If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

სტატისტიკა და ალბათობა

კურსი: სტატისტიკა და ალბათობა > თემა 9

გაკვეთილი 4: პირობითი ცვლადების კომბინირება

პირობითი ცვლადების კომბინირება

გავლენა საშუალოზე, სტანდარტულ გადახრასა და დისპერსიაზე

შეგვიძლია, ახალი განაწილებები ავაგოთ შემთხვევითი სიდიდეების კომბინირებით. თუ ვიცით თავდაპირველი განაწილებების საშუალო და სტანდარტული გადახრა, ამ ინფორმაციის გამოყენება შეგვიძლია, რომ ვიპოვოთ მიღებული განაწილების საშუალო და სტანდარტული გადახრა.
საშუალოების კომბინირება პირდაპირ შეგვიძლია, მაგრამ ამას სტანდარტული გადახრებისთვის ვერ გავაკეთებთ. დისპერსიების კომბინირება შეგვიძლია, თუ ლოგიკურია იმის ჩათვლა, რომ სიდიდეები დამოუკიდებლებია.
საშუალოდისპერსია
შეკრება: T=X+YμT=μX+μYσT2=σX2+σY2
გამოკლება: D=XYμD=μXμYσD2=σX2+σY2
აქ არის რამდენიმე მნიშვნელოვანი ფაქტი დისპერსიების კომბინირების შესახებ:
  • დისპერსიების კომბინირებამდე დარწმუნდით, რომ სიდიდეები დამოუკიდებლებია ან რომ ლოგიკურია იმის ჩათვლა, რომ დამოუკიდებლებია.
  • ორი შემთხვევითი სიდიდის გამოკლებისასაც ვკრებთ მათ დისპერსიებს; ორი სიდიდის გამოკლება ზრდის შედეგების საბოლოო ვარიაციას.
  • კომბინირებული განაწილებების სტანდარტული გადახრა შეგვიძლია, ვიპოვოთ კომბინირებული დისპერსიებიდან კვადრატული ფესვის აღებით.

მაგალითი 1: დამოუკიდებლობის დადგენა

ორი შემთხვევითი სიდიდის დისპერსიების კომბინირებისთვის უნდა ვიცოდეთ, ან შეგვეძლოს, ჩავთვალოთ, რომ ეს ორი ცვლადი დამოუკიდებელია.
კითხვა A (მაგალითი 1)
სიდიდეების რომელი წყვილებისთვის იქნებოდა ლოგიკური, ჩაგვეთვალა დამოუკიდებლობა?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

მაგალითი 2: SAT ქულები

დაახლოებით 1,7-მა მილიონმა მოსწაველმ დაწერა SAT 2015 წელს. თითეულმა მოსწავლემ მიიღო ქულა კრიტიკულ წერასა და მათემატიკაში.
აქ არის დაჯამებული სტატისტიკა 2015 წლის ტესტის ორივე ნაწილისთვის:
ნაწილისაშუალოსტანდარტული გადახრა
კრიტიკული წერაμCR=495σCR=116
მათემტიკაμM=511σM=120
სულμT=?σT=?
დავუშვათ, ამ ერთობლიობიდან შემთხვევითად ვარჩევთ მოსწავლეს.
კითხვა A (მაგალითი 2)
რას უდრის მოსწავლეების კრიტიკული წერტილებისა და მათემატიკის ქულების ჯამის საშუალო?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

კითხვა B (მაგალითი 2)
რას უდრის მოსწავლეების კრიტიკული წერტილებისა და მათემატიკის ქულების ჯამის სტანდარტული გადახრა?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

მაგალითი 3: ნივთების შემოწმება

ქარხანაში თითოეულ ნივთს ამოწმებს 4 თანამშრომელი. დროის, რომელსაც თითოეული თანამშრომელი ანდომებს თითო ნივთის შემოწმებას, საშუალო არის 30 წამი და სტანდარტული გადახრა - 6 წამი. გარდა ამისა, დროზე, რომელიც მოცემულ თანამშრომელს სჭირდება ნივთის შესამოწმებლად, გავლენას არ ახდენს დრო, რომელიც სხვა თანამშრომელს დასჭირდა ამ ნივთის შესამოწმებლად.
დავუშვათ, T არის დროის ჯამური ოდენობა, რომელიც 4 თანამშრომელს სჭირდება, რომ შეამოწმოს შემთხვევითად შერჩეული ნივთი.
კითხვა A (მაგალითი 3)
რას უდრის საშუალო ჯამური დრო, რომელიც 4 თანამშრომელს სჭირდება, რომ შეამოწმოს შემთხვევითად შერჩეული ნივთი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

კითხვა B (მაგალითი 3)
რას უდრის ჯამური დროის, რომელიც 4 თანამშრომელს სჭირდება, რომ შეამოწმოს შემთხვევითად შერჩეული ნივთი, სტანდარტული გადახრა?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

მაგალითი 4: განსხვავება სიმაღლეებში

სოციოლოგმა შემთხვევითად შეარჩია სამხედროების დიდი ერთობლიობა და შეხედა მათ შორის კაცებისა და ქალების სიმაღლეებს. კვლევაში ადამიანების სიმაღლეების დაჯამებული სტატისტიკა ნაჩვენებია ქვემოთ.
დავუშვათ, კვლევიდან შემთხვევითად ვიღებთ კაცსა და ქალს და ვუყურებთ მათი სიმაღლეების სხვაობას. დავუშვათ, M წარმოადგენს კაცის სიმაღლეს. W წარმოადგენს ქალის სიმაღლეს და D წარმოადგენს მათი სიმაღლეების სხვაობას (D=MW).
საშუალოსტანდარტული გადახრა
კაციμM=178სმσM=7სმ
ქალიμW=164სმσW=6სმ
სხვაობაμD=?σD=?
კითხვა A (მაგალითი 4)
რას უდრის ორი სიმაღლის სხვაობის საშუალო?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

კითხვა B (მაგალითი 4)
რას უდრის ორი სიმაღლის სხვაობის სტანდარტული გადახრა?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.