If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: სტატისტიკა და ალბათობა > თემა 7

გაკვეთილი 7: გამრავლების წესი დამოუკიდებელი მოვლენებისთვის

"მინიმუმ ერთ" წარმატებასთან დაკავშირებული ალბათობები

მაგალითი 1 : დეფექტური მიკროპროცესორები

მიკროჩიპების მწარმოებელმა იცის, რომ მისი მიკროჩიპების 2%-ს რაიმე დეფექტი აქვს.
დავუშვათ, რომ ინსპექტორმა გამოსაკვლევად შემთხვევითად შეარჩია 4 მიკროპროცესორი.
თუ ჩავთვლით, რომ მიკროპროცესორები ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია, რას უდრის იმის ალბათობა, რომ ერთი არჩეული მაინც იქნება დეფექტური?
მოდით, ეს ამოცანა დავშალოთ უფრო პატარა ნაწილებად, რომ გავიგოთ სტრატეგია მისი ამოხსნის უკან.
მაგალითი 1: ამოცანა A
იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ შემთხვევითად არჩეული მიკროპროცესორი არ არის დეფექტური.
P(დეფექტური)=0,02
P(არადეფექტური)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

მაგალითი 1: ამოცანა B
იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ 4-ივე მიკროპროცესორი არადეფექტურია.
პასუხი მეათასედებამდე დაამრგვალეთ.
P(4-ივე არადეფექტური)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

მაგალითი 1: ამოცანა C
იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ მინიმუმ ერთი შერჩეული მიკროპროცესორი არის დეფექტური.
პასუხი მეათასედებამდე დაამრგვალეთ.
P(მინიმუმ ერთი დეფექტური)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

მაგალითი 2: ქირურგიული იმპლანტანტები

ქირურგიული ოპერაცია, რომელიც იმპლანტების გამოყენებას მოიცავს, იწვევს იმას, რომ პაციენტის სხეული უარყოფს იმპლანტანტს. კონკრეტული ქირურგიული ოპერაციისას უარყოფის მაჩვენებელია 11%. დანარჩენი პაციენტები წარმატებით იღებენ იმპლანტს.
ჩათვალეთ, რომ თითოეული პაციენტის შედეგი დამოუკიდებელია.
მაგალითი 2
შემთხვევითად შერჩეული 8 ქირურგიული ოპერაციისთვის იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ მინიმუმ ერთი პაციენტი უარყოფს იმპლანტანტს.
პასუხი მეათასედებამდე დაამრგვალეთ.
P(მინიმუმ ერთი უარყოფს)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

მაგალითი 3: თავისუფალი სროლა

ესტერი კალათბურთელია, რომელიც თავისუფალი ნასროლების 75%-ს აგდებს. ჩათვალეთ, რომ თითოეული ნასროლის შედეგი დამოუკიდებელია.
მაგალითი 3
თუ ესტერი 3-ჯერ ისვრის, იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ იგი ერთს მაინც ააცილებს.
ასუხი მეათასედებამდე დაამრგვალეთ.
P(მინიმუმ ერთი აცილება)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

სტრატეგიის განზოგადება

ზოგადად, ამ სტრატეგიების გამოყენება შეგვიძლია:
P(მინიმუმ 1 წარმატება)=1P(ყველა მარცხი)
ან ამის მსგავსად
P(მინიმუმ ერთი მარცხი)=1P(ყველა წარმატება)

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.