If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

პოპულაციისა და შერჩევითი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრის მიმოხილვა

მთლიანი და შერჩევითი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრა

სტანდარტული გადახრა ზომავს მონაცემების განაწილების გაფანტულობას. იგი ზომავს ტიპიურ მანძილს თითოეული მონაცემიდან საშუალომდე.
სტანდარტული გადახრისთვის გამოყენებული ფორმულა დამოკიდებულია იმაზე, მონაცემები ითვლება მთლიან ერთობლიობად თუ იგი წარმოადგენს უფრო დიდი ერთობლიობის შერჩევით ერთობლიობას.
  • თუ მონაცემები თავად ითვლება მთლიან ერთობლიობად, ვყოფთ მონაცემების N რაოდენობაზე.
  • თუ მონაცემები არის უფრო დიდი ერთობლიობის შერჩევითი ერთობლიობა, ვყოფთ შერჩევით ერთობლიობაში მოცემულ მონაცემებზე ერთით ნაკლებზე, n, minus, 1-ზე.
მთლიანი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრა:
sigma, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared, divided by, N, end fraction, end square root
შერჩევითი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრა:
s, start subscript, x, end subscript, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared, divided by, n, minus, 1, end fraction, end square root
ფორმულაში მოცემული ყველა ნაბიჯი ერთნაირია ერთის გარდა—როცა შერჩევით ერთობლიობასთან გვაქვს საქმე, ვყოფთ მონაცემთა რაოდენობაზე ერთით ნაკლებ რიცხვზე.
თითოეულ ფორმულას ნაბიჯ-ნაბიჯ მივყვებით ქვემოთ მოცემულ მაგალითებში.
მიზეზი, თუ რატომ ვყოფთ n, minus, 1-ზე, საკმაოდ კომპლექსურია. თუ გინდათ, მეტი ისწავლოთ ამ თემის შესახებ, ნახეთ ეს ვიდეო.

მთლიანი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრა

აქ ისევ გვაქვს მოცემული მთლიანი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრის ფორმულა:
sigma, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared, divided by, N, end fraction, end square root
აი, როგორ ვითვლით მთლიანი ერთობლიობის სტანდარტულ გადახრას:
ნაბიჯი 1: გამოთვალეთ მონაცემების საშუალო—ეს ფორმულაში არის mu.
ნაბიჯი 2: თითოეულ მონაცემს გამოაკელით საშუალო. ამ სხვაობებს ეწოდება გადახრები. საშუალოს ქვევით მყოფ მონაცემებს ექნებათ უარყოფითი გადახრები და საშუალოს ზევით მყოფებს - დადებითი.
ნაბიჯი 3: თითოეული გადახრა აიყვანეთ კვადრატში, რომ გახდეს დადებითი.
ნაბიჯი 4: გადახრების კვადრატები დააჯამეთ.
ნაბიჯი 5: ჯამი გაყავით მთლიან ერთობლიობაში მონაცემების რაოდენობაზე. ამ შედეგს ეწოდება დისპერსია.
ნაბიჯი 6: დისპერსიიდან ამოიღეთ კვადრატული ფესვი, რომ მიიღოთ სტანდარტული გადახრა.

მაგალითი: მთლიანი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრა

ოთხი მეგობარი ადარებს ახლანდელ ესეში მიღებულ ქულებს.
გამოთვალეთ მათი ქულების სტანდარტული გადახრა:
6, 2, 3, 1
ნაბიჯი 1: იპოვეთ საშუალო.
mu, equals, start fraction, 6, plus, 2, plus, 3, plus, 1, divided by, 4, end fraction, equals, start fraction, 12, divided by, 4, end fraction, equals, 3
საშუალო არის 3 ქულა.
ნაბიჯი 2: თითოეულ ქულას გამოაკელით საშუალო.
ქულა: x, start subscript, i, end subscriptგადახრა: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis
66, minus, 3, equals, 3
22, minus, 3, equals, minus, 1
33, minus, 3, equals, 0
11, minus, 3, equals, minus, 2
ნაბიჯი 3: თითოეული გადახრა აიყვანეთ კვადრატში.
ქულა: x, start subscript, i, end subscriptგადახრა: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesisკვადრატული გადახრა: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared
66, minus, 3, equals, 3left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9
22, minus, 3, equals, minus, 1left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, squared, equals, 1
33, minus, 3, equals, 0left parenthesis, 0, right parenthesis, squared, equals, 0
11, minus, 3, equals, minus, 2left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4
ნაბიჯი 4: გადახრების კვადრატები შეკრიბეთ.
9, plus, 1, plus, 0, plus, 4, equals, 14
ნაბიჯი 5: ჯამი გაყავით ქულების რაოდენობაზე.
start fraction, 14, divided by, 4, end fraction, equals, 3, comma, 5
ნაბიჯი 6: კვადრატული ფესვი ამოიღეთ მე-5 ნაბიჯში მიღებული შედეგიდან.
square root of, 3, comma, 5, end square root, approximately equals, 1, comma, 87
სტანდარტული გადახრა არის დაახლოებით 1, comma, 87.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ მთლიანი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.
გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ ასეთ ამოცანებზე? ნახეთ ეს სავარჯიშო: მთლიანი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრა.

შერჩევითი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრა

აქ ისევ გვაქვს მოცემული შერჩევითი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრის ფორმულა:
s, start subscript, x, end subscript, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared, divided by, n, minus, 1, end fraction, end square root
აი, როგორ ვითვლით შერჩევითი ერთობლიობის სტანდარტულ გადახრას:
ნაბიჯი 1: გამოთვალეთ მონაცემების საშუალო—ეს ფორმულაში არის x, with, \bar, on top.
ნაბიჯი 2: თითოეულ მონაცემს გამოაკელით საშუალო. ამ სხვაობებს ეწოდება გადახრები. საშუალოს ქვევით მყოფ მონაცემებს ექნებათ უარყოფითი გადახრები და საშუალოს ზევით მყოფებს - დადებითი.
ნაბიჯი 3: თითოეული გადახრა აიყვანეთ კვადრატში, რომ გახდეს დადებითი.
ნაბიჯი 4: გადახრების კვადრატები დააჯამეთ.
ნაბიჯი 5: ჯამი გაყავით შერჩევით ერთობლიობაში მონაცემების რაოდენობაზე ერთით ნაკლებ რიცხვზე. ამ შედეგს ეწოდება დისპერსია.
ნაბიჯი 6: დისპერსიიდან ამოიღეთ კვადრატული ფესვი, რომ მიიღოთ სტანდარტული გადახრა.

მაგალითი: შერჩევითი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრა

შემთხვევითად შეირჩა 4 მოსწავლე, რომ ენახათ, რამდენ ფანქარს ატარებდნენ.
გამოთვალეთ მათი პასუხების შერჩევით ერთობლიობის სტანდარტული გადახრა:
2, 2, 5, 7
ნაბიჯი 1: იპოვეთ საშუალო.
x, with, \bar, on top, equals, start fraction, 2, plus, 2, plus, 5, plus, 7, divided by, 4, end fraction, equals, start fraction, 16, divided by, 4, end fraction, equals, 4
შერჩევითი ერთობლიობის საშუალოა 4 ფანქარი.
ნაბიჯი 2: თითოეულ ქულას გამოაკელით საშუალო.
ფანქრები: x, start subscript, i, end subscriptგადახრა: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis
22, minus, 4, equals, minus, 2
22, minus, 4, equals, minus, 2
55, minus, 4, equals, 1
77, minus, 4, equals, 3
ნაბიჯი 3: თითოეული გადახრა აიყვანეთ კვადრატში.
ფანქრები: x, start subscript, i, end subscriptგადახრა: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesisსტანდარტული გადახრა: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared
22, minus, 4, equals, minus, 2left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4
22, minus, 4, equals, minus, 2left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4
55, minus, 4, equals, 1left parenthesis, 1, right parenthesis, squared, equals, 1
77, minus, 4, equals, 3left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9
ნაბიჯი 4: გადახრების კვადრატები შეკრიბეთ.
4, plus, 4, plus, 1, plus, 9, equals, 18
ნაბიჯი 5: ჯამი გაყავით მონაცემების რაოდენობაზე ერთით ნაკლებ რიცხვზე.
start fraction, 18, divided by, 4, minus, 1, end fraction, equals, start fraction, 18, divided by, 3, end fraction, equals, 6
ნაბიჯი 6: კვადრატული ფესვი ამოიღეთ მე-5 ნაბიჯში მიღებული შედეგიდან.
square root of, 6, end square root, approximately equals, 2, comma, 45
შერჩევითი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრა არის დაახლოებით 2, comma, 45.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ შერჩევითი ერთობლიობის სტანდარტული გადახრის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.
გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ ასეთ ამოცანებზე? ნახეთ ეს სავარჯიშო: შერჩევითი და მთლიანი ერთობლიობების სტანდარტული გადახრა.