ზოგადი გამრავლების წესი

როცა ვანგარიშობთ ერთი და მეორე ხდომილობის მოხდენის ალბათობას, ვამრავლეებთ მათ ალბათობებს.

ზოგიერთ შემთხვევაში, პირველი ხდომილობის მოხდენა გავლენას ახდენს მეორე ხდომილობის ალბათობაზე. ამათ ვუწოდებთ დამოკიდებულ ხდომილობებს.

სხვა შემთხვევებში, პირველი ხდომილობის მოხდენა გავლენას არ ახდენს მეორეს ალბათობაზე. ამათ ვუწოდებთ დამოუკიდებულ ხდომილობებს.

რას უდრის თანაბარი მონეტის ორჯერ აგდებისას ზედიზედ ორჯერ „ავერსის“ მოსვლის ალბათობა? ანუ, რას უდრის პირველი აგდებისასაც და მეორე აგდებისასაც ავერსის მოსვლის ალბათობა?

წარმოიდგინეთ, რომ ამის სიმულირებას აკეთებს $100$‍ ადამიანი და მონეტას აგდებენ ორჯერ. დაახლოებით $50$‍ ადამიანი მიიღებს ავერსს პირველ აგდებაზე და შემდეგ $25$‍ მათგანი ისევ ავერსს მიიღებს. ასე, რომ საწყისი $100$‍ ადამიანიდან $25$‍, — ანუ, $1/4$‍ — მიიღებს ავერსს ზედიზედ ორჯერ.

საწყისი ადამიანების ოდენობას სინამდვილეში არ აქვს მნიშვნელობა. თეორიულად, საწყისი ჯგუფის $1/2$‍ მიიღებს ავერსს და შემდეგ ამ ჯგუფის $1/2$‍ მიიღებს ისევ არსს. ფუნქციის წილის საპოვნელად ვამრავლებთ.

ეს კონცეფცია შეგვიძლია, წარმოვადგინოთ ისეთი ხის დიაგრამით, რომელიც ქვემოთაა ნაჩვენები.

ტოტების ალბათობებს ვამრავლებთ, რომ ვიპოვოთ მომდევნო ხდომილობის მოხდენის საერთო ალბათობა.

მაგალითად, ზედიზედ ორი „ავერსის“ მიღების ალბათობა იქნებოდა:

როცა ორი ხდომილობა დამოუკიდებელია, შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ

დავუშვათ, რომ თანაბარ $6$‍-გვერდა კამათელს ორჯერ ვაგორებთ.

მსგავსი სტრატეგიის გამოყენება მაშინაც შეგვიძლია, როცა საქმე გვაქვს დამოკიდებულ ხდომილობებთან.

წარმოიდგინეთ სტანდარტული, $52$‍-ბანქოიანი დასტიდან ორი ბანქოს ამოღება დაბრუნების გარეშე. ეს ნიშნავს, რომ ვიღებთ პირველ ბანქოს, ვტოვებთ ამოღებულს და ვიღებთ მეორე ბანქოს.

რას უდრის იმის ალბათობა, რომ ორივე არჩეული ბანქო შავია?

$52$‍ ბანქოს ნახევარი შავია, ასე რომ, იმის ალბათობა, რომ პირველი ბანქო შავი იქნება, არის $26/52$‍. მაგრამ მომდევნო ამოღებისას შავი ბანქოს მიღების ალბათობა იცვლება, რადგან შავი ბანქოების რაოდენობაც და ყველა ბანქოს რაოდენობაც მცირდება $1$‍-ით.

აი, როგორი იქნება ალბათობები ხის დიაგრამაზე:

ასე რომ, ორივე შავი ბანქოს ამოღების ალბათობაა:

$5$‍-მოსწავლიან ერთობლიობაში $3$‍ მეთორმეტეკლასელი და $2$‍ მეთერთმეტეკლასელია. მასწავლებელი ამ ჯგუფიდან შემთვევითად აპირებს $2$‍ მოსწავლის შერჩევას, რომ წარუდგინოს საშინაო დავალების ამოხსნები.

$P(\text{B}|\text{A})$‍-ში ვერტიკალური ხაზი ნიშნავს „თუ მოცემულია, რომს“, შესაბამისად, ეს შეგვიძლია, წავიკითხოთ შემდეგნაირად: „A ხდომილობის მოხდენის ალბათობა, თუ მოცემულია, რომ B ხდომილობა მოხდა.“

ეს ფორმულა ამბობს, რომ შეგვიძლია, გადავამრავლოთ ორი ხდომილობის ალბათობები, მაგრამ პირველი ხდომილობა უნდა გავითვალისწინოთ, როცა მეორე ხდომილობის ალბათობას განვიხილავთ.

თუ ხდომილობები დამოუკიდებელია, ერთის მოხდენა გავლენას არ ახდენს მეორის ალბათობაზე და ამ შემთხვავაში: $P(\text{B}|\text{A})=P(\text{B})$‍.