If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ზოგადი გამრავლების წესი

როცა ვანგარიშობთ ერთი და მეორე ხდომილობის მოხდენის ალბათობას, ვამრავლეებთ მათ ალბათობებს.
ზოგიერთ შემთხვევაში, პირველი ხდომილობის მოხდენა გავლენას ახდენს მეორე ხდომილობის ალბათობაზე. ამათ ვუწოდებთ დამოკიდებულ ხდომილობებს.
სხვა შემთხვევებში, პირველი ხდომილობის მოხდენა გავლენას არ ახდენს მეორეს ალბათობაზე. ამათ ვუწოდებთ დამოუკიდებულ ხდომილობებს.

დამოუკიდებელი ხდომილობები: მონეტის ორჯერ აგდება

რას უდრის თანაბარი მონეტის ორჯერ აგდებისას ზედიზედ ორჯერ „ავერსის“ მოსვლის ალბათობა? ანუ, რას უდრის პირველი აგდებისასაც და მეორე აგდებისასაც ავერსის მოსვლის ალბათობა?
წარმოიდგინეთ, რომ ამის სიმულირებას აკეთებს 100 ადამიანი და მონეტას აგდებენ ორჯერ. დაახლოებით 50 ადამიანი მიიღებს ავერსს პირველ აგდებაზე და შემდეგ 25 მათგანი ისევ ავერსს მიიღებს. ასე, რომ საწყისი 100 ადამიანიდან 25, — ანუ, 1, slash, 4 — მიიღებს ავერსს ზედიზედ ორჯერ.
საწყისი ადამიანების ოდენობას სინამდვილეში არ აქვს მნიშვნელობა. თეორიულად, საწყისი ჯგუფის 1, slash, 2 მიიღებს ავერსს და შემდეგ ამ ჯგუფის 1, slash, 2 მიიღებს ისევ არსს. ფუნქციის წილის საპოვნელად ვამრავლებთ.
ეს კონცეფცია შეგვიძლია, წარმოვადგინოთ ისეთი ხის დიაგრამით, რომელიც ქვემოთაა ნაჩვენები.
ტოტების ალბათობებს ვამრავლებთ, რომ ვიპოვოთ მომდევნო ხდომილობის მოხდენის საერთო ალბათობა.
მაგალითად, ზედიზედ ორი „ავერსის“ მიღების ალბათობა იქნებოდა:
P, left parenthesis, start text, T, space, დ, ა, space, T, end text, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, dot, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
როცა ორი ხდომილობა დამოუკიდებელია, შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ
P, left parenthesis, start text, A, space, დ, ა, space, B, end text, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, start text, A, end text, right parenthesis, dot, P, left parenthesis, start text, B, end text, right parenthesis
ფრთხილად! ეს ფორმულა მხოლოდ დამოუკიდებელ ხდომილობებს ეხება.

სავარჯიშო ამოცანა 1: კამათლის გაგორება

დავუშვათ, რომ თანაბარ 6-გვერდა კამათელს ორჯერ ვაგორებთ.
ამოცანა 1
იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ ორივე კამათელი 3-იანს აჩვენებს.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

დამოკიდებული ხდომილობები: ბანქოების ამოღება

მსგავსი სტრატეგიის გამოყენება მაშინაც შეგვიძლია, როცა საქმე გვაქვს დამოკიდებულ ხდომილობებთან.
წარმოიდგინეთ სტანდარტული, 52-ბანქოიანი დასტიდან ორი ბანქოს ამოღება დაბრუნების გარეშე. ეს ნიშნავს, რომ ვიღებთ პირველ ბანქოს, ვტოვებთ ამოღებულს და ვიღებთ მეორე ბანქოს.
რას უდრის იმის ალბათობა, რომ ორივე არჩეული ბანქო შავია?
52 ბანქოს ნახევარი შავია, ასე რომ, იმის ალბათობა, რომ პირველი ბანქო შავი იქნება, არის 26, slash, 52. მაგრამ მომდევნო ამოღებისას შავი ბანქოს მიღების ალბათობა იცვლება, რადგან შავი ბანქოების რაოდენობაც და ყველა ბანქოს რაოდენობაც მცირდება 1-ით.
აი, როგორი იქნება ალბათობები ხის დიაგრამაზე:
ასე რომ, ორივე შავი ბანქოს ამოღების ალბათობაა:
P, left parenthesis, start text, ო, რ, ი, ვ, ე, space, შ, ა, ვ, ი, end text, right parenthesis, equals, start fraction, 26, divided by, 52, end fraction, dot, start fraction, 25, divided by, 51, end fraction, approximately equals, 0, comma, 245

სავარჯიშო ამოცანა 2: მოსწავლის არჩევა

5-მოსწავლიან ერთობლიობაში 3 მეთორმეტეკლასელი და 2 მეთერთმეტეკლასელია. მასწავლებელი ამ ჯგუფიდან შემთვევითად აპირებს 2 მოსწავლის შერჩევას, რომ წარუდგინოს საშინაო დავალების ამოხსნები.
ამოცანა 2
იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ ორივე შერჩეული მოსწავლე მეთერთმეტეკლასელია.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გამრავლების ზოგადი წესი

ნებისმიერი ორი ხდომილობისთვის შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ
P, left parenthesis, start text, A, space, დ, ა, space, B, end text, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, start text, A, end text, right parenthesis, dot, P, left parenthesis, start text, B, end text, vertical bar, start text, A, end text, right parenthesis
P, left parenthesis, start text, B, end text, vertical bar, start text, A, end text, right parenthesis-ში ვერტიკალური ხაზი ნიშნავს „თუ მოცემულია, რომს“, შესაბამისად, ეს შეგვიძლია, წავიკითხოთ შემდეგნაირად: „A ხდომილობის მოხდენის ალბათობა, თუ მოცემულია, რომ B ხდომილობა მოხდა.“
ეს ფორმულა ამბობს, რომ შეგვიძლია, გადავამრავლოთ ორი ხდომილობის ალბათობები, მაგრამ პირველი ხდომილობა უნდა გავითვალისწინოთ, როცა მეორე ხდომილობის ალბათობას განვიხილავთ.
თუ ხდომილობები დამოუკიდებელია, ერთის მოხდენა გავლენას არ ახდენს მეორის ალბათობაზე და ამ შემთხვავაში: P, left parenthesis, start text, B, end text, vertical bar, start text, A, end text, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, start text, B, end text, right parenthesis.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.