If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ნორმალური განაწილების მიმოხილვა

ნორმალური განაწილება სტატისტიკაში ხშირად გვხვდება. ნორმალურ განაწილებას რამდენიმე საინტერესო თვისება აქვს: მას ზარის ფორმა აქვს, საშუალო და მედიანა ტოლია და მონაცემების 68% სტანდარტულ გადახრაშია მოთავსებული.

რა არის ნორმალური განაწილება?

ძველმა სტატისტიკოსებმა შენიშნეს, რომ ერთი და იგივე ფორმა ხშირად ხვდებოდათ სხვადასხვა განაწილებაში —ასე რომ, მას უწოდეს ნორმალური განაწილება.
ნორმალურ განაწილებებს შემდეგი თავისებურებები აქვს:
  • სიმეტრიული ზარის ფორმა
  • საშუალო და მედიანა ტოლია; ორივე მდებარეობს განაწილების ცენტრში
  • მონაცემების 68% ხვდება 1 საშუალო სტანდარტულ გადახრაში
  • მონაცემების 95% ხვდება 2 საშუალო სტანდარტულ გადახრაში
  • მონაცემების 99,7% ხვდება 3 საშუალო სტანდარტულ გადახრაში
გინდათ, მეტი ისწავლოთ ნორმალური განაწილებების რაობის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

ნორმალური განაწილების დახაზვის მაგალითი

ფიჭვის ხის კონკრეტული სახეობის დიამეტრი არის ნორმალურად განაწილებული μ=150სმ საშუალოთი და σ=30სმ სტანდარტული გადახრით.
ააგეთ ნორმალური მრუდი, რომელიც აღწერს ამ განაწილებას.
ამოხსნა:
ნაბიჯი 1: ააგეთ ნორმალური მრუდი.
ნაბიჯი 2: 150სმ-ის ტოლი საშუალო მიდის შუაში.
ნაბიჯი 3: თითოეული სტანდარტული გადახრა არის 30სმ-ის ტოლი მანძილი.
სავარჯიშო ამოცანა 1
ფიჭვის ხის იმავე სახეობის სიმაღლეებიც ნორმალურად არის განაწილებული. საშუალო სიმაღლეა μ=33 და სტანდარტული გადახრა - σ=3სმ.
ყველაზე კარგად ქვემოთ მოცემული რომელი განაწილება აჯამებს მონაცემებს?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

პროცენტების პოვნის მაგალითი

ფიჭვის ხის კონკრეტული სახეობის დიამეტრის საშუალო არის μ=150სმ და სტანდარტული გადახრა - σ=30სმ.
ამ ხეების დაახლოებით რამდენ პროცენტს აქვს 210სმ-ზე დიდი დიამეტრი?
ამოხსნა:
ნაბიჯი 1: ააგეთ ნორმალური განაწილება μ=150სმ საშუალოთი და σ=30სმ სტანდარტული გადახრით.
ნაბიჯი 2: 210სმ-ის ტოლი დიამეტრი არის საშუალოზე ორი სტანდარტული გადახრით მეტი. გაამუქეთ ამ წერტილის ზევით.
ნაბიჯი 3: შეკრიბეთ პროცენტები გამუქებულ ფართობში:
2,35%+0,15%=2,5%
ამ ხეების დაახლოებით 2,5%-ს აქვს 210სმ-ზე მეტი დიამეტრი
გინდათ ასეთი სხვა მაგალითი? ნახეთ ეს ვიდეო.
სავარჯიშო ამოცანა 2
ამ ხეების დაახლოებით რამდენ პროცენტს აქვს დიამეტრი 90-დან 210 სანტიმეტრამდე?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
%

გინდათ, ასეთ ამოცანებზე მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო: ემპირიული წესი.

რაოდენობის პოვნის მაგალითი

ფიჭვის ხის კონკრეტული სახეობის დიამეტრის საშუალო არის μ=150სმ და სტანდარტული გადახრა - σ=30სმ.
ტყის კონკრეტულ სექციაში 500 ასეთი ხეა.
ამ ხეებიდან დაახლოებით რამდენს აქვს 120სმ-ზე ნაკლები დიამეტრი?
ამოხსნა:
ნაბიჯი 1: ააგეთ ნორმალური განაწილება μ=150სმ საშუალოთი და σ=30სმ სტანდარტული გადახრით.
ნაბიჯი 2: 120სმ-ის ტოლი დიამეტრი არის საშუალოზე ერთი სტანდარტული გადახრით ნაკლები. გაამუქეთ ამ წერტილის ქვევით.
ნაბიჯი 3: შეკრიბეთ პროცენტები გამუქებულ ფართობში:
0,15%+2,35%+13,5%=16%
ამ ხეების დაახლოებით 16%-ს აქვს 120სმ-ზე ნაკლები დიამეტრი.
მე-4 ნაბიჯი: იპოვეთ, ეს პროცენტი ტყეში რამდენ ხეს წარმოადგენს.
გვინდა, ვიპოვოთ, რამდენი ხეა 500-ის 16%.
16% of 500=0,16500=80
დაახლოებით 80 ხეს აქვს 120სმ-ზე ნაკლები დიამეტრი.
სავარჯიშო ამოცანა 3
ფიჭვის ხის კონკრეტული სახეობის დიამეტრის საშუალო არის μ=150სმ და სტანდარტული გადახრა - σ=30სმ.
ტყის კონკრეტულ სექციაში 500 ასეთი ხეა.
დაახლოებით რამდენ ხეს აქვს დიამეტრი 120-დან 180 სანტიმეტრამდე?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
ხე

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.