ძირითადი მასალა

საშუალო საფეხურის სტატისტიკა

კურსი: საშუალო საფეხურის სტატისტიკა > თემა 6

გაკვეთილი 1: ბინომინალური ალბათობა

ბინომინალური ალბათობა (საფუძველი)

1-ლი ამოცანა: თავისუფალ სროლებზე ინტუიციის აგება

სტეფს თავისუფალი სროლებიდან 90, percent გააქვს. ის 3 თავისუფალ სროლას აპირებს. გაითვალისწინეთ, რომ თავისუფალი სროლის შედეგები ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია.

მას უნდა იპოვოს იმის ალბათობა, რომ 3–დან ზუსტად 2–ს გაიტანს.

ამ ამოცანაზე რომ ვიფიქროთ, მოდით, იგი ნაწილებად დავშალოთ.

ამოცანა A

თუ იგი 2 ნასროლს გაიტანს, რამდენი უნდა ააცილოს?

ამოცანა b

იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ იგი პირველ 2 სროლას გაიტანს და მესამეს ააცილებს.
თუ საჭიროა, პასუხი მეასედებამდე დაამრგვალეთ.

P, left parenthesis, start text, წ, ა, რ, მ, ა, ტ, ე, ბ, უ, ლ, ი, space, ს, რ, ო, ლ, ა, comma, space, წ, ა, რ, მ, ა, ტ, ე, ბ, უ, ლ, ი, space, ს, რ, ო, ლ, ა, comma, space, ა, ც, ი, ლ, ე, ბ, ა, end text, right parenthesis, equals

ამოცანა c

"გატანა, გატანა, აცილება" არ არის ერთადერთი გზა, რომლითაც სტეფს 3 სროლიდან 2–ის გატანა შეუძლია.

იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ იგი პირველ ნასროლს გაიტანს, მეორეს ააცილებს და მესამეს გაიტანს.
თუ საჭიროა, პასუხი მეასედებამდე დაამრგვალეთ.

P, left parenthesis, start text, წ, ა, რ, მ, ა, ტ, ე, ბ, უ, ლ, ი, space, ს, რ, ო, ლ, ა, comma, space, ა, ც, ი, ლ, ე, ბ, ა, comma, space, წ, ა, რ, მ, ა, ტ, ე, ბ, უ, ლ, ი, space, ს, რ, ო, ლ, ა, end text, right parenthesis, equals

ამოცანა d

სტეფს 2 განატანი მაშინაც ექნებოდა, თუ მისი შედეგები იქნებოდა „აცილება, გატანა, გატანა".

იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ იგი პირველ სროლას ააცილებს და მომდევნო 2–ს გაიტანს.
თუ საჭიროა, პასუხი დაამრგვალეთ მეასედებამდე.

P, left parenthesis, start text, ა, ც, ი, ლ, ე, ბ, ა, comma, space, წ, ა, რ, მ, ა, ტ, ე, ბ, უ, ლ, ი, space, ს, რ, ო, ლ, ა, comma, space, წ, ა, რ, მ, ა, ტ, ე, ბ, უ, ლ, ი, space, ს, რ, ო, ლ, ა, end text, right parenthesis, equals

ამოცანა E

გამოიყენეთ ჯუფთების ფორმულა, რათა დაამტკიცოთ, რომ ეს 3 სამი გზა 3 ცდიდან 2–ის გატანის ყველანაირ შესაძლებლობას მოიცავს.

start subscript, n, end subscript, start text, C, end text, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, n, !, divided by, left parenthesis, n, minus, k, right parenthesis, !, dot, k, !, end fraction

start subscript, 3, end subscript, start text, C, end text, start subscript, 2, end subscript, equals

yol

ამოცანა f

ახლა ყველაფერი შეაჯამეთ, რომ იპოვოთ იმის ალბათობა, რომ იგი 3–დან ზუსტად 2–ს გაიტანს.
თუ საჭიროა, პასუხი მეასედებამდე დაამრგვალეთ.

P(\text{3-დან 2-ს წარმატებულად ისვრის})=P(\text{S } \text{S } \text{F})+P(\text{S } \text{F } \text{S})+P(\text{F } \text{S } \text{S})

P, left parenthesis, start text, 3, negative, დ, ა, ნ, space, 2, negative, ს, space, წ, ა, რ, მ, ა, ტ, ე, ბ, უ, ლ, ა, დ, space, ი, ს, ვ, რ, ი, ს, end text, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, start text, S, space, end text, start text, S, space, end text, start text, F, end text, right parenthesis, plus, P, left parenthesis, start text, S, space, end text, start text, F, space, end text, start text, S, end text, right parenthesis, plus, P, left parenthesis, start text, F, space, end text, start text, S, space, end text, start text, S, end text, right parenthesis

P, left parenthesis, start text, 3, space, ს, რ, ო, ლ, ი, დ, ა, ნ, space, 2, space, წ, ა, რ, მ, ა, ტ, ე, ბ, უ, ლ, ი, ა, end text, right parenthesis, equals

1–ლი ამოცანის განზოგადება: ფორმულის აგება მომავალში გამოსაყენებლად

1–ელ ამოცანაში ვნახეთ, რომ ერთისა და იმავე შედეგის სხვადასხვა განლაგებას ჰქონდა ერთი და იგივე ალბათობა.

ასეთი ამოცანისთვის შეგვიძლია, ავაგოთ ფორმულა, რომელსაც ბინომინალური წყობა ეწოდება. ბინომინალური ალბათობის ამოცანას შემდეგი თვისებები აქვს:

ცდების ერთობლიობის რაოდენობა – left parenthesis, start color #11accd, n, end color #11accd, right parenthesis
თითოეული ცდა შეიძლება, დავახასიათოდ, როგორც ან „წარმატება", ან „მარცხი"
წარმატების ალბათობა, left parenthesis, start color #1fab54, p, end color #1fab54, right parenthesis, ყოველ ცდაში ერთი და იგივეა
თითოეული ცდის შედეგი ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია

აქ შეჯამებულია ზოგადი მეთოდები, რომლებსაც ბინომინალურ ალბათობაში ვიყენებთ:

$\begin{aligned} &P\left( \overset{\text{ზუსტად }}{\text{# წარმატება}}\right) \\\\ &=\left( \overset{\text{გადანაცვლებების #}}{\text{}}\right) \cdot \left( \overset{\text{წარმატების}}{\text{ალბათობა}}\right)^{\left( \overset{\text{წარმატებების #}}{\text{}}\right)} \cdot \left( \overset{\text{მარცხის}}{\text{ალბათობა}}\right)^{\left( \overset{\text{# of}}{\text{failures}}\right)} \end{aligned}$

1–ლი ამოცანის მაგალითის გამოყენება:

n, equals, 3 თავისუფალი სროლა
თითოეული თავისუფალი სროლა არის ან „გატანა" (წარმატება) ან „აცილება" (მარცხი)
იმის ალბათობა, რომ იგი გაიტანს, არის start color #1fab54, p, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 0, comma, 90, end color #1fab54
გაითვალისწინეთ, რომ სროლები ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია

\begin{aligned}P(\text{სამიდან ორს წარმატებულად ისვრის}) &= \, _3\text{C}_2 \cdot(\greenD{0{,}90})^{2} \cdot (\maroonD{0{,}10})^1 \\ \\ &=3\cdot0{,}81\cdot0{,}10 \\ \\ &=3\cdot0{,}081 \\ \\ &=0{,}243\end{aligned}

ზოგადად...

P, left parenthesis, start text, ზ, უ, ს, ტ, ა, დ, space, end text, k, start text, space, წ, ა, რ, მ, ა, ტ, ე, ბ, უ, ლ, ი, space, მ, ც, დ, ე, ლ, ო, ბ, ა, end text, right parenthesis, equals, start subscript, n, end subscript, start text, C, end text, start subscript, k, end subscript, dot, p, start superscript, k, end superscript, dot, left parenthesis, 1, minus, p, right parenthesis, start superscript, n, minus, k, end superscript

სცადეთ, ეს მეთოდები სხვა ამოცანის ამოსახსნელად გამოიყენოთ.

ამოცანა 2

სტეფის პატარა ძმას თავისუფალი სროლის გატანის მხოლოდ 20, percent შანსი აქვს. ის 4 სროლას აპირებს.

რა არის იმის ალბათობა, რომ 4 სროლიდან ზუსტად 2–ს გაიტანს?

P, left parenthesis, start text, ზ, უ, ს, ტ, ა, დ, space, ო, რ, ი, space, წ, ა, რ, მ, ა, ტ, ე, ბ, უ, ლ, ი, space, ს, რ, ო, ლ, ა, end text, right parenthesis, equals

რთული ამოცანა

სტეფი ლუკას ჰპირდება ნაყინის ყიდვას, თუ იგი 4 სროლიდან 3–ს ან მეტს გაიტანს.

რა არის იმის ალბათობა, რომ იგი 4 სროლიდან 3–ს ან მეტს გაიტანს?

P, left parenthesis, start text, 3, space, ა, ნ, space, მ, ე, ტ, ი, space, წ, ა, რ, მ, ა, ტ, ე, ბ, უ, ლ, ი, space, ს, რ, ო, ლ, ა, end text, right parenthesis, equals

დავალაგოთ:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.