასხვა ტალღის ტიპებისთვის ამ სიმბოლოს შესაბამისი ვარიაციები არსებობს.

ძაბვის წყაროების ამ მათემატიკურ აბსტრაქციებს არბიტრარულად დიდი დენის გამომუშავება შეუძლიათ, თუკი ამას დაერთებული კომპონენტები საჭიროებენ. ცხადია, რეალურ სამყაროში ასე არ ხდება. ერთი ასეთი შემთხვევა, სადაც გიგანტურ დენებს ვაწყდებით, არის წრედების სიმულირებისას. კომპიუტერისთვის ტრილიარდობით ამპერი სრულიად ნორმალურად ჟღერს, თუმცა, დიდი ალბათობით, ის სულაც არ შედის თქვენს გეგმებში.

მუდმივი დენის წყარო

იდეალური მუდმივი დენის წყარო ფიქსირებული სიდიდის დენს გამოიმუშავებს, მიუხედავად მის ტერმინალებზე მოდებული ძაბვისა, როგორც მოცემულ დ, ე, ნ, ი, ს, ა და ძ, ა, ბ, ვ, ი, ს გრაფიკზეა ნაჩვენები:

მუდმივი დენის წყაროს განტოლებაა,

i, equals, start text, I, end text

სადაც, start text, I, end text გამომუშავებული მუდმივი დენია, მაგალითად, i, equals, 2, start text, მ, ა, end text.

მუდმივი დენის წყაროს აღმნიშვნელი სიმბოლო:

ისარი დადებითი მუხტის დენის მიმართულებას მიუთითებს.

იდეალურ დენის წყაროზე მოდებული ძაბვა იმდენია, რამდენიც კონკრეტული მუდმივი დენის მისაწოდებლად იქნება საჭირო, მაშინაც კი, როცა ეს ძაბვა უზარმაზარია. რეალური დენის წყაროების მუშაობის დიაპაზონი კი, რა თქმა უნდა, იდეალური დენის წყაროს აბსტრაქციასთან შედარებით, საგრძნობლადაა შეზღუდული.

რეზისტორი

ძაბვა რეზისტორზე მასში გამავალი დენის პირდაპირპროპორციულია.

v, equals, start text, R, end text, i, start text, ო, მ, ი, ს, space, კ, ა, ნ, ო, ნ, ი, end text

ამ დამოკიდებულებას ომის კანონს ვუწოდებთ. წრედებთან მუშაობისას მას ძალიან ხშირად გამოვიყენებთ.

start text, R, end text პროპორციულობის კოეფიციენტია, რომელიც წინაღობას შეესაბამება. წინაღობის საზომი ერთეულია ომი, მას ბერძნული ომეგათი აღნიშნავენ — \Omega.

ქვემოთ რეზისტორის i-v გრაფიკია მოცემული. ამ წრფის განტოლებაა i, equals, v, slash, start text, R, end text, შესაბამისად, მისი დახრის კოეფიციენტი 1, slash, start text, R, end text-ის ტოლია.

[ურთიერთქმედება]

რეზისტორის აღმნიშვნელი სიმბოლო:

ამერიკასა და იაპონიაში რეზისტორის სიმბოლო ზიგზაგია. დიდ ბრიტანეთში, ევროპასა და დანარჩენ მსოფლიოში კი რეზისტორს ხშირად ოთხკუთხედით გამოსახავენ.

ომის კანონი სხვადასხვანაირად შეიძლება ჩაიწეროს და ყოველი მათგანი გამოსადეგია,

v, equals, i, start text, R, end text, i, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, end text, end fraction, start text, R, end text, equals, start fraction, v, divided by, i, end fraction

ომის კანონის დამახსოვრება უდავოდ მნიშვნელოვანია.

[ომის კანონის დამახსოვრება]

სიმძლავრე რეზისტორზე

როცა რეზისტორში დენი გადის, მასზე სიმძლავრე გამოიყოფა.

[რა არის სიმძლავრე?]

მოძრავი ელექტრონების რეზისტორის მასალის ატომებთან შეჯახებებით, მათი ენერგია სითბოში გარდაიქმნება. სიმძლავრე, ომის კანონის გამოყენებით, რამდენიმე გზით ჩაიწერება. ყოველი მათგანი ეკვივალენტურია,

p, equals, v, i

p, equals, left parenthesis, start text, i, end text, start text, R, end text, right parenthesis, i, equals, i, squared, start text, R, end text

p, equals, v, left parenthesis, start fraction, v, divided by, start text, R, end text, end fraction, right parenthesis, equals, start fraction, v, squared, divided by, start text, R, end text, end fraction

ბოლო ორი გამოსახულება გვიჩვენებს, რომ რეზისტორზე გამოყოფილი სიმძლავრე იზრდება (ან მცირდება) ძაბვის ან დენის კვადრატის პროპორციულად.

ძაბვის ან დენის 2-ჯერ გაზრდით, გამოყოფილი სიმძლავრე 4-ჯერ გაიზრდება.
ძაბვის ან დენის განახევრებით, სიმძლავრის ცვლილების ფაქტორი იქნება
[რა?]
აარონმა შეძლო, რომ რეზისტორზე ძაბვა გაენახევრებინა. ბეთმა მისი ახალი დიზაინი შეცვალა და რეზისტორში გამავალი დენიც გაანახევრა
[როგორ შეიცვალა რეზისტორზე გამოყოფილი სიმძლავრე? ]

კონდენსატორი

კონდენსატორის დამახასიათებელი ძირითადი განტოლება კონდენსატორის მუხტსა და მასზე მოდებულ ძაბვას აკავშირებს.

[ვრცლად]

start text, Q, end text, equals, start text, C, end text, start text, V, end text

პროპორციულობის კოეფიციენტი start text, C, end text ტევადობაა. ტევადობის საზომი ერთეულია ფარადა, რომელიც start text, F, end text ასოთი აღინიშნება. მოცემული განტოლებიდან ჩანს, რომ 1, start text, ფ, ა, რ, ა, დ, ა, end text, equals, 1, start text, კ, უ, ლ, ო, ნ, ი, end text, slash, start text, ვ, ო, ლ, ტ, ი, end text

თუ მუხტი მოძრაობს, მას შესაბამის ტერმინს ვუწოდებთ; მოძრავ მუხტს დენი ჰქვია. დენი არის მუხტის დროში ცვლის ტემპი,

i, equals, start fraction, d, q, divided by, d, t, end fraction

ამ იდეის გამოყენებით, მოდით, გავაწარმოოთ start text, Q, end text, equals, start text, C, end text, start text, V, end text განტოლების ორივე მხარე დროის მიმართ და ვნახოთ, თუ რას მივიღებთ,

start fraction, d, q, divided by, d, t, end fraction, equals, start text, C, end text, start fraction, d, v, divided by, d, t, end fraction

და ვიღებთ განტოლებას, რომლის მიხედვითაც, კონდენსატორში გამავალი დენი პირდაპირპროპორციულია კონდენსატორზე მოდებული ძაბვის დროში ცვლილების ტემპისა,

i, equals, start text, C, end text, start fraction, d, v, divided by, d, t, end fraction

კონდენსატორის ეს განტოლება კარგად ასახავს i-v დამოკიდებულებას მასში. განტოლება იმასაც გვიჩვენებს, რომ ელექტრული წრედები შეიძლება განიცდიდნენ დროის გავლენას.

კონდენსატორის აღმნიშვნელი სიმბოლო:

მორკალურხაზოვანი ვერსია პოლარიზებული კონდენატორებისთვის გამოიყენება. მორკალური ხაზი იმ ტერმინალს აღნიშნავს, რომელიც დაბალი პოტენციალისკენ უნდა ჩაირთოს.

თუ კონდენსატორის განტოლებას შევაბრუნებთ და ორივე მხარის გავაინტეგრალებთ, v-ს i-ითი გამოვსახავთ, კონდენსატორის ინტეგრალურ განტოლებას მივიღებთ,

v, equals, start fraction, 1, divided by, start text, C, end text, end fraction, integral, start subscript, minus, infinity, end subscript, start superscript, T, end superscript, i, d, t

ინტეგრალის ქვედა ზღვრად minus, infinity მიუთითებს, რომ კონდენსატორზე ძაბვა T მომენტისთვის მხოლოდ ამ მომენტში გამავალი დენის სიდიდეზე კიარაა დამოკიდებული, არამედ დენის სიდიდეზე დროის ყველა წინა მომენტში, დასაწყისიდან აქამდე. ეს ძალიან დიდი დროა, ამიტომ ხშირად ინტეგრალს რაღაც ცნობილი v, start subscript, 0, end subscript ძაბვის შესაბამისი, ცნობილი, მაგალითად t, equals, 0, დროისთვის ვწერთ და ძაბვის ცვლილებას ვითვლით.

v, equals, start fraction, 1, divided by, start text, C, end text, end fraction, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, T, end superscript, i, d, t, plus, v, start subscript, 0, end subscript

[S-ის მსგავსი სიმბოლო კალკულუსის ნოტაციაა]

სიმძლავრე და ენერგია კონდენსატორში

კონდენსატორის მყისიერი სიმძლავრე ვატებში არის,

p, equals, v, i

p, equals, v, start text, C, end text, start fraction, d, v, divided by, d, t, end fraction

კონდენსატორში მოთავსებული ენერგია left parenthesis, U, right parenthesis არის სიმძლავრის დროითი ინტეგრალი,

U, equals, integral, p, d, t, equals, integral, v, start text, C, end text, start fraction, d, v, divided by, d, t, end fraction, d, t, equals, start text, C, end text, integral, v, d, v

თუ ჩავთვლით, რომ ინტეგრების დასაწყისში კონდენსატორზე ძაბვა 0, start text, V, end text იყო, ინტეგრალი გამოდის:

U, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, C, end text, v, squared

რეზისტორისგან განსხვავებით, სადაც ენერგია სითბოს სახით იკარგება, იდეალურ კონდენსატორზე ენერგია არ გამოიყოფა. ნაცვლად ამისა, დაგროვებული მუხტის სახით შენახული კონდენსატორის ენერგია მისი განმუხტვისას უკან სრულად გვიბრუნდება.

ინდუქტორი

ძაბვა ინდუქტორზე პირდაპირპროპორციულია მასში გამავალი დენის დროში ცვლის ტემპზე,

[ვრცლად]

v, equals, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction

ინდუქტორის ეს მახასიათებელი ენერგიის მაგნიტური ველის სახით შენახვის უნარითაა განპირობებული. ეს შენახული მაგნიტური ენერგია წრედში გამომუშავებული დენის სახით ბრუნდება.

პროპორციულობის კოეფიციენტ start text, L, end text-ს ინდუქციურობა ჰქვია. ინდუქციურობის საზომი ერთეულია ჰენრი, რომელსაც H სიმბოლოთი აღვნიშნავთ.

[L და H]

გამტარის ხვიებში ინდუქციურობის წარმოქმნა კომპლექსური საკითხია, რომელიც ელექტროობისა და მაგნეტიზმის ურთიერთმიმართების განხილვას საჭიროებს და ამ სტატიის ფარგლებს სცდება. ჯერჯერობით, გთხოვთ, გვენდოთ, რომ ინდუქტორზე ძაბვა დენის ცვლის ტემპის პროპორციულია.

ინდუქტორის აღმნიშვნელი სიმბოლო:

ის დახვეულ მავთულს გავს, რადგან ინდუქტორი, როგორც წესი, ზუსტად ასეთი ფორმისაა.

კონდენსატორის განტოლების მსგავსად, შეგვიძლია, ინდუქტორის განტოლებაც ინტეგრალური ფორმით გადავწეროთ და i გამოვსახოთ v-თი. დააკვირდით მსგავსებას კონდენსატორისა და ინდუქტორის განტოლებებს შორის.

i, equals, start fraction, 1, divided by, start text, L, end text, end fraction, integral, start subscript, minus, infinity, end subscript, start superscript, T, end superscript, v, d, t

start color #888d93, v, equals, start fraction, 1, divided by, start text, C, end text, end fraction, integral, start subscript, minus, infinity, end subscript, start superscript, T, end superscript, i, d, t, end color #888d93

ინტეგრალის ქვედა ზღვრად minus, infinity მიუთითებს, რომ ინდუქტორში დენი T მომენტისთვის დამოკიდებულია ძაბვის სიდიდეზე დროის ყველა წინა მომენტში, დასაწყისიდან აქამდე. ხშირად ინტეგრალს რაღაც ცნობილი i, start subscript, 0, end subscript დენის შესაბამისი, ცნობილი, მაგალითად t, equals, 0, დროისთვის ვწერთ და დენის ცვლილებას ვითვლით.

i, equals, start fraction, 1, divided by, start text, L, end text, end fraction, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, T, end superscript, v, d, t, plus, i, start subscript, 0, end subscript

სიმძლავრე და ენერგია ინდუქტორში

ინდუქტორის მყისიერი სიმძლავრე ვატებში არის

p, equals, i, v

p, equals, i, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction

ინდუქტორში მოთავსებული ენერგია left parenthesis, U, right parenthesis არის სიმძლავრის დროითი ინტეგრალი,

U, equals, integral, p, d, t, equals, integral, i, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction, d, t, equals, start text, L, end text, integral, i, d, i

U, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, L, end text, i, squared

რეზისტორისგან განსხვავებით, სადაც ენერგია სითბოს სახით იკარგება, იდეალურ ინდუქტორზე ენერგია არ გამოიყოფა. ნაცვლად ამისა, მაგნიტური ველის სახით შენახული ენერგია, გამტარში დენის აღძვრით, უკან სრულად გვიბრუნდება.

იდეალურ კომპონენტთა განტოლებების შეჯამება

აქ მოცემულია წრედის სამი მნიშვნელოვანი კომპონენტის i-v განტოლება,

v, equals, i, start text, R, end text ომის კანონი

i, equals, start text, C, end text, start fraction, d, v, divided by, d, t, end fraction კონდენსატორის განტოლება

v, equals, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction ინდუქტორის განტოლება

ეს სამი განტოლებაა თქვენი მთავარი იარაღი წრედის ანალიზისთვის.

გარდა ამისა, ჩვენ გამოვიყვანეთ სიმძლავრისა და ენერგიის ეს განტოლებებიც.

სიმძლავრე რეზისტორზე არის

p, equals, i, v ანi, squared, rან v, squared, slash, r

ენერგია კონდენსატორში არის start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, C, end text, v, squared

ენერგია ინდუქტორში არის start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, L, end text, i, squared

შემდეგი სტატია აღწერს, თუ რამდენად კარგად ემსგავსებიან რეალური, ფიზიკური კომპონენტები შესაბამის მათემატიკურ იდეალებს.

[საავტორო უფლებების შესახებ]

დავალაგოთ:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.