ძირითადი მასალა
სტატისტიკა და ალბათობა
კურსი: სტატისტიკა და ალბათობა > თემა 7
გაკვეთილი 8: გამრავლების წესი დამოკიდებული მოვლენებისთვისზოგადი გამრავლების წესი
როცა ვანგარიშობთ ერთი და მეორე ხდომილობის მოხდენის ალბათობას, ვამრავლეებთ მათ ალბათობებს.
ზოგიერთ შემთხვევაში, პირველი ხდომილობის მოხდენა გავლენას ახდენს მეორე ხდომილობის ალბათობაზე. ამათ ვუწოდებთ დამოკიდებულ ხდომილობებს.
სხვა შემთხვევებში, პირველი ხდომილობის მოხდენა გავლენას არ ახდენს მეორეს ალბათობაზე. ამათ ვუწოდებთ დამოუკიდებულ ხდომილობებს.
დამოუკიდებელი ხდომილობები: მონეტის ორჯერ აგდება
რას უდრის თანაბარი მონეტის ორჯერ აგდებისას ზედიზედ ორჯერ „ავერსის“ მოსვლის ალბათობა? ანუ, რას უდრის პირველი აგდებისასაც და მეორე აგდებისასაც ავერსის მოსვლის ალბათობა?
წარმოიდგინეთ, რომ ამის სიმულირებას აკეთებს ადამიანი და მონეტას აგდებენ ორჯერ. დაახლოებით ადამიანი მიიღებს ავერსს პირველ აგდებაზე და შემდეგ მათგანი ისევ ავერსს მიიღებს. ასე, რომ საწყისი ადამიანიდან , — ანუ, — მიიღებს ავერსს ზედიზედ ორჯერ.
საწყისი ადამიანების ოდენობას სინამდვილეში არ აქვს მნიშვნელობა. თეორიულად, საწყისი ჯგუფის მიიღებს ავერსს და შემდეგ ამ ჯგუფის მიიღებს ისევ არსს. ფუნქციის წილის საპოვნელად ვამრავლებთ.
ეს კონცეფცია შეგვიძლია, წარმოვადგინოთ ისეთი ხის დიაგრამით, რომელიც ქვემოთაა ნაჩვენები.
ტოტების ალბათობებს ვამრავლებთ, რომ ვიპოვოთ მომდევნო ხდომილობის მოხდენის საერთო ალბათობა.
მაგალითად, ზედიზედ ორი „ავერსის“ მიღების ალბათობა იქნებოდა:
როცა ორი ხდომილობა დამოუკიდებელია, შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ
ფრთხილად! ეს ფორმულა მხოლოდ დამოუკიდებელ ხდომილობებს ეხება.
სავარჯიშო ამოცანა 1: კამათლის გაგორება
დავუშვათ, რომ თანაბარ -გვერდა კამათელს ორჯერ ვაგორებთ.
დამოკიდებული ხდომილობები: ბანქოების ამოღება
მსგავსი სტრატეგიის გამოყენება მაშინაც შეგვიძლია, როცა საქმე გვაქვს დამოკიდებულ ხდომილობებთან.
წარმოიდგინეთ სტანდარტული, -ბანქოიანი დასტიდან ორი ბანქოს ამოღება დაბრუნების გარეშე. ეს ნიშნავს, რომ ვიღებთ პირველ ბანქოს, ვტოვებთ ამოღებულს და ვიღებთ მეორე ბანქოს.
რას უდრის იმის ალბათობა, რომ ორივე არჩეული ბანქო შავია?
აი, როგორი იქნება ალბათობები ხის დიაგრამაზე:
ასე რომ, ორივე შავი ბანქოს ამოღების ალბათობაა:
სავარჯიშო ამოცანა 2: მოსწავლის არჩევა
გამრავლების ზოგადი წესი
ნებისმიერი ორი ხდომილობისთვის შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ
ეს ფორმულა ამბობს, რომ შეგვიძლია, გადავამრავლოთ ორი ხდომილობის ალბათობები, მაგრამ პირველი ხდომილობა უნდა გავითვალისწინოთ, როცა მეორე ხდომილობის ალბათობას განვიხილავთ.
თუ ხდომილობები დამოუკიდებელია, ერთის მოხდენა გავლენას არ ახდენს მეორის ალბათობაზე და ამ შემთხვავაში: .
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.