ნდობის ინტერვალის ინტერპრეტირება საშუალოსთვის

საშუალოს ნდობის ინტერვალის აგების შემდეგ მნიშვნელოვანია, შეგვეძლოს იმის ინტერპრეტირება, თუ რას გვეუბნება ეს ინტერვალი მთლიან ერთობლიობაზე და რას არ გვეუბნება.

საშუალოს ნდობის ინტერვალი გვაძლევს მთლიანი ერთობლიობის საშუალოს დამაჯერებელი მნიშვნელობების დიაპაზონს. თუ ნდობის ინტერვალი არ შეიცავს კონკრეტულ მნიშვნელობას, შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ეს კონკრეტული მნიშვნელობა მთლიანი ერთობლიობის ნამდვილი საშუალოა. თუმცა, როცა კონკრეტული მნიშვნელობა მოქცეულია ინტერვალში, არ უნდა დავასკვნათ, რომ მთლიანი ერთობლიობის საშუალო ამ კონკრეტულ მნიშვნელობას უდრის.

მოდით, ვნახოთ რამდენიმე მაგალითი, რომლებიც გვიჩვენებს, როორ მოვახდინოთ საშუალოს ნდობის ინტერვალის ინტერპრეტირება.

ფელიქსი არის ხარისხის კონტროლის ექსპერტი ქარხანაში, რომელიც ღებავს მანქანების ნაწილებს. შეღებვის პროცესი შედგება ძირითადი ფენისგან, ფერის ფენისგან და ბზინვარების ფენისგან. კონკრეტული ნაწილებისთვის ამ ფენების ჯამური სისქის სამიზნე სიდიდეა $150$150 მიკრონი. ფელიქსმა ერთ-ერთი ასეთი ნაწილის შემთხვევითად შერჩეულ $50$50 წერტილზე გაზომა სისქეები, რომ ენახა, სათანადოდ თუ არის შეღებილი. მისი შერჩევითი ერთობლიობის სისქეების საშუალო იყო $\bar x=148$x, with, \bar, on top, equals, 148 მიკრონი და სტანდარტული გადახრა - $s_x=3{,}3$s, start subscript, x, end subscript, equals, 3, comma, 3 მიკრონი.

ამ მონაცემებზე დაყრდნობით საშუალოს $95\%$95, percent-იანი ნდობის ინტერვალი არის $(147{,}1,148{,}9)$left parenthesis, 147, comma, 1, comma, 148, comma, 9, right parenthesis.

არა, არ არის. ინტერვალი ამბობს რომ ამ ნაწილზე სისქეების ნამდვილი საშუალოს დამაჯერებელი მნიშვნელოებები არის $147{,}1$147, comma, 1 და $148. 9$148, point, 9 მიკრონს შორის. რადგან ინტერვალი არ შეიცავს $150$150 მიკრონს, არ ჩანს დამაჯერებელი, რომ ამ ნაწილის სისქეების საშუალო ეთანხმება სამიზნე მნიშვნელობას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მთელი ინტერვალი არის $150$150 მიკრონს ქვევით, ასე რომ, ამ ნაწილის სისქეების საშუალო, სავარაუდოდ, ნაკლებია სამიზნე მნიშვნელობაზე.

მარტინამ წაიკითხა, რომ ბაკალავრი სტუდენტების საშუალო ასაკია $33$33 წელი. მას უნდოდა შეეფასებინა ბაკალავრების საშუალო ასაკი მის დიდ უნივერსიტეტში, ასე რომ, მან შემთხვევითად შეარჩია $30$30 ბაკალავრი. მან დაადგინა, რომ მათი საშუალო ასაკი იყო $\bar x=31{,}8$x, with, \bar, on top, equals, 31, comma, 8 წელი და სტანდარტული გადახრა - $s_x=4{,}3$s, start subscript, x, end subscript, equals, 4, comma, 3 წელი. მონაცემებზე დაყრდნობით საშუალოს $95\%$95, percent-იანი ნდობის ინტერვალი იყო $(30{,}2,33{,}4)$left parenthesis, 30, comma, 2, comma, 33, comma, 4, right parenthesis.

დიახ. რადგან $33$33 მოქცეულია ინტერვალში, იგი დამაჯერებელი მნიშვნელობაა მის უნივერსიტეტში ბაკალავრი სტუდენტების მთლიანი ერთობლიობის საშუალო ასაკისთვის.

გარემოს დაცვის სააგენტოს (გდს) აქვს სტანდარტები და რეგულაციები, რომლებიც ამბობს, რომ ნიადაგში ტყვიის დონე არ შეიძლება, აჭარბებდეს $400$400 ნაწილს ყოველ მილიონზე (ნყმ) საჯარო ადგილებში, რომლებიც ბავშვებისთვისაა განკუთვნილი. ლუკა ინსპექტორია და ერთი ადგილიდან, რომელზეც სათამაშო მოედნის აგება იგეგმება, იღებს ნიადაგის შემთხვევითად შერჩეულ $30$30 სინჯს.

ეს მონაცემები გვიჩვენებს შერჩევითი ერთობლიობის $\bar x=394\,\text{ნყმ}$x, with, \bar, on top, equals, 394, start text, ნ, ყ, მ, end text საშუალოსა და $s_x=26{,}3\,\text{ნყმ}$s, start subscript, x, end subscript, equals, 26, comma, 3, start text, ნ, ყ, მ, end text სტანდარტულ გადახრას. ტყვიის დონის საშუალოს მიღებული $95\%$95, percent-იანი ნდობის ინტერვალია $394 \pm 9{,}8.$394, plus minus, 9, comma, 8, point

სანდრა ინჟინერია, რომელიც მუშაობს უკაბელო დამტენზე მობილურის მწარმოებლისთვის. მათი დიზაინის მახასიათებლები ამბობს, რომ სრულიად დაცლილი ბატარეის დატენვას $2$2 საათზე მეტი არ უნდა დასჭირდეს.

სანდრამ აიღო $40$40 შემთხვევითად შერჩეული ასეთი მობილური და დამტენი. მან სრულიად დაცალა ბატარეები და დრო დაინიშნა, რომელიც თითოეული სრულად დატენვას დასჭირდა. ეს საზომები გამოიყენეს, რომ აეგოთ დატენვის საშუალო დროის $95\%$95, percent-იანი ნდობის ინტერვალი. მიღებული ინტერვალი იყო $124 \pm 2{,}24$124, plus minus, 2, comma, 24 წუთი.