ძირითადი მასალა

სტატისტიკა და ალბათობა

კურსი: სტატისტიკა და ალბათობა > თემა 9

გაკვეთილი 4: პირობითი ცვლადების კომბინირება

ნორმალური პირობითი ცვლადების კომბინირება

როცა ისეთი სიდიდეების კომბინირებას ვახდენთ, რომელთაგან თითოეული ნორმალურ განაწილებას მიჰყვება, მიღებული განაწილებაც ნორმალურია. ეს საშუალებას გვაძლევს, ვუპასუხოთ საინტერესო კითხვებს მიღებული განაწილების შესახებ.

მაგალითი 1: კანფეტების ჯამური ოდენობა

ქარხანაში კანფეტის თითოეული ჩანთა ივსება

4

მანქანით. პირველი მანქანა ჩანთას ავსებს ლურჯი კანფეტებით, მეორე - მწვანე კანფეტებით, მესამე - წითელი კანფეტებით და მეოთხე - ყვითელი კანფეტებით. თითოეული მანქანიდან გამოსული კანფეტების რაოდენობა ნორმალურადაა განაწილებული

50 გ

საშუალოთი და

5 გ

სტანდარტული გადახრით. ასევე ჩათვალეთ, რომ თითოეული მოცემული მანქანიდან გამოსული კანფეტების ოდენობა სხვა მანქანებისგან დამოუკიდებელია.

დავუშვათ,

T

არის კანფეტების ჯამური წონა შემთხვევითად შერჩეულ ჩანთაში.

იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ შემთხვევითად შერჩეული კანფეტი შეიცავს $178 გ$ ‍ კანფეტზე ნაკლებს.

მოდით, ეს ამოცანა ამოვხსნათ უფრო პატარა ნაწილებად დაშლით.

ამოცანა A (მაგალითი 1)

იპოვეთ $T$ ‍-ს საშუალო.

μ_{T} =

გრამი

ამოცანა B (მაგალითი 1)

იპოვეთ $T$ ‍-ს სტანდარტული გადახრა.

σ_{T} =

გრამი

ამოცანა C (მაგალითი 1)

რა ფორმისაა $T$ ‍-ს განაწილება?

ამოცანა D (მაგალითი 1)

იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ შემთხვევითად შერჩეული კანფეტი შეიცავს $178 გ$ ‍ კანფეტზე ნაკლებს.
დაამრგვალეთ მეათიათასედებამდე.

P (T < 178 გ) \approx

[სტანდარტული ნორმალური ცხრილი]

მაგალითი 2: განსხვავება ბოულინგის ქულებში

ადამი და მაიკი ბოულინგზე დადიან ყოველ კვირაში. ადამის ქულები ნორმალურადაა განაწილებული

175

პინი საშუალოთი და

30

პინი სტანდარტული გადახრით. მაიკის ქულები ნორმალურადაა განაწილებული

150

პინი საშუალოთი და

40

პინი სტანდარტული გადახრით. ჩათვალეთ, რომ მათი ქულები ნებისმიერ თამაშში დამოუკიდებელია.

დავუშვათ,

A

იყოს ადამის ქულა შემთხვევითად შერჩეულ თამაშში,

M

იყოს მაიკის ქულა შემთხვევითად შერჩეულ თამაშში და

D

იყოს ადამისა და მაიკის ქულებს შორის სხვაობა, სადაც

D = A - M

იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ მაიკის ქულა მეტია ადამისაზე შემთხვევითად შერჩეულ თამაშში.

მოდით, ეს ამოცანა ამოვხსნათ უფრო პატარა ნაწილებად დაშლით.

ამოცანა A (მაგალითი 2)

იპოვეთ $D$ ‍-ს საშუალო.

μ_{D} =

პინი

ამოცანა B (მაგალითი 2)

იპოვეთ $D$ ‍-ს სტანდარტული გადახრა.

σ_{D} =

პინი

ამოცანა C (მაგალითი 2)

რა ფორმისაა $D$ ‍-ს განაწილება?

ამოცანა D (მაგალითი 2)

იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ მაიკის ქულა მეტია ადამისაზე შემთხვევითად შერჩეულ თამაშში.
დაამრგვალეთ მეათიათასედებამდე.

P (მაიკის ქულა უფრო მაღალია) \approx

მინიშნება: იპოვეთ $P (D < 0)$ ‍.

[სტანდარტული ნორმალური ცხრილი]

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.