ძირითადი მასალა

სტატისტიკა და ალბათობა

კურსი: სტატისტიკა და ალბათობა > თემა 12

გაკვეთილი 3: ტესტები მოსახლეობის პროპორციაზე

წყარო: პროპორციაზე დასკვნის პირობები

როდესაც გვინდა, დასკვნა გავაკეთოთ (ავაგოთ ნდობის ინტერვალი ან ჩავატაროთ მნიშვნელოვნების ტესტი) ერთ წილზე, ჩვენი მეთოდების სიზუსტე დამოკიდებულია რამდენიმე პირობაზე. ინტერვალის ან ტესტისთვის საჭირო გამოთვლების ჩატარებამდე მნიშვნელოვანია, შევამოწმოთ, ეს პირობები შესრულებულია თუ არა. წინააღმდეგ შემთხვევაში, გამოთვლები და დასკვნები, სინამდვილეში, არ არის მართებული.

ერთი წილის შესახებ დასკვნის გასაკეთებლად საჭირო პირობებია:

შემთხვევითობა: მონაცემები უნდა მოდიოდეს შემთხვევითი ერთობლიობიდან ან შემთხვევითად განაწილებული ექსპერიმენტიდან.
ნორმალურობა: p, with, hat, on top-ის შერჩევითი განაწილება უნდა იყოს დაახლოებით ნორმალური — სჭირდება მინიმუმ 10 მოსალოდნელი წარმატება და 10 მოსალოდნელი მარცხი.
დამოუკიდებლობა: დაკვირვების ცალკეული ობიექტები დამოუკიდებლები უნდა იყოს. თუ ვარჩევთ დაბრუნებების გარეშე, შერჩევითი ერთობლიობის სიდიდე არ უნდა აჭარბებდეს მთლიანი ერთობლიობის 10, percent-ს.

მოდით, თითოეულ პირობას უფრო კარგად დავაკვირდეთ.

შემთხვევითობის პირობა

შემთხვევითი ერთობლიობები გვაძლევს მიუკერძოებელ მონაცემებს მთლიანი ერთობლიობიდან. როცა ერთობლიობები შემთხვევითად არ ირჩევა, მონაცემები, ჩვეულებრივ, რაღაც სახის მიკერძოებას იღებს, ასე რომ, ასეთი მონაცემების გამოყენება, რომლებიც შემთხვევითად არ არჩეულა, დასკვნის გასაკეთებლად, შეიძლება, სარისკო იყოს.

უფრო კონკრეტულად, შერჩევითი ერთობლიობების წილები მათი მთლიანი ერთობლიობების წილების მიუკერძოებელი შემფასებელია. მაგალითად, თუ გვაქვს ჩანთა, რომელშიც კანფეტების 50, percent ნარინჯისფერია და ჩანთიდან შემთხვევით ერთობლიობებს ვიღებთ, ზოგში 50, percent-ზე მეტი იქნება ნარინჯისფერი და ზოგში - ნაკლები. მაგრამ საშუალოდ თითოეულ შერჩევით ერთობლიობაში ნარინჯისფერი კანფეტების წილი 50, percent-ის ტოლი იქნება. ამ თვისებას ვწერთ mu, start subscript, p, with, hat, on top, end subscript, equals, p ფორმით, რომელიც ჭეშმარიტია, როცა ერთობლიობა შემთხვევითადაა შერჩეული.

ეს შეიძლება, არ მოხდეს, როცა ერთობლიობა შემთხვევითობის გარეშე ირჩევა. მიკერძოებულმა ერთობლიობებმა შეიძლება, არასწორი შედეგები მოგვცეს, ასე რომ, ისინი არ უნდა გამოვიყენოთ ნდობის ინტერვალების ასაგებად ან მნიშვნელოვნების ტესტების ჩასატარებლად.

ნორმალურობის პირობა

p, with, hat, on top-ის შერჩევითი განაწილება არის დაახლოებით ნორმალური, როცა წარმატებებისა და მარცხების მოსალოდნელი ოდენობა მინიმუმ 10-ია. ეს ხდება, როცა შერჩევითი ერთობლიობის n ზომა საკმარისად დიდია. ამის დამტკიცება სცდება AP სტატისტიკის ჩარჩოებს, ჩვენი ვიდეო შერჩევით განაწილებებზე იძლევა გარკვეულ ინტუიციასა და მტკიცებულებას, რომ ეს პირობა ნამდვილად სრულდება.

ასე რომ, გვჭირდება:

\begin{aligned} &\text{მოსალოდნელი წარმატებები: } np \geq 10 \\\\ &\text{მოსალოდნელი მარცხები: } n(1-p) \geq 10 \end{aligned}

თუ ვაგებთ ნდობის ინტერვალს, არ გვაქვს p-ს მნიშვნელობა, რომელსაც ჩავსვამდით, ასე რომ, ამის ნაცვლად შერჩევით ერთობლიობაში ვითვლით წარმატებებისა და მარცხების გამოკვლეულ ოდენობას და ვრწმუნდებით, რომ ორივე მინიმუმ 10-ია. მნიშვნელოვნების ტესტს თუ ვაკეთებთ, ვიყენებთ შერჩევითი ერთობლიობის n ზომასა და p-ს ჰიპოთეტური მნიშნვნელობას, რომ გამოვთვალოთ წარმატებებისა და მარცხების მოსალოდნელი რაოდენობები.

დამოუკიდებლობის პირობა

რომ გამოვიყენოთ p, with, hat, on top-ის სტანდარტული გადახრის ფორმულა, დაკვირვების ცაკლეული ობიექტები დამოუკიდებლები უნდა იყოს. როცა ვარჩევთ დაბრუნებების გარეშე, დაკვირვების ცალკეული ობიექტები, სინამდვილეში, არ არის დამოუკიდებელი, რადგან თითეული წევრის ამოღება ცვლის ერთობლიობას.

მაგრამ 10, percent-ის პირობა ამბობს, რომ თუ ვარჩევთ მთლიანი ერთობლიობის 10, percent-ს ან ნაკლებს, დაკვირვების ცალკეული ობიექტები დამოუკიდებლად შეგვიძლია, ჩავთვალოთ, რადგან თითეული ობიექტის მოშორება მნიშვნელოვნად არ ცვლის ერთობლიობას. მაგალითად, თუ შერჩევითი ერთობლიობის ზომაა n, equals, 150, მთლიან ერთობლიობაში მინიმუმ N, equals, 1500 წევრი უნდა იყოს.

ეს საშუალებას გვაძლევს, გამოვიყენოთ p, with, hat, on top-ს სტანდარტული გადახრის ფორმულა:

sigma, start subscript, p, with, hat, on top, end subscript, equals, square root of, start fraction, p, left parenthesis, 1, minus, p, right parenthesis, divided by, n, end fraction, end square root

მნიშვნელოვნების ტესტში ვიყენებთ n შერჩევითი ერთობლიობის ზომასა და p-ს ჰიპოთეტურ მნიშნველობას.

თუ ვაგებთ ნდობის ინტერვალს p-სთვის, არ ვიცით, რას უდრის p, ასე რომ, ვსვამთ p, with, hat, on top-ს და ვაფასებთ p-ს. როცა ამას ვაკეთებთ, მას ვუწოდებთ p, with, hat, on top-ის სტანდარტულ ცდომილებას, რომ განვასხვავოთ სტანდარტული გადახრისგან.

ასე რომ, p, with, hat, on top-ის სტანდარტული ცდომილების ფორმულაა:

sigma, start subscript, p, with, hat, on top, end subscript, approximately equals, square root of, start fraction, p, with, hat, on top, left parenthesis, 1, minus, p, with, hat, on top, right parenthesis, divided by, n, end fraction, end square root

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.