ძირითადი მასალა

პრეკალკულუსი

კურსი: პრეკალკულუსი > თემა 5

გაკვეთილი 7: კომპლექსური შეუღლებულები და კომპლექსური რიცხვების გაყოფა

კომპლექსური რიცხვების გაყოფის გახსენება

გაიხსენეთ კომპლექსურ რიცხვებზე გაყოფის უნარები.

როგორ ვყოფთ კომპლექსურ რიცხვებს?

კომპლექსური რიცხვის ნამდვილ რიცხვზე გაყოფა ადვილია. მაგალითად:

\begin{aligned} \dfrac{2+3i}{4}&=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}i \\\\ &=0{,}5+0{,}75i \end{aligned}

ორი კომპლექსური რიცხვის განაყოფის პოვნა უფრო რთულია (ჰაჰ!). მაგალითად:

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{20-4i}{3+2i} \\\\ &=\dfrac{20-4i}{3+2i}\cdot\dfrac{3-2i}{3-2i} \end{aligned}

ორივე მხარე გავამრავლეთ მნიშვნელის შეუღლებულზე, რომელიც არის რიცხვი იმავე ნამდვილი ნაწილით და მოპირდაპირე წარმოსახვითი ნაწილით. შეუღლებულ რიცხვებში ის არის მაგარი, რომ მათი ნამრავლი ყოველთვის ნამდვილი რიცხვია. მოდით, განვაგრძოთ:

\begin{aligned} &=\dfrac{(20-4i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)} \\\\ &=\dfrac{52-52i}{13} \end{aligned}

left parenthesis, 3, plus, 2, i, right parenthesis მნიშვნელის შეუღლებულზე, left parenthesis, 3, minus, 2, i, right parenthesis–ზე, გამრავლებამ სასურველი შედეგი გამოიღო. მნიშვნელში მივიღეთ ნამდვილი რიცხვი. განაყოფი რომ არ შეიცვალოს, მრიცხველიც left parenthesis, 3, minus, 2, i, right parenthesis–ზე უნდა გავამრავლოთ. ახლა შეგვიძლია, დავასრულოთ გამოთვლები:

\begin{aligned} &=\dfrac{52}{13}-\dfrac{52}{13}i \\\\ &=4-4i \end{aligned}

გინდათ, მეტი ისწავლოთ კომპლექსური რიცხვების გაყოფის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1

მიმდინარე

start fraction, 4, plus, 2, i, divided by, minus, 1, plus, i, end fraction, equals

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.