ძირითადი მასალა

სტატისტიკა და ალბათობა

კურსი: სტატისტიკა და ალბათობა > თემა 3

გაკვეთილი 1: რაოდენობრივი მონაცემების ცენტრის გაზომვა

საშუალოს, მედიანასა და მოდას მიმოხილვა

საშუალო, მედიანა და მოდა

საშუალო, მედიანა და მოდა რიცხვობრივი მონაცემების ცენტრის შეფასების სხვადასხვა საზომებია. თითოეული მათგანი ცდილობს, შეაჯამოს მონაცემთა ერთობლიობა ერთი რიცხვით, რომელიც „ტიპიურია“ მონაცემთა ერთობლიობისთვის.

საშუალო: „საშუალო“ მნიშვნელობა, რომელსაც ვპოულობთ მონაცემების შეკრებითა და ამ მონაცემთა ოდენობაზე გაყოფით.

მაგალითი:

4

-ის,

1

-ისა და

7

-ის საშუალოა

(4 + 1 + 7) / 3 = 12 / 3 = 4

მედიანა: შუანა რიცხვი, რომელსაც ვპოულობთ მონაცემების ზრდადობით დალაგებით და შუაში მყოფის (ან თუ ორი რიცხვია შუანა, მათი საშუალოს) არჩევით.

მაგალითი:

4

-ის,

1

-ისა და

7

-ის მედიანა არის

4

, რადგან ამ რიცხვების ზრდადობით დალაგებისას

(1

4

7)

4

ხვდება შუაში.

მოდა: ყველაზე ხშირი რიცხვი, ანუ, რიცხვი, რომელიც ყველაზე მეტჯერ მეორდება.

მაგალითი:

{4

2

4

3

2

2}

-ის საშუალო არის

2

, რადგან იგი გვხვდება სამჯერ, რაც ნებისმიერი სხვა რიცხვის ოდენობაზე მეტია.

გინდათ, მეტი ისწავლოთ საშუალოს, მედიანისა და მოდის შესახებ? ნახეთ ქვემოთ მოცემული ძირფესვიანად განხილული მაგალითები, ან ნახეთ ეს ვიდეო ახსნა.

საშუალოს გამოთვლა

ბევრი ტიპის საშუალო არსებობს, მაგრამ როცა ხალხი საშუალოს ამბობს, ისინი არითმეტიკულ საშუალოზე საუბრობენ.

არითმეტიკული საშუალო არის ყველა მონაცემის ჯამი გაყოფილი მონაცემთა რაოდენობაზე.

საშუალო = \frac{მონაცემების ჯამი}{მონაცემთა #}

აქ არის ფორმალური სახით ჩაწერილი იგივე ფორმულა:

საშუალო = \frac{\sum x_{i}}{n}

მაგალითი

იპოვეთ ამ მონაცემთა საშუალო

1

2

4

5

დაიწყეთ მონაცემების შეკრებით:

1 + 2 + 4 + 5 = 12

სულ

4

მონაცემია.

საშუალო = \frac{12}{4} = 3

საშუალო არის $3$ ‍.

სავარჯიშო ამოცანები

ამოცანა A

რა არის ამ რიცხვების არითმეტიკული საშუალო?

10, 6, 4, 4, 6, 4, 1

საშუალო =

გინდათ ამაზე მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ვიდეო საშუალოს გამოთვლაზე.

მედიანას პოვნა

მედიანა არის მონაცემთა ერთობლიობის შუა წერტილი—მონაცემთა ნახევარი ნაკლებია მედიანაზე და ნახევარი მეტია.

იპოვეთ მედიანა:

მონაცემები დაალაგეთ ზრდადობით.
თუ მონაცემთა რაოდენობა კენტია, მედიანა ჩამონათვალის შუანა რიცხვია.
თუ მონაცემთა რაოდენობა ლუწია, მედიანა ჩამონათვალის ორი შუა რიცხვის საშუალოა.

მაგალითი 1

იპოვეთ ამ მონაცემთა საშუალო:

1

4

2

5

0

პირველ რიგში, მონაცემები დაალაგეთ:

0

1

2

4

5

მონაცემთა რაოდენობა კენტია, ასე რომ, მედიანა შუანა მონაცემია.

0

1

2

4

5

მედიანა არის $2$ ‍.

მაგალითი 2

იპოვეთ ამ მონაცემთა საშუალო:

10

40

20

50

პირველ რიგში, მონაცემები დაალაგეთ:

10

20

40

50

ერთობლიობაში ლუწი რაოდენობის მონაცემია, ასე რომ, მედიანა არის შუა ორის საშუალო.

10

20

40

50

მედიანა = \frac{20 + 40}{2} = \frac{60}{2} = 30

მედიანა არის $30$ ‍.

სავარჯიშო ამოცანები

ამოცანა a

შემდეგი მონაცემები წარმოადგენს ქულების რაოდენობებს, რომლებიც ვაილდქეთის საკალათბურთო გუნდის თითეულმა მოთამაშემ გაიტანა წინა თამაშში.

მონაცემები დაალაგეთ ზრდადობით.

იპოვეთ ქულების მედიანა.

წერტილი

გინდათ, გააგრძელოთ ვარჯიში? ნახეთ სავარჯიშო მედიანის გამოთვლაზე.

მოდას პოვნა

მოდა არის მონაცემთა ერთობლიობის ყველაზე გამეორებადი მონაცემი. მოდა გამოსადეგია, როცა მონაცემთა ერთობლიობაში ხშირად მეორდება მნიშვნელობა. მონაცემთა ერთობლიობას შეიძლება ჰქონდეს არც ერთი, ერთი ან რამდენიმე მოდა.

მაგალითი 1

ქალბატონმა ნორისმა მისი კლასის მოსწავლეებს ჰკითხა, რამდენი დედმამიშვილი ჰყავდა თითოეულს.

იპოვეთ მონაცემების მოდა:

0

0

1

1

1

1

1

1

2

2

2

3

5

მოძებნეთ მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირია:

0

0

1

1

1

1

1

1

2

2

2

3

5

მოდა არის $1$ ‍ დედმამიშვილი.

მაგალითი 2

ქალბატონმა რუბინმა მისი კლასის მოსწავლეებს ჰკითხა, რამდენი დედმამიშვილი ჰყავდა თითოეულს.

იპოვეთ მონაცემების მოდა:

0

0

0

1

1

1

1

2

2

2

2

4

მოძებნეთ მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირია:

0

0

0

1

1

1

1

2

2

2

2

4

ყველაზე განმეორებად მნიშვნელობებს შორის ფრეა.

მოდებია $1$ ‍ და $2$ ‍ დედმამიშვილი.

სავარჯიშო ამოცანა

რა არის მოცემული რიცხვების მოდა?

10, 6, 4, 4, 6, 4, 1

მოდა =

გინდათ, მეტი ივაჯიშოთ ამაზე? ნახეთ ეს სავარჯიშო: საშუალო, მედიანა და მოდა.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.