ძირითადი მასალა
სტატისტიკა და ალბათობა
კურსი: სტატისტიკა და ალბათობა > თემა 9
გაკვეთილი 4: პირობითი ცვლადების კომბინირება- ჯამის საშუალო და პირობითი ცვლადების სხვაობა
- ჯამის დისპერსია პირობითი ცვლადების სხვაობა
- ინტუცია იმის შესახებ, თუ რატომაა მნიშვნელოვანი დამოუკიდებლობა ჯამის დისპერსიისთვის
- პირობითი ცვლადების სხვაობის დისპერსიის წარმოება
- პირობითი ცვლადების კომბინირება
- პირობითი ცვლადების კომბინირება
- მაგალითი: ორი ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი სიდიდის ჯამის განაწილების ანალიზი
- მაგალითი: განაწილებების სხვაობის ანალიზი
- ნორმალური პირობითი ცვლადების კომბინირება
- ნორმალური პირობითი ცვლადების კომბინირება
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
პირობითი ცვლადების კომბინირება
გავლენა საშუალოზე, სტანდარტულ გადახრასა და დისპერსიაზე
შეგვიძლია, ახალი განაწილებები ავაგოთ შემთხვევითი სიდიდეების კომბინირებით. თუ ვიცით თავდაპირველი განაწილებების საშუალო და სტანდარტული გადახრა, ამ ინფორმაციის გამოყენება შეგვიძლია, რომ ვიპოვოთ მიღებული განაწილების საშუალო და სტანდარტული გადახრა.
საშუალოების კომბინირება პირდაპირ შეგვიძლია, მაგრამ ამას სტანდარტული გადახრებისთვის ვერ გავაკეთებთ. დისპერსიების კომბინირება შეგვიძლია, თუ ლოგიკურია იმის ჩათვლა, რომ სიდიდეები დამოუკიდებლებია.
| საშუალო | დისპერსია | |
|---|---|---|
| შეკრება: T, equals, X, plus, Y | mu, start subscript, T, end subscript, equals, mu, start subscript, X, end subscript, plus, mu, start subscript, Y, end subscript | sigma, start subscript, T, end subscript, squared, equals, sigma, start subscript, X, end subscript, squared, plus, sigma, start subscript, Y, end subscript, squared |
| გამოკლება: D, equals, X, minus, Y | mu, start subscript, D, end subscript, equals, mu, start subscript, X, end subscript, minus, mu, start subscript, Y, end subscript | sigma, start subscript, D, end subscript, squared, equals, sigma, start subscript, X, end subscript, squared, plus, sigma, start subscript, Y, end subscript, squared |
აქ არის რამდენიმე მნიშვნელოვანი ფაქტი დისპერსიების კომბინირების შესახებ:
- დისპერსიების კომბინირებამდე დარწმუნდით, რომ სიდიდეები დამოუკიდებლებია ან რომ ლოგიკურია იმის ჩათვლა, რომ დამოუკიდებლებია.
- ორი შემთხვევითი სიდიდის გამოკლებისასაც ვკრებთ მათ დისპერსიებს; ორი სიდიდის გამოკლება ზრდის შედეგების საბოლოო ვარიაციას.
- კომბინირებული განაწილებების სტანდარტული გადახრა შეგვიძლია, ვიპოვოთ კომბინირებული დისპერსიებიდან კვადრატული ფესვის აღებით.
მაგალითი 1: დამოუკიდებლობის დადგენა
ორი შემთხვევითი სიდიდის დისპერსიების კომბინირებისთვის უნდა ვიცოდეთ, ან შეგვეძლოს, ჩავთვალოთ, რომ ეს ორი ცვლადი დამოუკიდებელია.
მაგალითი 2: SAT ქულები
დაახლოებით 1,7-მა მილიონმა მოსწაველმ დაწერა SAT 2015 წელს. თითეულმა მოსწავლემ მიიღო ქულა კრიტიკულ წერასა და მათემატიკაში.
აქ არის დაჯამებული სტატისტიკა 2015 წლის ტესტის ორივე ნაწილისთვის:
| ნაწილი | საშუალო | სტანდარტული გადახრა |
|---|---|---|
| კრიტიკული წერა | mu, start subscript, C, R, end subscript, equals, 495 | sigma, start subscript, C, R, end subscript, equals, 116 |
| მათემტიკა | mu, start subscript, M, end subscript, equals, 511 | sigma, start subscript, M, end subscript, equals, 120 |
| სულ | mu, start subscript, T, end subscript, equals, start text, question mark, end text | sigma, start subscript, T, end subscript, equals, start text, question mark, end text |
დავუშვათ, ამ ერთობლიობიდან შემთხვევითად ვარჩევთ მოსწავლეს.
მაგალითი 3: ნივთების შემოწმება
ქარხანაში თითოეულ ნივთს ამოწმებს 4 თანამშრომელი. დროის, რომელსაც თითოეული თანამშრომელი ანდომებს თითო ნივთის შემოწმებას, საშუალო არის 30 წამი და სტანდარტული გადახრა - 6 წამი. გარდა ამისა, დროზე, რომელიც მოცემულ თანამშრომელს სჭირდება ნივთის შესამოწმებლად, გავლენას არ ახდენს დრო, რომელიც სხვა თანამშრომელს დასჭირდა ამ ნივთის შესამოწმებლად.
დავუშვათ, T არის დროის ჯამური ოდენობა, რომელიც 4 თანამშრომელს სჭირდება, რომ შეამოწმოს შემთხვევითად შერჩეული ნივთი.
მაგალითი 4: განსხვავება სიმაღლეებში
სოციოლოგმა შემთხვევითად შეარჩია სამხედროების დიდი ერთობლიობა და შეხედა მათ შორის კაცებისა და ქალების სიმაღლეებს. კვლევაში ადამიანების სიმაღლეების დაჯამებული სტატისტიკა ნაჩვენებია ქვემოთ.
დავუშვათ, კვლევიდან შემთხვევითად ვიღებთ კაცსა და ქალს და ვუყურებთ მათი სიმაღლეების სხვაობას. დავუშვათ, M წარმოადგენს კაცის სიმაღლეს. W წარმოადგენს ქალის სიმაღლეს და D წარმოადგენს მათი სიმაღლეების სხვაობას left parenthesis, D, equals, M, minus, W, right parenthesis.
| საშუალო | სტანდარტული გადახრა | |
|---|---|---|
| კაცი | mu, start subscript, M, end subscript, equals, 178, start text, ს, მ, end text | sigma, start subscript, M, end subscript, equals, 7, start text, ს, მ, end text |
| ქალი | mu, start subscript, W, end subscript, equals, 164, start text, ს, მ, end text | sigma, start subscript, W, end subscript, equals, 6, start text, ს, მ, end text |
| სხვაობა | mu, start subscript, D, end subscript, equals, start text, question mark, end text | sigma, start subscript, D, end subscript, equals, start text, question mark, end text |
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.