რას ნიშნავს წილადების გაყოფა

მოდი დავფიქრდეთ, რას ნიშნავს 8/3-ის 1/3-ზე გაყოფა. მოდით რიცხვით ღერძს დავხაზავ. ეს არის რიცხვითი ღერძი. აქ არის 0 ეს არის 1. ეს 2-ია. და, ალბათ, აქ არის 3. მოვნიშნავ 8/3-ს. ამის გასაკეთებლად მე თითოეულ მთელს გავყოფ სამ ნაწილად. ვნახოთ. ეს არის 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5,3, 6/3, 7/3, 8/3. აი აქ. რა თქმა უნდა, 9/3 უკვე 3 იქნება. აი, აქ არის 8/3. ერთის მხრივ, 8/3-ის გაყოფას 3-ზე შეგვიძლია ასე შევხედოთ, ჩვენ ვიღებთ ამ სიგრძეს. და ვფიქრობთ, რამდენი ნახტომი დაგვჭირდება, რომ მოვხვდეთ აქ, თუ ნახტომები უდრის 1/3-ს? ან უბრალოდ ვყოფთ რიცხვებს. 8/3 ის დაყოფა რომ დაგვჭირდეს 1/3-ის ტოლ ნაწილებად, რამდენი ნაწილი მექნება, ან რამდენი ნახტომის გაკეთება დამჭირდებოდა? მოდით, დავფიქრდეთ ამაზე. თუ ჩვენ ვხტებით 1/3-ის ტოლ ნახტომებად, მოგვიწევს გავაკეთოთ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ნახტომი. მოდით ამას სხვა ფერში დავხატავ. ნარინჯისფრად დავხატავ. ესე იგი, აქ გადავხტით 8-ჯერ. ამიტომ 8/3 გაყოფილი 1/3-ზე შეგვიძლია მივიჩნიოდ 8-ის ტოლად. რატომ არის ეს ლოგიკური? როდესაც რიცხვს სამზე ვყოფთ, თითოეული მთელი რიცხვის მისაღებად სამი ნახტომის გაკეთება მოგვიწევს. რა რიცხვისკენაც არ მიისწრაფით, მიიღებთ ამ რიცხვს გამრავლებულს 3 ნახტომზე. სხვა კუთხით რომ შევხედოთ, 8/3 გაყოფილი 1/3-ზე იგივეა რაც 8/3 გამრავლებული 3-ზე. შეგვიძლია ასე ჩავწეროთ. გავამრავლოთ 3-ზე და ასე ჩავწეროთ. თუ გვინდა 3-ის დაწერა, როგორც წილადის, ვიცით, რომ 3 იგივეა, რაც 3/1. და ჩვენ უკვე ვიცით წილადების გამრავლება. უნდა გადავამრავლოთ მრიცხველები. 8-ჯერ 3. აქ არის 8. -- იგივე ფერში დავწერ. მრიცხველის ადგილას გვაქვს 8-ჯერ 3. 8-ჯერ 3. და მნიშვნელში გვექნება, 1 გამრავლებული 3-ზე. რის შედეგადაც მიიღებთ 24/3-ს, ეს იგივეა რაც 24 გაყოფილი 3-ზე. რაც ისევ და ისევ უდრის 8-ს. ვნახოთ, მუშაობს თუ არა ეს სხვა შემთხვევებში. იმის მაგივრად, რომ გავყოთ 1/3-ზე გავყოთ 2/3-ზე. რას უდრის 8/3 გაყოფილი 2/3-ზე? ეს იგივეა რაც ვიკითხოთ, ეს რიცხვითი ღერძი, რომ დავყოთ 0-იდან 8/3-მდე 2/3-ის ტოლ ნაწილებად, ან 2/3-ის ტოლ ნახტომებად, რამდენი ნაწილის, ან რამდენი ნახტომის გაკეთბა დაგვჭირდება? დაფიქრდით. 1 ნახტომი -- ამას გააკეთებ სხვა ფერში. გავაკეთებთ ერთ ნახტომს. არა, ეს იგივე ფერია რაც გამოვიყენე 8/3-ზე. გავაკეთებთ 1 ნახტომს. ჩემი კომპიუტერი, რაღაც უცნაურს აკეთებს. გადავხტებით ერთხელ, ორჯერ, სამჯერ, ოთხჯერ. გამოდის, რომ 8/3 გაყოფილი 2/3-ზე უდრის 4-ს. რამდენად დევს ამაში აზრი? ავიღოთ იგივე 8/3 და დავტესტოთ ჩვენი მეთოდი, რომელიმც ამბობს, რომ წილადზე გაყოფა არის იგივე, რაც გამრავლება მის შებრუნებულ რიცხვზე. მოდით გადავამრავლოთ 3/2-ზე. ანუ, გავამრავლოთ 2/3-ის შებრუნებულზე. მოდით მიმოვცვალოთ მრიცხველი და მნიშვნელი. და გავამრავლოთ 3/2-ზე. და რას მივიღებთ? მრიცხველში მივიღებთ 8-ჯერ სამს. რაც უდრის 24-ს. და მნიშვნელში მივიღებთ 3-ჯერ 2-ს, რაც უდრის 6-ს. მივიღებთ 24-ს, ვყოფთ 6-ზე, და ვიღებთ 4-ს. რამდენად ლოგიკურია, რომ წინა პასუხის ნახევარი მივიღეთ? თუ დაუფიქრდებით რა განსხვავებაა იმის შორის რა ვქენით აქ და რა ვქენით წინა მაგალითში მსგავსები არიან, იმ განსხვავებით, რომ აქ პრინციპში გაყოფა არც გვიცდია. იქ გავყავით 1-ზე აქ კი გავყავით 2-ზე. არის ლოგიკური კავშირი პასუხებს შორის? რა თქმა უნდა, აქ გადავხტით ორჯერ უფრო შორს. და 2-ჯერ ნაკლები ნაბიჯის გადადგმა მოგვიწია. პირველ მაგალითში დავამტიცეთ, რატომ არის ლოგიკური 3-ზე გამრავლება. როდესაც ვყოფთ წილადზე, თითოეული მთელისთვის, ვაკეთებდით 3 ნახტომს. ამიტომ, როდესაც ვყოფთ ამ წილადზე, ან რაც არ უნდა იყოს მნიშვნელში, მის შებრუნებულზე ვამრავლებთ. როდესაც მრიცხველი 1-ზე უფრო დიდია, თითოეული ნახტომი ორჯერ უფრო დიდია, ვიდრე ის, რომელცი პირველ მაგალითში იყო. ამიტომ თავდაპირველი ნახტომების ნახევრის გაკეთება მოგიწევთ. იმედია, მთავარ აზრს ხედავთ. წილადების გაყოფის წესის მექანიკურად დამახსოვრება ძალიან მარტივია. მაგალითად, 8/3-ის გაყოფა 1/3-ზე იგივეა, რაც 8/3-ჯერ 3/1. ან 8/3 გაყოფილი 2/3-ზე იგივეა, რაც 8/3-ჯერ 3/2. მაგრამ იმედია ამ ვიდეოს მერე მეტად გააცნობიერებთ, თუ რატომ ხდება ასე.