If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ტრიგონომეტრიული განტოლებები (მიმოხილვა)

ივარჯიშეთ ტრიგონომეტრიაში უფრო და უფრო რთული განტოლებების ამოხსნით.

სავარჯიშოები 1: მარტივი განტოლებები

მაგალითი: ამოხსენით sin(x)=0,55

გამოვიყენოთ კალკულატორი და დავამრგვალოთ უახლოეს მეასედამდე.
sin1(0,55)=0,58
(ვიყენებთ რადიანებს.)
sin(πθ)=sin(θ) იგივეობის საშუალებით შეგვიძლია, გავიგოთ მეორე ამონახსნი [0,2π] ინტერვალში.
π0,58=2,56
იგივეობის საშუალებით sin(θ+2π)=sin(θ) გავაგრძელოთ ნაპოვნი ორი ამონახსნიდან ყველა ამონახსნამდე.
x=0,58+n2π
x=2,56+n2π
აქ n ნებისმიერი მთელი რიცხვია.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1,1
მონიშნეთ ერთი ან რამდენიმე გამოსახულება, რომლებიც წარმოადგენენ განტოლების ამონახსნებს.
პასუხები რადიანებშია მოცემული. n არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი.
cos(x)=0,15
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 2: რთული განტოლებები

მაგალითი: ამოხსენით 16cos(15x)+8=2

პირველ რიგში, გამოვყოფთ ტრიგონომეტრიულ გამოსახულებას:
16cos(15x)+8=216cos(15x)=6cos(15x)=0,375
გამოიყენეთ კალკულატორი და დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე:
cos1(0,375)=1,955
cos(θ)=cos(θ) იგივეობის საშუალებით გაიგეთ, რომ მეორე ამონახსნი [π,π] ინტერვალში არის 1,955.
გამოიყენეთ cos(θ)=cos(θ+2π) იგივეობა, რომ იპოვოთ ჩვენი განტოლების ყველა ამონახსნი ზემოთ ნაპოვნი ორი კუთხის მიხედვით. შემდეგ ვპოულობთ x-ს (დაიმახსოვრეთ, ჩვენი არგუმენტია 15x):
15x=1,955+n2πx=1,955+n2π15x=0,130+n2π15
ანალოგიურად, მეორე პასუხია x=0,130+n2π15 .

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 2,1
მონიშნეთ ერთი ან რამდენიმე გამოსახულება, რომლებიც წარმოადგენენ განტოლების ამონახსნებს.
პასუხები რადიანებშია მოცემული. n არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი.
20sin(10x)10=5
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 3: ამოცანები

ამოცანა 3,1
L(t) აღწერს თითოეული დღის სიგრძეს (წუთებში) მანილაში გაზაფხულის ბუნიობიდან t დღის შემდეგ. აი, t მოცემულია რადიანებში.
L(t)=52sin(2π365t)+728
ბუნიობის შემდეგ პირველად რომელ დღეს არის დღის სიგრძე 750 წუთი?
თქვენი პასუხი უახლოეს სრულ დღემდე დაამრგვალეთ.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
დღე

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.